Lista 3 –Semelhança de triângulos – Geometria 9º ANO
1. Um menino de 1,50 m de altura observa, num dia de sol, a sombra de uma torre de radio
emissora e a sua própria sombra. Não dispondo de fita métrica ou de trena, ele toma um
cordão, mede sua sombra e a compara com a da torre, verificando ser esta 10 vezes maior
do que a sua. Calcule a altura da torre. (R. 15 m)
2. A sombra de uma árvore mede 4,5 m. Na mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6
m, mantido na vertical, mede 0,4 m. Determine a altura da árvore. (R. 6,75 m)
6. (ENEM) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2
metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e
alcançou uma altura de 0,8 metros. Calcule a distância em metros que o paciente ainda
deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. (5,6 m)
7. (FUVEST) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre o chão plano, mede
12 m. nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m.
Determine a altura do poste. (R. 20 m)
8. (FUVEST) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, AB = 1 e
AC = 3. Quanto mede o lado do quadrado? (R. 0,75)
3. Na figura abaixo, tem-se: AE = 1 cm, BC = 3 cm e CD = 7 cm. Determine a medida em
centímetro de BE. (R. 5 cm)
4.
(MACK)
Na
figura
abaixo,
determine
o
valor
de
x.
(R.
11,25)
9. (FGV) Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que
conhecemos Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas
centenas de anos após sua morte. Uma delas fala do método usado por ele para medir a
distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia. Uma das versões diz que
Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de
forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura
(h), o comprimento da vara (c) e a altura do penhasco (d), ele calculou a distância x em
relação ao barco.
5. Determine a área do retângulo DEF
Determine a distância do navio à praia com estes dados: h = 1,80m; c = 0,75m; d =
298,20m. (125 m)
(área = 120)
10. Na figura, PQRS é um retângulo tal que o lado PQ é o dobro do lado QR. Considerando
os dados da figura determine o perímetro desse retângulo. (36 cm)
disso, AO é paralelo a BC, AO = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme a figura.
Determine a distância, em metros, do observador em O até o ponto P. (50 m)
11. O senhor Oscar, um velho engenheiro aposentado, atualmente vive em sua
propriedade rural, onde complementa a sua renda mensal proveniente do INSS com a
produção e venda de produtos agrícolas. Nas horas de folga, o senhor Oscar costuma
pescar às margens do rio do Peixe, que serve de divisa para a sua fazenda.
13. (FUVEST – modificada) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e
Um belo dia, ele estava num ponto O da margem direita de um trecho retilíneo do rio e
resolveu calcular a sua largura naquele ponto sem atravessá-lo. Para isso, tomou como
referência uma pequena pedra localizada no ponto P da margem esquerda e na
perpendicular às margens por O. Além disso, marcou com estacas A, B e C do lado da
margem que se encontrava de tal forma que a reta OB fosse paralela à reta AC; os pontos
A, O e P fossem alinhados entre si, C, B e P também.
Na sequência, munido de uma trena, o senhor Oscar mediu as distâncias entre as estacas,
obtendo os seguintes valores: OA = 20 m, OB = 24 m e AC = 40 m. Determine a largura do
rio do Peixe, em metros, naquele ponto. (30 m)
AB = 4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto
o ponto F pertence à hipotenusa
Sabendo que DE = 3/2, determine:
a) a medida do segmento
AC ,
AB , o ponto E pertence ao cateto BC e
de tal forma que DECF seja um paralelogramo.
AC
b) as medidas dos segmentos
BE e BD .
(a – 5; b – BE = 0,9 e BD = 1,2)
12. (UNESP) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio,
precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem
atravessar a rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que
se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além