Representação da Informação
1
Representação da informação

Sumário


Unidade básica de informação - bit
Sistemas de numeração




Representação de números inteiros
Conversões entre bases numéricas
Operações aritméticas
Códigos alfanuméricos


ASCII
Unicode
2
Representação da Informação

Nos computadores, a informação é
representada por sinais eléctricos



Tensão alta – e.g. 3 a 5.5 V – HIGH
Tensão baixa – e.g. -0.5 a 2 V – LOW
A estes níveis correspondem 2 valores lógicos


1 (Verdadeiro), habitualmente associado a HIGH
0 (Falso), habitualmente associado a LOW

Cada dígito binário (0 ou 1) designa-se por bit

8 bits = 1 Byte
3
Representação da Informação

O bit é a unidade básica de informação

Muita informação  Medidas grandes





Kilo (K) – 1K = 210 = 1024
Mega (M) – 1M = 220
Giga (G) – 1G = 230
Tera (T) – 1T = 240
…
Exemplo:
2 MBytes = 2 × 220 Bytes = 224 bits = 16 777 216 bits
4
Sistemas de Numeração

Decimal (base 10)

10 dígitos – 0 a 9
562.3 = 5×102 + 6×101 + 2×100 + 3×10-1

Binário (base 2)

2 dígitos – 0 e 1
1010.01 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 =
= (10.25)10
5
Sistemas de Numeração

Conversão base 10  base 2

Subtrai-se sucessivamente a maior potência
de 2 possível
Ex: (41)10
41 – 32 = 9
25
9–8=1
23
1–1=0
+20
41
(41) = (1 0 1 0 0 1)
10
25 24 23 22 21 20
2
6
Sistemas de Numeração

Conversão base 10  base 2 (outro método)

Divide-se sucessivamente por 2 e anota-se o resto
Ex: (41)10
Divisão inteira
Resto
41  2 = 20
1
20  2 = 10
0
10  2 = 5
0
52=2
1
22=1
0
12=0
1
Bit menos significativo
Bit mais significativo
(41)10 = (101001)2
7
Sistemas de Numeração

Hexadecimal (base 16) e Octal (base 8)




Representação fácil de quantidades binárias
Octal – 8 dígitos – 0 a 7
Hexadecimal – 16 dígitos 0 a 9; A a F
Exemplos:


(25)8 = 2×81 + 5×80 = (21)10
(B3)16 = 11×161 + 3×160 = (179)10
8
Sistemas de Numeração

Inteiros de 0 a 15, em diferentes bases
Decimal
Binário
Octal
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
9
Sistemas de Numeração

Conversão base 2  base 8


Grupos de 3 bits
(101001)2 = (51)8
5
1


 


101 001
Conversão base 2  base 16

Grupos de 4 bits
(101001)2 = (29)16
2
9

 
 
0010 1001
10
Números Inteiros

Gama de variação

Depende do hardware




8 bits (byte): [0; 255] ou [-128; 127]
16 bits: [0; 65535] ou [-32768; 32767]
32 bits: [0; 4294967295] ou
[-2147483648; 2147483647]
64 bits .......
11
Operações Aritméticas

Mesmas regras da base 10

Adição

Subtracção
10110
10110
+10011
transporte
parcela 1
parcela 2
101001
soma
0011
10110
-10011
00011
transporte
diminuendo
diminuidor
diferença
12
Operações Aritméticas

Multiplicação
1101
101
1101
0000
1101
1000001
multiplicando
multiplicador
produto
13
Números Reais

Representados na forma
± 1.mantissa  2 ± expoente

Exemplo:

Números reais de precisão simples
(norma IEEE 754 – usada nos nossos computadores)
1
Bit de
sinal
8 bits
23 bits
Expoente
Mantissa
32 bits
14
Códigos Alfanuméricos

ASCII
American Standard Code for Information
Interchange


7 bits + 1 (opcional)
Pequeno conjunto de caracteres





Caracteres de controlo
Sinais ortográficos
Algarismos
Letras maiúsculas e minúsculas (A...Z; a...z)
Sinais algébricos
15
Códigos Alfanuméricos

Tabela de códigos ASCII
16
Códigos Alfanuméricos

UNICODE (norma ISO/IEC 10646)


32 bits
Grafismos de todo o mundo



Alfabeto latino, cirílico, grego, etc.
Caracteres chineses, japoneses, etc.
Engloba códigos que utilizam menos bits

UTF-8 (8 bits)


compatível com ASCII
UTF-16 (16 bits)


utilizado em muitos programas
permite a representação de caracteres como à, ã, é, ç, etc.
17