3. Bases Numéricas
Base decimal, binária e
hexadecimal.
Notação Posicional


O objetivo principal de qualquer base
numérica é a de representar números
É a posição do algarimo (dígito) que
determina seu valor
– Ex: número com 2 e 7 => 27 ou 72


O total do número é a soma dos valores
relativos de cada número
A formação dos números depende da
quantidade de algarismos disponíveis no
referido sistema (chamado Base)
– Ex: Base decimal => 10 algarismos (0,1,2,...,8,9)
Notação Posicional

Exemplo:
– Número 5.303 na base 10 = 530310
– Composto de 4 algarismos: 5,3,0,3
– Valores:
•
•
•
•
3 unidades
0 dezenas
3 centenas
5 milhares
= 3 x 100 =
= 0 x 101 =
= 3 x 102 =
= 5 x 103 =
Total =
3
0
300
5.000
5.303
Bases
16
=>
10
8
3
2
=>
=>
=>
=>

Hexadecimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Octal: 0,1,2,3,4,5,6,7
Ternária: 0,1,2
Binária: 0,1
Exemplos:
– (1011)2
– (342)5
– (257)8
Conversão Decimal  Base B


Divide-se o número decimal pelo valor da
base B. O resto é o algarismo procurado.
Repetir enquanto quociente0.
Exemplo: Converter (45)10 para binário
45/2 = 22
resto=1
d0
22/2 = 11
resto=0
d1
11/2 = 5
resto=1
d2
5/2 = 2
resto=1
d3
2/2 = 1
resto=0
d4
1/2 = 0
resto=1
d5
=> (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = (101101)2
Conversão Decimal  Base B

Ex1: Converter (2754)10 para ( )16
2754/16 = 172
resto=2
172/16 = 10
resto=12=C
10/16
=0
resto=10=A
=> (AC2)16 ou AC2H ou AC2h

Ex2: Converter (483)10 para ( )8
483/8
= 60
60/8
=7
7/8
=0
=> (743)8
resto=3
resto=4
resto=7
Conversão Decimal  Base B






Exr1: Converter (610)10 para ()8
Exr2: Converter (77)10 para ()2
Exr3: Converter (447)10 para ()16
Resp1 = (1142)8
Resp2 = (1001101)2
Resp3 = (1BF)16
Conversão para Decimal

Ex1: Converter (1110)2 para decimal
(1110)2

= 1.23 + 1.22 + 1.21 + 0.20 =
=8+4+2+0=
= (14)10 = 14
Ex2: Converter (1043)5 para decimal
(1043)5
= 1.53 + 0.52 + 4.51 + 3.50 =
= 125 + 0 + 20 + 3 =
= (148)10 = 148
Conversão para Decimal






Exr1: Converter (10011)2 para decimal
Exr2: Converter (1310)3 para decimal
Exr3: Converter 1C2FH para decimal
Resp1 = 19
Resp2 = 57
Resp3 = 7.215
Binário  Decimal
bin
dec
bin
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
dec
8
9
10
11
12
13
14
15
Binário  Decimal

Faixa de valores em decimal
1 bit (0 ou 1): 0-1
2 bits (00,01,10,11): 0-3 (22-1)
4 bits (0000-1111): 0-15 (24-1)
8 bits (1111 1111): 0-255 (28-1)
16 bits (1111 1111 1111 1111): 0-65535
....
Binário  Decimal






Exr1: Converter (010000000001)2 para decimal
Exr2: Converter (000000000001)2 para decimal
Exr3: Converter (11111110)2 para decimal
Resp1 = 1025
Resp2 = 1
Resp3 = 254
Conversão Base B  Decimal

Exemplo
(270)8
= 2.82 + 7.81 + 0.80 =
= 128 + 56 + 0 =
= (184)10 = 184
Aritmética Binária

SOMA: Semelhante à soma decimal
0+0 = 0
0+1 = 1+0 = 1
1+1 = 0, com vai ´1´

Ex:
1 1111 <= vai ´1´
101101
+ 101011
1011000
Aritmética Binária

SUBTRAÇÃO: semelhante, porém o
´empréstimo´ agora vale 2 (na base decimal
quando temos 0-N pegamos 10 emprestado
ao algarismo da esquerda).
0-0=0, 1-1=0, 1-0=1, 0-1 => ´empréstimo´
2
002

Ex:
101101
- 100111
000110
Aritmética Binária








Exr1: (10101)2 + (11100)2
Exr2: (100110)2 + (0011100)2
Exr3: (100101)2 - (011010)2
Exr4: (111001001)2 - (10111011)2
Resp1 = (110001)2
Resp2 = (1000010)2
Resp3 = (001011)2
Resp4 = (100001110)2
Aritmética Hexadecimal


SOMA
1 11
3A943B
+ 23B7D5
5E4C10
B-11
C-12
D-13
E-14
SUBTRAÇÃO
27
3 B 23
-
A-10
F-15
D 24
4C7BE8
1E927A
2DE96E
Aritmética Hexadecimal




Exr1: (2A5BEF)16 + (9C829)16
Exr2: (2EC3BA)16 + (7C35EA)16
Exr3: (64B2E)16 - (27EBA)16
Exr4: (43DAB)16 - (3EFFA)16

Resp1 = (342418)16
Resp2 = (AAF9A4)16
Resp3 = (3CC74)16

Resp4 = (4DB1)16

