Matemática – 2ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS nº: 6-Trigonometria relação entre seno , cosseno e
tangente
Data: 13 de abril de 2007
1) Calcule sen x e cos x , sabendo que 3.cos x + sen x = -1 .
Resp : sen x = -1 e cos x = 0 ou sen x = 4 e cos x = - 3
5
5
1
2) (UFMG) Sabendo que sen x + cos x =
, calcule o valor de cada uma das expressões :
4
1
1
a) sen x . cos x
Resp : -15/32
b)
+
Resp : -8/15
sen x cos x
3) Simplifique a expressão :
a 2 cos180°− (a − b ) 2 sen 270°+2 ab cos 0°
b 2 sen 90°
Resp : 1
3π
= p , determine :
7
π
Resp : p
b) cos
Resp : p
14
4) Sabendo que sen
a) sen
4π
7
c) sen
π
14
Resp :
1 − p2
2π
.
Resp : 1,5
3
sen 23º + cos 67º
6) Sabendo que cos 23º = 0,92 , calcule : E =
.
Resp : 0,46
4 tg 23º
7)Determine cos x e sen x sabendo que sen 2 x + cos x = − 1 .Resp : cos x = -1 e sen x = 0
5) Determine o valor de log( cos 0 ) + 23.cos (o,5 π) - cos
8) Sabendo que x é um arco do quarto quadrante e que cos x = 0,8 , determine sen x e tg x.
Resp : sen x = -0,6 e tg x = - 0,75
9) Determine os valores de m para que exista cos x = m 2 + m + 1 .
10) Determine m que verifique : sen x =
2m − 2
e cos x = m .
2
Resp : -1 ≤ m ≤ 0
Resp : m = 1
11) Na figura ao lado , α + β = 90º . Determinar
o valor de x .
Resp : 9/4
5
α
3
β
.
x
4
12) Sabendo que tg x=-3 e que x∈ 2º quadrante,calcule sen x + cos x .
13) Dados cos x =
3
e tg x < 0 , calcule y = tg2 x + 2 sen x .
5
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
Resp :
Resp :
10
5
110 − 6 22
15
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Matemática – 2ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS nº: 6-Trigonometria relação entre seno , cosseno e
tangente
Data: 13 de abril de 2007
14) Sendo tg x = 4 e 0 < x <
π
, calcule sen x e cos x .
2
Resp: cos x = 17 e sen x = 4 17
17
17
15) Tem-se a função dada por y = 1 – 2 sen2x + sen4x + sen2x cos2x , definida para todo x real .
Qual é o valor mínimo dessa função ? Resp : 0
16) Sabendo que 5 - 4sen2x = 8 cos2x , determine tg x . Resp : ± 3
17) Resolva a equação
3 tg x = 2 sen x , para 0 ≤ x < π .
Resp : 0, π 


 6
18) Considerando-se somente os arcos do intervalo [0;2π [ , determine o domínio das seguintes
funções :
a) f(x) =
b) f(x) =
1 − 3 sen 2 x
cos x
1 − 2 sen x
Resp: [0,2π [ −  π , 3π 


2 2 
π
5π
Resp : 

≤ x < 2π 
 x ∈ ℜ / 0 ≤ x ≤ ou
6
6


Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
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