UNICENP
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO
ENGENHARIA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
CONCRETO PROTENDIDO
NOTAS DE AULAS
Prof. Jorge Luiz Ceccon
Concreto Protendido
Conceitos Básicos
I.- CONCEITOS BÁSICOS
1.1 – DEFINIÇÃO
A protensão pode ser definida como o artifício de introduzir, numa estrutura, um
estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento,
sob ação de diversas solicitações.
As Figuras. 1.1.1 à 1.1.5 mostram alguns exemplos de aplicação da protensão:
Figura 1.1.1 - Barril com aduelas de madeira unidas por cintas metálicas.
Figura 1.1.2 - Roda de madeira de carroça solidarizada por cinta metálica.
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Figura 1.1.3 - Roda de bicicleta, onde os raios são previamente tracionados para não
flexionarem quando em serviço:
a) esquema da roda: 1- aro externo; 2- anel interno; 3 – fio sob tensão;
b) esquema de tensões prévias aplicadas pelos fios tracionados no aro e no anel.
Figura 1.1.4 - Viga armada: a) esquema da viga: 1 – viga; 2 – pontalete; 3 – tirante; b) estado
de tensões prévias aplicadas na viga(1), quando o tirante (3) é tracionado e ancorado nas
extremidades.
Figura 1.1.5 – a) Muro de arrimo vertical com tirantes protendidos; b) Contenção de encostas
com tirantes protendidos com placas individuais de apoio; c) Tirantes protendidos, ancorados
no maciço de fundação, usados como ancoragem de uma barragem.
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1.2 – CONCRETO ARMADO
O concreto tem como característica importante ter boa resistência à compressão e
uma pequena resistência à tração, da ordem de um décimo da resistência à compressão.
Além disso a resistência à tração é pouco confiável, pois uma vez que, por algum motivo
(por exemplo a retração), surja uma fissura, essa pequena resistência a tração
desaparece. Devido à natureza aleatória da resistência a tração do concreto, ela é
geralmente desconsiderada nos cálculos.
Nas peças de concreto armado fletidas, o concreto apresenta-se quase sempre
fissurado, mesmo para as solicitações de serviço.
As aberturas das fissuras no concreto são proporcionais às deformações do aço,
que são funções das tensões.
As expressões utilizadas para o cálculo da abertura das fissuras são (item 17.3.3.2
da NBR 6118/2004):
w=
Φ i σ si 3.σ si
.
.
12,5.η1 Esi f ctm
w=
Φ i σ si
.
12,5.η1 E si
(1.1)
 4

.
+ 45 
 ρ ri

(1.2)
onde: η1 representa o coeficiente de conformação superficial da armadura (ou coeficiente
de aderência), σsi a tensão de serviço na armadura (calculada no Estádio II, para cargas
freqüentes), Esi o módulo de elasticidade do aço, ρri a taxa geométrica de armadura
envolvida na fissuração e fctm a resistência média a tração do concreto.
?x
Concreto comprimido
sc
sc
w
s
Fissuras
Concreto tracionado
(fissurado)
s s/a e
Armadura para
os esforços de tração
Figura 1.2.1 - Viga de concreto armado fissurada. w = abertura da fissura; s = espaçamento
entre fissuras; ae = Ep / Ec
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O módulo de elasticidade dos aços é aproximadamente o mesmo: Es = 210 GPa
para a armadura passiva e Ep = 200 GPa para a armadura ativa, independentemente de
sua resistência. Assim, para elevadas tensões no aço, as deformações correspondentes
serão grandes e conseqüentemente as aberturas das fissuras poderão resultar maiores
que os valores considerados admissíveis. Essa consideração da fissuração do concreto
limita o uso de aços de alta resistência no concreto armado.
Segundo a NBR-6118/2004, os valores admissíveis para a abertura das fissuras
variam de 0,2 mm a 0,4 mm, dependendo da classe de agressividade ambiental (CAA) e
do tipo de protensão. Ver tabela 13.3 da NBR 6118/2004.
Na verificação do "Estado Limite de Abertura de Fissuras", onde a tensão na
armadura é calculada no "Estádio II" para cargas freqüentes, encontram-se aberturas de
fissuras superiores aos limites pré-estabelecidos quando essa tensão ultrapassa valores
como 28 ou 30 kN/cm2. Dessa maneira seria ineficiente utilizar aço de alta resistência.
Normalmente se utilizam no concreto armado aços com fyk < 600 MPa (CA-60)
Aços de alta resistência
⇒
Fissuração excessiva
1.3 – CONCRETO PROTENDIDO
1.3.1 - O artifício da protensão aplicado ao concreto
O artifício da protensão aplicado ao concreto consiste em introduzir na peça,
esforços prévios de compressão que reduzam ou anulem as tensões de tração no
concreto devidas às solicitações de serviço. Dessa forma minimiza-se a importância da
fissuração como condição limitante do uso de aços de alta resistência em peças fletidas.
O concreto protendido viabiliza o uso de concretos e aços de alta resistência.
Concretos:
Aços:
fck = 25 MPa
fptk = 1500 MPa
a
a
50 MPa
1900 MPa
1.3.2 - Descrição da forma como se introduz o esforço de protensão em peças de
concreto
Existem várias maneiras de se introduzir uma força de protensão em uma peça de
concreto.
Pode-se concretar uma viga, por exemplo, deixando no seu interior um tubo
através do qual passa um cabo de aço de uma extremidade à outra. O cabo de aço é
então tracionado e ancorado contra a peça de concreto nas duas extremidades. Graças à
propriedade da elasticidade do aço ele tende a voltar ao comprimento inicial (antes de
ser tracionado), mas é impedido parcialmente pelo concreto, assim, o aço se mantém
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com algum alongamento e portanto tracionado. O concreto fica comprimido pela mesma
força (ação e reação).
Macaco hidráulico
Tubo (bainha)
Cabo de aço
(armadura de protensão)
P
P
(força de protensão)
L
Peça de concreto
Dispositivo de ancoragem
Figura 1.3.1 - Introdução da força de protensão em peças de concreto.
As tensões no concreto, resultantes da protensão, podem ser calculadas pelas
fórmulas da “Resistência dos Materiais” correspondentes à flexo-compressão, enquanto
for válida a lei de Hooke (tensões inferiores ao limite de proporcionalidade).
σc = +
P
P.e p
+
y
Ac
Ic
(1.3)
onde a força de protensão “P” deve ser considerada negativa por ser de compressão; a
excentricidade “ep” da força de protensão e a ordenada “y” do ponto onde se está
calculando a tensão são consideradas do centro de gravidade da seção e positivas
quando marcadas para baixo.
Naturalmente já é sabido que quando a força de protensão estiver aplicada no
centro de gravidade da seção se terá compressão uniforme. Quando a força P estiver
aplicada dentro do núcleo central de inércia se terá apenas tensões de compressão e
quando estiver aplicada fora dele se terá parte da seção comprimida e parte tracionada.
As fibras da seção, do mesmo lado do ponto de aplicação da força de protensão em
relação à linha neutra, serão comprimidas (mesma natureza da força), no restante da
seção haverá tração.
A fig. 1.3.2 ilustra os diagramas de tensões correspondentes a estes três casos.
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sc
P
(-)
G
Ap
σc = +
P
Ac
a) Força de protensão centrada. Distribuição uniforme de tensões.
sc
σ c ,in = +
m
G
n
Ap
P
ep
P P.e p
+
. yin
Ac
Ic
(-)
P
P.ep
+
.yin
Ac
Ic
b) Força de protensão excêntrica dentro do núcleo central de inércia.
Apenas tensões de compressão.
s c,in = +
sc
(+)
s c,su = +
m
G
n
ep
(-)
σ c ,in = +
P
Ap
P
P.ep
+
.ysu
Ac
Ic
P P.e p
+
. yin
Ac
Ic
c) Força de protensão excêntrica fora do núcleo central de inércia.
Parte da seção é tracionada.
Figura 1.3.2 - Tensões no concreto produzidas pela força de protensão.
1.3.3 - Armaduras nas peças protendidas
Nas peças protendidas utilizam-se dois tipos de armadura:
a)
Armadura ativa:
Constituída pelos cabos de protensão. Em cada caso estuda-se o número de
cabos necessários
b)
Armadura passiva, frouxa ou de concreto armado
b.1) Armaduras longitudinais, geralmente denominadas suplementares
- de flexão, de pele, porta estribos;
b.2) Armadura transversal de cisalhamento (estribos);
b.3) Armadura de fretagem
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- armaduras locais, nos pontos de ancoragem dos cabos de protensão,
destinadas a evitar ruptura local do concreto nos pontos sujeitos a tensões
muito elevadas;
b.4) Armadura de distribuição de tensões
- armaduras regionais destinadas a garantir o espalhamento das tensões,
aplicadas quase pontualmente, para a seção toda da peça.
A Fig.1.3.3 ilustra essas armaduras.
Armadura de
distribuição
Porta
estribo
Armadura de
cisalhamento
P
P
Armadura frouxa
(de flexão)
Armadura de
fretagem
Armadura ativa
(de protensão)
Armadura de pele
Figura 1.3.3 - Armaduras nas vigas protendidas.
1.3.4 - Controles na realização da protensão
A força de tração aplicada ao cabo é controlada na obra através da leitura do
manômetro acoplado ao compressor que aciona o macaco hidráulico de protensão. Essa
pressão multiplicada pela área da seção transversal do pistão do macaco, fornece a
força de tração que está sendo aplicada ao cabo.
Outro controle realizado sobre a força de protensão introduzida é feito pela
medição do alongamento do cabo. Na realidade, o alongamento medido é um
alongamento aparente, uma vez que o valor medido fornece a soma do alongamento do
cabo com o encurtamento da peça de concreto.
Alongamento do cabo:
∆Lp =
Encurtamento do concreto:
∆Lc =
P.L
Ap.Ep
σc.L
Ec
onde σc é a tensão no concreto ao nível do cabo de protensão
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O alongamento medido será:
∆L = ∆Lp + ∆Lc
O alongamento medido é comparado com o valor calculado em função do
comprimento do cabo, da força de protensão prevista para ele (que é variável ao longo do
seu comprimento), da geometria e das tensões da peça de concreto, conforme será
mostrado adiante.
1.4 – VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO
Sentido econômico do Concreto Protendido:
Consiste no fato de que os aumentos percentuais de preços são
muito inferiores aos acréscimos de resistência utilizáveis, tanto
para o concreto como para o aço de protensão.
Vantagens técnicas:
a) Reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelo esforço
cortante;
b) Reduz a incidência de fissuras;
c) Elevada resistência à fadiga devida à redução ou mesmo eliminação das
inversões de sinal nas tensões devidas às cargas variáveis;
d) Reduz as quantidades de concreto e de aço, devido ao emprego
eficiente de materiais de maior resistência (estruturas mais leves);
e) Permite vencer vãos maiores (para o mesmo vão permite reduzir a altura
necessária da viga ou laje);
f) Facilita o emprego generalizado de pré-moldados, uma vez que a
protensão diminui o risco de fissuração durante o transporte;
g) Capacidade de auto-recuperação após um carregamento excessivo.
1.5 – MODALIDADES DE EXECUÇÃO DO CONCRETO PROTENDIDO
1.5.1 - Classificação da protensão
a) PRÉ-TENSÃO - Armadura pré-tracionada
Os cabos são sempre internos e com aderência (inicial).
b) PÓS-TENSÃO - Armadura pós-tracionada
Com aderência posterior
Sem aderência
Cabos internos
Cabos externos
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1.5.2 - Sistema com armadura pré-tencionada (pré-tensão)
A armadura pré-tensionada necessariamente é colocada no interior da peça de
concreto (por isso é chamada de armadura interna) e aderente. Além disso, a aderência
entre o aço e o concreto é criada antes da liberação dos cabos de protensão pelos
dispositivos de estiramento. Diz-se que essa armadura tem aderência inicial.
Peças de concreto
Bloco de ancoragem
passiva
Bloco de ancoragem ativa
calçada até o endurecimento
do concreto
P
Pista de protensão
Armadura de protensão
distendida antes da concretagem
Macaco hidráulico
a) Cabos retos
Macaco hidráulico
Forma metálica de extremidade
Bloco de ancoragem
passiva
P
Pista de protensão
Armadura de protensão poligonal
distendida antes da concretagem
Dispositivos de
desvio dos cabos
b) Cabos poligonais
F
Lbp
sp
s p,máx = P / Ap
c) Ancoragem de cabos com aderência
Figura 1.5.1 - Cabos com aderência inicial.
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Características da pré-tensão:
a) Os cabos são estirados antes da concretagem;
b) A ancoragem dos cabos na viga é feita por aderência entre os cabos e o
concreto, sem uso de dispositivos especiais;
c) Normalmente realizada em fábricas de pré-moldados em “pistas de
protensão".
1.5.3 - Sistemas com armadura pós-tencionada (pós-tensão)
1.5.3.1 – Introdução da força de protensão
Nesse sistema as armaduras ativas são tencionadas após o endurecimento (cura)
do concreto. Os dispositivos de tracionamento das armaduras se apóiam diretamente no
concreto da peça que está sendo protendida.
As ancoragens dos cabos são feitas em suas extremidades por dispositivos
mecânicos.
Macaco hidráulico
Ancoragem ativa
Concreto endurecido
P
Bainha (tubo)
Cabo de protensão
Força de protensão
Ancoragem morta
Figura 1.5.2 - Introdução da força de protensão com armadura pós -tracionada.
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1.5.3.2 - Classificação dos sistemas de armaduras pós-tracionadas
a) Quanto à posição relativa entre os cabos e a peça de concreto:
Cabos internos
Cabos externos
Os cabos internos podem apresentar uma trajetória qualquer, sendo
geralmente projetados com uma seqüência de trechos curvilíneos e retilíneos.
Os cabos externos são geralmente retilíneos ou poligonais; neste último
caso, os desvios são feitos em selas de apoio, colocadas lateralmente à viga.
2
3
1
1
2
4
5
6
a)
b)
Figura 1.5.3 – Armaduras pós -tracionadas, aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b)
Cabos externos. 1 – viga de concreto; 2 – aço de protensão; 3 – bainha metálica; 4 – nata de
cimento injetada para criar aderência posterior; 5 – estribo de ligação com a viga; 6 –
revestimento do cabo externo com concreto vibrado de boa qualidade, que protege as
armaduras contra corrosão.
2
3
1
1
4
5
5
a)
b)
Figura 1.5.4 - Armaduras pós -tracionadas, não aderentes ao concreto. a) Cabos internos; b) Cabos externos. 1
– viga de concreto; 2 – aço de protensão; 3 – bainha; 4 – nata de cimento ou graxa inerte injetada na bainha; 5 –
tubo de aço ou plástico.
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b) Quanto à aderência entre os cabos e o concreto:
Cabos aderentes
Cabos não aderentes
Nos cabos aderentes as bainhas devem ser metálicas e posteriormente ao
estiramento dos cabos, elas são injetadas com nata de cimento para
estabelecer a aderência entre os cabos e o concreto da viga. Essa nata de
cimento também tem o objetivo de dar proteção ao aço contra corrosão.
Nos cabos não aderentes as bainhas podem ser metálicas ou de plástico.
No caso de se usar bainhas metálicas a injeção é feita com graxa.
Os cabos externos, sem ligação direta com a viga ao longo do cabo, são
evidentemente do tipo não aderente. Esse tipo de cabo é muito usado em
projeto de reforço de obras.
1.6 – COMENTÁRIOS SOBRE PERDAS DE PROTENSÃO
1.6.1 – Perdas imediatas
1.6.1.1 - Na pós-tensão:
a) No estiramento dos cabos são despertadas forças de atrito entre o cabo e a
bainha ocasionando perdas de força de protensão chamadas "perdas por atrito".
b) Para a cravação das cunhas de ancoragem é necessário que haja um recuo do
cabo. Esse recuo representa uma redução no seu estiramento. Essa redução
produz perda de força de protensão que é designada por "perda por
acomodação das ancoragens".
c) O encurtamento do concreto é compensado na medição do alongamento do cabo,
somando-se o alongamento do cabo com o encurtamento do concreto na fase de
projeto, para comparar com o valor medido na obra. Quando se tem vários cabos,
a protensão de um cabo ocasiona perda de força de protensão nos cabos já
ancorados. Essas perdas são designadas por "perdas por deformação elástica
do concreto".
1.6.1.2 - Na pré-tensão:
a) Não existem as perdas por atrito, por não existirem nesse sistema de protensão,
as bainhas;
b) As perdas por acomodação das ancoragens também não existem nesse
sistema de protensão;
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c) O encurtamento do concreto devido à força de protensão, representa uma perda
de protensão para todos os cabos, devido à redução do seu alongamento.
Essas perdas são chamadas "perdas por deformação elástica do concreto";
As perdas por "deformação elástica do concreto", "por atrito" e "por acomodação
das ancoragens" ocorrem logo na realização da protensão e por isso são chamadas
"perdas imediatas".
As perdas imediatas são da ordem de 6% a 15%.
1.6.2 – Perdas progressivas
Ao longo do tempo (em torno de 3 a 4 anos) ocorrem perdas denominadas
"perdas progressivas" também chamadas "perdas lentas" ou "perdas retardadas".
As perdas progressivas ocorrem tanto na pós-tensão quanto na pré-tensão. Elas
se devem à:
a) Retração do concreto - redução volumétrica do concreto devida à evaporação da
água de amassamento. São percebidas ao longo de dois a três anos.
b) Deformação lenta do concreto (fluência) - deformação devida às tensões de
compressão no concreto e que ocorrem após as deformações imediatas. Seus
efeitos são percebidos ao longo de dois a três anos.
c) Relaxação do aço - perda de tensão apresentada pelo aço ao longo do tempo
quando mantido sob alongamento constante.
As perdas progressivas são da ordem de 8% a 16%.
1.7 – TENSÕES DE TRAÇÃO CONTROLADAS PELA PROTENSÃO
Um aspecto muito importante da protensão pode ser mostrado por uma ilustração
simples. Considere primeiro a viga de concreto simples (sem armadura) mostrada na Fig.
1.7.1a. Ela suporta uma carga concentrada no meio do vão e, por enquanto, vamos
desconsiderar seu peso próprio. Enquanto a carga W é gradualmente aplicada, tensões
de tração longitudinais são desenvolvidas junto à face inferior da viga. Assumindo que o
concreto é solicitado apenas dentro do campo elástico, a distribuição das tensões de
tração devidas à flexão na seção do meio do vão será linear, como na figura.
Para uma carga relativamente pequena, as tensões de tração nas fibras inferiores
de concreto ultrapassarão a resistência do material fctk e se formará uma fissura. Desde
que nenhuma providência seja tomada para impedir que a fissura se propague para cima,
a peça se romperá sem mesmo que se aumente o valor da carga.
Considere agora uma viga idêntica, como na Fig. 1.7.1b, na qual uma força axial
longitudinal P é introduzida anteriormente à aplicação da carga vertical. A força
longitudinal de protensão produzirá tensões de compressão uniformemente distribuídas
s c= P / Ac , onde A c é a área da seção transversal de concreto.
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W
h
fctk
a) Viga de concreto simples
Q
P
sc
2s c
sc
P
+
=
sc
0
s t= s c
b) Viga protendida axialmente
2Q
P
0
P
2s c
2s c
2/3h
+
2s c
=
0
2s t= 2s c
c) Viga protendida excentricamente.
Força aplicada no extremo do núcleo central de inércia
2Q
0
2s c
2s c
P
P
+
b/3
=
0
2s t= 2s c
2s c
Meio do vão
sc
sc
=
0
+
sc
sc
Extremidade
d) Viga protendida excentricamente
Cabo passando no C.G. das seções extremas e no extremo do n.c.i. da seção central
Q
sc
0
2s c
P
P
+
b/3
=
0
s t= s c
2s c
Meio do vão
sc
sc
+
0
=
sc
sc
Extremidade
e) Viga protendida excentricamente
Cabo passando no C.G. das seções extremas e no extremo do n.c.i. da seção central
Figura 1.7.1 – Diversos esquemas de vigas de concreto de seção retangular protendidas.
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A força longitudinal pode ter seu valor ajustado para que, quando a carga
transversal Q estiver aplicada, da superposição das tensões devidas à P e à Q resultem
nulas as tensões na face inferior da viga, como mostrado. Portanto, tensões de tração no
concreto podem ser eliminadas ou reduzidas a valores especificados.
Mas pode ser mais conveniente aplicar a força de protensão próxima à face
inferior da viga, para compensar mais eficientemente as tensões introduzidas pelo
carregamento transversal. Uma especificação de projeto possível, por exemplo, pode ser
a de se introduzir a máxima compressão na face inferior da peça sem causar tração na
face superior, quando apenas a força de protensão atuar. Isso ocorrerá quando a força
de protensão estiver aplicada no extremo do núcleo central de inércia da seção
transversal.
No caso particular de seção retangular o núcleo central de inércia divide a altura da
seção em três partes iguais. Neste caso a excentricidade da força de protensão, em
relação ao centro de gravidade da seção, seria ep = G.n = h/6 . A força P , com o mesmo
valor de antes, mas com esta excentricidade, produzirá uma compressão longitudinal com
distribuição variando de zero na face superior até um valor máximo de
2.s c =
P
P.e p
+
.yin
Ac
Ic
(1.3)
na face inferior, onde s c é a tensão no concreto no centro de gravidade da seção, yin é a
ordenada da face inferior da peça e Ic é o momento de inércia da seção transversal. Isso
é mostrado na Fig. 1.7.1c. A tensão na face inferior terá exatamente o dobro do valor
produzido pela protensão axial.
Conseqüentemente, a carga transversal poderá agora ser duas vezes maior que
antes, ou 2Q, e ainda não causará nenhuma tensão de tração. De fato, a distribuição final
de tensões resultante da superposição do carregamento e da força de protensão da Fig.
1.7.1c é idêntica àquela da Fig. 1.7.1b, embora a carga seja duas vezes maior e a força
de protensão a mesma. A vantagem da protensão excêntrica é obvia.
Uma significativa melhora sobre os arranjos das Figuras. 1.7.1b e 1.7.1c pode ser
feita usando uma excentricidade variável da força de protensão em relação ao centro de
gravidade da seção de concreto ao longo do comprimento da peça. A carga 2Q produz
momentos fletores que variam linearmente ao longo do vão de zero nos apoios ao
máximo no centro. Intuitivamente, é fácil perceber o melhor arranjo para a protensão
poder produzir momentos equilibrantes, agindo em sentido contrários aos devidos à
carga transversal, que variem da mesma forma. Isso é facilmente feito, porque o
momento devido à protensão é diretamente proporcional à excentricidade do cabo.
Assim, o cabo é considerado agora com excentricidades que variam linearmente de zero
nos apoios a um máximo no meio do vão. Tal arranjo é mostrado na Fig. 1.7.1d. As
tensões no meio do vão são as mesmas de antes, tanto quando a carga 2Q atua como
quando não atua. Nos apoios, onde apenas a força de protensão produz tensões, com
excentricidade nula, uma compressão uniforme s c é obtida, como é mostrado na figura.
Deve ficar claro que para cada arranjo de cargas transversais, há um melhor
traçado para o cabo de protensão no sentido que se tenha um diagrama de momentos
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devido à protensão que corresponda àquele das cargas aplicadas. É interessante notar
que, se os momentos devidos à protensão são produzidos exatamente iguais e de
sentido contrário àqueles devidos ao carregamento ao longo de todo vão, o resultado é
uma viga que é sujeita apenas a compressão uniforme em todo seu comprimento, para
aquele carregamento particular. A viga ficaria livre não só de fissuras mas também (
negligenciando as influências da retração do concreto e da fluência) de deflexões tanto
para cima como para baixo quando aquele carregamento estiver atuando. Uma tal
situação seria obtida para uma carga de 1/2x(2Q) = Q , como na Fig. 1.7.1e, por
exemplo. Esta condição é referida como “estágio de carga balanceada”.
Embora esta breve discussão tenha sido apresentada com o objetivo da
eliminação das tensões de tração devidas à flexão e do controle da fissuração e das
deflexões em vigas de concreto, deve ser reconhecido que a protensão pode ser usada
efetivamente por muitas outras razões, tal como para reduzir ou eliminar tensões de
tração diagonais nas vigas, tensões de tração devidas a carregamentos ou retração em
pavimentos, ou trações devidas a cargas excêntricas em pilares. Os princípios
fundamentais são largamente aplicados e fornece aos engenheiros projetistas um
poderoso meio para melhorar o comportamento de estruturas de muitos tipos.
1.8 – CARREGAMENTOS EQUIVALENTES
O efeito da mudança de direção do cabo na vertical, é produzir uma força
transversal vertical sobre a peça de concreto. Aquela força, juntamente com a força de
compressão agindo nos extremos da peça através das ancoragens, podem ser
consideradas como um sistema de forças externas no estudo dos efeitos da protensão.
Na Fig. 1.8.1a, por exemplo, um cabo que aplica a força P no centro de gravidade
da seção de concreto nos extremos de uma viga e que tem uma declividade uniforme
com ângulo ? entre os extremos e o meio do vão introduz a força transversal 2.P.sen? no
ponto de mudança de direção do cabo no meio do vão. Nas ancoragens, a componente
vertical da força de protensão é P.sen? e a componente horizontal é P.cos?. O valor da
componente horizontal é muito próximo do valor da força P para os ângulos usualmente
pequenos de inclinação dos cabos. O diagrama de momentos para a viga da Fig. 1.8.1a
tem a mesma forma do diagrama de uma viga bi-apoiada com uma carga no meio do
vão.
A viga da Fig. 1.8.1b, com um cabo curvo, está sujeita à um carregamento
transversal uniforme proveniente da tendência de retificação do traçado do cabo, assim
como pelas forças P em cada extremidade. A exata distribuição da carga depende do
alinhamento do cabo. Um cabo com traçado parabólico do segundo grau, por exemplo,
produzirá uma carga transversal uniforme. Nesse caso, o diagrama de momentos terá
uma forma parabólica, como para uma viga bi-apoiada carregada uniformemente.
Se um cabo reto é usado com excentricidade ep constante, como na Fig. 1.8.1c,
não haverão forças transversais no concreto. Mas a peça está sujeita à um momento P.e p
em cada extremidade, assim como por uma força axial P , e resultará um diagrama de
momentos constante.
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Conceitos Básicos
Os momentos nas extremidade devem ser também computados na consideração
da viga da Fig. 1.8.1d, na qual um cabo parabólico é usado sem que passe pelo centro
de gravidade da seção de concreto nas extremidades do vão. Nesse caso, uma carga
transversal uniformemente distribuída e forças aplicadas nas ancoragem são produzidas,
como na Fig. 1.8.1b. Mas, além disso, os momentos de extremidades M = P.e p.cos?
devem ser considerados.
Esquema da viga
P
Carregamento equivalente
P.sen?
P
?
Diagrama de momentos
P.sen?
P.cos?
P.cos?
2.P.sen?
a)
P
P.sen?
P
?
P.sen?
p=P/r
r=raio de curvatura do
P.cos?
b)
P.cos?
cabo
ep
P
P
P
P
P.ep
c)
P
P
P.ep P.sen?
P.ep
P.sen?
P.ep
?
ep
p=P/r
r=raio de curvatura do
P.cos?
d)
P.cos?
P
P
Não há momentos
e)
P
P
Não há momentos
f)
P
P
P
P
g)
Figura 1.8.1 – Carregamentos equivalentes e momentos fletores causados por cabos de protensão.
O conceito de carga transversal equivalente é usual, mas deve ser aplicado com
cuidado. Em todos os casos considerados até o momento, a linha de eixo da peça de
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Conceitos Básicos
concreto era reta, conseqüentemente o esforço no concreto era horizontal e qualquer
mudança de direção no cabo produzia uma força não balanceada atuando sobre o
concreto naquela seção. Se o eixo da peça é curvo, como na Fig. 1.8.1e e 1.8.1f, e se os
eixos do cabo e do concreto coincidem em todas as seções, então não resulta nenhum
momento fletor.
Por outro lado, se o cabo é reto mas o eixo da peça de concreto tem outro
alinhamento, como na Fig. 1.8.1g, então existem excentricidades variáveis ao longo do
comprimento da peça e momentos fletores são criados como é mostrado na figura.
Deve ficar claro que para qualquer arranjo de cargas aplicadas, um traçado de
cabo pode ser escolhido tal que as cargas equivalentes do cabo, atuando sobre o
concreto da viga, sejam exatamente iguais e opostas às cargas externas aplicadas. O
resultado seria um estado de compressão pura na viga, como comentado em outros
termos no final da seção anterior. Uma vantagem do conceito de carga equivalente é que
leva o projetista a selecionar qual, provavelmente, é o melhor traçado do cabo para um
dado carregamento.
É bom enfatizar que todos os sistemas mostrados na Fig. 1.8.1 são autoequilibrados e que a aplicação da protensão não produz nenhuma reação externa. Isso é
sempre verdade para vigas isostáticas, mas geralmente não é verdade para vigas
hiperestáticas, como será discutido em outro capítulo.
1.9 – VERIFICAÇÕES A SEREM FEITAS
a) ESTADO LIMITE ÚLTIMO (E.L.U.)
Segurança das estruturas quanto á ruína (flexão e cisalhamento)
b) ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO OU DE UTILIZAÇÃO (E.L.S.)
b.1) Estado limite de descompressão (Estádio I.a);
b.2) Estado limite de compressão excessiva (Estádio I.a);
b.3) Estado limite de formação de fissuras (Estádio I.b);
b.4) Estado limite de abertura de fissuras (Estádio II);
b.5) Estado limite de deformação excessiva (Estádio II para vigas e Estádio I para
lajes)
c) REGIÕES DE ANCORAGENS
c.1) Tensões de tração transversal, chamadas "tensões de fendilhamento";
c.2) Regiões de espalhamento de tensões.
d) CABOS NÃO LINEARES
Componentes transversais das forças de protensão.
e) QUANTO À ÉPOCA DE FUNCIONAMENTO DA ESTRUTURA
e.1) Tempo inicial (to) - Época da realização da protensão, quando se tem a
máxima força de protensão, pois ainda não ocorreram as perdas progressivas, e o
mínimo carregamento. É preciso verificar se a protensão não é excessiva a ponto de
causar problemas para a estrutura.
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e.2) Tempo final (t∞) - Depois de ocorridas todas as perdas progressivas, quando
se tem a mínima força de protensão e todo o carregamento aplicado sobre a estrutura. É
verificado se a protensão a ser aplicada é satisfatória.
1.10 – EMPRESAS DE PROTENSÃO
São quatro as empresas que prestam serviços de protensão instaladas no Brasil:
a)
b)
c)
d)
MAC – Sistema Brasileiro de protensão
PROTENDE - Detentora dos sistemas TENSACCIAI
RUDLOFF Industrial Ltda.
STUP Sociedade Técnica para Utilização da Protensão S.A. (Processos
FREYSSINET)
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