LISTA DE EXERCÍCIOS
BR2 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Alfonso
ABRIL/2010
PROBLEMA 1 O diagrama tensão-deformação, indicado na Figura 1, obtido a partir de um
corpo de prova de uma liga de aço especial com alto valor do módulo de elasticidade. Com
base no diagrama dado, determine:
a) o módulo de elasticidade;
b) a tensão de escoamento ;
c) a deformação permanente quando for retirada a carga correspondente à tensão
de 360 MPa.
σ(MPa)
440
320
400
σ(MPa)
280
360
240
320
200
280
160
240
120
200
80
160
40
120
ε(mm/mm)
0
80
0,001
40
0,002
0,003
ε(mm/mm)
0
0,10
0,20
0,30
Figura 1 Diagrama tensão-deformação de uma liga de aço
PROBLEMA 2 Quatro tipos de polímeros diferenciados pela quantidade de plastificante
adicionado, apresentaram os diagramas tensão-deformação mostrado na Figura 2. Qual efeito
pode ser observado nas propriedades mecânicas deste polímero a medida que se aumenta a
porcentagem de plastificante em sua formulação? Justifique a resposta.
σ(MPa)
135
5%
10%
15%
70
20%
35
ε(mm/mm)
0
0,10
0,20
0,30
Figura 2 Diagramas tensão-deformação
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PROBLEMA 3 O polímero etileno tetrafluoretileno, comercialmente conhecido por TEFLON, é
um material é muito resistente suportando até 2000 vezes seu próprio peso. Sabe-se que uma
barra de seção transversal quadrada de 10.cm de lado, com 1.m de comprimento, pesa 175 N.
Determine a tensão de ruptura deste material.
PROBLEMA 4 Determine quais as curvas, indicadas na Figura 3, que representam os
materiais indicados na lista. Consulte a tabela fornecida pelo porfessor. Justifique sua resposta.
100
TENSÃO (MPa)
150
A B
C
Alumínio 6061-T6
Latão Vermelho C83400
Titânio Ti-6A1-4A
50
DEFORMAÇÃO(1/1000)
1
2
3
Figura 3 Diagramas tensão-deformação para três ligas metálicas
PROBLEMA 5 O diagrama tensão-deformação para fibras elásticas utilizadas na reconstrução
de pele e músculos humanos é mostrada na Figura 4. Determinar para a fibra ensaiada:
a) o módulo de elasticidade;
b) o módulo de resiliência;
b) o módulo de tenacidade
Dado: 1 J (Joule) ≡ 1 N.m (newton . metro).
σ (kPa)
R
379,2
75,8
ε (m/m)
1
2
2,25
Figura 4 Diagrama tensão-deformação de uma fibra orgânica
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PROBLEMA 6 Com base nos ensaios laboratoriais utilizando-se materiais estruturais dúcteis e
frágeis. Esboce os modos de ruptura nos ensaios indicados abaixo para as duas classes de
materiais.
a) tração axial;
b) compressão axial;
c) torção.
PROBLEMA 7 Determinar o alongamento do corpo de prova de 150 mm de comprimento para
uma tensão de 82,8 MPa aplicada no ensaio de tração uniaxial. Utilize o diagrama tensãodeformação mostrado na Figura
s(MPa)
E2=17GPa
82,8
E1=69GPa
e(mm/mm)
0
Figura 5 Diagrama tensão-deformação simplificado
PROBLEMA 8 Qual a máxima dimensão da junta de dilatação (manta elastomérica) a ser
especificada na ponte de concreto estaiada, indicada na Figura 6, sabendo-se que a variação
adotada no projeto executivo é de +40oC. Adotar o coeficiente de dilatação térmica do concreto
α=1x10−5 oC−1.
junta
junta
150m
300m
150m
Figura 6 Ponte estaiada de concreto sobre o Rio Paranaíba
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PROBLEMA 9 Baseado nos diagramas tensão-deformação apresentados abaixo, quais as
principais diferenças observadas em ensaios uniaxiais de tração para materiais dúcteis sujeitos
à altas temperaturas em relação àqueles ensaiados à temperatura ambiente.
BAIXA TEMPERATURA
T
E
N
S
Ã
O
ALTA TEMPERATURA
DEFORMAÇÃO
Figura 7 Diagrama tensão-deformação para ensaio a resistência ao fogo
PROBLEMA 10 O diagrama tensão-deformação do polietileno, material utilizado para revestir
cabos coaxiais, é determinado a partir do ensaio de tração uniaxial em um corpo-de-prova com
25 cm de comprimento inicial. Determinar, aproximadamente, o seu comprimento final (no
limiar da ruptura).
σ(MPa)
P
35
28
21
14
P
7
0
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
Figura 8 Diagrama tensão-deformação para o polietileno
ε(%)
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PROBLEMA 11 Comente sobre o comportamento mecânico de uma tubulação de PVC diante
de uma exposição a uma temperatura elevada, a partir do diagrama pressão interna versus
deformação diametral. Obs: 1 mca = 1 metro de coluna d’água.
pint(kPa)
pint
2400
Tubo PVC
20oC
1 mca =10 kPa
(metro coluna d’água)
Tubo PVC
80oC
600
ε
Figura 9 Diagrama pressão interna-deformação diametral
PROBLEMA 12 Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem comprimento L = 600 mm e
diâmetro φ= 12,5 mm. Sob a ação da carga axial de 12 kN, o seu comprimento aumenta em
489μm e seu diâmetro se reduz 3,7μm. Determinar o módulo de elasticidade E (GPa) e o
coeficiente de Poisson ν (adim), e caracterizar o material ensaiado a partir dos materiais
listados na tabela fornecida pelo professor.
PROBLEMA 13 Uma barra composta de material homogêneo e isotrópico tem 300mm de
comprimento e 20mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 10kN, o seu comprimento
aumenta em 200μm e, conseqüentemente, seu diâmetro se reduz em 1,80μm. Determinar o
módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.
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PROBLEMA 14 Uma das técnicas de recuperação de estruturas de concreto armado é aquela
que utiliza lâminas de fibra de carbono perfeitamente aderidas aos elementos deteriorados. As
lâminas são compostas por fibras de carbono puras impregnados por uma resina polimérica.
Para os diagramas tensão-deformação apresentados na Figura 10, pergunta-se:
a) Qual o valor do módulo de elasticidade da fibra de carbono pura e do sistema
compósito? Justifique a sua resposta.
b) Comparar a dutilidade da fibra de carbono e do sistema compósito. Justifique a sua
resposta.
c) Qual o valor da resistência à ruptura da fibra de carbono pura?
σ(MPa)
fibra de carbono
3000
2000
sistema compósito
1000
ε(%)
0
1
2
3
4
Figura 10 Diagramas tensão-deformação da fibra de carbono e do compósito
PROBLEMA 15 Caracterizar o comportamento estrutural (tensão de ruptura, tensão de
escoamento, módulo de elasticidade, alongamento, tenacidade) de uma liga de ferro fundido
(ASTM-20 Cinza), cujo diagrama tensão-deformação é indicado na Figura 11.
σ (MPa)
170
6,0
R
0,5
0,5
ε(%)
350
R
800
Figura 11 Diagrama tensão-deformação do ferro fundido