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Referência: Sears e Zemansky – Física 2 – Mecânica dos Fluidos, Calor e
Movimento Ondulatório
Capítulo 17: Propriedades Térmicas da Matéria
Resumo: Profas. Bárbara Winiarski Diesel Novaes
17.1. Equação de Estado
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O estado de determinada massa m de uma substância qualquer é descrito pela pressão p exercida
sobre esta, do volume V e de sua temperatura T. Qualquer dessas relações é chamada equação de estado.
Simbolicamente, ela parece ser escrita como:
V = f(p,T, m)
17.2 Gás Perfeito
A equação de estudo mais simples é a de um gás perfeito à baixa pressão. Considere um recipiente
cujo volume possa variar, como, por exemplo, um cilindro provido de pistão móvel. Uma bomba introduz ou
retira qualquer quantidade de qualquer gás e o cilindro dispõe de um manômetro e de um termômetro. Os
valores de m,p,V e T podem ser, então, determinados. Em vez da massa m, costuma-se exprimir os
resultados em termos do número de moles, n. Como a massa molecular M é a massa de um mole, a massa
total m é dada por:
m = n.M
Em cálculos com gases, o número de moles em geral é o modo mais conveniente de especificar-se
a quantidade do material.
Das medidas de pressão, volume, temperatura e número de moles , tiram-se algumas conclusões
que podem ser resumidas numa única equação de estado:
p.V = n.R.T
(equação 17.1)
A constante de proporcionalidade, R, cujo valor se poderia esperar que fosse diferente para cada
gás, é a mesma para todos os gases, ao menos no caso de temperaturas suficientemente altas e pressões
baixas. Denomina-se constante universal dos gases a essa quantidade. O valor numérico de R depende
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das unidades de p , V, n e T. O adjetivo universal significa que, em qualquer sistema de unidades, R tem o
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mesmo valor para todos os gases. No SI , o valor numérico de R é:
R = 8,314
J
mol.K
Em termos de calorias:
R = 1,99
cal
mol.K
Em Química, os volumes são geralmente expressos em litros (l), as pressões em atmosferas e as
temperaturas em graus Kelvin. O valor de R, nesse sistema, é:
R = 0,082071
1
atm
mol.K
O termo estado usado aqui implica um estado de equilíbrio. Significa que a pressão e a temperatura são as mesmas em
todos os pontos. Assim, fornecendo-se calor em algum ponto de um sistema em estado de equilíbrio, deve-se esperar
que o processo de transmissão de calor seja efetuado dentro do sistema até que o mesmo entre em novo estado de
equilíbrio, em outra temperatura uniforme. Analogamente, quando ocorre expansão ou compressão, há massa em
movimento, requerendo aceleração e pressão não-uniforme; somente quando o equilíbrio mecânico for restabelecido é
que o estado do sistema é descrito por uma única pressão.
2
A pressão utilizada deve ser sempre a absoluta, ou seja, a pressão atmosférica mais a pressão no manômetro.
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Sistema Internacional de Unidades
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Define-se agora um gás perfeito como aquele para o qual a equação 17.1 se apresenta precisa em
todas as pressões e temperaturas. Em geral, o comportamento dos gases aproxima-se do modelo do gás
perfeito para baixas pressões, quando as moléculas do gás estão longe uma das outras. No entanto, os
desvios são muito grandes no caso de pressões moderadas e temperaturas não muito próximas daquela
em que o gás se liquefaz.
Para uma massa constante (ou número fixo de moles) de um gás perfeito, o produto n.R é
constante e, portanto,
p.V
também é constante. Assim, se os índices 1 e 2 se referirem a dois estados da
T
mesma massa de um gás, mas em diferentes pressões, volumes e temperaturas, tem-se:
p1 .V1 p 2 .V2
=
= constante
T1
T2
Se as temperaturas T1 e T2 forem iguais,
p1.V1 = p2. .V2 = constante5
Exercício 1. Achar o volume de um mol de qualquer gás perfeito nas condições normais de pressão e
o
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temperatura (CNPT), isto é, 1 atm de pressão e 0 C. (V=0,0224 m )
P= 1atm = 1,013 Pa
o
Exercício 2. Um tanque ligado a um compressor de ar contém 20 litros de ar à temperatura de 30 C e
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pressão manométrica de 4,0.10 Pa. Qual a massa de ar e qual o volume que ela ocuparia à pressão
o
atmosférica normal e a 0 C? Considerar a massa molecular média do ar como M= 28,8
V=89,4litros)
g
. (m=0,115kg;
mol
Exercício 3. O volume de um reservatório de oxigênio é de 50 litros. Quando se retira oxigênio, o
manômetro acusa uma queda de 20,4 atm para 6,8 atm, enquanto a temperatura do gás restante no tanque
o
o
baixa de 30 C para 10 C. (a) Quantos quilogramas de oxigênio existiam originalmente no tanque? (b)
Quantos quilogramas foram retirados? (c) Que volume ocuparia o gás retirado, à pressão de 1 atm e a
o
temperatura de 20 C? ( a- 1,376 kg; b- 0,838 kg; c- 630litros
Dado: Moxigênio=32
g
mol
17.3 Superfície pVT para um Gás Perfeito
Como a equação de estado para a massa fixa de uma substância pe uma relação entre as tr~es
variáveis p, V e T, ela define uma superfície num sistema de coordenadas retangulares no qual p, V e T
estão ao longo dos três eixos coordenados. A figura abaixo mostra a superfície pVT para um gás perfeito. O
gás não pode existir em um estado que não esteja sobre a superfície. Por exemplo, sendo dados o volume
e a temperatura, localizando assim um ponto no plano V.T da figura abaixo, determina-se, então, a pressão
pela natureza do gás, e ela poderá ter apenas o valor representado pela altura da superfície acima desse
ponto.
Em qualquer processo no qual o gás passa por sucessivos estados de equilíbrio, o ponto que
representa seu estado move-se ao longo de uma curva situada ba superfície pVT. Tal processo deve ser
efetuado muito lentamente, para permitir que a temperatura e a pressão se tornem uniformes em todos os
pontos do gás.
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Modelo Idealizado que representa bem o modelo de gases em certas circunstâncias.
Descoberto experimentalmente por Robert Boyle em 1660 e conhecida como Lei de Boyle. A relação se aplica aos
gases perfeitos mas só se aplica aproximadamente aos gases reais.
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3
17.4 Superfície pVT para uma Substância Real
À medida que a temperatura diminui e a pressão aumenta, todas as substâncias mudam da fase
gasosa para a fase líquida ou sólida. Entretanto, quando a massa é constante, existe ainda uma relação
definida entre pressão, temperatura e volume total. A figura abaixo é um diagrama esquemático desta
superfície, para uma substância que se expande na fusão. Verifica-se que a substância pode existir tanto na
fase sólida, como na líquida ou gasosa, ou em duas fases simultaneamente, ou ainda, em todas as três
fases ao mesmo tempo, ou seja, ao longo da linha tríplice.
A fim de que o diagrama represente as propriedades de uma substância particular, mas não
dependa da quantidade presente, coloca-se ao longo do eixo V não o volume rela, mas o volume específico
v (volume por unidade de massa), Assim, para um sistema de massa m
v=
V
m
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O volume específico é o inverso da densidade
ρ=
de um material:
m 1
=
V v
Para relacionar estes diagramas com a experiência já conhecida a respeito do comportamento dos
sólidos, líquidos e gases, inicie com uma substância na fase sólida no ponto a da figura 16.19 Suponha que
a mesma esteja contida num cilindro, e que seja exercida uma força constante sobre o êmbolo, de tal
maneira que a pressão permaneça constante quando a substância se expande ou se contrai. Tal processo
é chamado isobárico e as linhas que representam processo de pressão constante são chamadas isóbaras.
Coloca-se, agora, o cilindro em contato com uma fonte de calor. A tabela abaixo mostra as mudanças as
transformações sofridas pelas substância ao longo da a superfície.
Caminho
a para b
b
b-c
c
d
e
g
g-h
h
j
K
l
Processo
Isobárico
Isobárico
Isobárico
Isobárico
Isobárico
Isobárico
Isotérmico (T2)
Isotérmico (T2)
Isotérmico (T2)
Isotérmico (T2)
Isotérmico (T2)
Isotérmico (T2)
Comportamento
Pressão constante, volume aumenta e temperatura aumenta
Substância começa a se fundir
Pressão constante, volume aumenta e temperatura aumenta
Substância completamente na fase líquida
Substância na transição de fase, líquido -vapor
Substância completamente na fase de vapor
Temperatura constante, substância na fase de vapor
Aumenta a pressão, diminui o volume
Formação de gotas de líquido no cilindro
Toda a substância já condensou para a fase líquida
Começam a se formar cristais de sólido
Substância converteu-se completamente na fase sólida
17.5 Diagrama de Fase
A projeção pT do diagrama em três dimensões pVT chama-se diagrama de fase, conforme figura
abaixo. Em cada ponto do diagrama somente uma fase pode existir, exceto para os pontos sobre as linhas,
onde as duas fases podem coexistir em equilíbrio de fase. Os pontos sobre as linhas representam, então,
condições em que ocorrem transições de fases.
Por exemplo, na linha tracejada (a), a pressão constante, a substância passará por uma seqüência
de estados representada por pontos na linha horizontal tracejada, indicado por (a). Por outro lado, se o
material for comprimido, conforme indicado em (b) o material passará do vapor ao líquido e, em seguida, ao
sólido nos pontos em que a linha tracejada corta as curvas da vaporização e fusão, respectivamente. A
figura 16.18 é um exemplo de materiais que se expandem na fusão. Existem alguns materiais que se
contraem na fusão; os mais conhecidos são a água e o antimônio metálico.
Ponto tríplice: para cada substância, existe apenas uma pressão e uma temperatura, para as quais as três
fases coexistem, que são: a temperatura e a pressão do ponto tríplice. Para o ponto tríplice da água temos
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a temperatura de 273,16 K e a pressão de 0,000610.10 Pa.
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Ponto crítico: as fases líquidas e gasosa só poderão coexistir se a temperatura e a pressão forem menores
que os valores correspondentes ao ponto situado no topo da superfície líquido-vapor. Este é chamado ponto
crítico. Um gás cuja temperatura esteja acima da crítica, não se separa em duas fases quando comprimido
isotermicamente, mas suas propriedades diferem gradualmente das associadas a um gás (baixa densidade,
grande compressibilidade). As baixíssimas temperaturas críticas do hidrogênio e do hélio evidenciam por
que durante muitos anos não se conseguiu liquefaze-lo.
Substância
Hidrogênio (normal)
Hélio
Água
Temperatura
em Kelvin
33,3
3,34 – 5,3
647,4
crítica
Exercícios para entregar:
1. Se o modelo de gás perfeito fosse válido em todas as temperaturas, qual seria o volume de um gás,
quando a sua temperatura fosse zero kelvin?
2. Comentar a seguinte afirmação: massas iguais de dois gases diferentes, colocados em recipientes
de igual volume e temperatura, exercem a mesma pressão?
o
3. Qual a massa de um metro cúbico de nitrogênio a 1 atm e 20 C? Dado: M= 14,007 g/mol. (1,16 kg)
3
5
4. Um recipiente contém 0,5 m de nitrogênio a pressão absoluta de 1,5.10 Pa e a temperatura de
o
3
o
27 C. Determinar a pressão quando o volume for aumentado para 5 m e a temperatura para 327 C.
4
(3,0.10 Pa)
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5. Um tanque de armazenagem de hélio tem capacidade de 0,05 m . Se a pressão do gás for de 100
o
atm a 27 C, determinar: (a) o número de moles de hélio; (b) a massa do hélio. Dado: M=4,003
g/mol. (a- 203 mol, b- 0,812 kg)
6. Um frasco de 2 litros, tendo uma torneira, contém oxigênio a 300k e à pressão atmosférica.
Aquece-se o sistema até 400k, com a torneira aberta. Depois, fecha-se a torneira e resfria-se o
frasco até a temperatura inicial. (a) Qual a pressão final do gás? (b) Quantos gramas de oxigênio
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permanecem no frasco? (a- 7,6.10 Pa; b- 1,95g)
Moxigênio=32
g
mol