Modulo 6- Equação Manometrica
Equação Manométrica
A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, pode ocorrer de forma mais
rápida, mais prática, forma esta, denominada Equação Manométrica.
Apara exemplificar, determina-se a diferença de pressão (Pa - Pb) para o
esquema abaixo
Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes
colunas com três fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar
três constantes de integração. Mas já sabemos que o valor da constante de
integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos analisando.
Logo, o valor de C, para “y”, é Pa; o valor C2 é P1, o valor de C3 é Pb.
Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida
P = ρ.g .y + C
P1 = ρ1. g . h1 + Pa
temos:
{A}
P2 = ρ2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B}
P3 = ρ3. g . h3 + Pb (lado direito) {C}
Vamos substituir a equação {C}
em {B} ficando:
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + P1
{D}
Vamos substituir a equação {A} em {D}:
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1 + Pa
logo, resolvendo temos:
Pa
- Pb = ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) {I}
Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a
equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que
chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro, extremo que
chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos
ao final, sempre que descermos num fluido escreveremos (+ρxgxh) e sempre que
subirmos escreveremos (-ρxgxh), sendo h medido sempre verticalmente.
Devemos lembrar também que estando um fluido em repouso, na horizontal, a
pressão é a mesma.
Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pa:
Pa + ρ1. g . h1
+ ρ2. g. h2 - ρ3. g . h3 = Pb {II}
O resultado (II) é análogo ao resultado (I)
Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pb:
Pb
+ ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) = Pa
{III}
Observe que os resultados {I} , {II} , {III} são análogos.
ESCALAS DE TEMPERATURA
O objetivo é mostrar porque os problemas consideravam a pressão
atmosférica nula
Vamos relembrar o conceito de escalas de temperatura.
Na física já foi dito que a temperatura de significado físico é a
temperatura absoluta. Porém em muitas aplicações, essa escala dificulta a solução
dos problemas. Criou-se então o conceito de temperatura relativa ou efetiva, isto
é, uma escala que adota outra referência, fato esse que não conduz a diferentes
resultados. Vamos fazer uma correspondência entre essas escalas para o sistema
métrico:
Escala Efetiva ou Relativa (°C)
Escala Absoluta (K)
100
0{zero (gelo)}
373,15
273,15
-273,15
0(zero)
Podemos fazer as seguintes observações:
1.
2.
3.
Não existem temperaturas negativas absolutas;
Uma diferença de temperatura avaliada na escala absoluta é a mesma
diferença de temperatura avaliada na escala relativa;
A mudança de uma escala para outra se faz pela seguinte expressão:
K = C + 273,15
°C
100
0
-273,15
R = F + 459,67
K
°F
R
373,15Ponto de Vapor de agua 212,02
671,69
273,15
32,02
491,69
0
459,67
0
Ponto do Gelo
Zero Absoluto
-459,67
0
ESCALAS DE PRESSÃO
Na física já foi dito que a pressão de significado físico é a pressão
absoluta. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma
escala que adota como referência a pressão atmosférica local).
Escala Efetiva ou Relativa
pressão efetiva
0(zero)
Escala Absoluta
pressão absoluta
pressão atmosférica local
-pressão atmosférica local
vácuo absoluto
Podemos fazer as seguintes observações:
1.
2.
3.
Não existem pressões absolutas negativas;
Uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de
pressão avaliada na escala relativa ou efetiva;
A mudança de escala se faz pela seguinte expressão:
Pabs = Pefe + Patm local
Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das
pressões, devemos deixar isso de forma bem clara, isto é, devemos, após a
unidade, colocar o índice abs.
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO - A figura ilustra uma situação de equilíbrio
estático, sem atrito. Determinar a pressão absoluta na interface água - mercúrio
Dados: ρ agua
= 1000
kg
kg
ρ hg = 13600
,
m³
m³
P = ρ hg ghhg + Patmlocal =
g = 10
m
Patm = 101kPa
s²
13600 * 10 * 1
+ 101 = 237 kPaabs
1000
agua
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO:
A pressão absoluta medida ao nível do mar ( pressão atmosférica 101kPa) num
tanque que contem oxigênio é 340kPaabs. Determinar o valor da pressão efetiva
do oxigênio.
Pefetiva = Pabs − Patm = 340 − 101 = 239kPa
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Para o esquema abaixo, determinar o
valor da pressão absoluta do ar. Os atritos podem ser desprezados. Dados: F =
100N, D1 = 5cm,
Patm = 1
kgf
P g = 10m/s2.
cm²
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, a mola está distendida de
1cm. Determinar a pressão absoluta do ar considerando pressão atmosférica de 95
kPa. Desprezar os atritos. São dados: g = 10m/s2, ρH2O = 1000kg/m3e h = 1m
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No sistema abaixo, sabe-se que Pa =
0,1atm e Patm (local) = 688mmHg. Determinar: a pressão em A na escala absoluta,
Dados: L = 60cm; ha =10cm; hb = 20cm; h = 30cm; γágua = 1000kgf/m3
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO – Determinar a pressão absoluta do gás
3;
2 considerando: x=15cm; γHg = 136 kN/m Patm (local) = 688mmHg e g = 10m/s2
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO - No esquema, sabendo-se que há uma
situação de equilíbrio estático, que a superfície AB é quadrada de lado 2m, de
alumínio (ρAl = 2700 kg/m³) com espessura de 3cm e pode girar sem atrito em
torno de A. Determine o valor força F aplicada em B sendo dados:
Par = 111kPaabs ; Patm = 97 kPa ; ρágua = 1000 kg/m3. Obs.: desprezar as
dimensões da articulação.
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o
êmbolo é feito de liga de latão com massa específica 7500kg/m3 , espessura 3cm ,
diâmetro 5cm; e que está em equilíbrio estático. Determinar a pressão absoluta do
2
3
ar. Dados: g = 10m/s ; m balde = 1kg ; ∀ balde = 10 litros ; ρconcreto = 2300kg/m
e Patm = 98kPa .
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO
As caixas-d'água de polietileno são fabricadas pelo processo de rotomoldagem
mecanizado, assegurando um produto de alta qualidade e que atende às normas da
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). De concepção moderna, o
projeto oferece o que há de melhor em caixas-d'água. A capacidade da caixa da
figura é de 1m³, sendo o diâmetro maior (o de cima) de 150 cm e o menor (o de
baixo) de 115cm. O peso da caixa vazia é de 17,5 Kgf com tampa. Qual a pressão
3
absoluta exercida pela caixa cheia de água (ρágua = 1 000kg/m ) sobre a laje da
figura considerando
Patm = 98kPa
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO
Um cubo maciço de alumínio ( ρ al
= 2,7
g
), de 50 cm de aresta, está apoiado
cm³
sobre uma superfície horizontal. Determinar a pressão absoluta no apoio
considerando Patm = 101Pa ?