Módulo 3: Conteúdo programático – Manometria
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.
Equação Manométrica
A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, de uma forma mais rápida, mais prática é chamada de
Equação Manométrica.
Para o esquema abaixo, determine a diferença de pressão Pa - Pb = ?
Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes colunas com três
fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar três constantes de integração. Mas já
sabemos que o valor da constante de integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos
analisando. Logo o valor de C, para “y”, é Pa, o valor C2 é P1, o valor de C3 é Pb.
Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida
P = ρ.g .y + C
P1 = ρ1. g . h1 + Pa
temos:
{A}
P2 = ρ2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B}
P3 = ρ3. g . h3 + Pb (lado direito) {C}
Vamos substituir a equação {C} em {B} ficando:
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + P1
{D}
Vamos substituir a equação {A} em {D}:
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1 + Pa
logo, resolvendo temos:
Pa
- Pb = ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) {I}
Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta
escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo
que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que
descermos num fluido escreveremos ( + ρgh) e sempre que subirmos escreveremos ( − ρgh) , sendo h
medido sempre verticalmente.
ESCALAS DE PRESSÃO
Para física a pressão de significado físico é a pressão absoluta, Porém muitas vezes essa escala
dificulta a solução dos problemas. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma
escala que adota uma outra referência (referência à pressão atmosférica local), fato esse que não conduz a
diferentes resultados, pois uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma de uma
diferença de pressão avaliada na escala efetiva.
Escala Efetiva ou Relativa
Escala Absoluta
pressão efetiva
0(zero)
pressão absoluta
pressão atmosférica local
-pressão atmosférica local
vácuo absoluto
A mudança de escala se faz pela seguinte expressão:
Pabs = Pefe + Patm local
Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das pressões, devemos deixar
isso de forma bem clara, isto é, devemos após a unidade colocarmos o índice abs.
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Exemplos: Pa (abs); kgf/cm (abs).
MEDIDORES DE PRESSÃO
Vários são os medidores de pressão, porém todos eles obedecem as duas leis fundamentais da
Estática dos Fluidos que são as já mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN. Dentre os
principais tipos destacam-se:
a-) Piezômetro Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro
material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa específica do
fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a
pressão P. Podemos aplicar a equação manométrica para chegarmos ao seguinte
equacionamento:
Patm + ρ x g x h = Ptubo
b)Tubo em “U”: A geometria do tubo em “U” também é bastante simples e seu formato elimina
algumas dificuldades encontradas no piezômetro.
Para a sua leitura basta aplicarmos a equação manométrica para termos:
Pa + ρ x g x (a + h) = P1
(lado esquerdo do tubo em “U”)
Pb + ρ x g x a + ρm x g x h = P1 (lado direito do tubo em “U”)
Igualando-se as duas equações temos:
Pa + ρ x g x ( a + h ) = Pb + ρ x g x a + ρm x g x h
Pa - Pb = h x g x (ρm - ρ)
logo:
c-) Manômetro metálico ou Bourdon
Esse instrumento talvez de todos os instrumentos medidores de pressão é o mais conhecido
É constituído basicamente por um tubo metálico flexível enrolado similarmente a um caracol. A pressão
atuante internamente ao tubo tende a endireitá-lo enquanto que a pressão externa tende a curvá-lo. Após
uma cuidadosa aferição, podemos calibrá-lo para que indique a diferença entre as pressões atuantes
internamente e externamente ao tubo flexível.
Pman = Pint - Pext
d-) Barômetro
No esquema podemos ver que o mesmo é constituído por um recipiente aberto à atmosfera
contendo mercúrio e neste há um tubo mergulhado que na extremidade oposta apresenta um pequeno
reservatório de baixa pressão contendo vapor de mercúrio. Pela equação manométrica podemos dizer:
Pvapor + ρHg x g x h = Patm
A pressão do vapor de mercúrio é muito pequena (próxima à zero), permitindo-nos escrever:
Patm = ρHg x g x h
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO
A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da força F.
Dados: A1 = 50cm , A2 = 20cm , Pman = 2 atm , ρH2O = 1000 kg/m
2
2
3
agua
Solução:
Pman = Par − Patm
Logo:
adotando escala efetiva de pressão
Pman = Par = 2atm = 2.105 Pa
Analisando as força do pistão:
Par A1 = Pag ( A1 − A2 ) + F eq.1
Pela eq. Manométrica
Pag + ρ ag ghag = Patm + ρ hg ghhg
Da eq. manométrica resulta
Pag = 116000
Da eq 1 resulta:
F=652 N
N
m²
Patm = 0
, ρHg = 13600 kg/m3 , g = 10m/s2
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO
A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da cota h.
2
2
2
2
Dados: A1 = 50cm , A2 = 20cm , A3 = 30cm , Pman1 = 1,5 kgf/cm , Pman2 = 2 atm,
5
2
3
3
2
Par2 = 5x10 N/m , ρH2O = 1000 kg/m , ρHg = 13600 kg/m , g = 10m/s
Solução:
Pman1 = Par1 − Patm
adotando escala efetiva de pressão
Patm = 0 Logo:
Pman1 = Par = 1,5atm = 1,5.10 Pa
5
Analisando as força do pistão:
Pela eq. Manométrica:
Par1 A1 + Par 2 ( A3 − A2 ) = Pag ( A1 − A2 ) + P ar 3 A3
Pag + ρ ag ghag = Par 2 + ρ hg ghhg
Da eq. Manométrica resulta : Par 2
= Par 3 + ρ hg ghhg
eq.1
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
As figuras ilustram o manômetro em dois diferentes instantes. A figura 1 a pressão Par não foi aplicada e
na figura 2, a pressão do ar já está aplicada. Determinar o valor de Par.
Dados: ρH2O = 1000 kg/m , S = 100cm , s = 1cm , L = 10 cm
3
2
2
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Para o esquema abaixo, determinar o valor do peso do corpo para que haja equilíbrio estático. Os atritos
2
2.
podem ser desprezados. Dados: F = 100N, D1 = 5 cm, A2 = 60cm , mêmbolo = 10 kg, g = 10 m/s
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema, a mola está distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilíbrio na
posição esquematizada e o valor da força F. Desprezar os atritos. Dados: D1 = 10 cm, mêmbolo = 10 kg,
2
2
3
A2 = 60cm , g = 10 m/s , ρH2O = 1000 kg/m , Kmola = 80 N/cm, h = 1m
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No sistema abaixo, sabe-se que Pa = 0,1atm e Patm (local) = 688mmHg.
Determinar: a pressão em A na escala absoluta, o peso específico γL e o ângulo α.
Dados: L = 60 cm; ha =10 cm; hb = 20 cm; h = 30 cm; γágua = 1000 kgf /m
3
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
2
A pressão no manômetro metálico é de 2,5 lbf /in . Calcular a cota x, a pressão do gás 1 e a reação na
trava para que o sistema esteja em equilíbrio. Obs.: respostas no S.I..
Dados: Gpistão (3) = 580,8N ; D1 = 5 cm ; D2 = 10 cm ; D3 = 20 cm ;
2
lbf/in .
γHg = 136000 N/m3; 1atm = 14,7
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
: Estando o sistema em equilíbrio, determinar o peso específico do líquido B e a pressão no ponto 1 em
3
mmHg. Dados: Par = 0,05 atm ; γágua = 1000 kgf/m .