Faculdade Latino Americana
Introdução à
Organização de Computadores
Representação de Dados
2ª parte
Prof. Vagner Pinto Borges
[email protected]
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Faculdade Latino Americana
Representação de Dados 2ª parte
REPRESENTAÇÃO EM PONTO FIXO
Sinal e magnitude
Complemento à base
Overflow
Representação em ponto flutuante
2
SINAL E MAGNITUDE
SINAL
MAGNITUDE
0 000110110 = +54
ou
1 000110110 = -54
SINAL E MAGNITUDE
LIMITES DE REPRESENTAÇÃO
-(2n-1 -1) a +(2n-1 -1)
SINAL E MAGNITUDE
DESVANTAGENS
1ª - Possui 2 representações para o zero .
+0 (10) = 0000(2) e -0 (10) = 1000(2)
2ª - A representação de números é simétrica entre
positivos e negativos, limitada à quantidade permitida
de bits dos registradores internos;
Para 6 bits teremos 64 combinações sendo:
000000 a 111111 onde,
De 000000 a 011111 = números positivos e;
De 100000 a 111111 = números negativos.
SINAL E MAGNITUDE
DESVANTAGENS
3ª - A faixa de representação é mais reduzida, porque o
valor n-1 refere-se tão somente à quantidade de
algarismos da parte inteira.
SINAL E MAGNITUDE
PROBLEMAS
Custo : Necessidade de construção de dois elementos
diferentes, um para efetuar somas e outro para
efetuar subtrações.
Velocidade : Ocasionada pela perda de tempo gasto na
manipulação dos sinais, de modo a determinar o tipo
da operação e o sinal do resultado.
Hoje em dia não é mais utilizado.
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM
COMPLEMENTO
Em face dos inconvenientes apresentados pela representação
e aritmética em sinal e magnitude, os sistemas de computação
empregam, de modo generalizado, aritmética de complemento
em vez de sinal e magnitude.
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM
COMPLEMENTO
O conceito matemático de complemento é válido para
qualquer base de numeração (B).
Há dois tipos de complemento:
complemento à base (C a B) e
complemento à base menos um (C a B – 1).
COMPLEMENTO À BASE
N=76310 C10 de N= (99999 -76310) + 1 = 9923710
N=2548 C8 de N= (77777-2548) + 1 = 775248
N=1102 C2 de N= (11111-1102) + 1 = 110102
Método mais rápido para a obtenção
do complemento à base de um número
COMPLEMENTO À 2
N= 00110
C2 de N = 11001 + 1 = 11010
Pode-se dizer, sem risco que a maior totalidade dos computadores
utilizam aritmética de complemento a 2 (representação em ponto fixo)
devido as duas grandes vantagens sobre o método sinal e magnitude:
1 - Possuir uma única representação para o zero;
2 - Necessitar de apenas um circuito somador para realizar,
não só operações de soma, mas também
operações de subtração(mais barato).
COMPLEMENTO À 2
É importante enfatizar que complementar um número positivo significa
torná-lo
negativo, como por exemplo passar +13 para -13.
Isto é o mesmo que dizer: Complementar +13 acarretará no valor -13.
Da mesma forma, podemos voltar ao valor positivo, a partir do -13,
Complementando do mesmo modo o valor -13, o que redundará no
valor + 13
COMPLEMENTAR N SIGINIFICA OBTER -N
OVERFLOW
Ocorre quando uma soma de n algarismos resulta em um valor com n+1
algarismos.
Esse é um fato válido, sejam os números binários ou decimais, com ou sem
sinal.
Na representação e aritmética com números reais, fracionários, pode ocorrer
não somente overflow, mas também underflow. Este último se caracteriza
por ocorrer um resultado cujo valor é menor que o menor valor
representável com uma específica quantidade de bits estabelecida para a
forma de representação em uso.
Surge com isso o conceito de ponto flutuante.
REPRESENTAÇAO EM PONTO FLUTUANTE
N1 = 0,00000000000000000000000073
N2 = 253700000000000000000000000
Solução para a soma dos referidos algarismos?
NOTAÇAO CIENTÍFICA = PONTO FLUTUANTE
REPRESENTAÇAO EM PONTO FLUTUANTE
N1 = 0,00000000000000000000000073 = +0,73 x 10 -24
N2 = 253700000000000000000000000000 = +0,2573 x 10 30
Para representação em computadores seguem-se as
mesmas regras
Exemplos:
1010011,1011(2) = 0,101001111011(2) x 2 +111(7)
111000111001(2) = 0,E39 x 16 +3
REPRESENTAÇAO EM PONTO FLUTUANTE
Tal descrito anteriormente, em uma representação em ponto
flutuante, dois fatores são basicamente considerados:
 Precisão do número – expressa pela quantidade de
algarismos da parte fracionária ou mantissa;
 Grandeza do número – expressa pelo valor do expoente.
REPRESENTAÇAO EM PONTO FLUTUANTE
REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA (PADRONIZAÇÃO)
 A MANTISSA DEVE SER SEMPRE FRACIONÁRIA (M
sempre <1);
 O PRIMEIRO ALGARISMO APÓS A VÍRGULA TEM QUE
SER DIFERENTE DE ZERO.
CONVERSÃO DE NÚMEROS PARA
PONTO FLUTUANTE
N = ± M x B ±E
32 bits
Sinal
Expoente
1
7
Mantissa
24