Balanço de Massa e Energia
Aula 2
Unidades e Dimensão
Dimensão: Quantidade que pode ser medida, são as grandezas básicas como comprimento,
massa, tempo, temperatura entre outras, ou quantidades calculadas pela divisão ou
multiplicação de outras dimensões como comprimento/tempo que representa a
velocidade ou comprimento 3 que representa o volume.
Unidades:
São os meios de expressar as dimensões, tais como pés ou centímetros para
comprimento, e horas ou segundos para o tempo.
Benefícios de usar unidades nas dimensões:
•Redução na chance de cometer erros de cálculos;
•Abordagem lógica do problema, ao invés de mera lembrança de fórmulas e substituição de
números nas mesmas;
•Fácil interpretação do significado físico dos números utilizados.
1
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Exemplos de dimensões e unidades
Quantidade física
Nome da unidade
Símbolo da unidade
Definição da unidade
Unidades Básica SI
Comprimento
Metro
M
Massa
Quilograma
Kg
Tempo
Segundo
S
Temperatura
Kelvin
K
Quantidade molar
mol
mol
Unidades derivadas SI
Energia
Joule
J
kg . m2 . s-2
Força
newton
N
kg . m . s-2
Potência
watt
W
kg . m2 . s-3
Densidade
quilograma por metro cúbico
kg . m-3
2
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Exemplos de dimensões e unidades
Densidade
Vazão Volumétrica
Vazão Mássica
Volume
Tempo
Área
Velocidade
Comprimento
Aceleração
Massa
Força
Diâmetro
3
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Operações com Unidades
Regra 1: Duas ou mais grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde que possuam a
mesma dimensão.
• 2 m não podem ser somados com 1 kg pois possuem dimensões diferentes;
•2 m podem ser somados com 5 cm pois possuem dimensões iguais (comprimento). Contudo as
dimensões possuem unidades diferentes e precisam ser uniformizadas:
2 m + 5 cm = 2,05 m ou 205 cm
Regra 2: Duas ou mais grandezas podem ser multiplicadas ou divididas dando origem a uma
nova grandeza
• Grandeza: comprimento
Dimensão:
L
Unidade:
m
x
x
x
comprimento
L
m
• Grandeza: comprimento
Dimensão:
L
Unidade:
m
/
x
x
tempo
t
s
=
=
=
=
=
=
área
L2
m2
velocidade
L/t
m/s
4
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Operações com Unidades
Observação:
Em alguma situações, a divisão de duas ou mais grandezas pode produzir uma grandeza sem
dimensão, ou seja, uma grandeza adimensional.
• Números Adimensionais:
Exemplo: Número de Reynolds
Re = d .  . v / 
D: diâmetro (L)
: densidade (M/L3)
: Viscosidade (M/Lt)
V: Velocidade (L/t)
Re 
d . .v


L.
M L
M L
.
L
.
.
3
3
L t  L t
M
M
L.t
L.t
5
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Sistemas de Unidades
Conjunto de unidades padrão usado para medir as diversas grandezas existentes.
Componentes de um sistema de unidades:
1.Unidade Base: Unidade usada como referência para a formação de outras unidades a partir de
operações matemáticas (unidades de massa, tempo, comprimento, temperatura, etc);
2.Unidade Múltipla: Unidade definida como múltiplo ou fração de uma unidade base (unidade
múltipla de tempo - min, hora, ano, etc)
3.Unidade Derivada: Unidade obtida através de operações matemáticas com unidades básicas.
a. Unidade obtida por multiplicação ou divisão de unidades básicas: área (m2 ), força
(kg.m/s2);
b. Unidades definidas por equivalência: força (1 N = kg.m/s2 )
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Conversão de Unidades
Exemplo 1:
1. Converta uma aceleração de 1 cm/s2 em seu equivalente em km/ano2.
2. Converta 23 lbm . ft / min2 em seu equivalente em kg cm / s2
3. Converta 0,6 g mol / mL min em lb mol / ft3 dia
Consistência Dimensional
Exemplo 2: Determine as unidades das constantes a e b da equação abaixo.
a 

 P  2 V  b   RT
V 

- R = 0,082 atm L / mol K
- P = atm
-T=K
- V = L/mol
Exemplo 3: Uma quantidade k depende da temperatura de acordo com a equação abaixo. As
unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K. Quais são as unidades das
constantes 1,2 x 105 e 1,987?
 20.000 
 mol 
k  3   1,2 x105 exp  

cm
s
1
,
987
T




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Conversão de Unidades
Exemplo 1:
1km
cm
11 km
cm
1 ) 1 2 x 1000

9
,
945
x
10
12 ano 2
s
ano 2
31536000 2 s 2
0,453kg 30,48cm
x
lb . ft
1lbm
1 ft
kg.cm
2 ) 23 m 2 x

0
,
088
60 2 s 2
min
s2
12 min 2
1lb
μg mol
453,59 g
 4 lb mol
3 ) 0,6
x

8
,
986
x
10
1 ft 3
dia 60s
mL min
dia
x
28316,8mL 1440 min
Exemplo 2:
a 

 P  2 V  b   RT
V 


L2 
a atm.
2
mol 

 L 
b 

 mol 
Exemplo 3:
 20.000 
 mol 
5
k  3   1,2 x10 exp  

 cm s 
 1,987T 
 mol 
1,2 x10  3 
 cm .s 
5
 cal 
1,987 
 mol.K 
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Densidade
Grandeza que expressa a massa existente por unidade de volume. Por exemplo: kg/m3 ou
lbm/ft3. A densidade dos líquidos e sólidos é pouco influenciada pela pressão mas pode sofrer
uma variação razoável com a temperatura. Para gases, a densidade sofre influência significativa
tanto da pressão como da temperatura.
  densidade 
massa m

volume V
Volume Específico
O volume específico é o inverso da densidade podendo ser expresso, por exemplo, em cm3/g ou
ft3/lbm.

volume V
V  volumeespecífico 

massa m
A partir da densidade ou do volume específico, podemos determinar estas grandezas em termos
molares, através da relação com a massa molecular.
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Densidade do Leito (Bulk Density) ou Aparente
Densidade do leito empacotado com partículas sólidas contendo espaços vazios.
 L  densidade média do leito 
massa total dos sólidos
volume total do leito
Densidade de Soluções
Uma mistura homogênea de dois ou mais compostos, seja sólida, líquida ou gasosa, é chamada de
solução. Para certas soluções, e sob certas condições, a densidade pode ser calculada dividindo-se a
soma das massas dos compostos individuais pela soma dos respectivos volumes.
n
V   Vi
i 1
n
m   mi
i 1
 Solução 
m
V
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Densidade Relativa
A densidade relativa é comumente conhecida como uma razão adimensional, pois trata-se de uma razão
entre duas densidades – a densidade da substância de interesse (A) dividida pela densidade da
substância de referência (Ref), cada uma com unidades associadas.
A
Densidade relativade A  d Re
f 
g / cm 
g / cm 
3
A
3
ref

kg / m 
kg / m 
3
A
3
ref

lb / ft 
lb / ft 
3
A
3
ref
A substância de referência para líquidos e sólidos normalmente é a água. Assim, a densidade relativa é a
razão entre a densidade da substância e a densidade da água a 4ºC, esta última com valores de 1 g/cm3,
1000 kg/m3 ou 62,43 lb/ft3. No caso dos gases, o ar é usado como referência mas outros gases também
podem ser usados.
A apresentação do valor da densidade relativa de uma substância, deve sempre indicar a temperatura da
substância de interesse e da substância de referência, assim temos:
d
A
Re f
20o C
 0,85 o
4 C
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Exemplo 4: A densidade relativa do dibromopentano (DBP) é 1,57. Calcule a densidade desta substância
em g/cm3, kg/m3 e lb/ft3.
 DBP  d .r.DBP *  água  1,57 *
 DBP  d .r.DBP *  água  1,57 *
1gH 2O
gDBP

1
,
57
cm 3
cm 3
1000kgH2O
kgDBP
 1,57 x103
3
m
m3
 DBP  d .r.DBP *  água  1,57 *
62,4lbH 2O
lbDBP

97
,
97
ft 3
ft 3
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Mol e Peso Molecular
Mol é uma certa quantidade de matéria correspondente a um número específico de partículas, como
moléculas, átomos, elétrons ou qualquer outro tipo de partícula.
A palavra “mol” foi introduzida por William Ostwald (1896) derivada do latim “moles” que significa
“porção” ou “pilha”. Em 1969 o Comitê Internacional de Pesos e Medidas aprovou o símbolo mol e
definiu seu valor como sendo “a quantidade de uma substância que contém tantas unidades elementares
(6,022 x 1023) quanto aos átomos que existem em 0,012 kg de carbono 12”.
O peso atômico de um elemento é a massa de um átomo em relação ao carbono 12. O peso atômico de
todos os seus elementos aparece listado na tabela periódica.
O peso molecular ou massa molecular de uma substância, é calculada pela soma dos pesos atômicos dos
átomos que formam esta substância.
g
lb
kg
;
;
gmol lbmol kmol
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Mol e Peso Molecular
Um tipo de cálculo importante, consiste na conversão de massa em número de moles e de número de
moles em massa.
Exemplo 5) Converta 100g de água em moles.
100 gH 2O *
1 molH 2O
 5,56 molesH 2O
18 gH 2O
Exemplo 6) Converta 6 lbmol de O2 em libras.
6 lbmolO2 *
32 lbO2
 192 lbmO2
1 lbmolO2
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Vazão Mássica, Molar e Volumétrica
Vazão de uma corrente de processo é a taxa na qual o material é transportado em uma tubulação, ou seja,
a relação entre a quantidade do material transportado e o tempo de transporte.
Kg fluido/s
m3 fluido/s
mol fluido/s
Vazão Mássica (m) é a massa (m) transportada por unidade de tempo (t)
m 
m
t
Vazão Volumétrica (F) é o volume (V) transportado por unidade de tempo (t)
F
V
t
Vazão Molar (n) é o número de moles (n) transportado por unidade de tempo (t)
n 
n
t
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Observação: A densidade e a massa molecular das substâncias podem ser usadas para converter vazão
mássica, volumétrica e molar.
Exemplo 7) A vazão volumétrica do CCl4 (ρ = 1,595 g/cm3) em uma tubulação é 100,0 cm3/min. Qual
a vazão mássica e molar?
g
cm
g
g
min  1,03 mol
100
*1,595 3  159,5

g
min
cm
min
min
154
mol
3
159,5
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Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio
Fração Mássica (xi) é a razão entre o massa de um componente de uma mistura e o masa total da
mistura.
xi 
mi
n
m
i
i 1
Fração Molar (yi) é a razão entre o número de moles de um componente de uma mistura e o
número de moles total da mistura.
yi 
ni
n
n
i 1
i
Observação: O somatório das frações mássicas ou molares é sempre igual a 1.
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Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio
Cálculo de yA a partir de xA para uma mistura binária de A e B:
yA 
mA
MA
mA
mT M A
xA
MA
nA
nA


 mT 

m A mB
mA
mB
xA
x
nT n A  nB


 B
MA MB
mT M A mT M B M A M B
Cálculo de xA a partir de yA para uma mistura binária de A e B:
nA M A
m
mA
nA M A
yAM A
nT
xA  A 

 nT 

n A M A nB M B y A M A  y B M B
mT m A  mB n A M A  nB M B

nT
nT
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Massa Molecular Média
O massa molecular média de uma mistura é a razão entre a massa total da mistura (mt) e o número
de moles de todas as espécies (nt) na amostra.
n
M   yi M i
i 1
M
1
n

i 1
xi
Mi
n
mT mA  mB ...mi n A M A  nB M B  ...  ni M i
M


 y A M A  yB M B  ...  yi M i   yi M i
nT
nT
nT
i 1
M
mT
mT
mT
1
1


 mT 
 n
m
x
mA mB
xA
x
xi
nT n A  nB  ...ni

 ... i
 B  ... i
MA MB
Mi
MA MB
Mi 
i 1 M i
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Concentrações expressas em ppm, ppb e ppt.
As unidade ppm, ppb e ppt são usadas para expressar a concentração de
traços de espécies em misturas (espécies presentes em quantidades muito
pequenas). As definições podem se referir a razões mássicas
(normalmente para líquidos) ou razões molares (normalmente para gases)
e significam quantas partes (gramas ou moles) da espécie estão presentes
por milhão (ppm), bilhão (ppb) ou trilhão (ppt) de partes (gramas ou
moles) da mistura. Se yi é a fração do componente i, então, por definição
ppmi = yi x 106
ppbi = yi x 109
ppti = yi x 1012
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Balanço de Massa e Energia
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Concentrações Expressas em ppm, ppb e ppt.
Exemplo 8) O limite para exposição a 8 h de HCN no ar é de 10 ppm. A dose letal de HCN no ar é
de 300 mg HCN/kg de ar na temperatura ambiente. A quantos mg HCN/kg de ar equivalem 10
ppm? Que fração da dose letal representa 10 ppm?
10 ppm 
10 moles HCN
106 moles ar
10 moles HCN
27 g HCN 1 mol ar 1000 mg HCN 1000 g ar
mg HCN
x
x
x
x

9
,
32
106 moles ar
1 mol HCN
29 g ar
1g HCN
1kg ar
kg ar
mg HCN
kg ar
 0,031
mg HCN
300
kg ar
9,32
21