Universidade Católica de Goiás - Departamento de Engenharia
Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula
conteúdo 26
flexão pura – domínios de deformação
26.1 Domínios de deformação
O estado limite último de ruptura ou deformação plástica excessiva é caracterizado
convencionalmente na situação de cálculo pelas deformações específicas de cálculo ε cd e εsd,
respectivamente, do concreto e da armadura tracionada.
Observe-se que para ser alcançado o estado limite último, necessariamente deverá ser
satisfeita uma das condições:
• Aço e concreto na ruptura  Kx = 0,259
c
M
= 3.5 %o
0
Kx = 0,259
1
M
s
= 10 %o
Figura 26.1 – Aço e concreto na ruptura
c
Kx
c
S
3,5
3,5 10
Kx
0.259
(26.1)
Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, [email protected]
Maria das Graças Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, [email protected]
(organizadores)
26.1
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• Aço na ruptura  Kx < 0,259
3,499% o
Kx
0
0,259
1
s
M
= 10 %o
Figura 26.2 – Aço na ruptura
• Concreto na Ruptura  Kx > 0,259
c
M
= 3,5 % o
0
Kx
0,259
Kx =0,585 (CA-60)
Kx =0,628 (CA-50)
0
yd
s = 9,99 %o
Figura 26.3 – Concreto na ruptura
CA-60
c
Kx
c
CA-50
S
c
Kx
c
S
3,5
3,5 2,48
Kx
0.585
(26.2)
3,5
3,5 2,07
Kx
0.628
(26.3)
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26.2
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26.2 Domínios de deformação na flexão pura
As configurações possíveis do diagrama de deformações correspondentes ao estado limite
último para uma seção submetida a flexão pura sugerem a delimitação de regiões, chamadas
domínios de deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente a
uma determinada solicitação quando o estado limite último for atingido.
Na figura 26.4 estão representados os domínios de deformações e as retas que correspondem
aos limites entre cada um deles.
c
M
=3,5% o
Kx = 0,259
3
2
4
Kx =0,585 (CA-60)
Kx =0,628 (CA-50)
yd
s
M
= 10 %o
Figura 26.4 – Domínios de deformação na flexão pura
0 < x < 0,259.d  0 < Kx < 0,259
•
Domínio 2
0<
s
• Domínio 3
c
=
<
s,u
cu
= 3,5%o
(26.4)
= 10% > yd 
s = fyd
0,259.d < x < 0,628.d (CA-50)  0,259 < Kx < 0,628 (CA-50)
0,585.d (CA-60)  0,259 < Kx < 0,585 (CA-60)
(26.5)
c = cu = 3,5%o
≤
yd
s
≤ 10% 
s = fyd
seções sub-armadas
0,628.d (CA-50) < x < d  0,628 (CA-50) < Kx < 1
0,585.d (CA-60)
0,585 (CA-60)
• Domínio 4
c
0
=
<
cu
= 3,5%o
s
<
yd
 0<
(26.6)
s < fyd
seções super-armadas
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26.3
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26.3 Fronteiras dos Domínios
FRONTEIRA
c
s
Kx
23
3,5%o
10 %o
0,259
CA-60
3,5%o
2,48%o
0,585
CA-50
3,5%o
2,07%o
0,628
34
M
M
Tabela 26.1 – Fronteiras dos domínios de deformação
26.4 Domínios de deformação sugeridos pela NBR6118/2003
Figura 26.5 – Domínios de deformação NBR6118/2003
RUPTURA POR ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO DA ARMADURA DE TRAÇÃO
RETA a: Tração uniforme
DOMÍNIO 1: Tração não uniforme, sem compressão. O estado limite último é caracterizado
pelo do aço ( s = 10‰).
DOMÍNIO 2: Flexão Simples ou Composta sem ruptura à compressão do concreto ( c
3,5‰).O estado limite último é caracterizado pelo escoamento do aço ( s = 10‰) . A linha
neutra corta a seção.
RUPTURA DO CONCRETO COMPRIMIDO (sem grandes deformações)
DOMÍNIO 3: Flexão Simples ou Composta com ruptura à compressão do concreto
3,5‰) e com escoamento do aço ( s
yd). A linha neutra corta a seção.
(
c
=
DOMÍNIO 4: Flexão Simples ou Composta com ruptura à compressão do concreto ( c =
3,5‰) e sem escoamento do aço ( s < yd ). A linha neutra corta a seção. A ruptura da peça
ocorre de forma frágil sem aviso, pois o concreto rompe antes que a armadura tracionada se
deforme excessivamente.
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26.4
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DOMÍNIO 4a: Flexão Composta com armaduras comprimidas e ruptura à compressão do
concreto ( c=3,5‰).A linha neutra corta a seção na região de cobrimento da armadura menos
comprimida.
DOMÍNIO 5: Compressão não uniforme, sem tração. A linha neutra não corta a seção. Neste
domínio, a deformação última do concreto é variável, sendo igual a c = 2‰ na compressão
uniforme e c = 3,5‰ na flexo-compressão (linha neutra tangente à seção).
RETA b: Compressão uniforme.
26.5 Aplicações
Exemplo 26.1 – Seja uma viga de seção retangular e armadura simples, determine o domínio
da solicitação para a deformação específica do concreto de 0,00248.
c
= 0,00248 = 2,48%o
Expressão 26.4  0 <
c
< 3,5%o

Domínio 2
Exemplo 26.2 – A posição da linha neutra de uma viga de seção retangular e armadura
simples é 12 cm, determine o domínio em que está trabalhando, considerando que sua altura
útil é 40cm.
x = 12cm
d = 40 cm
Kx
x
 Kx = 0,300
d
Expressão 26.5  0,259 < Kx < 0,628 CA-50 (ou 0,585 CA-60)  Domínio 3
Exemplo 26.3 – Determine o domínio em que está trabalhando uma peça de concreto
armado, em que o concreto está na ruptura e o aço com deformação específica no início do
escoamento.
Concreto na ruptura 
c
= 3,5%o
Deformação específica de início de escoamento do aço 
yd
Tabela 26.1  Fronteira do domínio 3 para o 4.
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