Relato de Experiência
RELATO DA DISCIPLINA MODELAGEM MATEMÁTICA
GT 04 – Modelagem Matemática
Daniela Cristina Schossler, [email protected]
Claus Haetinger, [email protected]
Maria Madalena Dullius, [email protected]
Centro Universitário UNIVATES
Resumo: O estudo desenvolvido na disciplina Modelagem Matemática do regime regular do
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, oferecido pelo Centro Universitário
UNIVATES, teve por objetivo observar, analisar e buscar entender como os mestrandos
compreendem a Modelagem Matemática e que concepções possuem acerca do tema, explorando o
contexto investigado. Foram apresentadas aos 11(onze) mestrandos que são oriundos de diversos
municípios do estado do RS e atuam em diferentes níveis de ensino, a metodologia que visa
contribuir para a diminuição das carências em relação à produção de significados e à compreensão
de conceitos, através de ações nas quais o estudante tenha oportunidade de experimentar, modelar,
analisar situações e criticar soluções encontradas. Uma das maneiras de avaliação foi a elaboração
e apresentação em duplas de mini aulas com conteúdo livre que envolva a metodologia estudada..
No final de cada apresentação os mestrandos receberam um questionário referente ao
desenvolvimento de suas aulas, envolvendo contextualização, planejamento, estratégias, atividades,
procedimentos avaliativos e percepções sobre as mini aulas que desenvolveram e apresentaram ao
longo da disciplina. Também responderam um questionário sobre a disciplina como um todo. O
presente trabalho descreve a análise qualitativa dos questionários.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Formação de professores; Analise Qualitativa.
Introdução
O uso de diferentes metodologias vem proporcionando novas alternativas de
aprendizagem, e vem contribuindo para que o processo de ensino-aprendizagem se torne
mais eficiente. Com técnicas diferenciadas, é possível fazer com que os alunos se prendam
mais às aulas e aprendam de forma mais significativa. De acordo com isso, Masseto (2007)
afirma que: “Novas técnicas desenvolvem a curiosidade dos alunos e os instigam a
buscarem, por iniciativa própria, as informações de que precisam para resolver problemas
ou explicar fenômenos que fazem parte de sua vida profissional”.
As diferentes metodologias contribuem com o processo de ensino-aprendizagem, de
forma que, ao utilizar novas técnicas, o professor faz com que suas aulas se tornem mais
atrativas, fazendo com que os alunos se sintam mais motivados a participar na construção
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do conhecimento. Segundo Masseto (2007): “A diferenciação e a variedade de técnicas
quebram a rotina das aulas e assim os alunos se sentem mais animados em frequentá-las.
Além disso, facilitam a participação e incentivam as atividades dinâmicas durante o
período das aulas, levando os aprendizes a saírem da situação passiva de espectadores da
ação individual do professor.” Novas técnicas fazem com que o alunos desenvolvam sua
curiosidade e busquem as informações necessárias para responder a determinadas questões
e resolver os problemas à que são submetidos.
Aulas baseadas na metodologia Modelagem Matemática tem a característica de
utilizar atividades que devem ser desenvolvidas a partir de situações concretas. São aulas
onde o professor deve buscar relacionar os conteúdos com a realidade dos alunos em
questão, criando situações onde o aluno possa produzir e criar. Ao se deparar com aulas
baseadas em diferentes metodologias, o professor deixa de ser o “dono do conhecimento” e
passa a ser um mediador. Os alunos deixam de apenas fixar os conteúdos passando a
produzir seu próprio conhecimento de acordo com o que lhes é proposto em sala de aula.
Quando um aluno se depara com situações do seu cotidiano, os conteúdos abordados
nessas situações fazem com que o seu aprendizado se torne mais útil e faça mais sentido.
Assim sendo, esses conteúdos serão aprendidos, e não apenas decorados.
Pensando nessa importante proposta, a disciplina Modelagem Matemática regular
do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas oferecido pelo Centro
Universitário UNIVATES tem como objetivo, analisar o interesse dos mestrandos na
metodologia Modelagem Matemática, discutir sobre a importância de utilizar novas
tecnologias de ensino, proporcionar contato com vários autores que abordam essa
metodologia, explorar as diferentes aplicações da Modelagem Matemática na educação e
em pesquisa.
Descrição
Os mestrandos se organizaram em 4(quatro) duplas e 1(um) trio, e elaboraram uma
mini aula com 15(quinze) minutos de apresentação mais 5(cinco) minutos de
questionamentos. O restante da turma desempenhou o papel de alunos. Os conteúdos e
níveis de ensino eram de livre escolha. Os estudantes do mestrado concordaram em assinar
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um termo de consentimento livre e esclarecido com a finalidade de filmar as apresentações
e analisar várias vezes para contribuição na pesquisa.
• Grupo 1: Progressão aritmética e função afim (ensino médio). Para realizar a
prática o grupo usou como material alternativo palitos de fósforo. A aula iniciou com
distribuição de 15 palitos por aluno, sendo a orientação inicial brincar de formar formas
geométricas, após alguns minutos a orientação foi de construir o maior números de
triângulos usando o menor número de palitos e tentar encontrar um modelo matemático
que resolva a situação problema.
• Grupo 2: Associação angular (ensino médio). Para realizar a prática o grupo
utilizou espelhos, folhas de ofício e um objeto. Primeiramente o grupo orientou a turma a
brincar com os espelhos e o objeto, em seguida o grupo pediu para cada um dobrar a folha
de ofício ao meio e posicionar os espelhos nas dobras e o objeto no meio, continuar
dobrando a folha para obter sempre ângulos menores e reposicionando o objeto anotando o
número de imagens a cada passo da atividade, no final tentar descrever o modelo
matemático que relaciona o número de imagens conforme o ângulo dos espelhos.
• Grupo 3: Equação de primeiro grau (ensino médio). O grupo simulou a
contagem de passos até o supermercado e cronometrou o tempo gasto. Este grupo fez a
atividade em casa e relatou para os colegas, eles contaram a quantidade de passos para ir
ao supermercado mais próximo de sua casa e cronometraram o tempo. Após passar os
dados para a turma eles instigaram os colegas a chegar no modelo que possa calcular a
velocidade que a pessoa foi ao supermercado.
• Grupo 4: Equação de primeiro grau (ensino fundamental). Usaram material
simbólico (cartolinas de diversas cores) para representar uma parede e azulejos (em escala)
para ladrilhar. A proposta era de ladrilhar a parede de maneira mais econômica (custo e
quantidade de m²), os azulejos tem diversas formas e valores. Os alunos deveriam chegar
no modelo mais viável.
•
Grupo 5: Vazão do Rio Maria (nível técnico). O grupo relatou uma
experiência de uma disciplina de nível técnico, onde os alunos vão a campo medir a largura
e profundidade em vários pontos do rio para chegar a um modelo matemático que calcula a
vazão do rio.
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No final de cada apresentação, os colegas responderam um questionário sobre a
apresentação dos grupos: Questão 1 “Adequação da prática apresentada em relação ao
nível e conteúdo proposto.” Questão 2 “Clareza da apresentação e da linguagem.” Questão
3 “Aspectos teóricos implícitos na prática.” Questões 4 “Aspectos positivos.” Questão 5
“Sugestões de melhoria da prática apresentada.”
COMPARAÇÃO DE CADA GRUPO COM O TRABALHO, APRESENTAÇÃO E
AVALIAÇÃO DOS COLEGAS:
QUADRO RESUMO
G1
G2
G3
G4
G5
Q1 Adequado
Adequado
Adequado
Adequado
Regular
Q2 Clareza
Clareza
Clareza
Clareza
claro/não claro
Q3 Sim, Bassanezi
Sim/não,
Sim/não,
Sim/não,
Não
Bassanezi
Bassanezi e
Bassanezi
Maria Salete
Q4 Relação da prática
e
Dinâmico
Instigante,
Dinâmico,
cativante, fácil
relação com
aplicação em aplicações na
entendimento.
o cotidiano.
vários
teoria. Fácil
explorar outras
maneiras.
realidade.
conteúdos e
aplicação
Q5 Mais tempo para
Várias
objetividade.
Mais tempo para
Mais tempo
Mais tempo
Melhorar o
explorar outras
para
para explorar aproveitamento
maneiras.
explorar.
medidas e
Mostrar o
evoluções de trabalho que foi
cálculos.
feito e mais
clareza.
Fazendo análise do quadro resumo podemos observar que:
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• No grupo 1 percebe-se que a prática foi adequada e clara citando Bassanezi
(2002) como referencial teórico, fazendo relação da prática. Este trabalho foi considerado
de fácil aplicação.
• Já o grupo 2 foi avaliado como adequado e com clareza, alguns colegas
perceberam fundamentação teórica em Bassanezi (2002) e consideraram a mini aula
dinâmica, cativante e de fácil entendimento.
• O grupo 3 também foi considerado adequado e claro, porém sua
fundamentação teórica ficou meio confusa perante os colegas, alguns acharam que o grupo
estava embasado em Bassanezi (2002) e outros perceberam embasamento em Maria Salete
(2003), consideraram a aula instigante e com relação no cotidiano.
• No grupo 4 observa-se adequação e clareza na apresentação, mas alguns
colegas não perceberam fundamentação teórica, já outros perceberam Bassanezi (2002)
durante o andamento da mini aula, o grupo se mostrou bem objetivo teve uma apresentação
dinâmica e a prática realizada tem aplicação em vários conteúdos.
• O último grupo não teve a mesma recepção dos colegas, foi considerado
regular e não muito claro, os colegas não perceberam embasamento teórico, mas notou-se
várias aplicações dos relatos do grupo com a realidade.
• Em geral os mestrandos gostariam de ter mais tempo disponível para
apresentar e explorar as apresentações dos grupos.
Os mestrandos também responderam uma ficha de avaliação à disciplina como um
todo:
Legenda: CP = Concordo Plenamente; C = Concordo; NO = Não Tenho Opinião;
D= Discordo; DT = Discordo Totalmente.
Alunos:
Questões:
1) É possível notar que a metodologia dotada
difere das utilizadas em outras disciplinas.
2) É possível ocorrer aprendizagem utilizando
MM.
3) A metodologia utilizada contribuiu para um
maior interesse durante as aulas.
4) A metodologia utilizada contribuiu para tornar
os conteúdos trabalhados mais interessantes.
CP
C
NO D
DT
Total
6
5
0
0
0
11
11
0
0
0
0
11
9
2
0
0
0
11
10
1
0
0
0
11
Relato de Experiência
5) A metodologia utilizada pode ser aplicada
também a estudantes da Educação Básica.
6) Sinto-me preparado para trabalhar com MM.
7) É possível trabalhar com MM no ensino de
Ciências Exatas em disciplinas de conteúdo
específico.
8) A metodologia utilizada não influenciou minha
aprendizagem.
9) A metodologia utilizada prejudicou minha
aprendizagem.
10) Minha aprendizagem nesta disciplina aprendi
muito sobre MM.
11) Posso dizer que nesta disciplina aprendi muito
sobre MM.
12) Posso dizer que nesta disciplina aprendi muito
sobre uma forma alternativa de dar aula.
13) A metodologia deveria ser usada em outras
disciplinas.
14) Não gostaria de cursar mais de uma disciplina
com esta metodologia.
15) Não percebi que se tratava de uma nova
metodologia.
16) Acho que teria aproveitado mais se a
metodologia fosse a expositiva tradicional.
17) Esta disciplina em nada contribui para a
formação do professor de Ciências Exatas.
18) Deveria haver, no curso, mais disciplinas de
MM ou uma carga maior.
19) Essa metodologia deixa o conteúdo em uma
posição secundária.
20) A metodologia valoriza o conteúdo da matéria
de ensino.
21) Pretendo trabalhar com MM.
22) Dificilmente utilizarei MM em minha prática
docente.
9
2
0
0
0
11
2
7
9
4
0
0
0
0
0
0
11
11
0
1
0
3
7
11
0
0
0
0
11
11
0
1
0
1
9
11
6
5
0
0
0
11
8
3
0
0
0
11
7
4
0
0
0
11
0
0
0
1
10
11
0
0
1
1
9
11
0
0
0
1
10
11
0
0
0
0
11
11
9
2
0
0
0
11
0
0
0
9
2
11
4
7
0
0
0
11
9
0
2
0
0
0
0
1
0
10
11
11
Analisando o quadro a cima percebe-se que os mestrandos demonstraram dedicação
e esforço durante toda disciplina e principalmente nos trabalhos realizados individualmente
e em grupos. Perceberam que a Modelagem Matemática se difere de outras metodologias
utilizadas em outras disciplinas, possibilitando sua aplicação em vários níveis de ensino e
conteúdos específicos, concordando plenamente que a Modelagem Matemática colabora
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com a ocorrência de aprendizagem e no maior interesse dos estudantes, tornado os
conteúdos mais atrativos e de significância para os alunos.
O uso da própria metodologia e de recursos computacionais pelos professores da
disciplina facilitou o entendimento dos mestrandos na maneira de utilizar estas
metodologias. Os mestrandos demonstraram entusiasmo em aplicar esta metodologia na
sua vida profissional.
Bibliografia
BASSANEZI, R.C.; Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo,
contexto, 389 pp., 2002.
BIEMBENGUT, M.S.; HEIN, N.: Modelagem Matemática no ensino. São Paulo, contexto,
127 pp., 2003.
MASSETO, M. T. (org) Ensino de Engenharia: Técnicas para Otimização das aulas.
Avercamp Editora, São Paulo, 2007.