Universidade Federal de Uberlândia Instituto de Física Campus Santa Mônica – Caixa Postal 593 – 38400-902 – Uberlândia – MG Fone: (0xx34) 3239-4190 - Fax: (0xx34) 3239-4106 Pós graduação em Física, Processo seletivo 2012-1, Prova escrita Mecânica Quântica ou Física Moderna Utilizando os postulados de Bohr, obtenha em termos das constantes ℏ, m (massa do elétron) e e (carga do elétron): 1. O raio das órbitas permitidas para um átomo de Z elétrons 2. A velocidade do elétron em cada uma destas órbitas 3. A energia total do elétron em cada órbita Observação: Se achar necessário utilize a regra de quantização de Sommerfeld: ∮ pq dq=nh Eletromagnetismo: Considere um sistema formado por três cargas pontuais q1; q2 e q3, onde a carga de q1 e q2 são iguais a Q e a carga de q3 igual a -Q. As três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a, conforme a figura abaixo. Dado o sistema acima, determine: 1) O campo elétrico na origem (0) do sistema de coordenadas. 2) O potencial eletrostático na origem (0) do sistema de coordenadas. 3) A energia eletrostática (U) sistema, tomando-se o zero de energia no infinito, isto é, quando as cargas estão muito afastadas umas das outras. Supondo que a distância entre q2 e q1 deixe de ser fixa (a), e passe a ser variável (x), enquanto que as distâncias q2 - q3 e q1 - q3 são mantidas iguais a a, figura abaixo: 4) Para qual valor de x ocorre uma mudança de sinal no valor calculado de U=U(x) ? Qual o significado físico dessa mudança do sinal de U? 5) Qual o valor mínimo de U(x) para o sistema acima? Mecânica Clássica. A roldana de raio R mostrada na figura possui uma corda que suspende 2 blocos, um de massa M de um lado e outro de massa 3M do outro lado. O sistema é mantido em equilíbrio por um agente externo. Sem aplicação de força o agente externo libera para que ocorra o movimento das massas em torno da roldana. O sistema está sob a ação da força gravitacional. Responda: A) Desprezando a massa da polia, qual a velocidade que o objeto M terá ao percorrer a distância h? B) O bloco de massa M ao colidir com a bola de massa M/3 joga a mesma para cima. Considere: i) que a resistência do ar possui uma força retardadora de módulo F = bmv (onde b é uma constante positiva, m a massa e v a velocidade do objeto); ii) que a colisão é completamente elástica (não há variação da energia potencial durante a colisão), e iii) que a velocidade do bloco de massa M logo após a colisão é nula. Qual o tempo para a bola atingir a altura máxima? C) Agora considere que a polia é um cilindro maciço de massa 2M. Qual a velocidade que o objeto M terá ao percorrer a distância h? Formulário: 1. Momento de Inércia de um cilindro maciço de raio R e massa m em relação ao eixo do cilindro: mR²/2. 2. Integrais: Termodinâmica: Um sistema consiste de dois objetos que ficam em contato térmico. O objeto 1 de massa m1, calor específico c1 e está originalmente à temperatura T1(i), O objeto 2 tem massa m2 e calor específico c2, e está originalmente a uma temperatura T2(i) < T1(i). Considere que esse sistema, composto por esses dois objetos, está isolado do meio ambiente, onde o objeto 1 resfria lentamente, enquanto que 2 aquece lentamente. Dado o sistema acima, responda: 1. Qual a temperatura de equilíbrio do sistema? 2. Escreva uma expressão para a temperatura do objeto 2, como função da temperatura do objeto 1, T2 = T2(T1). 3. Determine a variação da entropia S do sistema em função de T1 . 4. Mostre que S é máximo quando ambos os objetos estão com a mesma temperatura.