Mecânica Clássica II - FSC1045 Prof. Dr. Aguinaldo Medici Severino / Departamento de Física
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LISTA – CAP9 e CAP11
[1] Uma bola de bilhar de massa m1 colide elasticamente em uma dimensão com outra de massa m2. As
velocidades das partículas antes do choque são, respectivamente, u1 e u2 = α.u1. Considere α > 0. No sistema
de referência do laboratório a energia cinética da partícula de massa m1 é três vezes menor que a energia
cinética da partícula de massa m2. Considere que a partícula de massa m1 fica parada após o choque no
sistema de referência do laboratório. Determine a razão entre u1 e u2 para que isto realmente aconteça.
[2] Uma corda lisa de comprimento L e massa M é colocada sobre uma mesa que tem um furo na superfície
como o ilustrado abaixo. No instante t=0 a corda começa a cair pelo furo sem sofrer atrito com as bordas do
furo ou com a superfície da mesa.
(a) Determine a velocidade V(x) da corda.
(b) Determine a aceleração A(x) da corda.
(c) Se você pudesse considerar a corda como um ponto material de massa M quais seriam as expressões para
V(x) e A(x)? Por que este argumento não é mais válido? A quê você atribui a diferença nos dois cálculos?
[3] Considere um pião simétrico onde os momentos principais de inércia são I1 = I2 ≠ I3. Considere que não há
forças agindo sobre o pião. Utilizando as equações de Euler abaixo responda as seguintes questões:
(a) Qual é a amplitude do vetor velocidade angular w.
(b) Qual é a taxa de variação de w ao redor do eixo de simetria do pião? O quê representa esta variação?
(c) Considerando que no caso de um pião I1 ≈ I3 como você pode quantificar a razão entre a velocidade angular
do pião ao redor de seu eixo de simetria e a taxa de variação de w?
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(d) Considere agora que a energia cinética de um corpo rígido pode ser escrita na forma T=(1/2).Ιi ωi . O corpo é
sujeito a um campo gravitacional. Descreva realmente com a maior riqueza de detalhes possível qual é o
procedimento para se obter as equações de Euler para o movimento do pião. Considere que as
componentes ωi do vetor velocidade angular ω são:
ω1=(dφ/dt).sen(θ).sen(ψ) + (dθ/dt).cos(ψ)
ω2=(dφ/dt).sen(θ).cos(ψ) − (dθ/dt).sen(ψ)
ω3=(dφ/dt).cos(θ) + (dψ/dt)
(e) O quê você entende por Tensor de Inércia e ao quê corresponde o procedimento de diagonalizar um Tensor
de Inércia? O quê são os ângulos de Euler?
[4]. Considere o movimento de um “frisbee” (um prato fino de plástico). Quando ele é arremessado
horizontalmente no ar o frisbee gira ao mesmo tempo que oscila em torno de um plano. Descreva o movimento
de rotação e mostre que as oscilações são duas vezes mais rápidas que a rotação do prato ao redor de seu
eixo de simetria.
© laboratório de magnetismo e materiais magnéticos / depto de física / ccne / ufsm * Aguinaldo Medici Severino