Exercício - IV.1
Considere que na produção de girassol (toneladas) se utilizam, no curto prazo,
um factor fixo - terra (medida em hectares), e um factor variável - trabalho
(medido em horas-homem).
Admita ainda que a respectiva função de
produção é dada pela seguinte tabela:
Terra
10
10
10
Trabalho
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Girassol
0
2
5
10
9
10
12
10
14
10
15
10
15
10
14
10
12
a) Calcule a produtividade média e a produtividade marginal do trabalho.
b) Faça os gráficos das curvas do produto total, produtividade média e
produtividade marginal.
Exercício - IV.2
A Produção (S) de uma fábrica de aço pode ser representada por uma função
do factor capital (K):
1
S = 30 K + 3K 2 − K 3
3
a) Qual a expressão analítica das curvas do produto marginal e de produto
médio?
b) Faça a respectiva representação gráfica, analisando a relação existente
entre produto total, produto médio e produto marginal.
Exercício - IV.3
Sabe-se que para a produção do bem X se utilizam três factores de produção:
A, B e C. Sabe-se também que estamos perante uma função de produção
normal, i.e., similar às estudadas nas aulas.
Se forem aplicadas 10, 30 e 20 unidades dos factores A, B e C
respectivamente a produção obtida é de 200 unidades.
a) Excluindo a hipótese de utilização de factores em proporções fixas, será que
a combinação de factores (20, 60, 40) nos dará a mesma produção máxima
de 200 unidades? Porquê? E a combinação (20, 60, 20)?
b) À combinação (20, 60, 20 ) poderá corresponder um nível de produção de
150, 200 ou 400 unidades?
c) Das seguintes combinações de factores quais poderão fazer parte da
mesma isoquanta que a combinação inicial?:
i) (20, 40, 30)
ii) (10, 35, 20)
iii) (8, 25, 19)
iv) (10, 28, 21)
d) A produtividade marginal de A é definida como:
i) A variação da quantidade de X resultante do aumento ou diminuição de
A de uma unidade (infinitesimal), dadas quantidades fixas de B e C.
ii) A variação da quantidade de X resultante do aumento ou diminuição de
A de uma unidade (infinitesimal), em simultâneo com a diminuição ou
elevação proporcional dos factores B e C.
iii) A variação da quantidade de X resultante do aumento ou diminuição
de B e C em uma unidade (infinitesimal) de cada, com a manutenção da
quantidade de A.
iv) A quantidade total produzida de X, dividida pela quantidade total
utilizada de A.
e) Sabemos que com a combinação (10, 30, 20) se obtém uma produção de
200. Admita que com a combinação (10, 31, 20) se obtém uma produção de
203. Isto significa que, neste ponto da função de produção:
i) A produtividade marginal de X é de 3 unidades.
ii) A produtividade marginal de B é de 3 unidades.
iii) A produtividade marginal de A é de 3 unidades.
iv) A produtividade média de X é de 3 unidades.
v) A produtividade média de B é de 3 unidades.
f) Suponha que a produção de 200 unidades pode ser obtida com as
combinações (10, 30, 20) ou, (10, 28, 21). Se os preços dos inputs forem de
2, 1 e 3 unidades monetárias por unidade de A, B e C respectivamente, qual
das duas combinações seria preferível. E se os preços se alterassem para
2, 2 e 1?
Exercício - IV.4
Diga se concorda ou não com as seguintes afirmações e, justifique as suas
respostas:
a) A função de produção supõe já resolvidos os problemas de eficiência na
utilização de factores produtivos.
b) A produtividade marginal calcula-se supondo que todos os factores de
produção variam simultâneamente.
c) Os rendimentos de escala calculam-se supondo que todos os factores de
produção variam simultâneamente
d) Se os rendimentos de escala forem decrescentes então é porque os
rendimentos marginais são decrescentes.
e) Existem economias de escala, sempre que os custos médios decrescem
devido a um aumento da produção.
Exercício - IV.5
A figura seguinte envolve a utilização de dois factores de produção , capital (K)
e trabalho (L). Nela está representada uma isoquanta representativa do nível
de produção 600 e, uma linha de isocusto AB à qual está associado um custo
de 36 unidades monetárias.
D
C
K
E
10
A
6,(6
)
6
B
4
6
7,2
Q=600
L
12
a) Com a informação incluída na figura acima, calcule o preço dos factores K e
L. Obtenha o custo mínimo e o custo médio de produzir 600 unidades de
produto final.
b) Suponha que a empresa está a produzir no ponto D. Será que este é um
ponto de minimização de custos? Qual será o custo total de produzir no
ponto D? E o custo médio? Com o montante total gasto em D, qual o
montante de produção que seria possível obter?
c) Suponha agora que a empresa está a produzir no ponto E e responda às
mesmas questões da alínea anterior.
d) Suponha que a isocusto AB seria deslocada para a posição AF , na figura
seguinte. O que poderá ter feito deslocar a isocusto para a nova posição?
Indique os preços e o custo associado à isocusto AF. Indique também as
quantidades óptimas de trabalho e capital para produzir 500 unidades de
produto.
G
K
A
C
10
F
9
B
12
Q = 600
Q = 500
L
e) Dadas as alterações subjacentes à passagem de Ab para AF, pensa que
agora o custo de produzir 600 unidades de produto será superior, igual ou
inferior a 36?
Exercício - IV.6
A produção do bem X é assegurada pela utilização do factor trabalho (L) e do
factor capital (K).
As diferentes combinações de factores que permitem a
produção de X são dadas pela seguinte função de produção:
X = 10 KL2 − ( KL) 3
O Stock de capital é dado, K=1
a) Qual o volume de mão-de-obra que assegura uma produção total máxima?
b) Qual o volume de mão-de-obra que permite obter uma produtividade média
máxima?
c) A partir de que valor de X a produção cresce a uma taxa decrescente.
Exercício - IV.7
A produção de um dado bem Q é assegurada pela combinação de dois
factores, trabalho (L) e capital (K).
Às diversas combinações de L e K
conhecidas está associado o nível de produção dado pelo quadro seguinte:
Pontos
De
Produção
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
Unidades
utilizadas
de K
5
4
3
5.5
3.5
2
4
2.7
2
3.5
2
1
3.5
1.5
1
2.5
1
0.5
Unidades
Utilizadas
de L
2
3
5
1.5
2.5
5
1.5
2.3
4
1
2
4
0.5
1.5
3
0.5
1
2.5
Quantidade
Produzida
200
300
200
175
175
175
140
140
140
100
100
100
65
65
65
35
35
35
É ainda conhecido o custo de cada unidade de L, 2 u.m., que é igual ao custo
de cada unidade de K
a) Defina resumidamente o que entende por comportamento racional do
produtor.
b) Determine a produção óptima da empresa, se o objectivo desta for obter
uma produçao de 175 unidades. Qual seria neste caso o lucro máximo se o
preço do produto fosse de 0,4u.m.?
c) Determinar a produção e a combinação óptima de factores se a empresa
enfrentar um orçamento limitado de 8 u.m.
Exercício - IV.8
Tendo em conta a seguinte função de produção:
Q=2 L K
E sabendo que L representa o trabalho, com um custo unitário de 9u.m., e K o
capital com custo de 4
a) Qual a quantidade de cada factor procurada pelo empresário para conseguir
uma produção de 100 unidades.
b) Apesar do óptimo atrás encontrado o nosso empresário apenas tem um
orçamento de 504 u.m. Face a este problema quais as quantidades óptimas
de recursos e nível de produção correspondente?
Exercício - IV.9
Para uma empresa de cosméticos conseguiu-se apurar a curva de custos
totais:
CT = 5Q 2 + 4Q + 20
Sabendo ainda que o mercado de cosméticos opera em concorrência perfeita:
a) determine a curva da oferta de curto prazo da referida empresa, faça a
dedução gráfica dessa curva e explique a sua análise.
b) Calcule a expressão dos custos médios, custos variáveis, custos fixos,
custos variáveis médios, custos fixos médios e custos marginais.
Exercício - IV.10
A empresa Alfa S.A. dedica-se à produção de chocolates, operando num
mercado em concorrência perfeita. Da referida empresa sabe-se que enfrenta
os seguintes custos:
CV = 4Q 2 + 2Q
CF = 16
Se o preço de mercado for de 18 u.m., em equilíbrio ela encontrar-se-á a
produzir acima ou abaixo do limiar de rentabilidade? Represente graficamente
e diga o que representa esta situação.