PROVA DE MATEMÁTICA – PRF 2013 (CESPE)
POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL
Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em
30 dias,
Julgue os próximos itens.
16. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários
abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão
da obra.
Comentário:
30 operários --- 10km --- 30dias
Se no início do 5º dia, 2 operários abandonarem a equipe, sobrarão 28 funcionários para fazer o mesmo que 30
funcionários fariam em 26 dias (tempo restante).
30 operários --- 26 dias
28 operários --- x
Menos operários, mais tempo: inversamente proporcional
30
x

28
26
x  27,85 dias
O atraso será inferior a 2 dias.
ITEM ERRADO
17. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90
operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída
em menos de
1
do tempo inicialmente previsto.
5
Comentário:
Reforço de 90 operários: 30  90  120 operários
30 operários --- 30 dias
120 operários --- x
Mais operários, menos tempo: inversamente proporcional
30
x

120
30
1

do tempo 
x  7,5 dias 
4

Observe que: ao multiplicar a quantidade de operários por 4 o tempo será dividido por 4. Isto significa ser inversamente
proporcional.
30 operários --- 30 dias
120 operários --- 7,5 dias
ITEM ERRADO
Prof.ª Daniela Arboite
1
MATEMÁTICA
Gráfico para os itens de 18 a 22
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes.
18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 e inferior a mediana da sequência de dados
apresentada no gráfico.
Comentário:
Média do número de acidentes de 2007 a 2010:
x 
129  141  159  183
612

 153
4
4
A mediana é termo central da distribuição de dados (estando os valores em ordem crescente ou decrescente!).
(110, 111, 129, 141, 159, 183, 189)
Mediana  141
A média (de 2007 a 2010) é superior a mediana.
ITEM ERRADO
19. Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 estão em progressão aritmética.
Comentário:
2008: 141
2009: 159
2010: 183
Não estão em progressão aritmética. Para ser uma progressão aritmética a cada termo deve ser somado um valor
constante. De 141 pra 159, aumentou 18. De 159 pra 183, aumentou 24.
ITEM ERRADO
20. O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em
2005.
Comentário:
Número de acidentes em 2005: 110
Número de acidentes em 2008: 141
110 --- 100%
31 --- x
Prof.ª Daniela Arboite
2
MATEMÁTICA
x  28% (superior a 26%)
Observe que 30% de 110  33. Então, 31 é próximo de 30%.
Observe também que 25% de 110 é 27,5. Então 31 em relação a 110 é mais do que 26% e menos de 30%.
ITEM CERTO
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de
acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja
representado pela função F(t)  At  B, tal que F(2007)  129.000 e F(2009)  159.000. Com base nessas informações e
no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.
21. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de
acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico e superior a 8.000.
Comentário:
F(t)  At  B
F(2007)  129.000
F(2009)  159.00
O aumento é de 30.000 em 2 anos, ou seja, um aumento linear de 15.000 por ano.
De acordo com o modelo linear dado, em 2011 o número de acidentes seria 189.000. (159.000  30.000)
O número de acidentes ocorridos em 2011, de acordo com o gráfico, é 189.000.
Portanto, pelo modelo linear e pelo gráfico o número de acidentes em 2011 é o mesmo.
ITEM ERRADO
22. O valor da constante A em F(t) e superior a 14.500.
Comentário:
F(t)  At  B
F(2007)  129.000
F(2009)  159.00
F(2007)  A.2007  B  129.000
F(2009)  A.2009  B  159.000
2007A  B  129.000

2009A  B  159.000
2007A  B  129.000 (multiplica por ( 1)

2009A  B  159.000
 2007A  B   129.000

2009A  B  159.000
Somando-se as 2 equações:
2A  30.000
A  15.000 (superior a 14.500)
ITEM CERTO
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3
MATEMÁTICA
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t,
em horas, seja expresso por N   0,008(t2  35t  34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir
bebida alcoólica a partir de t  t0 (N(t0)  0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida
alcoólica em t  t1, voltando a ficar sóbria em t  t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função
N(t) para t 0 [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de
589 , julgue os itens que
se seguem.
23. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t  t1 com t1 > 18
horas.
Comentário:
O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea ocorre no ponto situado bem no meio das raízes.
xv
1  34
 17,5 (inferior a 18 horas)
2
ITEM ERRADO
24. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos
23 horas.
Comentário:
N   0,008(t2  35t  34)
N  1g/L
 0,008(t2  35t  34)  1
t2  35t  34 
1
 0,008
t2  35t  34   125
t2  35t  34  125  0
t2  35t  159  0
Fórmula de Bhaskara:
x
 b  b 2  4.a.c
2.a
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4
MATEMÁTICA
x
 ( 35)  ( 35) 2  4.1.159
2.1
x
35  1225  636
2
x
35  589
2
x
35  23,4
2
x'  5,8
x”  29,2
De 5,8 horas a 29,2 horas o nível de concentração de álcool na corrente sanguinea é superior a 1g/L.
29,2 – 5,8  23,4 horas (mais do que 23 horas)
ITEM CERTO
25. O valor de t2 e inferior a 36.
Comentário:
N   0,008(t2  35t  34)
 0,008(t2  35t  34)  0
t2  35t  34  0
Soma das raízes:
S 
b
a
S  35
Produto das raízes:
P
c
a
P  34
x'  1 e x”  34
t0  1 e t2  34 (inferior a 36)
ITEM CERTO
PROGRAMA
MATEMÁTICA: 1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2 Sistema legal de medidas. 3
Razões e proporções; divisão proporcional. 3.1 Regras de três simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e
inequações de 1º e 2º graus. 4.1 Sistemas lineares. 5 Funções. 5.1 Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7 Progressão
aritmética e geométrica. 8 Noções de probabilidade e estatística. 9 Raciocínio lógico: problemas aritméticos.
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MATEMÁTICA