BACCALAUREAT EUROPEU 2010
MATEMÁTICA 3 TEMPOS
DATA : 4 de Junho de 2010
DURAÇÃO DO EXAME :
3 horas (180 minutos)
MATERIAL AUTORISADO :
 Formulário europeu
 Calculadora não gráfica e não programável
OBSERVAÇÕES : nenhuma
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PT
BACCALAURÉAT EUROPEU 2010 : MATEMÁTICA 3 TEMPOS
QUESTÕES BREVES A
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1)
Cotações
Considere as funções f e g definidas por
f ( x)  2 x 2  8 x  5
e
g ( x)  3x  7 .
Determine as coordenadas dos pontos de intersecção dos seus gráficos.
e 2 x  4e  x .
2)
Resolva a equação
3)
Considere a função f definida por
5 pontos
5 pontos
f ( x)  (4  x 2 )e 2 x .
Determine as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico de f com os
eixos coordenados.
5 pontos
4) Abaixo encontra-se o gráfico de uma função cúbica f.
Determine os zeros de f ( x) e o intervalo em que f ( x) é negativa.
5)
Considere a função f definida por f ( x)  2sin( x) .
Determine uma equação da tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x  0 .
6)
5 pontos
5 pontos
Considere a função f definida por f ( x)  x 3  3x 2  9 x  10 .
Determine as coordenadas dos pontos do gráfico correspondentes aos extremos
de f e especifique a natureza desses extremos.
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5 pontos
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QUESTÕES BREVES A
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e 1
7)
Calcule

2
8)
3
dx .
x 1
5 pontos
Considere a função h definida por h( x)  486  6 x 2 , com x  0 .
Calcule a área da região delimitada pelo gráfico de h e os eixos coordenados.
9)
Cotações
5 pontos
Considere a função f definida por f ( x)  3e x  3x 2  x .
Determine a primitiva F ( x) de f ( x) , sabendo que F (0)  4 .
5 pontos
10) Numa escola europeia há 750 alunos, dos quais 400 são raparigas. A escola
divide-se em ciclo primário e ciclo secundário. Sabe-se que no ciclo
secundário há 200 raparigas e 150 rapazes.
Escolhe-se ao acaso um aluno de entre os 750 alunos da escola.
Calcule a probabilidade de que esse aluno seja um rapaz do ciclo primário.
5 pontos
11) As seis faces de um dado estão numeradas
como mostra o diagrama ao lado.
Lança-se o dado 4 vezes.
Calcule a probabilidade de se obter face
três exactamente uma vez.
5 pontos
12) Uma turma tem 32 alunos. Num concurso, a turma ganhou 25 bilhetes para
assistir a um jogo internacional de futebol.
O professor da turma colocou cada um dos 25 bilhetes num envelope e, a esses
25 envelopes, juntou 7 envelopes vazios.
Depois, disse a cada aluno que tirasse um envelope ao acaso e o guardasse.
O João será o segundo aluno a tirar um envelope mas, antes de começar o
sorteio, ele queixou-se de que a Ana, que seria a primeira a tirar um envelope,
tem maior probabilidade de ganhar um bilhete do que ele.
Averigue, recorrendo a cálculos, se o João tem, ou não, razão.
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5 pontos
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QUESTÃO LONGA B 1
ANÁLISE
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Cotações
Considere as funções f e g definidas por
f (x) =
3x  2
x 1
e
g (x) = – x + 6.
a)
Indique o domínio de f.
1 ponto
b)
Determine as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico de f com os
eixos coordenados.
2 pontos
c)
Determine os intervalos em que f é crescente ou decrescente.
Justifique a resposta.
3 pontos
d)
Determine as coordenadas dos pontos de intersecção dos gráficos de f e g.
4 pontos
e)
Determine uma equação da tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa
x  4.
4 pontos
f)
Mostre que f (x) se pode definir na forma f (x) = 3 
g)
Esboce os gráficos de f e g no mesmo diagrama.
3 pontos
h)
No mesmo diagrama, sombreie a superfície delimitada pelos gráficos de f e g
e pelo eixo dos y.
5 pontos
Calcule a área desta superfície.
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5
.
x 1
3 pontos
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QUESTÃO LONGA B 2
a)
PROBABILIDADES
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Cotações
i. Calcule a probabilidade de que exactamente uma das peras escolhidas
esteja estragada.
3 pontos
ii. Calcule a probabilidade de que pelo menos duas das peras escolhidas
estejam estragadas.
4 pontos
Um homem escolhe 6 peras ao acaso de um grande escaparate.
10% das peras expostas no escaparate estão estragadas.
b)
Alguns dias mais tarde, o homem vai a um piquenique com a família. Escolhe
ao acaso 3 maçãs de um cesto que contém 3 maçãs vermelhas, 2 maçãs verdes
e 1 maçã amarela.
i. Calcule a probabilidade de que todas as maçãs vermelhas sejam
escolhidas.
4 pontos
ii. Calcule a probabilidade de que seja escolhida uma maçã de cada cor.
4 pontos
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