Tópico 8. Aula Prática:
Sistema Massa-Mola
1. INTRODUÇÃO
No experimento anterior foi verificado, teoricamente e
experimentalmente, que o período de oscilação de um pêndulo simples é
determinado pelo seu comprimento. Neste experimento será verificado que
em um sistema massa-mola, o período de oscilação depende da massa do
corpo suspenso.
2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
Os objetivos do experimento são:
i)
verificar se um corpo elástico (mola) obedece à Lei de Hooke;
ii)
calcular a constante elástica da mola, k, através de um
experimento simples com um sistema massa-mola e com o
auxílio de um papel milimetrado (ou gráfico linear construído
usando o programa Excel).
3. TEORIA
O oscilador massa-mola é constituído por um corpo de massa m
ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede
(verticalmente ou horizontalmente). Cada mola tem a sua constante
elástica, que depende do material de que é feita e da sua geometria. O
corpo executa o MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a
Figura 1. Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo
passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem. O
movimento é regido pela Lei de Hooke, que relaciona a força restauradora
com o deslocamento da massa:
onde F é a força elástica em Newtons, x é o deslocamento em metros e k é
a constante elástica da mola.
Figura 1 - A esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezando-se a
ação do ar). São mostradas as 3 fases do movimento: em (a), (c) e (e) as
máximas elongações, e em (b) e (d) o ponto de equilíbrio.
Na aula anterior vimos que a aceleração no MHS é dada por:
(
)
Pelo princípio fundamental da dinâmica, a força elástica
ser igual a:
Assim:
deve
(
)
Eliminando x em ambos os lados e isolando T,
√
Portanto, em um sistema massa-mola, o período depende da massa
presa à mola e da constante elástica da mola k.
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes
materiais:
1. Mola de metal com constante elástica desconhecida;
2. Haste para fixação da mola;
3. Suporte para massas;
4. Pesos graduados, em gramas;
5. Cronômetro;
6. Régua milimetrada.
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Neste experimento trabalharemos com um sistema massa-mola na
vertical, conforme ilustrado na Figura 2. Esta figura mostra três momentos
durante o movimento oscilatório. Em todos esses momentos há sempre 2
forças atuando sobre a massa: a força peso (P = m.g) e a força restauradora
F. Vamos analisar brevemente o que acontece na fase (b): se o sistema não
estivesse oscilando, seria essa a sua posição de repouso. Em oscilação, esse
é o ponto médio em torno do qual o movimento acontece. Nesta posição, há
um equilíbrio entre F e P, que significa que a força resultante tem que ser
zero: FR = P + F = 0. Em (a) teremos F > P, ou seja, a força elástica ganha
da força peso: a força resultante FR aponta para cima. Em (c) a situação é
oposta: P > F, a força peso ganha da força elástica, e a resultante aponta
para baixo.
Figura 2. Esquema do experimento massa-mola. A Figura mostra 3 fases do
movimento: em (a) e (c) são mostradas as máximas elongações, e em (b) o
ponto de equilíbrio.
Parte 1 (Sistema Estático):
1. Pendure uma mola flexível (que se alongue facilmente) num suporte
vertical. Pendure nessa mola o suporte para massas (esta montagem é
também conhecida como balança de Joly). Meça e anote o comprimento da
mola L0 (cm).
2. Escolha cinco cargas de pesos diferentes conforme sugerido na Tabela 1.
Coloque as cargas uma seguida da outra. Para cada carga colocada, meça o
comprimento da mola L e o correspondente alongamento x em cm. Com
esses valores preencha a Tabela 1.
3. Coloque esses valores num plano coordenado e construa o gráfico de F
em função de x. Verifique se a mola obedece à Lei de Hooke (se a função F
= k.x é de fato linear). Se sim, determine a constante elástica da mola.
Tabela 1. Valores da massa (g) e respectivo alongamento da mola: x = L –
L0 (cm).
Massa (g) Alongamento da mola: Peso da massa total
x = L – L0 (cm)
colocada: F (dyna)
10
20
30
40
50
1 dyna = 1 g.cm/s2
Parte 2 (Sistema em Movimento):
1. Coloque inicialmente uma ficha de 10 gramas no suporte para massas
preso à mola. Anote a massa na primeira coluna da Tabela 2. Coloque a
mola para oscilar e meça com um cronômetro o tempo para que se
completem 10 oscilações. Faça o mesmo procedimento mais duas vezes,
anotando os valores obtidos na coluna 4. Em resumo: você deverá medir o
tempo de oscilação do sistema massa-mola em 3 séries de 10 oscilações.
Tabela 2. Dados para a 2ª parte do experimento.
Massa Número Número
̅ (s)
(g)
da
de
Tempo
(s)
medida oscilações
t (s)
80
1
10
2
10
3
1
20
2
10
3
1
30
2
10
3
1
40
2
10
3
1
50
2
10
3
̅ (s)
(s)
̅ 2 (s2)
2. Adicione mais uma ficha de 10g ao suporte e repita o passo acima. Vá
aumentando a massa de 10 em 10 gramas e repetindo o experimento, até
chegar em 50g. Cuidado para não colocar carga em excesso, isso pode
Danificar a mola e invalidar o experimento.
3. Para cada valor de massa, calcule o tempo e o período médio em
segundos. Anote esses valores nas colunas 5 e 6 da Tabela 2.
4. Para cada valor de massa da tabela, calcule o desvio padrão dos períodos
medidos, , e escreva-os na coluna 7.
5. Calcule os quadrados dos períodos (T2, coluna 7 da Tabela 2) e faça a
propagação de erros para obter
.
6. Faça um gráfico em papel milimetrado (ou Excel) colocando m no eixo x
e T2 no eixo y. Marque os pontos obtidos no experimento. Considere os
valores de
no gráfico (barra de erros).
7. Determine a constante elástica da mola através do coeficiente angular da
reta obtida e do uso da equação (5) - vide procedimento experimental
utilizado no experimento anterior (Pêndulo simples).
Questões:
a. Com base no experimento, o que pode ser dito sobre a relação entre a
massa e o período do sistema massa-mola?
b. Compare os valores da constante elástica obtidos para cada experimento.