Força Elástica de uma Mola
Consideremos uma mola suspensa na vertical.
vertical Suspendendo um corpo na
extremidade
tremidade livre, a mola fica com um comprimento maior. Já vimos que a força que
causa a elongação da mola não é a força peso do corpo, mas uma força de origem
eletromagnética, cujo módulo é igual ao módulo da força peso do corpo.
A força que a mola exerce sobre o corpo é chamada de força elástica da mola.
Se esse corpo que foi suspenso na mola não causa deformação permanente na mola,
ao retirá-lo
lo a mola volta a sua configuração original. Por isso dizemos que a força que
a mola exerce no corpo é elástica. Vamos
Vamos estudar essa força pela seguinte atividade
experimental.
Experimento da Lei de Hooke
Suspendemos, na extremidade livre da mola, corpos de massas diferentes e
anotamos, para cada corpo suspenso, a correspondente elongação da mola (Fig.28).
A tabela
a a seguir mostra dados experimentais típicos. Aqui, m representa a
massa do corpo suspenso, x representa a elongação da mola e F representa o módulo
da força elástica correspondente. Cada valor de F foi calculado pela multiplicação da
massa do corpo pelo módulo da aceleração gravitacional, g = 9,81 m/s2.
x (10−2 m)
m (10−3 kg)
F (10−2 N)
10
9,81
1,3
20
19,62
2,5
30
29,43
3,7
40
39,24
4,8
50
49,05
5,9
60
58,86
7,1
Aqui cabe a seguinte explicação. No exemplo 4 da
d seção em que
q discutimos a
terceira lei de Newton, pudemos concluir que a força que causa a elongação da mola
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não é a força peso do corpo suspenso, já que esta última atua no corpo. Mas a força
que causa a elongação da mola tem o mesmo módulo que a força peso do corpo. Por
outro lado, a terceira lei de Newton permite concluir que a força elástica, ou seja, a
força exercida pela mola sobre o corpo, tem o mesmo módulo que a força que o corpo
exerce sobre a mola, isto é, tem o mesmo módulo que a força que causa a elongação
da mola. Assim, o módulo da força elástica é igual ao módulo da força peso do corpo
suspenso. Por isso, cada valor do módulo da força elástica foi calculado pela
multiplicação da massa do corpo suspenso pelo módulo da aceleração gravitacional,
tomado como sendo g = 9,81 m/s2.
A partir da tabela acima, podemos construir o gráfico de F contra x. A curva
mais simples que pode ser ajustada aos pontos é uma reta, sem qualquer dúvida
(Fig.29).
Isso significa que o módulo da força da mola sobre o corpo é diretamente
proporcional à elongação da mola. Essa afirmativa constitui a lei de Hooke.
Matematicamente, podemos escrever:
F = − kx
(k = constante)
O sinal negativo foi introduzido para representar o fato de que a força elástica e
a elongação têm mesma direção, mas sentidos contrários. Por isso se diz que a força
elástica é uma força restauradora ou de restituição. A constante k é chamada
constante elástica da mola e representa, fisicamente, a sua dureza. Matematicamente,
k representa a inclinação do gráfico F contra x. O valor dessa constante depende do
tamanho da mola, do material do qual ela é constituída e do processo de fabricação.
Observando a figura podemos notar que, como o gráfico foi traçado, o primeiro
e o último ponto estão sobre a reta. Podemos tomar esses pontos para calcular a
constante elástica da mola usada no experimento:
k=
58,8 × 10 −2 N
7,1× 10 − 2 m
≈ 8,3 N / m
Observações
Em primeiro lugar, uma expressão do tipo F = − kx não representa
necessariamente a lei de Hooke. Qualquer força pode ser escrita nessa forma. O que
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representa a lei de Hooke é o fato de que, nessa expressão, k é uma constante, ou
seja, não depende da elongação.
Em segundo lugar, uma dada mola pode obedecer a lei de Hooke com um
dado valor de k num certo intervalo de valores para a elongação. Fora desse intervalo,
a mola pode ter uma deformação permanente. Nesse caso, ela pode obedecer a lei de
Hooke, mas com outro valor para a constante elástica. Pode acontecer também que a
força elástica deixe de ser diretamente proporcional à elongação e a mola não
obedeça mais a lei de Hooke.
Dinamômetro e Balança
Devido ao caráter linear das forças exercidas pelas molas, elas se prestam
para construir dinamômetros e balanças. Usualmente, diz-se que o dinamômetro é um
instrumento que permite medir o módulo de uma força e a balança é um instrumento
que permite medir a massa de um corpo.
De qualquer modo, o dispositivo que constitui o instrumento é essencialmente o
mesmo. O que muda é a escala na qual o instrumento é calibrado. Se, com a
calibração, a escala indica módulo de força, o instrumento é um dinamômetro
(Fig.30(a)) e se, com a calibração, a escala indica massa, o instrumento é uma
balança (Fig.30(b)).
Exercício
Um corpo com massa de 2 kg está pendurado numa balança de mola que, por
sua vez, está presa no teto de um elevador que se movimenta com aceleração de
módulo 3 m/s2 num referencial inercial fixo na superfície da Terra. Determine a leitura
da balança quando o elevador (a) está subindo e (b) está descendo.
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