Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 03
Posicionamento considerando a Terra
Plana
Prof. Carlos Aurélio Nadal
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Fio de
prumo
Plano
topográfico
g
VETOR GRAVIDADE
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
1
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z
Plano Topográfico
fio de prumo
0=PP
x
Plano
topográfico
ps
Plano
tangente
meridiano
y (N)
TERRA
pn
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Ponto topográfico Artificial (Marco
Geodésico ou Topográfico
marco
HV0001
15
5
5
30
piquete
5
20
Protegido
por lei
marco
15
80
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
2
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MONOGRAFIA DE MARCOS
-CABEÇALHO
-DESCRIÇÃO DO ROTEIRO PARA CHEGAR AO MARCO
-CROQUI
-FOTOS TÉCNICAS: UMA GLOBAL E OUTRA PRÓXIMA
-COORDENADAS, SISTEMA UTILIZADO.
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Marco Geodésico Delfino – Camaquã - Rio Grande do Sul
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
3
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Pilar com centragem forçada
(Centro Politécnico)
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Referência de nível e marco topográfico
A altitude é fornecida para o topo da chapa de metal da
RN
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
4
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Modelo de RNs implantada em Redes de Nivelamento
Conselho Nacional de
Geografia (CNG)- 1940
COPEL – Salto Caxias
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alinhamento
baliza
a
b
Alinhamento ou direção entre dois pontos no terreno
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
5
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Direção materializada com teodolito ou nível no terreno
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Direção vista a partir da ocular da luneta de uma
Estação total
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Medidas efetivadas com estação total
Direção vertical
distância
Direção horizontal
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Eixo
vertical
Objetiva
Eixo
horizontal
Eixo de
colimação
Plano
vertical
ocular
limbo
horizontal
limbo
vertical
Plano horizontal
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7
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zénite
ÂNGULOS TOPOGRÁFICOS
- ângulo horizontal
-ângulo vertical:
- zenital
- de inclinaçâo
nadir
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Azimute de uma direção
ção
Dire da
i
segu
Norte
Azimute (medido no plano
horizontal
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8
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Azimute de uma direção
Y(N)
P
AOP
Aoq
(W)
O
X(E)
(S)
q
Azimute da direção OP = AOP
Azimute da direção OQ = AOQ
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N
Azimute e contra-azimute de uma direção
A23
2
N
A32 = A23 + 180º
3
A32
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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TIPOS DE DISTÂNCIA UTILIZADAS NA TERRA
PLANA
Vertical de A
Vertical de B
A
dh
B
Plano topográfico
di
dv
C
Superfície do
terreno
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POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
10
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abcissa
eixo
dos y
Xa
A
Ya ordenada
eixo dos x
origem
Sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no
plano
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PROJEÇÃO HORIZONTAL
Terreno
PLANTA TOPOGRÁFICA
(PLANO HORIZONTAL)
Referências
Notas de Aula do Professor Ricardo Schall da Universidade de São Carlos
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
PLANAS ORTOGONAIS
Y
m
xm
ym
X
O
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NOMENCLATURA DOS PONTOS
Y
C1
a1
C2
m
xC3
C4
C3
yC3
O
X
PONTOS IDENTIFICADOS POR PARES DE COORDENADAS
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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O eixo das ordenadas é a referência do
Azimute e pode estar orientado para o Norte
Geográfico, Norte Magnético ou uma direção
notável do terreno. NBR 13.133
Norte
N, NM ou Y
X
Azimute
X
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Todo levantamento topográfico pressupõe a
existência previa de um Sistema de
Coordenadas.
Todas as medidas devem ser referidas a este
Sistema.
O Sistema de Coordenadas é independente do
desenho da planta.
N
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Implantação de um Sistema Topográfico
Escolher um ponto no terreno que permita um boa
visualização em seu redor.
Monumentar e definir as suas coordenadas por um par
de valores positivos que evitem que outros pontos
no terreno fiquem com coordenadas negativas.
Y
yo
xo
X
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Limites do Sistema de Coordenadas
Topográficas
Deformação planimétrica devido a curvatura da
Terra
∆l = 0,004·l3 mm (l em km)
Dimensão máxima de 80 km a partir da Origem.
∆l = 0,004·803 ~2000 mm = 2 metros
Plano
Max 80 km
Terra
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Sistema de coordenadas usado na topografia
Y (N)
x1
A0=PP-1
d0=PP-1
1
y1
0=PP
X (E)
d0=PP-1 = distância horizontal 0=PP-1
A0=PP-1 = azimute do alinhamento 0=PP-1
x1 = abcissa do ponto 1
y1 = ordenada do ponto 1
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Transformação de coordenadas planas em polares
dO=PP-1 = √( x12 + y12)
x1
AO=PP-1 = arc tg ————
y1
Transformação de coordenadas polares em planas
x1 = dO=PP-1 sen AO=PP-1
y1 = dO=PP-1 cos AO=PP-1
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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y
xB -xA
A’
yB
dAB
yB -yA
yA
0=PP
B
AAB
A
xA
xB
x
PROBLEMA FUNDAMENTAL DA PLANIMETRIA
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Problema Fundamental da Planimetria ou do Posicionamento
no Plano
xB = xA + dAB sen AAB
e,
yB = yA + dAB cos AAB
Problema inverso ou indireto da Planimetria
2
2
dAB = √ (xA –xB) + (yA – yB)
e,
xB - xA
AAB = arctg 
yB – yA
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Exercício de Planimetria
Determinou-se as coordenadas de um ponto
topográfico Igreja Matriz de Chapecó-SC, utilizando o
sistema GPS, utilizando como referencial o sistema
WGS-84, resultando em:
E = 339971,635m (x)
N =7000863,887m (y)
A partir deste ponto foi medida uma distância de
1832,25m no azimute 269°17´18,54”. Calcular as
coordenadas do novo ponto neste mesmo sistema,
considerando um plano topográfico contendo os pontos.
Representar os pontos em um gráfico.
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Solução:
xB = xA + dAB sen AAB
yB = yA + dAB cos AAB
xB= 339971,635 + 1832,25 x sen(269°17´18,54”)
yB= 7000863,887 + 1832,25 x cos(269°17´18,54”)
xB= 339971,635 + 1832,25 x -0,9999228937977
yB= 7000863,887 + 1832,25 x -0,0124179893383
Resultando em:
xB= 338139,526m
yB= 7000841,134m
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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//N
7000863,887
7000841,134
Representação de parte do sistema
1
2
d12
A12
338139,526
339971,635
//E
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Sejam os pontos que constam da carta abaixo (UTM):
3
4
2
1
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Coordenadas do ponto 1
7187000
1
4,6cm
2,1cm
5cm
7186500
670000
670500
E1 = 670000 + 4,6x500/5 = 670460m
N1 = 7186500 + 2,1x500/5 = 7186710m
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Coordenadas do ponto 2
7187000
0,7cm
2
4,4cm
5cm
7186500
671000
671500
E2 = 671000 + 0,7x500/5 = 671070m
N2 = 7186500 + 4,4x500/5 = 7186940m
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Coordenadas do ponto 3
7187500
3
4,1cm
3,5cm
5cm
7187000
670500
671000
E3 = 670500 + 4,1x500/5 = 670910m
N3 = 7187000 + 3,5x500/5 = 7187350m
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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Coordenadas do ponto 4
7187500
4
0,8cm
1,8cm
7187000
670500
5cm
671000
E4 = 670500 + 0,8x500/5 = 670580m
N4 = 7187000 + 1,8x500/5 = 7187180m
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
20
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Calcular a rota a ser seguida:
Rota seguida pelo veículo
ponto
E(m)
1
2
3
4
N(m)
670460
671070
670910
670580
Ej - Ei
7186710
7186940
7187350
7187180
Nj - Ni
610
-160
-330
-120
4
230
410
-170
-470
distância (m) azimute (rad) azimute (grau)
651,9202405 1,210230326 69,34108994
440,1136217 0,372067759 338,6820877
371,2142239 1,095101108 242,7446716
485,0773134 0,249978621
194,32272
3
371
440m
2
652m
1
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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EXERCICIO PROPOSTO: TRILATERAÇÃO
Y
M
d02
d01
M1
O
Terreno
d12
M2
X
São medidas as distâncias entre os marcos d01, d12, d02 e
o azimute A12, ainda são conhecidas as coordenadas de M1.
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
21
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No sistema de coordenadas cartesianas topográfico
Y//N
DADOS
A12 =85°52´12“
d01 = 1356,987m
d12 = 1429,224m
d02 = 466,956m
x1 = 195,991m
y1 = 199,890m
N
x0
A12
M1
x1
M
d01
x2
y1
d02
y0
M2
d12
O
y2
X//E
Calcular as coordenadas do vértice M.
POSICIONAMENTO CONSIDERANDO A TERRA PLANA
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