Funções Trigonométricas – AFA 1. (AFA 2002) Em uma apresentação da esquadrilha da fumaça, dois pilotos fizeram manobras em momentos diferentes deixando rastros de fumaça, conforme mostra a figura abaixo. As funções f1 e f2 que correspondem às manobras executadas pelos pilotos são ⎛4 ⎞ ⎝3 ⎠ ⎛4 ⎞ e f2 ( x ) = 4 − sen⎜ x ⎟ ⎝3 ⎠ (A) f1( x ) = 2 − sen⎜ x ⎟ ⎛4 ⎞ ⎝3 ⎠ (B) f1( x ) = 2 + sen⎜ x ⎟ ⎛4 ⎞ ⎝3 ⎠ e f2 ( x ) = 4 − sen⎜ x ⎟ ⎛π 2 ⎞ − x⎟ ⎝2 3 ⎠ ⎛π 4 ⎞ e f2 ( x ) = 2 − sen⎜ + x ⎟ ⎝2 3 ⎠ (C) f1( x ) = 4 + sen⎜ ⎛2 ⎞ ⎝3 ⎠ ⎛π 4 ⎞ e f2 ( x ) = 1 − 3 sen⎜ − x ⎟ . ⎝2 3 ⎠ (D) f1( x ) = 1 + sen⎜ x ⎟ 2. (AFA 2005) Sabendo que o gráfico abaixo é da função y = a + sen bx , pode-se afirmar que a + b é um número: (A) divisor de 18. (B) primo. (C) par. (D) múltiplo de 7. 3. (AFA 2005) Sabendo que 0 < x < π , analise as proposições e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). 2 ( ) Se α + x = 2π , então tg x = − tg α . π , então sec x = cossec α . 2 3 ⎞ 3 ⎛π ( ) Sendo sen ⎜ − x ⎟ = , então cos (π − x) = . 5 ⎠ 5 ⎝2 ( ) Se α + x = π⎞ ⎛ ( ) A função f (x) = sen ⎜ x − ⎟ + 2 é idêntica a função g(x) = 2 − cosx . 2⎠ ⎝ Tem-se a seqüência (A) V, V, V, V. (B) V, V, F, V. (C) F, V, F, F. (D) V, F, F, F. 4. (AFA 2009) Em relação à função real f definida por f(x) = ⎥1− 8sen2(2x)cos2(2x)⎥ − 2 é INCORRETO afirmar que (A) Im(f ) = [ −2 , −1] ⎡π π⎤ (B) tem seu valor mínimo como imagem de algum x ∈ ⎢ , ⎥ ⎣8 4⎦ ⎡ π 3π ⎤ (C) é estritamente crescente em ⎢ , ⎥ ⎣16 16 ⎦ π (D) seu período é igual a 8 5. (AFA 2008) Considere as situações a seguir: I – Suponha que a passagem de um pingüim, da água para a superfície de uma geleira, possa ser representada como no esquema da Figura 1. II – Suponha também que uma seqüência de saltos uniformes de uma lebre, possa ser representada como no esquema da Figura 2. ⎜ Transportando as situações acima para um plano cartesiano, considere. - O eixo das abscissas coincidindo com o nível da água gelada para o pingüim; - O eixo das abscissas coincidindo com o solo para a lebre; - A altura do salto do pingüim e da lebre indicada no eixo das ordenadas; Tendo por base as situações apresentadas, nas figuras 1 e 2 e ainda a teoria dos gráficos das funções trigonométricas, pode-se relacionar aos saltos um tipo de gráfico dessas funções. Assim sendo, as funções P e L estabelecem os saltos do Pingüim e da Lebre, respectivamente. A opção que contém funções que podem representar a situação descrita, sabendo-se que a função P está restrita a um único período, é : π⎞ ⎛ (A) P(x) = –tg ⎜ x − ⎟ e L(x) = 2 ⎜sen x ⎜ 2⎠ ⎝ π⎞ ⎛ (B) P(x) = cotg ⎜ x + ⎟ e L(x) = 2sen ⎜x ⎜ 2⎠ ⎝ (C) P(x) = tg(x) e L(x) = 2 ⎜sen 2x ⎜ (D) P(x) = –2tg(x) e L(x) = ⎜sen 2x ⎜ 6. (AFA 2007) Analise as proposições seguintes e classifique-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas. ( ) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm, então a distância que sua extremidade percorre em 30 minutos é de aproximadamente 31,4 cm π ( ) O domínio da função real f definida por f(x) = sec x cos sec x é o conjunto D = {x ∈ IR | x ≠ k , com k ε Z} 2 ( ) A equação cos x . tgx – cos x = 0 possui 4 raízes no intervalo [0, 2π] ( ) O período e a imagem da função trigonométrica f definida por f(x) = 2cos2x – 2sen2x, são respectivamente iguais a 2π e [– 2, 2] A seqüência correta é (A) F – F – V – V (B) V – V – F – F (C) F – V – F – V (D) V – V – V – F 7. (AFA 2007) Considere {a, b, c, d} ⊂ IR e as funções reais f e g tais que f(x) = a + b.cos(cx + d) e g(x) = a + b.tg(cx + d). 20 1 Sabendo-se que a, b, c e d formam, nessa ordem, uma P.G. cuja soma dos termos é – e primeiro termo , é correto 9 9 afirmar que 3( π + 2) (A) a função g está definida para x = 2 (B) o período da função é 2π ⎡ 4 4⎤ (C) o conjunto imagem da função f é ⎢− , ⎥ ⎣ 9 9⎦ ⎤ 3π + 6 5π + 6 ⎡ , (D) a função g é crescente para x ∈ ⎥ 2 ⎢⎣ ⎦ 2 8. (AFA 2002) Analise e classifique as sentenças como V (verdadeiras) ou F (falsas). ( ) f: IR → IR definida por f(x) = cos x é par. ( ) f: IR → IR definida por f(x) = sen x é sobrejetora. ( ) f: [0, π] → [–1, 1] definida por y = cos x é inversível. ⎡ π π⎤ ( ) f: ⎢ − , ⎥ → B definida por y = sen x é inversível, se, e somente se, B = [0, 1]. ⎣ 2 2⎦ A alternativa que corresponde à seqüência correta é (A) V F V F (B) F F V F (C) V F V V (D) F V F V. 9. (AFA 2003) Considere a função real definida por y = cos 2 x e as seguintes afirmações: 1 + sen 2x I- A função é decrescente em todo seu domínio II- O gráfico da função apresenta assíntotas nos arcos π + kπ , k Z ⎫ 2 ⎡ π⎡ III- A função é negativa em ⎢0, ⎢ ⎣ 4⎣ ⎡ π⎤ IV- A função admite inversa em ⎢0, ⎥ ⎣ 2⎦ São verdadeiras somente as afirmações contidas nos itens (A) I e II (B) II e III (C) III e IV (D) I e IV. 10. (AFA 2004) Seja f : D Æ R., definida por f(x) = completo da função é (A) cox x 1 + sen x + . O gráfico que melhor representa um período 1 + sen x cos x (B) (C) (D) Gabarito 1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C