UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS/MG
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS/DEX
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Curso Básico de Estatística Experimental
Uso do SISVAR na Análise de
Experimentos
Roberta Bessa Veloso Silva
Doutoranda em Estatística e Experimentação Agropecuária
Patos de Minas, MG
Agosto de 2007
ÍNDICE
Página
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 01
2. CONCEITOS BÁSICOS...................................................................................................................... 01
2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO......................................................................02
2.1.1 REPETIÇÃO.................................................................................................................................02
2.1.2 CASUALIZAÇÃO........................................................................................................................03
2.1.3 CONTROLE LOCAL...................................................................................................................03
3. PRESSUPOSIÇÕES DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA.......................................................................03
3.1ADITIVIDADE.................................................................................................................................03
3.2 INDEPENDÊNCIA..........................................................................................................................03
3.3 NORMALIDADE............................................................................................................................03
3.4 HOMOGENEIDADE DE VARIÂNCIAS.......................................................................................03
4. ARQUIVO DE DADOS ...................................................................................................................... 04
5. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO .................................................................. 04
6. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A ESCOLHA DO TESTE ADEQUADO........................13
6.1 PRINCIPAIS TESTES DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS...........................................................14
7. DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS ..................................... ..................................16
8. DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO.................................................................................24
9. REGRESSÃO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA.................................................................................29
10. EXPERIMENTOS FATORIAIS........................................................................................................ 36
11. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS.................................................................... 45
12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 58
13. CONTATOS....................................................................................................................................... 59
1. INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, os cálculos estatísticos foram muito facilitados pelo uso de
aplicativos computacionais. Isso permitiu que métodos complexos e demorados fossem
rotineiramente aplicados. Entretanto, muitos pesquisadores substituíram esses aplicativos por
uma consulta a um profissional da área de estatística. O que se observa hoje são análises de
experimentos mal realizadas e resultados erroneamente interpretados. Tal fato justifica a
participação de um técnico com conhecimento em técnicas experimentais e métodos
quantitativos em todas as fases do experimento, desde o planejamento, condução, coleta de
dados, até a fase de análise dos dados e interpretação dos resultados.
Diversos pacotes estatísticos para análise de experimentos estão disponíveis,
podendo-se citar programas como o SAS – Statistical Analysis System – (Sas Institute Inc.,
2000), que é, em geral, um dos programas mais utilizados em todo o mundo para análise de
dados da área agronômica, biológica e social, o STATGRAPHICS – Statistical Graphics
System – (Statgraphics, 1999), o STATISTICA for Windows (Statistica, 2002), dentre outros.
Podem-se encontrar programas nacionais em que o leitor poderá ter acesso com maior
facilidade, dentre eles: o SANEST – Sistema de Análise Estatística para Microcomputadores
– da Universidade Federal de Pelotas (Zonta & Machado, 1991); o SISVAR – Sistema de
Análise de Variância – da Universidade Federal de Lavras (Ferreira, 2000a); o SAEG –
Sistema para Análises Estatísticas (Ribeiro Júnior, 2001) e o GENES – Aplicativo
computacional em Genética e Estatística (Cruz, 2001), ambos da Universidade Federal de
Viçosa.
Este curso tem por objetivo apresentar alguns sistemas computacionais com aplicações
diversas na análise estatística de experimentos com destaque ao SISVAR, pela facilidade de
acesso e utilização.
2. CONCEITOS BÁSICOS
Esse item tem por objetivo apresentar alguns conceitos básicos necessários a uma
eficiente utilização dos programas estatísticos a serem vistos no curso. Maiores detalhes poder
ser vistos em Banzatto & Kronka (1995), Ferreira (2000b), Pimentel Gomes (2000) e
Pimentel Gomes e Garcia (2002).
a) Experimentação: é uma atividade que tem por objetivo estudar os experimentos, ou seja,
seu planejamento, condução, coleta e análise dos dados e interpretação dos resultados.
1
b) Experimentador: é o indivíduo responsável pela condução dos experimentos com a
maior precisão possível.
c) Estatística: Conjunto de técnicas que se ocupam com a coleta, organização, análise e
interpretação de dados, tendo um modelo por referência.
d) Estatístico: é o indivíduo especialista em estatística experimental. Contribui com os
pesquisadores na tomada de decisão nas diversas fases dos experimentos.
e) Experimento: é um trabalho planejado, que segue determinados princípios básicos, com
o objetivo de se fazer comparações dos efeitos dos tratamentos.
f)
Tratamento: é a condição imposta à parcela experimental, cujo efeito deseja-se medir ou
comparar em um experimento.
g) Parcela experimental: é a menor unidade de um experimento em que se aplica o
tratamento ou a combinação deste. Denomina-se de parcela útil a unidade na qual os
tratamento são avaliados e onde são coletadas as variáveis respostas.
h) Bordadura: é uma área de proteção utilizada para evitar que uma parcela seja afetada
pelo tratamento da parcela vizinha.
i)
Delineamento experimental: é a forma de distribuição dos tratamentos na área
experimental. Os principais delineamentos experimentais utilizados são: inteiramente
casualizado, blocos casualizados e quadrado latino.
j)
Esquemas experimentais: são formas de arranjos dos tratamentos nos experimentos em
que são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos ou
fatores. Os principais esquemas experimentais são fatorial, parcela subdividida e
experimentos em faixa.
k) Análise de variância: é uma técnica que permite decompor a variação total observada
nos dados experimentais em causas conhecidas e não conhecidas.
l)
Erro experimental: variação devida ao efeito dos fatores não controlados ou que ocorre
ao acaso, de forma aleatória. Ramalho et al. (2000) definem o erro experimental como as
variações aleatórias entre parcelas que receberam o mesmo tratamento.
2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO
São princípios que devem ser atendidos para que um experimento forneça dados que
possam ser analisados através de procedimentos estatísticos. Os princípios básicos da
experimentação são: repetição, casualização e controle local.
2.1.1 Repetição: consiste no número de vezes em que o tratamento aparece no
experimento. Tem por finalidade permitir a obtenção da estimativa do erro
2
experimental, aumentar a precisão das estimativas e aumentar o poder dos
testes estatísticos.
2.1.2 Casualização: consiste em propiciar aos tratamentos a
mesma
probabilidade de serem designados a qualquer uma das parcelas
experimentais. Têm por finalidade dar validade às estimativas calculadas
com os dados observados e aos testes de hipóteses realizados.
2.1.3
Controle local: sua função é diminuir o erro experimental. É usado quando
uma área experimental é heterogênea. Tem por finalidade dividir uma área
heterogênea em áreas menores e homogêneas, chamadas de blocos.
3. PRESSUPOSIÇÕES DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Para a realização de uma análise de variância devem-se aceitar algumas
pressuposições básicas:
3.1 Aditividade: os efeitos de tratamento e erro devem ser aditivos;
3.2 Independência: os erros devem ser independentes, ou seja, a probabilidade de que o
erro de uma observação qualquer tenha um determinado valor não deve depender dos
valores dos outros erros;
3.3 Normalidade: os erros devem ser normalmente distribuídos;
3.4 Homogeneidade:
os
erros
devem
apresentar
variâncias
comuns
(homogeneidade=homocedasticidade de variâncias).
Estas pressuposições visam facilitar a interpretação dos resultados e testar a
significância nos testes de hipóteses. Na prática, o que pode ocorrer é a validade aproximada e
não exata de alguma (s) dessas pressuposições; nesse caso, o pesquisador não perderia tanto
com a aproximação visto que os testes aplicados na análise de variância são robustos quanto a
isso. A homogeneidade de variância é que, na maioria das vezes, é necessária pois, caso não
seja verificada, o teste F e de comparações múltiplas poderão ser alterados.
Quanto alguma (s) das pressuposições da análise não se verificam (m), existem
alternativas que podem ser usadas, entre elas a transformação de dados com a posterior
análise de variância destes dados transformados ou a utilização dos recursos da estatística não
paramétrica.
Feitas as considerações iniciais necessárias para o entendimento dos próximos
assuntos, iniciaremos agora os conceitos e exemplos dos delineamentos mais usuais.
3
4. ARQUIVO DE DADOS
O Microsoft Excel, além de ser uma planilha eletrônica que possui poderosos recursos,
apresenta alta compatibilidade com os principais programas estatísticos. Além disso, tem a
grande vantagem de facilidade de acesso e de interação com o usuário. Independente de se
utilizar o SAS ou o SISVAR, as planilhas com os dados dos experimentos a serem analisados,
serão feitas utilizando-se o Excel.
Na Tabela 3 está apresentado um exemplo de planilha criada utilizando-se o Excel.
Observe que nas colunas são especificados os tratamentos, blocos e variáveis a serem
analisadas, e nas linhas estão às observações referentes às parcelas experimentais. Devemos
utilizar sempre o ponto (.) ao invés da vírgula (,) como separador decimal. Se o tratamento for
qualitativo devemos codificá-los por meio das letras (A, B, C,...), caso seja quantitativo,
devemos informar as quantidades estudadas.
5. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
No delineamento inteiramente casualizado é necessário a completa homogeneidade
das condições ambientais e do material experimental (como por exemplo, quanto à fertilidade
do solo, distribuição uniforme de água, etc) sendo os tratamentos distribuídos nas parcelas de
forma inteiramente casual (aleatória). O DIC possui apenas os princípios da casualização e da
repetição, não possuindo controle local e, portanto, as repetições não são organizadas em
blocos.
VANTAGENS
•
Possui grande flexibilidade quanto ao número de tratamentos e repetições, sendo
dependente, entretanto, da quantidade de material e área experimental disponíveis;
•
Pode-se ter DIC não balanceado, ou seja, com números de repetições diferentes entre
tratamentos, o que leva a grandes alterações na análise de variância; mas os testes de
comparações múltiplas passam a ser aproximados e não mais exatos. O ideal é que os
tratamentos sejam igualmente repetidos;
•
Considerando o mesmo número de parcelas e tratamentos avaliados, é o delineamento
que possibilita o maior grau de liberdade do erro.
4
DESVANTAGEM
•
Exige homogeneidade das condições experimentais. Se as condições não forem
uniformes, como se esperava antes da instalação do experimento, toda variação
(exceto a devida a tratamentos) irá para o erro, aumentando sua estimativa e
reduzindo, portanto, a precisão do experimento.
O modelo estatístico para o delineamento inteiramente casualizado é dado por:
yij = µ + α i + eij
em que:
yij
µ
αi
ε ij
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o i -ésimo tratamento
na j -ésima repetição ( j = 1,..., r ) ;
representa uma constante geral associada e esta variável aleatória
é o efeito do tratamento i ( i = 1, 2,..., t ) ;
é o erro experimental associado a observação yij , suposto ter distribuição normal
com média zero e variância comum.
Na Tabela 1 é apresentado o esquema da análise de variância para os experimentos
instalados no delineamento inteiramente casualizado.
Tabela 1. Esquema da análise de variância para experimentos instalados no delineamento
inteiramente casualizado.
FV
GL
SQ
QM
F
Tratamento
SQ Trat
QM Trat
QM Trat / QM Erro
t −1
t
r
−
1
Erro
( )
SQ Erro
QM Erro
Total
SQ Total
tr − 1
Um exemplo de um experimento em que serão avaliadas 5 tratamentos (T1, T2, T3,
T4 e T5), instalado no delineamento inteiramente casualizado, com 4 repetições (R1, R2, R3 e
R4), é apresentado a seguir:
T4 R3
T1 R2
T2 R3
T4 R1
T3 R2
T1 R3
T2 R4
T5 R1
T5 R3
T2 R1
T4 R2
T3 R1
T3 R4
T3 R3
T4 R4
T5 R4
T1 R4
T2 R2
T5 R2
T1 R1
5
Observa-se que não há qualquer restrição à casualização, podendo um determinado
tratamento ocupar qualquer posição na área experimental.
Para exemplificar, será utilizado parte dos dados obtidos por uma empresa que avalia
famílias de Eucaliptos camaldulensis. Os dados são referentes ao volume de madeira por
árvore, em m3x104. São apresentados os dados de 5 famílias avaliadas em um delineamento
inteiramente casualizado (DIC) com 6 repetições.
Tabela 2. Volume de madeira por árvore, em m3x104, de 5 famílias de Eucaliptos
camaldulensis.
Repetições
Famílias
I
II
III
IV
V
VI
A
212
206
224
289
324
219
B
108
194
163
111
236
146
C
63
77
100
99
68
76
D
175
239
100
104
256
267
E
133
106
185
136
147
210
Delineamento Inteiramente Casualizado Balanceado (SISVAR)
Sejam os dados apresentados na Tabela 2 referentes a um experimento instalado no
delineamento inteiramente casualizado com 5 tratamentos e 6 repetições, em que foi avaliado
o efeito das famílias de Eucaliptos camaldulensis sobre o volume de madeira, em m3x104.
Serão listados abaixo os procedimentos para se efetuar a análise de variância utilizando o
programa SISVAR.
Para gerar arquivos do Excel do tipo dbase para ser usado diretamente no Sisvar, sem
a necessidade de importar é necessário executar uma série de procedimentos. Esses
procedimentos são descritos na seqüência para servir de referência para o usuário do Sisvar. É
conveniente salientar que para que o Excel gere adequadamente os arquivos *.dbf é
necessário seguir estritamente os passos a seguir.
a) ir no painel de controle do computador e escolher configurações regionais. Na opção
trocar os formatos de números, datas e horários escolher a aba opções regionais e
modificar. Escolher a aba números e marcar somente a caixa símbolo decimal com “.”
no lugar de “,”. Confirmar a opção clicando em Ok, duas vezes e pronto.
b) Abra o Excel e se o arquivo estiver pronto é só abri-lo. Caso contrário digite o arquivo
na seguinte estrutura:
6
•
Primeira linha com o cabeçalho das variáveis;
•
Demais linhas com os valores de cada parcela – cada coluna deve ser uma
variável;
•
Não deixe células vazias.
Formatar cada coluna do seguinte tipo: se por exemplo, a primeira coluna for do tipo
qualitativa (texto), então marque a coluna “A” e escolha formatar células e escolher a opção
texto; se a segunda for numérica, marcar a segunda coluna e escolher formatar células
número. Escolher o número de casas decimais correspondente ao maior número de casas
decimais observado para essa coluna e marcar obrigatoriamente a caixa escrita usar separador
de 1000 (.). Isso é importantíssimo, pois o Excel possui problemas de eliminar o separador de
decimais no arquivo exportado, formando números onde a parte inteira e a decimal não foram
separadas uma da outra. Repetir para as demais colunas esse procedimento. É possível marcar
várias colunas do mesmo tipo ao mesmo tempo para serem formatadas conjuntamente. No
caso numérico deve-se escolher o número de casas decimais do valor observado que apresente
um maior número de casas decimais para que o arquivo final não seja truncado em uma
precisão não pretendida.
Após é necessário marcar toda a área de dados, inclusive a primeira linha com os
nomes das variáveis. É importante não marcar células vazias após o final da digitação dos
dados no meio do arquivo, pois o Sisvar não suporta esse tipo de dados. Foi feito pra trabalhar
com dados balanceados.
Escolher a opção arquivo salvar como e a sub-opção “salvar como tipo dbase 3 ou
dbase 4, digitar o nome para o arquivo e confirmar. O Excel dá uma mensagem que o arquivo
não suporta múltiplas planilhas e que pode ser perdidos os dados. Confirmar essa mensagem e
pronto, o arquivo já é <nome.dbf>, pronto pra ser utilizado pelo Sisvar (não precisa importar).
Existem alguns cuidados que devem ser tomados para esse processo:
•
Salve antes de qualquer coisa o arquivo Excel para poder recorrer ao mesmo,
caso dê problemas na exportação para dbase;
•
Abra o arquivo no editor de dados do Sisvar para checar se tudo está certo,
principalmente se as casas decimais não foram coladas a parte inteira dos
dados (problema do Excel e não do Sisvar);
•
Lembre-se de sair do Excel antes de abrir o arquivo no Sisvar para não gerar
conflitos de compartilhamento.
7
Após todo esse procedimento você terá o seu arquivo na extensão dbf pronto para ser
utilizado pelo Sisvar. O Sisvar está com algum problema para identificar um caminho ou
nome de arquivos em que sinais de acentuação de português foram utilizados. Assim
recomenda-se nomes de pastas e arquivos sem acentos, principalmente se o usuário estiver
utilizando o Windows XP em inglês.
Tabela 3. Os dados são referentes ao volume de madeira por árvore, em m3x104. São
apresentados os dados de 5 famílias de Eucaliptos camaldulensis avaliadas em um
delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 6 repetições.
Família
Repetição
Volume (m3x104)
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
212
206
224
289
324
219
108
194
163
111
236
146
63
77
100
99
68
76
175
239
100
104
256
267
133
106
185
136
147
210
c) Efetuar a análise de variância
•
Abrir o SISVAR e ir para Análise\Anava;
•
Abrir arquivo exemplo1 DIC.dbf (no quadro “variáveis do arquivo” deve aparecer as
variáveis do arquivo a ser analisado);
8
•
Informar as Fontes de Variação. (no DIC, ver Tabela 1 → TRAT, Erro e Total. Não é
necessário informar Erro e Total);Clicar em FAMILIA, adicionar e Fim;
•
Clicar em Yes para encerrar o quadro de análise de variância;
•
Clicar em FAMILIA no Quadro “Opções do quadro da análise de variância”;
•
Escolher a opção Teste de Tukey e/ou de Scott-Knott (Deve-se pedir cada teste
individualmente, clicar em FAMILIA, teste escolhido, OK);
•
No quadro, “Variáveis a serem analisadas”, selecionar variável para analisar, no nosso
exemplo “volume”;
•
Clicar em Finalizar\Finalizar.
d) Saída dos resultados
•
Salvar relatório como exemplo1 DIC.doc
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo pag 4.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: volume
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------FAMILIA
4
86725.533333
21681.383333
8.890 0.0001
erro
25
60973.833333
2438.953333
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
29
147699.366667
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
29.79
Média geral:
165.7666667
Número de observações:
30
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV FAMILIA
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 83.7649609862759 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 6
Erro padrão: 20.1616522691525
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
80.500000 a1
E
152.833333 a1 a2
B
159.666667 a1 a2
D
190.166667
a2 a3
A
245.666667
a3
--------------------------------------------------------------------------------
9
-------------------------------------------------------------------------------Teste Scott-Knott (1974) para a FV FAMILIA
-------------------------------------------------------------------------------NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 6
Erro padrão: 20.1616522691525
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
80.500000 a1
E
152.833333 a2
B
159.666667 a2
D
190.166667 a2
A
245.666667 a3
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tabela 4. Valores médios (erro padrão) de volume de madeira, em m3x104, de 5 famílias de
Eucaliptos camaldulensis.
1
Famílias
Médias (erro padrão)
A
246 a (20,2)
B
160 b (20,2)
C
81 c (20,2)
D
190 b (20,2)
E
153 b (20,2)
1 – Médias seguidas da mesma letra, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Scott-Knott, considerando o valor nominal
de 5% de significância.
Interpretação dos resultados
Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo das
famílias de Eucaliptos camaldulensis (p=0,0001) sobre o volume de madeira, em m3x104. O
volume de madeira produzido pela família A foi estatisticamente superior ao volume de
madeira produzido pelas demais famílias, sendo que as famílias B, D e E foram
estatisticamente iguais quanto ao volume produzido. A família C foi estatisticamente inferior
a todas as demais quanto ao volume produzido pelo teste de Scott-Knott ao nível nominal de
5% de significância.
Exemplo 2 de DIC
10
Em um estudo da influência do recipiente no desenvolvimento de mudas de Eucaliptos
camaldulensis spp, empregou-se os seguintes tratamentos: A – Laminado de madeira; B –
Torrão paulista, C – Saco plástico; D – Tubo de papel e E – Fértil pote. Cada tratamento foi
repetido 6 vezes. No final do primeiro ano foram medidas as alturas das mudas, em metros,
encontrando-se os seguintes resultados.
Tabela 5. Altura, em metros, de mudas de Eucaliptos ssp., segundo os tipos de recipientes
estudados.
Tipos de Recipientes
Repetições
A
B
C
D
E
1
1,5
1,4
1,0
1,1
1,4
2
1,4
1,4
1,1
1,3
1,3
3
1,6
1,3
0,9
1,0
1,3
4
1,7
1,2
1,0
1,2
1,2
5
1,8
1,3
1,1
1,1
1,0
6
1,9
1,2
1,2
1,1
1,0
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo pag 5.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: Altura
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Recipientes
4
1.303333
0.325833
17.581 0.0000
erro
25
0.463333
0.018533
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
29
1.766667
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
10.75
Média geral:
1.2666667
Número de observações:
30
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV Recipientes
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 0.230907167377472 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 6
Erro padrão: 0.0555777733351102
11
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
1.050000 a1
D
1.133333 a1 a2
E
1.200000 a1 a2
B
1.300000
a2
A
1.650000
a3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste Scott-Knott (1974) para a FV Recipientes
-------------------------------------------------------------------------------NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 6
Erro padrão: 0.0555777733351102
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
1.050000 a1
D
1.133333 a1
E
1.200000 a2
B
1.300000 a2
A
1.650000 a3
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tabela 6. Altura média (erro padrão) de mudas de Eucaliptos ssp, em metros, em função dos
tipos de recipientes estudados.
1
Tipos de recipientes
Médias (erro padrão)
A
1,65 a (0,05)
B
1,30 b (0,05)
C
1,05 c (0,05)
D
1,13 c (0,05)
E
1,23 b (0,05)
1 – Médias seguidas da mesma letra, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Scott-Knott, considerando o valor nominal
de 5% de significância.
Interpretação dos resultados
Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo dos
tipos de recipientes (p<0,0001) sobre a altura das mudas de Eucaliptos ssp. As mudas
desenvolvidas no recipiente de laminado de madeira (recipiente A) foram estatisticamente
superiores em altura do que as mudas desenvolvidas nos demais tipos de recipientes. Os
recipientes, torrão paulista e fértil pote (recipientes B e E respectivamente) produziram mudas
de alturas estatisticamente semelhantes. Os recipientes do tipo saco plástico e tubo de papel
(recipientes C e D respectivamente) produziram mudas com alturas estatisticamente
semelhante entre si e inferiores as alturas das mudas desenvolvidas nos demais recipientes,
pelo teste de Scott-Knott ao nível de 5% de probabilidade.
12
6. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A ESCOLHA DO TESTE ADEQUADO
Em um projeto, a hipótese é a proposição testável que normalmente envolve a solução
de determinado problema. Ela é de natureza criativa. Muitas vezes, o pesquisador não escreve
sua hipótese, mas ela está em sua mente. O ideal é que seja escrita, para que o pesquisador
possa raciocinar em cima do que está sendo redigido e analisar todas as opções possíveis para
testar convenientemente essas hipóteses com os recursos disponíveis.
A hipótese que será testada no experimento é frequentemente chamada de hipótese
nula (H0) e, geralmente, preconiza a igualdade de efeitos ou igualdade de médias de
tratamentos. A outra única possibilidade é que a hipótese nula seja falsa. A hipótese que
afirma “a hipótese nula é falsa” é chamada de hipótese alternativa (Ha).
É claro que gostaríamos de fazer o julgamento correto sobre a nossa hipótese nula.
Podemos estar corretos de duas maneiras: não rejeitando a hipótese quando ela é verdadeira,
ou rejeitando-a quando ela é falsa. Mas isso significa que há também duas possibilidades de
estarmos errados: rejeitando a hipótese quando ela é verdadeira, ou não a rejeitando quando
ela é falsa. O primeiro tipo de erro é chamado erro tipo I e a probabilidade de incorrer nesse
tipo de erro é representada por α , o segundo é o erro tipo II e a probabilidade de cometer
esse erro é representada por β .
Quando aumentamos a região de não rejeição da hipótese nula estamos diminuindo a
chance de cometer um erro tipo I. Entretanto, se ampliarmos a região de não rejeição, estamos
aumentando o risco de não rejeitar a hipótese nula mesmo quando ela é falsa, cometendo um
erro tipo II.
A outra estratégia consiste em estreitar a zona de não rejeição. Assim, procedendo, é
menos provável cometermos um erro tipo II, mas corremos um risco muito maior de cometer
um erro tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira).
Se decidirmos pela rejeição da hipótese nula, isso significa que temos quase certeza de
que ela não é verdadeira. Mais especificamente, costumamos planejar nosso teste de modo
que haja apenas 5% de chance de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é, de fato,
verdadeira. Se, entretanto, decidirmos não rejeitarmos a hipótese nula, isto não significa que
ela seja verdadeira e, sim, que não temos evidências suficientes pra rejeitá-la.
6.1 PRINCIPAIS TESTES DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS
O TESTE T DE STUDENT
13
Duas médias A e B, obtidas de rA e rB repetições respectivamente, podem ser
comparadas pela relação:
t=
A− B
 QME   QME 

+

 rA   rB 
em que: QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de variância.
As médias comparadas por esse teste serão diferentes estatisticamente se o valor
calculado de t for maior que aquele tabelado segundo os graus de liberdade do erro.
O valor da diferença mínima significativa (DMS) é dada por:
 QME   QME 
DMS (Student) = tgl do erro 
+

 rA   rB 
OBS: t > ttabelado , o teste é significativo e rejeitamos a hipótese H0 (H0: média populacional do
tratamento A=média populacional do tratamento B)
TESTE DE STUDENT NEWMAN KEULS (SNK)
Em uma relação decrescente de t médias (A, B, C, D, E), duas delas (A e F)
apresentarão diferença significativa se:
| A− F |
 QME 


 r 
≥ qi
em que: A e F são as médias; QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de
variância e qi é o valor obtido em função da distância entre as médias e dos graus de
liberdade do erro.
A diferença mínima significativa entre duas médias com distância i entre elas é dada
por:
 QME 
DMS(SNK) = qi 

 r 
TESTE DE TUKEY
A opção proposta por Tukey, em 1953, de apenas um valor de diferença mínima
significativa, a despeito da existência de várias médias, caracterizou-se o teste como
extremamente rigoroso, que embora controlasse muito bem o erro tipo I, permitia o
aparecimento do erro tipo II.
14
A diferença mínima significativa proposta por Tukey é dada por:
 QME 
DMS(Tukey) = q 

 r 
em que: q é o valor tabelado por Tukey em função do número de tratamentos e dos graus de
liberdade do erro.
TESTE DE SCHEFFÉ
A flexibilidade proposta por Scheffé (1953), para comparar qualquer contraste entre
médias e permitindo números de observações por tratamento definiu um teste um pouco mais
rigoroso que aquele de Tukey, merecendo, portanto, os mesmos comentários com relação ao
perigoso aumento do erro tipo II.
A diferença mínima significativa para qualquer contraste é dada por:
DMS (Scheffé) = (t − 1) Fν1 ,ν 2 var(contraste)
em que: t é o número de tratamentos; Fν1 ,ν 2 é o valor tabelado de F com ν 1 (graus de
liberdade de tratamento) e ν 2 (graus de liberdade do erro).
A var(contraste) é dada por:
var(contraste)=QME
∑c
2
i
ri
em que: ci é o coeficiente do tratamento i com ri repetições.
TESTE DE DUNCAN
O teste de Duncan utiliza a mesma argumentação do teste SNK porém as DMS para
comparação de médias mais afastadas foi reduzida reduzindo então as chances de cometer o
erro tipo II.
 QME 
DMS (Duncan) = qi 

 r 
em que: QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de variância e qi é o valor
tabelado por Duncan obtido da distância entre as médias e dos graus de liberdade do erro. Os
valores de qi não sobem tão rapidamente quanto aqueles do teste SNK.
TESTE DE DUNNETT
15
Para as comparações múltiplas onde apenas um tratamento serve de referência
(testemunha) para os demais, ou seja, deseja-se comparar todos com apenas um, Dunnett
sugeriu a seguinte diferença mínima significativa (DMS):
 QME  t 2
DMS(Dunnett) = D 
 ∑ ci
 r  i =1
em que: D é o valor encontrado na tabela de Dunnett proposta em função dos ( t − 1) graus de
liberdade de tratamento e graus de liberdade do erro, ci é o coeficiente utilizado no contraste
para o tratamento i .
DESDOBRAMENTO DOS GRAUS DE LIBERDADE DE TRATAMENTOS
De acordo com Banzatto e Kronka (1995), quando aplicamos o teste F numa análise
de variância para tratamentos com mais de 1 grau de liberdade, podemos obter apenas
informações muito gerais, relacionadas com o comportamento médio dos tratamentos, pois
representa um teste médio de diversas comparações independentes. Então, se apenas uma das
comparações envolve uma diferença marcante e as outras não, um teste F médio pode falhar
para evidenciar a diferença existente.
Por essa razão, devemos planejar comparações objetivas, fazendo-se o desdobramento
ou decomposição dos graus de liberdade de tratamentos para obter informações mais
específicas, relacionadas com o comportamento de cada um dos componentes do
desdobramento.
Além disso, após a decomposição dos graus de liberdade, podemos aplicar o teste F a
cada um dos componentes do desdobramento. A cada comparação atribuímos 1 grau de
liberdade e, portanto, para I tratamentos podemos estabelecer (I-1) comparações
independentes. Essa técnica se baseia na utilização de contrastes, sendo necessário que cada
componente seja explicado por um contraste e que todos os contrastes sejam ortogonais entre
si, para que as comparações sejam independentes.
Normalmente, trabalhamos com contrastes de médias de tratamentos, e o caso mais
comum é aquele onde todos os tratamentos têm o mesmo número, r, de repetições.
Nessas condições, uma função linear do tipo:
Y = c1m1 + c2 m2 + ... + cI mI
é denominada contrastes de médias de tratamentos, se:
16
c1 + c2 + ... + cI = 0
 I

 ∑ ci = 0 
 i =1

onde: c1 + c2 + ... + cI , são os coeficientes das médias de tratamentos m1 + m2 + ... + mI ,
respectivamente. Assim, por exemplo:
Y1 = m1 − m2
Y2 = m1 + m2 − 2m3
Y3 = m1 + m2 − m3 − m4
são contrastes de médias de tratamentos, pois as somas dos coeficientes são:
Y1 → 1 + ( −1) = 0
Y2 → 1 + 1 + ( −2 ) = 0
Y3 → 1 + 1 + ( −1) + ( −1) = 0
Se Y é um contraste de médias de tratamentos, a soma de quadrados para a
comparação feita em Y, é dada por:
S .Q.Y =
Yˆ 2
Yˆ 2
×
r
ou
S
.
Q
.
=
×r
Y
I
(c12 + c22 + ... + cI2
2
∑ ci
i =1
onde: Yˆ - é a estimativa do contraste, calculada substituindo em Y os mi pelos valores
obtidos no experimento;
r - é o número de parcelas (repetições) somadas para obter cada média de tratamentos
( mi )
que entra no contraste.
Esta soma de quadrados é uma parte da S.Q.Tratamentos e a ela atribui 1 grau de
liberdade.
Dois contrastes são ortogonais entre si quando a soma dos produtos dos coeficientes
das médias correspondentes for nula.
Assim:
Y1 = c1m1 + c2 m2 + ... + cI mI
 I

 ∑ ci = 0 
 i =1

17
e
 I

 ∑ bi = 0 
 i =1

Y2 = b1m1 + b2 m2 + ... + bI mI
são contrastes ortogonais se:
 I

 ∑ ci bi = 0 
 i =1

c1b1 + c2b2 + ... + cI bI
Então, S .Q.Y2 é uma parte extraída da diferença entre:
S .Q.Trat − S .Q.Y1
Da mesma forma, para uma comparação Y3 (ortogonal a Y2 e Y1, S .Q.Y3 é uma parte extraída
da diferença entre:
S .Q.Trat − S .Q.Y1 − S .Q.Y2
Dessa maneira, se: Y1, Y2,...,Y(I-1) são mutuamente ortogonais, isto é, cada par é ortogonal,
então:
S .Q.Trat = S .Q.Y1 + S .Q.Y2 + ... + S .Q.Y( I −1)
ou
S .Q.Trat =
Yˆ12
I
∑c
i =1
2
1
×r +
Yˆ22
I
∑c
× r + ... +
2
2
i =1
Yˆ( 2I −1)
I
∑c
i =1
×r
2
( I −1)
Esta expressão identifica a partição da S.Q.Trat (que tem (I-1) g.l.), em (I-1)
componentes, cada um representando um único grau de liberdade.
Exemplo 3 Delineamento Inteiramente Casualizado usando Contrastes
Vamos considerar os dados adaptados do trabalho “Aplicação da vermiculita em
alfobres” (Dias, 1973), realizado no delineamento inteiramente casualizado, com 4 repetições.
Foram comparados os efeitos de 5 tratamentos em relação ao crescimento de mudas de
Pinus oocarpa, 60 dias após a semeadura.
Os tratamentos utilizados foram:
1. Solo de cerrado (SC)
2. Solo de cerrado + esterco (SC + E)
3. Solo de cerrado + esterco + NPK (SC + E + NPK)
4. Solo de cerrado + vermiculita (SC + V)
18
5. Solo de cerrado + vermiculita + NPK (SC + V + NPK)
Os resultados obtidos para as alturas médias de Pinus oocarpa sob aqueles
tratamentos, em cm, aos 60 dias após a semeadura são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7. Alturas médias de Pinus oocarpa, aos 60 dias após a semeadura, em cm.
Repetições
Tratamentos
1
2
3
4
1 – SC
4,6
5,1
5,8
5,5
2 – SC + E
6,0
7,1
7,2
6,8
3 – SC + E + SPK
5,8
7,2
6,9
6,7
4 – SC + V
5,6
4,9
5,9
5,7
5 – SC + V + SPK
5,8
6,4
6,6
6,8
Examinando os tratamentos, uma comparação que pode interessar é:
1) Solo cerrado somente vs demais
Dentre os demais, temos tratamentos: com esterco e com vermiculita. Podemos
comparar:
2) Com esterco versus com vermiculita
Dentre os tratamentos com esterco temos: com NPK e sem NPK, podemos comparar:
3) Esterco sem NPK versus esterco com NPK
Com vermiculita podemos comparar:
4) Vermiculita sem NPK versus vermiculita com NPK
Y1 = 4m1 − m2 − m3 − m4 − m5
Y2 =
m2 + m3 − m4 − m5
Y3 =
m2 − m3
Y3 =
m4 − m5
Estes contrastes são ortogonais entre si, já que são ortogonais dois a dois (ver Banzatto
e Kronka, 1995).
19
Algumas observações sobre a estrutura dos tratamentos:
Solo cerrado ou solo cerrado com esterco ou vermiculita?
SC
SC + E ou SC + V
versus
Solo cerrado com esterco ou solo cerrado com vermiculita?
SC + E
SC + V
versus
Esterco sem NPK ou Esterco com NPK?
E – NPK
E+NPK
versus
Vermiculita sem NPK ou vermiculita com NPK?
V - NPK
versus
V + NPK
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\analise DIC contraste.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: Alturas
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
4
7.597000
1.899250
7.277 0.0018
erro
15
3.915000
0.261000
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
19
11.512000
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
8.35
Média geral:
6.1200000
Número de observações:
20
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV Tratamentos
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896
CONTRASTE NÚMERO 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
4.0000
2
-1.0000
3
-1.0000
4
-1.0000
5
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
20
4 e os negativos por 4
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
-1.08750000
DMS Scheffé
:
0.99843489
NMS:
: 0.05
Variância
:
0.08156250
Erro padrão
:
0.28559149
t para H0: Y = 0 :
-3.808
Pr>|t|
:
0.002
F para H0: Y = 0 :
14.500
Pr>F
:
0.002
Pr exata Scheffé :
0.029
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV Tratamentos
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896
CONTRASTE NÚMERO 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
0.0000
2
1.0000
3
1.0000
4
-1.0000
5
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
2 e os negativos por 2
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
0.75000000
DMS Scheffé
:
0.89302732
NMS:
: 0.05
Variância
:
0.06525000
Erro padrão
:
0.25544080
t para H0: Y = 0 :
2.936
Pr>|t|
:
0.010
F para H0: Y = 0 :
8.621
Pr>F
:
0.010
Pr exata Scheffé :
0.124
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV Tratamentos
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896
CONTRASTE NÚMERO 3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
0.0000
2
1.0000
3
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
1 e os negativos por 1
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
0.12500000
DMS Scheffé
:
1.26293134
NMS:
: 0.05
Variância
:
0.13050000
Erro padrão
:
0.36124784
t para H0: Y = 0 :
0.346
Pr>|t|
:
0.734
F para H0: Y = 0 :
0.120
Pr>F
:
0.734
21
Pr exata Scheffé :
0.998
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV Tratamentos
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896
CONTRASTE NÚMERO 4
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
0.0000
2
0.0000
3
0.0000
4
1.0000
5
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
1 e os negativos por 1
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
-0.87500000
DMS Scheffé
:
1.26293134
NMS:
: 0.05
Variância
:
0.13050000
Erro padrão
:
0.36124784
t para H0: Y = 0 :
-2.422
Pr>|t|
:
0.029
F para H0: Y = 0 :
5.867
Pr>F
:
0.029
Pr exata Scheffé :
0.261
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA DOS CONTRASTES
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Contraste
1
1
3.784500
3.784500
14.500 0.0017
Contraste
2
1
2.250000
2.250000
8.621 0.0102
Contraste
3
1
0.031250
0.031250
0.120 0.7341
Contraste
4
1
1.531250
1.531250
5.867 0.0286
Resíduo
15
3.915000
0.261000
--------------------------------------------------------------------------------
22
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tabela 8. Coeficientes e estimativa dos contrastes com suas respectivas significativas.
Tratamentos (médias)
Estimativa do
Contraste
Contrastes
SC
SC+E SC+E+NPK SC+V SC+V+NPK
5,25 6,775
6,65
5,525
6,4
Coeficientes dos contrastes
Cerrado ou os demais
4
-1
-1
-1
-1
-1,0875
Esterco ou vermiculita
1
1
-1
-1
0,750
Esterco sem NPK ou
1
-1
0,125
esterco com NPK
Vermiculita sem NPK
ou
vermiculita
1
-1
-0,875
com
NPK
Interpretação dos resultados
Da análise de variância, concluímos que:
1) Solo cerrado somente vs demais
Os efeitos sobre a altura de mudas de Pinus oocarpa são diferentes (P<0,01) e, pelos
resultados das parcelas, verificamos que é interessante a utilização de esterco ou vermiculita.
2) Esterco vs vermiculita
Os efeitos sobre a altura de mudas de Pinus oocarpa são diferentes (P<0,05) e, pelos
resultados, verificamos que com esterco é melhor.
3) Esterco sem NPK vs esterco + NPK
Os efeitos não diferem (P<0,05) e, portanto se usar esterco, colocar ou não NPK não
altera os resultados de altura das mudas.
4) Vermiculita sem NPK vs vermiculita + NPK
Se adicionarmos vermiculita, colocando-se NPK, as alturas das mudas serão diferentes
(P<0,05) do que não se colocando NPK.
23
7. DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS
O delineamento em blocos casualizados é utilizado quando as condições experimentais
não são homogêneas.
A área heterogênea é subdividida em blocos, de forma que, cada bloco seja o mais
homogêneo possível. A exigência de homogeneidade dentro de cada bloco pode limitar o
número de tratamentos a serem testados.
Considerando um experimento em que serão avaliados 5 tratamentos (T1, T2, T3, T4 e
T5) em uma área heterogênea, instalado no delineamento em blocos casualizados com 4
blocos, um possível plano experimental a ser utilizado consta de:
bloco 1
T3
T1
T2
T5
T4
bloco 2
T1
T4
T3
T5
T2
bloco 3
T5
T3
T1
T2
T4
bloco 4
T4
T5
T3
T2
T1
Observa-se que em cada bloco, tem-se uma repetição de cada tratamento. Os
tratamentos são casualizados dentro de cada bloco. A disposição dos blocos vai depender das
condições de heterogeneidade da área experimental. No esquema indicado, como a
heterogeneidade é no sentido vertical, os blocos devem ser dispostos no sentido horizontal, ou
seja, tem-se que em cada bloco todos os tratamentos serão avaliados sob a mesma condição.
De maneira geral, o bloco deve ser o mais homogêneo possível, podendo haver diferenças
marcantes de um bloco para o outro.
VANTAGENS
•
Controla diferenças nas condições ambientais de um bloco para outro;
•
Leva a uma estimativa mais exata da variância residual, uma vez que a variação
ambiental entre blocos é isolada.
24
DESVANTAGENS
•
Há uma redução no número de graus de liberdade do erro pois o DBC utiliza o
princípio do controle local;
•
O número de tratamentos a ser utilizado é limitado pela exigência de homogeneidade
dentro dos blocos, não podendo ser muito elevado.
O modelo estatístico do delineamento em blocos casualizados é dado por:
yij = µ + α i + β j + eij
em que:
yij
µ
βj
αi
ε ij
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o tratamento i no bloco
j;
representa uma constante geral associada a esta variável aleatória;
é o efeito do bloco j ( j = 1, 2,..., b ) ;
é o efeito do tratamento i ( i = 1, 2,..., t ) ;
é o erro experimental.
Na Tabela 7 é apresentado o esquema da análise de variância para experimentos
instalados no delineamento em blocos casualizados.
Tabela 9. Esquema da análise de variância para experimentos instalados no delineamento em
blocos casualizados.
FV
GL
SQ
QM
F
SQ Bloco
QM Bloco
QM Bloco / QM Erro
Bloco
b −1
Tratamento
SQ Trat
QM Trat
QM Trat / QM Erro
t −1
Erro
SQ Erro
QM Erro
( b − 1)( t − 1)
Total
tb − 1
SQ Total
Exemplo 1 de DBC
Em 5 bosques distintos, fizeram-se estudos referentes ao crescimento em altura de 4
espécies de Álamo Americano. A distribuição dos tratamentos por blocos foi a seguinte:
D
B
B
C
A
D
B
A
C
D
C
A
A
D
B
C
C
D
A
B
Bosque 1
Bosque 2
Bosque 3
Bosque 4
Bosque 5
Cada parcela constituiu de uma plantação de 100 gemas dos clones. Quando o
experimento estava com 5 anos idade, se mediu a altura de todas as árvores sobreviventes e se
calculou uma média por parcela.
25
Tabela 10. Altura média, em metros, por clones e por bosques das plantas cultivadas.
Clones
Bosques
A
B
C
D
1
5,47
4,26
3,65
4,86
2
4,56
4,56
4,87
3,95
3
4,87
4,56
2,43
4,56
4
4,26
3,65
3,04
3,65
5
3,65
4,26
2,74
4,26
Delineamento em Blocos Casualizados Balanceado (SISVAR)
Sejam os dados da Tabela 10 referentes a um experimento instalado no delineamento
em blocos casualizados para avaliar a altura de quatro espécies de Álamo Americano em
cinco bosques distintos.
a.3) Efetuar a análise de variância
•
Abrir o SISVAR e ir para Análise\Anava;
•
Abrir arquivo exemplo1 DBC.dbf (no quadro variáveis do arquivo deve aparecer as
variáveis do arquivo a ser analisado);
•
Informar as Fontes de Variação. (No DBC, ver Tabela 7 → BLOCOS (BOSQUES),
CLONES, Erro e Total. Não é necessário informar Erro e Total);Clicar em BLOCO,
adicionar, CLONES, adicionar e Fim;
•
Clicar em Yes para encerrar o quadro de análise de variância;
•
Clicar em CLONES no Quadro “Opções do quadro da análise de variância”;
•
Escolher a opção Teste de Tukey e/ou de Scott-Knott (Deve-se pedir cada teste
individualmente, clicar em CLONES, teste escolhido, Ok);
•
No quadro, “Variáveis a serem analisadas”, selecionar variável para analisar, no nosso
exemplo “altura”;
•
Clicar em Finalizar\Finalizar.
a.4) Saída dos resultados
•
Salvar relatório como exemplo1 DBC.doc
26
Tabela 11. Dados de um experimento instalado no delineamento em blocos casualizados para
avaliar a altura, em metros, de quatro espécies de Álamo Americano plantados em
cinco bosques distintos.
Clones
Blocos
Altura
5,47
A
1
4,56
A
2
4,87
A
3
4,26
A
4
3,65
A
5
4,26
B
1
4,56
B
2
4,56
B
3
3,65
B
4
4,26
B
5
3,65
C
1
4,87
C
2
2,43
C
3
3,04
C
4
2,74
C
5
4,56
D
1
3,95
D
2
4,56
D
3
3,65
D
4
4,26
D
5
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo 1de DBC.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: ALTURA
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Clones
3
4.155695
1.385232
3.936 0.0362
Blocos
4
2.803820
0.700955
1.992 0.1600
erro
12
4.223580
0.351965
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
19
11.183095
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
14.45
Média geral:
4.1055000
Número de observações:
20
Teste Tukey para a FV Clones
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 1.11437416745546 NMS: 0.05
--------------------------------------------------------------------------------
27
Média harmonica do número de repetições (r): 5
Erro padrão: 0.265316791779186
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
3.346000 a1
D
4.256000 a1 a2
B
4.258000 a1 a2
A
4.562000
a2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste SNK para a FV Clones
Médias
DMS
NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------4
1.11437416745546
3
1.00152091822158
2
0.817522501282244
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 5
Erro padrão: 0.265316791779186
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
3.346000 a1
D
4.256000 a1 a2
B
4.258000 a1 a2
A
4.562000
a2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste Scott-Knott (1974) para a FV Clones
-------------------------------------------------------------------------------NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 5
Erro padrão: 0.265316791779186
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------C
3.346000 a1
D
4.256000 a2
B
4.258000 a2
A
4.562000 a2
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tabela 12. Altura média (erro padrão) de clones de Álamo Americano, em metros.
Clones
1
Médias (erro padrão)
A
4,56 a (0,26)
B
4,26 a (0,26)
C
3,35 b (0,26)
D
4,26 a (0,26)
1 – Médias seguidas da mesma letra, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Scott-Knott, para o valor nominal de 5% de
significância.
28
Interpretação dos resultados
Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo dos
diferentes dos diferentes clones de Álamo Americano (p=0,0362) sobre a altura das plantas.
Não houve efeito significativo do controle local exercido pelos diferentes bosques (p=0,1600)
sobre a altura das árvores. As árvores dos clones A, B e D apresentaram alturas
estatisticamente iguais e superiores quando comparadas a árvore do clone C pelo teste de
Scott-Knott considerando o valor nominal de 5% de significância.
Exemplo 2 de DBC
Os dados da tabela 13, que se referem a um experimento de adubação de milho feito
pelos engenheiros Agrônomos Glauco Pinto Viegas e Erik Smith, em blocos ao acaso, permite
exemplificar a aplicação da teoria. Os tratamentos constaram de adubação com 0, 25, 50, 75, e
100 kg/ha de P2O5.
Tabela 13. Produções de milho, em kg/parcela, de um experimento de adubação de milho.
Tratamentos
0
25
50
75
100
Totais de Blocos
3,38
7,15
10,07
9,55
9,14
39,29
5,77
9,78
9,73
8,95
10,17
44,40
4,90
9,99
7,92
10,24
9,75
42,80
4,54
10,10
9,48
8,66
9,50
42,28
18,59
37,02
37,20
37,40
38,56
168,77
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Arquivos de programas\Sisvar\Exemplos\Pimen230.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: Produção de milho
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Blocos
3
2.734855
0.911618
1.002 0.4252
Adubação kg/parcela
4
72.219880
18.054970
19.853 0.0000
29
erro
12
10.913320
0.909443
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
19
85.868055
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
11.30
Média geral:
8.4385000
Número de observações:
20
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Regressão para a FV Adubação kg/parcela
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.476823692084751
-------------------------------------------------------------------------------b1 : X
b2 : X^2
b3 : X^3
Modelos reduzidos sequenciais
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
6.422500
0.36934604
17.389
0.0000
b1
0.040320
0.00603140
6.685
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 56.28%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
-------------------------------------------------------------------------------0.000000
4.647500
6.422500
25.000000
9.255000
7.430500
50.000000
9.300000
8.438500
75.000000
9.350000
9.446500
100.000000
9.640000
10.454500
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
5.189643
0.44875020
11.565
0.0000
b1
0.138949
0.02126319
6.535
0.0000
b2
-0.000986
0.00020390
-4.837
0.0004
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 85.74%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
-------------------------------------------------------------------------------0.000000
4.647500
5.189643
25.000000
9.255000
8.046929
50.000000
9.300000
9.671357
75.000000
9.350000
10.062929
100.000000
9.640000
9.221643
-------------------------------------------------------------------------------t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
4.709393
0.47340556
9.948
0.0000
b1
0.276620
0.04817182
5.742
0.0001
b2
-0.004828
0.00122339
-3.947
0.0019
b3
0.000026
0.00000804
3.185
0.0078
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 98.51%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
--------------------------------------------------------------------------------
30
0.000000
4.647500
4.709393
25.000000
9.255000
9.007429
50.000000
9.300000
9.671357
75.000000
9.350000
9.102429
100.000000
9.640000
9.701893
-------------------------------------------------------------------------------Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I)
-------------------------------------------------------------------------------Causas de Variação G.L.
S.Q.
Q.M.
Fc
Prob.<F
-------------------------------------------------------------------------------b1
1
40.642560
40.642560
44.689
0.000
b2
1
21.279114
21.279114
23.398
0.000
b3
1
9.225603
9.225603
10.144
0.008
Desvio
1
1.072603
1.072603
1.179
0.299
Resíduo
12
10.913320
0.909443
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Em primeiro lugar, devemos observar os graus de liberdade referentes a tratamentos
(Adubação) que serão decompostos em componentes individuais a fim de estudar
separadamente os efeitos da regressão de 10 grau (linear), de 20 grau (quadrática), 30 grau
(cúbica) e Desvios de Regressão que é o teste de ajustamento da equação de regressão.
O quadro de Análise da Variância pode ser reescrito da seguinte maneira:
Fonte de Variação
gl
Adubação
Soma de Quadrados
Quadrado Médio (p-valor)
(4)
72,22
18,055 (p=0,000)
Regressão Linear
1
40,64
40,64 (p=0,000)
Regressão quadrática
1
21,28
21,28 (p=0,000)
Regressão cúbica
1
9,23
9,23 (p=0,008)
Desvio de Regressão
1
1,072
1,072 (0,299)
Bloco
3
2,73
0,91 (p=0,4252)
Erro
12
10,92
0,910
Os resultados experimentais nos mostram que existe um efeito significativo das
adubações (p=0,000) sobre a sua produção. Verificamos também que uma regressão cúbica
(p=0,008) é a que melhor se ajusta aos dados de produção.
8. DELINEAMENTOS EM QUADRADO LATINO (DQL)
CARACTERÍSTICAS
A casualização para quadrados latinos seguem algumas particularidades. Esse
delineamento possui três princípios básicos da experimentação: casualização, repetição e
31
controle local, diferindo do delineamento em blocos casualizados por apresentar controle
local em duas direções.
O DQL é um delineamento bastante utilizado em condições de campo onde 2 fontes
principais de variação estão presentes e que precisam ser controladas. Cada tratamento
aparece uma única vez em cada linha (ou bloco horizontal) e em cada coluna (bloco vertical).
A exigência principal do quadrado latino é que o número de repetições seja igual ao número
de tratamentos.
Os delineamentos em quadrado latino recebem este nome porque o número de parcelas
totais do experimento corresponde ao quadrado do número de tratamentos ( n = t 2 ) e por
terem sido, originalmente, representados por letras latinas.
VANTAGENS
•
Controla diferenças nas condições ambientais de um bloco para outro em duas
direções;
•
Leva a uma estimativa mais exata da variância residual, uma vez que a variação
ambiental entre blocos, em duas direções, é isolada.
DESVANTAGENS
•
Há uma redução no número dos graus de liberdade do erro, pois o DQL, utiliza o
princípio do controle local em duas direções;
•
O número de tratamentos a ser utilizado é limitado pela exigência de homogeneidade
dentro dos blocos, não podendo ser muito elevado, geralmente o tamanho máximo de
quadrados latinos é 8x8.
O modelo estatístico do delineamento em quadrado latino é dado a seguir:
yijk = µ + α i + β j + τ k + eijk
em que:
yijk
representa a observação do i -ésimo tratamento na j -ésima coluna e na k -ésima
linha;
µ
αi
representa uma constante geral associada a esta variável aleatória;
é o efeito do tratamento i ( i = 1, 2,..., t ) ;
βj
é o efeito da j -ésima coluna; ( j = 1, 2,..., t ) ;
τk
é o efeito da k -ésima linha; ( k = 1, 2,..., t ) ;
32
representa o erro experimental associado a observação
distribuição normal com média zero e variância comum.
ε ijk
yijk , suposto ter
Tabela 14. Esquema da análise de variância para experimentos instalados no delineamento
em quadrado latino.
FV
GL
SQ
QM
F
Tratamento
SQ Trat
QM Trat
QM Trat / QM Erro
t −1
Linha
SQ Linhas QM Linhas
t −1
Coluna
SQ Colunas QM Colunas
t −1
SQ Erro
QM Erro
Erro
( t − 1)( t − 2 )
Total
SQ Total
t 2 −1
em que, t é o número de tratamentos.
CASUALIZAÇÃO
A casualização para delineamentos em quadrados latinos com 2, 3 ou 4 tratamentos é
processada como segue:
•
tome o quadrado padrão (sistematizado);
•
casualize todas as linhas, exceto a primeira;
•
casualize todas as colunas.
Como exemplo, suponha que você deseja casualizar um quadrado latino com 4
tratamentos: A, B, C e D. Procedemos como segue:
O quadrado sistematizado é o seguinte:
Coluna 1
Coluna 2
Coluna 3
Coluna 4
Linha 1
A
B
C
D
Linha 2
D
A
B
C
Linha 3
C
D
A
B
Linha 4
B
C
D
A
Com o sorteio das linhas, exceto a primeira, obtemos o seguinte quadrado;
Coluna 1
Coluna 2
Coluna 3
Coluna 4
Linha 1
A
B
C
D
Linha 4
B
C
D
A
Linha 2
D
A
B
C
Linha 3
C
D
A
B
Com o sorteio de todas as colunas, obtemos o quadrado casualizado pronto para a
execução e acompanhamento no campo.
33
Coluna 2
Coluna 3
Coluna 4
Coluna 1
Linha 1
B
C
D
A
Linha 4
C
D
A
B
Linha 2
A
B
C
D
Linha 3
D
A
B
C
A casualização para quadrados latinos com 5 ou mais tratamentos é semelhante ao
procedimento apresentado anteriormente. Para este sorteio não é necessário, no momento de
sortear as linhas, fixar a primeira.
Exemplo de Quadrado Latino
Num experimento de competição de variedades de cana forrageira foram usadas 5
variedades: A= Co 290; B= Co 294; C= Co 297; D= Co 299 e E= Co 295, dispostas em um
quadrado latino 5 x 5. O controle feito através de blocos horizontais (linhas) e blocos verticais
(colunas) teve por objetivo eliminar influências devida a diferenças de fertilidade em 2
direções. As produções, em kg por parcela, foram as seguintes:
Tabela 15. Produção, em kg por parcela, de 5 variedades de cana forrageira.
Colunas
Linhas
1
2
3
4
5
1
D (432)
A (518)
B (458)
C (583)
E (331)
2
C (724)
E (478)
A (524)
B (550)
D (400)
3
E (489)
B (384)
C (556)
D (297)
A (420)
4
B (494)
D (500)
E(313)
A (486)
C (501)
5
A (515)
C (660)
D (438)
E (394)
B (318)
Delineamento em Quadrado Latino (SISVAR)
Sejam os dados da Tabela 15 referentes a um experimento instalado no delineamento
em quadrado latino para avaliar a produção, em kg, de cinco variedades de cana forrageira.
a.3) Efetuar a análise de variância
•
Abrir o SISVAR e ir para Análise\Anava;
34
•
Abrir arquivo exemplo DQL.dbf (no quadro variáveis do arquivo deve aparecer as
variáveis do arquivo a ser analisado);
•
Informar as Fontes de Variação. (No DQL, ver Tabela 12 → Tratamentos, Linhas,
Colunas, Erro e Total. Não é necessário informar Erro e Total);Clicar em Tratamentos,
adicionar, Linhas, adicionar, Colunas e Fim;
•
Clicar em Yes para encerrar o quadro de análise de variância;
•
Clicar em tratamentos no quadro “Opções do quadro da análise de variância”;
•
Escolher a opção Teste de Tukey e/ou de Scott-Knott (Deve-se pedir cada teste
individualmente, clicar em tratamentos, teste escolhido, Ok);
•
No quadro, “Variáveis a serem analisadas”, selecionar variável para analisar, no nosso
exemplo “PRODUÇÃO”;
•
Clicar em Finalizar\Finalizar.
a.4) Saída dos resultados
•
Salvar relatório como exemplo DQL.doc
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo DQL.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: PRODUÇÃO
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
4
137488.240000
34372.060000
12.091 0.0004
Linhas
4
30480.640000
7620.160000
2.680 0.0831
Colunas
4
55640.640000
13910.160000
4.893 0.0142
erro
12
34114.720000
2842.893333
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
24
257724.240000
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
11.33
Média geral:
470.5200000
Número de observações:
25
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV Tratamentos
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 107.521299732566 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 5
35
Erro padrão: 23.8448876421481
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------E
401.000000 a1
D
413.400000 a1
B
440.800000 a1
A
492.600000 a1
C
604.800000
a2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Teste SNK para a FV Tratamentos
Médias
DMS
NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------5
107.521299732566
4
100.152450344729
3
90.0099598148694
2
73.4734204242411
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 5
Erro padrão: 23.8448876421481
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------E
401.000000 a1
D
413.400000 a1
B
440.800000 a1
A
492.600000 a1
C
604.800000
a2
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tabela 16. Produção média (erro padrão) de variedades de cana forrageira, em kg por parcela.
Variedades
1
Médias (erro padrão)
A
493 b (23,8)
B
441 b (23,8)
C
605 a (23,8)
D
413 b (23,8)
E
401 b (23,8)
1 – Médias seguidas da mesma letra, na coluna, não diferem entre si pelo teste de SNK, para o valor nominal de 5% de
significância.
Interpretação dos resultados
Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo das
diferentes variedades de cana forrageira (p=0,0004) sobre a produção em kg por parcela das
plantas. Não houve efeito significativo do controle local exercido por linhas (p=0,0831) e
houve efeito significativo do controle exercido pelas colunas (p=0,0142), sobre a produção de
cana forrageira. O melhor desempenho das variedades nesta competição foi alcançado pela
36
variedade de cana forrageira Co 297 que superou todas as demais. Não se constatou
diferenças significativas entre Co 290, Co 294, Co 299 e Co 295 pelo teste de SNK
considerando um valor nominal de 5% de probabilidade.
9. REGRESSÃO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Regressão linear simples
A regressão tem por objetivo estudar a relação entre 2 ou mais variáveis visando
descobrir uma curva que a descreva, utilizando-se esta para fins de estimativa ou predição de
uma das variáveis. Como por exemplo, podemos citar:
•
rendimento de culturas e quantidade de chuva caída;
•
produção de culturas e densidade de plantio;
•
temperatura e ataque de insetos, etc.
A equação de regressão
Considere uma amostra de n pares ( xi , yi ) de duas variáveis e suponha que exista
uma relação funcional linear entre elas, que pode ser descrita pelo modelo:
yi = β 0 + β1 xi + ε i ,
( i = 1,..., n )
em que:
yi :
é a variável dependente;
β0
é o coeficiente linear;
β1
é o coeficiente de regressão;
xi
é a variável independente;
εi
é o erro do modelo de regressão.
O objetivo de uma análise de regressão é estimar os parâmetros β 0 e β1 do modelo.
Um exemplo de Regressão Linear Simples
Um experimento foi conduzido com o objetivo de estudar a toxidade do Alumínio
(Al+ + +) para certa variedade de planta. Os resultados foram:
X
0,9
1,1
1,2
1,5
1,6
1,8
2,0
Y
1,0
0,9
0,8
0,9
0,6
0,5
0,5
37
em que: X é o teor de Al+ + + no solo em me/100cc de solo; Y a produtividade de cultura em
t/ha.
RESULTADOS
Variável analisada: valores de Y
--------------------------------------------------------------------------Variáveis do modelo e codificação usada
-------------------------------------------------------------------------b( 1): valores de X
--------------------------------------------------------------------------Análise de variância
--------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
--------------------------------------------------------------------------Modelo
1
0.209277003
0.20927700
21.8608 0.0055
Erro
5
0.047865854
0.00957317
--------------------------------------------------------------------------Total cor
6
0.257142857
Média
0.74285714
Raiz do QME
0.09784258
R^2
0.81385501
R^2 ajustado
0.77662602
C.V.(%)
13.17111672
--------------------------------------------------------------------------Análise de variância seqüencial (Tipo I)
--------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
--------------------------------------------------------------------------b ( 1)
1
0.209277003
0.20927700
21.8608 0.0055
--------------------------------------------------------------------------Análise de variância parcial (Tipo II)
--------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
--------------------------------------------------------------------------b
( 1)
1
0.209277003
0.20927700
21.8608 0.0055
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Estimativas dos parâmetros
--------------------------------------------------------------------------Estimativa dos
t para H0:
Variável
GL
parâmetros
EP
parâmetro = 0
Pr>|t|
--------------------------------------------------------------------------b
( 0) 1
1.42469512195
0.150446428
9.469783625
0.0002
b
( 1) 1
-0.47256097561
0.101070637 -4.675551575
0.0055
--------------------------------------------------------------------------Obs
Valor observado
Valor predito
valor predito
Resíduos
--------------------------------------------------------------------------1
2
3
4
5
1.00000
0.90000
0.80000
0.90000
0.60000
0.99939
0.90488
0.85762
0.71585
0.66860
38
0.06617
0.05068
0.04439
0.03743
0.04025
0.00061
-0.00488
-0.05762
0.18415
-0.06860
6
7
0.50000
0.57409
0.05168
-0.07409
0.50000
0.47957
0.06737
0.02043
LI 95% para
LS 95% para
Erro padrão
Resíduos
Obs
o valor predito
o valor predito
dos resíduos estudentizados
--------------------------------------------------------------------------1
0.8292904
1.16949
0.07208
0.00846
2
0.7745915
1.03516
0.08369
-0.05828
3
0.7435155
0.97173
0.08720
-0.66084
4
0.6196306
0.81208
0.09040
2.03701
5
0.5651298
0.77207
0.08918
-0.76919
6
0.4412331
0.70694
0.08308
-0.89171
7
0.3063829
0.65276
0.07096
0.28788
--------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Produtividade (t/ha)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Y=1,4247-0,472x
R2=0,7766
0
0.9
1.1
1.2
1.5
1.6
1.8
2
Teores de Alumínio (mE/100cc de solo)
valores de observados
valores preditos
Figura 1. Produtividade, em t/ha, em função dos teores de Al+ + +, em mE/100cc,
no solo.
Interpretação dos resultados
A equação de regressão apresentada nos mostra que podemos esperar, em média, um
decréscimo de 0,4726 t/ha na produtividade da cultura para cada aumento de 1 mE/100cc no
teor de Al+ + + do solo.
Regressão por Polinômios Ortogonais
Muitos experimentos são planejados com o objetivo de descobrir uma curva de
regressão que se ajuste aos dados e usar esta curva para fins de estimativa e predição. Isto
pode ser feito quando os tratamentos em estudo são níveis crescentes de um fator. Para os
casos mais simples (experimentos sem repetições com caráter de levantamento), a análise
anteriormente estudada pode ser utilizada. Contudo, nos casos mais complexos, o método do
polinômio ortogonal desenvolvido por Fisher parece ser mais conveniente.
39
Um exemplo de regressão por Polinômios Ortogonais
O Uso de polinômios ortogonais na análise de variância será ilustrado com um
experimento conduzido para avaliar o efeito de 5 idades de corte, sobre a produtividade de
massa verde de determinado capim. O delineamento experimental foi em blocos casualizados
com 4 repetições e as produções em t/ha, estão apresentadas no quadro que se segue.
Tabela 17. Produtividade de massa verde de determinado capim, em t/ha.
Idade de Corte (dias)
Blocos
30
60
90
120
150
1
12,4
45,0
23,4
45,0
31,5
2
13,0
28,0
38,0
28,0
22,9
3
10,0
32,0
32,0
32,0
19,0
4
11,0
34,0
63,0
35,0
11,0
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo reg. por polinomios ortog.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: produção
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Idade de Corte
4
2135.448000
533.862000
5.138 0.0120
blocos
3
162.538000
54.179333
0.521 0.6756
erro
12
1246.872000
103.906000
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
19
3544.858000
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
36.01
Média geral:
28.3100000
Número de observações:
20
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Regressão para a FV Idade de Corte
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 5.0967146280717
-------------------------------------------------------------------------------b1 : X
b2 : X^2
b3 : X^3
-------------------------------------------------------------------------------Modelos reduzidos sequenciais
--------------------------------------------------------------------------------
40
t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
22.535000
5.34547940
4.216
0.0012
b1
0.064167
0.05372409
1.194
0.2554
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 6.94%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
-------------------------------------------------------------------------------30.000000
11.600000
24.460000
60.000000
34.750000
26.385000
90.000000
39.100000
28.310000
120.000000
35.000000
30.235000
150.000000
21.100000
32.160000
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
-18.740000
10.93123506
-1.714
0.1122
b1
1.243452
0.27767760
4.478
0.0008
b2
-0.006552
0.00151350
-4.329
0.0010
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 98.12%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
-------------------------------------------------------------------------------30.000000
11.600000
12.667143
60.000000
34.750000
32.281429
90.000000
39.100000
40.102857
120.000000
35.000000
36.131429
150.000000
21.100000
20.367143
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------t para
Parâmetro
Estimativa
SE
H0: Par=0
Pr>|t|
-------------------------------------------------------------------------------b0
-31.340000
25.07252081
-1.250
0.2351
b1
1.833452
1.09245272
1.678
0.1191
b2
-0.014052
0.01351603
-1.040
0.3190
b3
0.000028
0.00004974
0.558
0.5868
-------------------------------------------------------------------------------R^2 = 99.63%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valores da variável
independente
Médias observadas
Médias estimadas
-------------------------------------------------------------------------------30.000000
11.600000
11.767143
60.000000
34.750000
34.081429
90.000000
39.100000
40.102857
120.000000
35.000000
34.331429
150.000000
21.100000
21.267143
-------------------------------------------------------------------------------Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I)
-------------------------------------------------------------------------------Causas de Variação G.L.
S.Q.
Q.M.
Fc
Prob.<F
-------------------------------------------------------------------------------b1
1
148.225000
148.225000
1.427
0.255
b2
1
1947.000714
1947.000714
18.738
0.001
b3
1
32.400000
32.400000
0.312
0.587
Desvio
1
7.822286
7.822286
0.075
0.788
Resíduo
12
1246.872000
103.906000
------------------------------------------------------------------------------------------------------
41
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Em primeiro lugar, devemos observar os graus de liberdade referentes a tratamentos
(idade de corte) que serão decompostos em componentes individuais a fim de estudar
separadamente os efeitos da regressão de 10 grau (linear), de 20 grau (quadrática), 30 grau
(cúbica) e Desvios de Regressão que é o teste de ajustamento da equação de regressão.
O quadro de Análise da Variância pode ser reescrito da seguinte maneira:
Fonte de Variação
Idade de Corte
gl
Soma de Quadrados
Quadrado Médio (p-valor)
(4)
2135,4480
533,8620 (p=0,0120)
Regressão Linear
1
148,2250
148,2250 (p=0,2550)
Regressão quadrática
1
1947,0007
1947,0007 (p=0,0010)
Regressão cúbica
1
32,4000
32,4000 (p=0,5870)
Desvio de Regressão
1
7,8222
7,8222 (0,7880)
Bloco
3
162,5380
54,1793 (p=0,6756)
Erro
12
1246,8720
103,9060
Os resultados experimentais nos mostram que existe um efeito significativo das idades
de corte do capim (p=0,0120) sobre a sua produtividade. Verificamos também que uma
Produtividade (t/ha)
regressão quadrática (p=0,0010) é a que melhor se ajusta aos dados de produtividade.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
30
60
90
120
150
Idades de Corte
Médias observadas
Médias estimadas
Figura 2. Produtividade média do capim, em t/ha, em função das idades de corte
estudadas.
Os resultados na Figura 2 indicam que o incremento nas produções do capim ocorre
até o corte aos 90 dias, onde atingem um máximo e a partir desta idade tendem a diminuir.
42
O coeficiente de determinação (R2) mostra a qualidade do ajustamento do modelo de
regressão aos valores médios dos tratamentos. Quanto mais próximos os valores observados
estiverem da curva de ajustamento, mais alto será o coeficiente de determinação (R2).
10. EXPERIMENTOS FATORIAIS
CARACTERÍSTICAS
São experimentos em que são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais
tipos de tratamentos ou fatores. Estes fatores podem ser quantitativos (doses, épocas,
temperaturas etc.) ou qualitativos (variedades, métodos, equipamentos etc.). Por exemplo, em
um fatorial 4 × 3, quatro tempos de armazenamento (T1, T2, T3 e T4) e três cultivares de
laranja (C1, C2 e C3), teremos 12 combinações ou tratamentos possíveis:
T1 C1
T2 C1
T3 C1
T4 C1
T1 C2
T2 C2
T3 C2
T4 C2
T1 C3
T2 C3
T3 C3
T4 C3
Vale lembrar que os experimentos fatoriais não são delineamentos e sim um esquema
de desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos e, podem ser instalados em
quaisquer dos delineamentos experimentais, delineamento inteiramente casualizado ou no
delineamento em blocos casualizados.
VANTAGEM
Permite estudar os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interações entre eles.
DESVANTAGEM
Como os tratamentos correspondem a todas as combinações possíveis entre os níveis
dos fatores, o número de tratamentos a serem avaliados pode aumentar muito, não podendo
ser distribuídos em blocos completos casualizados devido a exigência de homogeneidade das
parcelas dentro de cada bloco. Isso pode levar a complicações na análise, sendo preciso lançar
mão de algumas técnicas alternativas (como por exemplo, o uso de blocos incompletos).
A análise estatística e a interpretação dos resultados podem tornar-se um pouco mais
complicadas que nos experimentos simples.
43
Nos experimentos fatoriais o modelo estatístico varia de um experimento para outro
por causa do número de fatores testados.
Para um experimento fatorial no delineamento inteiramente casualizado com dois
fatores α i e τ i , o modelo estatístico é dado por:
yijk = µ + α i + τ j + ατ ij + ε ijk
em que:
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator
α e o nível j do fator τ na repetição k ;
representa uma constante geral;
é o efeito do nível i do fator α ( i = 1, 2,..., a ) ;
yijk :
µ
αi
ατ ij
é o efeito do nível j do fator τ ( j = 1, 2,..., g ) ;
é o efeito da interação entre o nível i do fator α e o nível j do fator τ ;
ε ijk
é o erro experimental.
τj
O esquema da análise de variância para um experimento fatorial instalado no
delineamento inteiramente casualizado é apresentado na Tabela 18.
Tabela 18. Esquema da análise de variância para experimento fatorial instalado no
delineamento inteiramente casualizado.
FV
GL
SQ
QM
F
Fator A
SQ A
QM A
QM A / QM Erro
a −1
Fator G
SQ G
QM G
QM G / QM Erro
g −1
A×G
QM A × G
QM A × G / QM Erro
( a − 1) × ( g − 1) SQ A × G
Erro
ag ( r − 1)
SQ Erro
Total
agr − 1
SQ Total
QM Erro
Para um experimento fatorial em blocos casualizados com dois fatores α i e τ i , o
modelo estatístico é dado por:
yijk = µ + β k + α i + τ j + ατ ij + ε ijk
em que:
yijk
µ
βk
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator
α e o nível j do fator τ no bloco k ;
representa uma constante geral;
É o efeito do bloco k ( k = 1, 2,..., b ) ;
αi
É o efeito do nível i do fator α ( i = 1, 2,..., a ) ;
τj
ατ ij
É o efeito do nível j do fator τ ( j = 1, 2,..., g ) ;
É o efeito da interação entre o nível i do fator α e o nível j do fator τ ;
ε ijk
É o erro experimental.
44
O esquema da análise de variância para um experimento fatorial instalado no
delineamento em blocos casualizados é apresentado na Tabela 19.
Tabela 19. Esquema da análise de variância para experimento fatorial instalado no
delineamento em blocos casualizados.
FV
GL
SQ
QM
F
Bloco
SQ Bloco
QM Bloco
QM Bloco / QM Erro
b −1
Fator A
SQ A
QM A
QM A / QM Erro
a −1
SQ G
QM G
QM G / QM Erro
Fator G
g −1
A×G
QM A × G
QM A × G / QM Erro
( a − 1) × ( g − 1) SQ A ×GC
Erro
( ag − 1) × ( b − 1)
SQ Erro
QM Erro
Total
abg − 1
SQ Total
Um exemplo de Ensaio Fatorial
Vamos considerar os dados de um experimento inteiramente casualizado, no esquema
fatorial 3 x 2, para testar os efeitos de 3 recipientes para produção de mudas e 2 espécies de
eucaliptos, quanto ao desenvolvimento das mudas. Os recipientes e as espécies testadas
foram:
- R1 = saco plástico pequeno
- R2 = saco plástico grande
- R3 = laminado
- E1 = Eucaliptos citriodora
- E2 = Eucaliptos grandis
As alturas médias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade, são apresentadas na tabela 17.
Tabela 20. Alturas médias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade.
Repetições
Tratamentos
1
2
3
4
Totais
1 – R1E1
26,2
26,0
25,0
25,4
102,6
2 – R1E2
24,8
24,6
26,7
25,2
101,3
3 – R2E1
25,7
26,3
25,1
26,4
103,5
4 – R2E2
19,6
21,1
19,0
18,6
78,3
5 – R3E1
22,8
19,4
18,8
19,2
80,2
6 – R3E2
19,8
21,4
22,8
21,3
85,3
45
Experimentos Fatoriais no SISVAR
Sejam os dados da Tabela 20 referentes a um delineamento inteiramente casualizado
num esquema fatorial 3 x 2, para avaliar as alturas médias, em cm, de mudas.
a.1) Criar arquivo de dados no excel (exemplo ensaio fatorial em dic.xls);
a.2) Salvar arquivo excel (exemplo Fatorial.xls) como arquivo tipo DBF 4 - dbase IV
(exemplo2.dbf);
a.3) Efetuar a análise de variância
•
Ir para Análise\Anava;
•
Abrir arquivo;
•
Digitar as Fontes de Variação (ver Tabela 17);
•
Clicar em recipientes, espécies, recipientes*espécies e Fim;
•
Clicar em Ok.
•
Escolher a opção contraste para a variável recipientes e teste T de Student para
espécies
com
a
finalidade
de
mostrar
as
médias,
caso
a
interação
(recipientes*espécies) seja significativa. Caso contrário, interação não significativa,
deve-se pedir cada teste individualmente para estudar os efeitos principais. Clicar em
recipientes e escolher a opção contrastes, clicar em Ok e para espécies, teste t de
Student, Ok;
•
No quadro “Variáveis a serem analisadas”, selecionar variável para analisar, no nosso
exemplo “altura”;
•
Clicar em Finalizar\Finalizar;
•
Na aba “coeficientes” digitar os coeficientes dos contrastes e se houver mais de um
contraste de interesse pedir novo contraste.
Algumas observações sobre a estrutura dos tratamentos:
Recipientes (sacos plásticos, 1 e 2) ou laminado (3)?
1
e
2
3
versus
Saco plástico grande ou pequeno?
1
versus
46
2
Quando os tratamentos são estruturados o ideal é que sejam comparados grupos de
médias ao invés de comparações duas a duas. Este procedimento pode ser realizado pelo teste
de Scheffé.
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo ensaio fatorial em DIC.DB
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: ALTURAS
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------RECIPIENTE
2
92.860833
46.430417
36.195 0.0000
ESPECIES
1
19.081667
19.081667
14.875 0.0012
RECIPIENTE*ESPECIES
2
63.760833
31.880417
24.853 0.0000
erro
18
23.090000
1.282778
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
23
198.793333
-------------------------------------------------------------------------------CV (%) =
4.93
Média geral:
22.9666667
Número de observações:
24
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Análise do desdobramento de RECIPIENTE dentro de cada nível de:
ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------RECIPIENTE
/1
2
87.121667
43.560833
33.958 0.0000
RECIPIENTE
/2
2
69.500000
34.750000
27.090 0.0000
Resíduo
18
23.090000
1.282778
-------------------------------------------------------------------------------Codificação usada para o desdobramento
cod. ESPECIES
1 = 1
2 = 2
Contraste entre médias para o desdobramento de RECIPIENTE dentro da codificação: 1
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV RECIPIENTE
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.566298900267734
CONTRASTE NÚMERO 1
-------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
--------------------------------------------------------------------------------
47
Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
1.0000
2
1.0000
3
-2.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
2 e os negativos por 2
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
5.71250000
DMS Scheffé
:
1.84926477
NMS Scheffé
: 0.05
Variância
:
0.48104167
Erro padrão
:
0.69357167
t para H0: Y = 0 :
8.236
Pr>|t|
:
0.000
F para H0: Y = 0 :
67.837
Pr>F
:
0.000
Pr exata Scheffé :
0.000
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV RECIPIENTE
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.566298900267734
CONTRASTE NÚMERO 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
1.0000
2
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
1 e os negativos por 1
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
-0.22500000
DMS Scheffé
:
2.13534702
NMS Scheffé
: 0.05
Variância
:
0.64138889
Erro padrão
:
0.80086759
t para H0: Y = 0 :
-0.281
Pr>|t|
:
0.782
F para H0: Y = 0 :
0.079
Pr>F
:
0.782
Pr exata Scheffé :
0.962
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA DOS CONTRASTES
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Contraste
1
1
87.020417
87.020417
67.837 0.0000
Contraste
2
1
0.101250
0.101250
0.079 0.7820
Resíduo
18
23.090000
1.282778
--------------------------------------------------------------------------------
Contraste entre médias para o desdobramento de RECIPIENTE dentro da codificação: 2
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV RECIPIENTE
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.566298900267734
CONTRASTE NÚMERO 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
--------------------------------------------------------------------------------
48
Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
1.0000
2
1.0000
3
-2.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
2 e os negativos por 2
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
1.12500000
DMS Scheffé
:
1.84926477
NMS Scheffé
: 0.05
Variância
:
0.48104167
Erro padrão
:
0.69357167
t para H0: Y = 0 :
1.622
Pr>|t|
:
0.122
F para H0: Y = 0 :
2.631
Pr>F
:
0.122
Pr exata Scheffé :
0.293
-------------------------------------------------------------------------------Contraste para a FV RECIPIENTE
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.566298900267734
CONTRASTE NÚMERO 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O contraste testado está apresentado a seguir:
-------------------------------------------------------------------------------Nível dessa Fonte de Variação
Coeficientes
-------------------------------------------------------------------------------1
1.0000
2
-1.0000
-------------------------------------------------------------------------------Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por
1 e os negativos por 1
-------------------------------------------------------------------------------Estimativa
:
5.75000000
DMS Scheffé
:
2.13534702
NMS Scheffé
: 0.05
Variância
:
0.64138889
Erro padrão
:
0.80086759
t para H0: Y = 0 :
7.180
Pr>|t|
:
0.000
F para H0: Y = 0 :
51.548
Pr>F
:
0.000
Pr exata Scheffé :
0.000
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA DOS CONTRASTES
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------Contraste
1
1
3.375000
3.375000
2.631 0.1222
Contraste
2
1
66.125000
66.125000
51.548 0.0000
Resíduo
18
23.090000
1.282778
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Análise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nível de:
RECIPIENTE
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------ESPECIES
/1
1
0.211250
0.211250
0.165 0.6897
ESPECIES
/2
1
79.380000
79.380000
61.881 0.0000
ESPECIES
/3
1
3.251250
3.251250
2.535 0.1288
Resíduo
18
23.090000
1.282778
--------------------------------------------------------------------------------
49
Codificação usada para o desdobramento
cod. RECIPIENTE
1 = 1
2 = 2
3 = 3
Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 1
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste t (LSD) para a FV ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 1.68256037747996 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão: 0.566298900267734
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------2
25.325000 a1
1
25.650000 a1
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 2
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste t (LSD) para a FV ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 1.68256037747996 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão: 0.566298900267734
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------2
19.575000 a1
1
25.875000
a2
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 3
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste t (LSD) para a FV ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 1.68256037747996 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 4
Erro padrão: 0.566298900267734
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------1
20.050000 a1
2
21.325000 a1
--------------------------------------------------------------------------------
50
APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
Tabela 21. Coeficientes e estimativa dos contrastes com suas respectivas significativas.
Tratamentos (médias)
Contrastes
R1
R2
R3
(25,49)
(22,72)
(20,69)
Estimativa do Contraste
Coeficientes dos contrastes
Sacos plásticos ou laminado (E1)
1
1
-2
11,4
Saco plástico grande ou pequeno (E1)
1
-1
0
5,7
Sacos plásticos ou laminado (E2)
1
1
-2
2,2
Saco plástico grande ou pequeno (E2)
1
-1
0
11,5
Interpretação dos resultados
Desdobramento de recipientes dentro de cada espécie: (contrastes)
Na análise de contrastes entre as médias, é necessário chamar a atenção para a
estimativa resultante do SISVAR quando o teste escolhido para a comparação das médias é o
de Scheffé. Essa estimativa obtida é baseada em contrastes formulados com coeficientes
fracionários, logo quando esses coeficientes são números inteiros (pela facilidade de cálculo)
deve-se multiplicá-los pela estimativa do SISVAR. A soma de quadrados dos contrastes não é
alterada ao considerar coeficientes inteiros ou fracionários (observar as estimativas na Tabela
19).
O primeiro contraste testado refere-se à comparação dos recipientes de sacos plásticos
com o laminado. Logo, o contraste de interesse é Y1 = m1 + m2 − 2m3 . A hipótese nula é
H 0 : Y = 0 contra a hipótese alternativa que é aquela que afirma o contrário.
Verificamos que o contraste é significativo considerando o valor de 1% de
probabilidade e concluímos que os recipientes (saco plástico pequeno e saco plástico grande)
apresentam em média, uma altura de 11,4 cm superior à média do laminado para a espécie
Eucaliptos citriodora (E1). Ao considerar o contraste Y2 = m1 − m2 para a (E1) não existe
diferença significativa entre os sacos plásticos com o valor nominal de 5% probabilidade.
Para a espécie Eucaliptos grandis (E2), o contraste Y1 , não foi significativo
considerando o valor nominal de 5% de probabilidade e concluímos que os recipientes, saco
plástico pequeno e saco plástico grande não diferem do laminado quanto a altura dessa
51
espécie. O contraste Y2 para essa mesma espécie foi significativo considerando o valor
nominal de 1% de significância, ou seja, o recipiente de saco plástico pequeno proporciona,
em média, 11,5 cm de altura a mais do que plantada no saco plástico grande.
Desdobramento de espécies dentro de cada recipiente: (teste de t Student)
a) quando se utiliza o recipiente: saco plástico pequeno (R1), não há diferença
significativa (P>0,05) para o desenvolvimento das mudas das 2 espécies;
b) quando se utiliza o recipiente: saco plástico grande (R2), há diferença
significativa (P<0,01) no desenvolvimento das mudas das 2 espécies, sendo a
melhor para Eucaliptos citriodora (E1).
c) quando se utiliza o recipiente: laminado (R3) não há diferença significativa
(P>0,05) para o desenvolvimento das mudas das 2 espécies;
11. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
CARACTERÍSTICAS
Estes experimentos, também conhecidos por "split plot", são utilizados quando se têm
dois ou três fatores e há um grau de importância de um sobre o outro, ou sobre os outros.
Neste tipo de experimento aparecem dois resíduos em sua análise da variância: o primeiro,
denominado erro a, servirá para testar o fator que se encontra na parcela maior e de menor
importância; e o segundo, erro b, que testará o fator da parcela menor (subparcela) e de maior
importância.
Após a decisão do fator das parcelas, estas poderão ser dispostas no delineamento
inteiramente casualizado ou de blocos casualizados. O outro fator será sorteado nas
subparcelas. Há experimentos em que esta subparcela ainda é dividida, testando-se um
terceiro fator; neste caso, o experimento é em parcela subsubdividida, com três resíduos
distintos: erro a, relacionado às parcelas; erro b, às subparcelas; e erro c, às subsubparcelas.
Em algumas situações, o pesquisador utilizará o esquema de parcela subdividida, em
detrimento ao esquema fatorial, pela facilidade de instalação do experimento na área
experimental em função dos tipos de tratamentos a serem estudados. Por exemplo, em um
estudo com dois tipos de tratamentos químicos (T1 e T2) e com três cultivares de citros (C1,
C2 e C3), instalado no delineamento em blocos casualizados, no esquema fatorial, um
provável sorteio para um bloco pode resultar em:
T1 C3
T2 C3
T2 C1
T1 C2
52
T2 C2
T1 C1
Nesse caso, uma determinada parcela deve receber o tratamento químico T1 e uma
parcela vizinha o tratamento químico T2, situação, às vezes, inviável em termos práticos.
Dessa forma, ao se utilizar o esquema de parcela subdividida, deve-se dividir o bloco em duas
parcelas, onde serão sorteados os tratamentos químicos, sendo que dentro de cada parcela, há
uma subdivisão em subparcelas, com sorteio das cultivares. Um provável sorteio pode ser
visualizado a seguir:
C3
C1
C2
C2
T2
C3
C1
T1
Observa-se que, nesse estudo, em função do tipo de tratamento, o esquema de parcela
subdividida é mais adequado que o esquema fatorial, por propiciar uma maior facilidade
prática na instalação do experimento na área experimental.
VANTAGENS
Os experimentos em parcelas subdivididas apresentam uma grande utilidade na
pesquisa agropecuária, além de outras diversas áreas. Tais experimentos são úteis em
situações como:
a) Quando os níveis dos fatores exigem grandes quantidades de material
experimental (por exemplo, níveis de irrigação), devendo ser casualizados nas
parcelas;
b) Quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de
um dos fatores são maiores que as do outro fator;
c) Quando se deseja maior precisão para comparações entre os níveis de um dos
fatores;
d) Quando existe um fator de maior importância (que deverá se casualizado na
subparcela) e outro de importância secundária, sendo este incluído para
aumentar a extensão dos resultados;
e) Nas situações práticas, onde é difícil a instalação do experimento no esquema
fatorial.
53
DESVANTAGEM
Há uma redução do número de graus de liberdade do erro, comparativamente ao
esquema fatorial, redução esta decorrente da existência de dois erros, o erro (a) referente às
parcelas e o erro (b), correspondente às subparcelas dentro das parcelas
O modelo estatístico para o experimento em parcela subdividida, com dois fatores
α e τ , no delineamento inteiramente casualizado é o seguinte:
yijk = µ + α i + ε (i ) j + τ j + (ατ )ij + ε ijk
em que:
yijk
µ
αi
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator
a e o nível j do fator g na repetição k ;
representa uma constante geral associada a variável aleatória;
é o efeito do nível i do fator α ( i = 1, 2,.., a ) ;
ε (i) j
é o efeito do nível i do fator α na repetição k (erro a);
τj
(ατ )ij
é o efeito do nível j do fator τ ( j = 1, 2,..., g ) ;
é o efeito da interação entre o nível i do fator a e o nível j do fator g ;
ε ijk
é o erro experimental (erro b).
O esquema da análise de variância para experimento no esquema de parcela
subdividida, instalado no delineamento inteiramente casualizado, é apresentado na Tabela 22.
Tabela 22. Esquema da análise de variância para experimento em parcela subdividida
instalado no delineamento inteiramente casualizado.
FV
GL
SQ
QM
F
SQ A
QM A
QM A / QM Erro a
Fator A
a −1
Erro a = rep (Fator A)
SQ Erro a QM Erro a
a ( r − 1)
Fator G
A×G
Erro b
Total
g −1
( a − 1) × ( g − 1)
a ( g − 1) × ( r − 1)
SQ G
SQ A × G
QM G
QM G / QM Erro b
QM A × G QM A×G / QM Erro b
SQ Erro b
QM Erro b
SQ Total
agr − 1
O modelo estatístico para o experimento em parcela subdividida, com dois fatores
α e τ , no delineamento em blocos casualizados é o seguinte:
yijk = µ + β k + α i + (αβ )ik + τ j + (ατ )ij + ε ijk
em que:
yijk
µ
βk
é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator
α e o nível j do fator τ no bloco k ;
representa uma constante geral;
é o efeito do bloco k ( k = 1, 2,..., b ) ;
54
é o efeito do nível i do fator α ( i = 1, 2,..., a ) ;
é o efeito da interação entre o nível i do fator α e o bloco k (erro a);
αi
(αβ )ik
é o efeito do nível j do fator τ ( j = 1, 2,..., g ) ;
é o efeito da interação entre o nível i do fator α e o nível j do fator τ ;
τj
(ατ )ij
é o erro experimental (erro b).
ε ijk
O esquema da análise de variância para experimento no esquema de parcela
subdividida, instalado no delineamento em blocos casualizados, é apresentado na Tabela 23.
Tabela 23. Esquema da análise de variância para experimento em parcela subdividida
instalado no delineamento em blocos casualizados.
FV
GL
SQ
QM
F
Bloco
SQ Bloco QM Bloco QM Bloc / QM Erro a
b −1
Fator A
SQ A
QM A
QM A / QM Erro a
a −1
Erro a = Bloco x A
SQ
Erro
a
QM
Erro
a
( b − 1) × ( a − 1)
SQ G
SQ A × G
Fator G
A×G
( a − 1) × ( g − 1)
Erro b
a ( b − 1) × ( g − 1 SQ Erro b
Total
g −1
abg − 1
QM G
QM G / QM Erro b
QM A × G QM A×G / QM Erro b
QM Erro b
SQ Total
Diretrizes para análise de variância
As instruções apresentadas nos delineamentos básicos prevalecem. As comparações entre
médias são feitas para os tratamentos das parcelas, das subparcelas e para os efeitos da interação.
Existem 4 casos a serem considerados: os 2 primeiros são indicados para as interações não
significativas e os 2 últimos, para as interações significativas.
1) Interações não significativas
10 caso: Comparação das médias de tratamentos das parcelas. A DMS pelo teste de Tukey é:
 QME ( a ) 
DMS(Tukey) = q( a ,n1 ) 

br


em que: a é o número de tratamentos da parcela; n1 é o número de graus de liberdade do erro (a)
da análise de variância; b é o número de tratamentos da subparcela e r é o número de repetições.
55
20 caso: Comparação de médias de tratamentos das subparcelas. A DMS pelo teste de Tukey
é:
 QME ( b ) 
DMS(Tukey) = q(b ,n2 ) 

ar


2) Interações significativas
30 caso: Comparação das médias de tratamentos das subparcelas em cada nível dos
tratamentos da parcela. A DMS pelo teste de Tukey é:
 QME ( b ) 
DMS(Tukey) = q(b ,n2 ) 

r


em que: b é o número de tratamentos da subparcela; n2 é o número de graus de liberdade do erro
(b) da análise de variância; r é o número de repetições.
40 caso: Comparação das médias de tratamentos das parcelas em cada nível dos tratamentos
das subparcelas. Será necessária a composição de um novo quadrado médio do erro, composto dos
erros a e b da análise de variância da seguinte maneira:
QME * =
QME ( a ) + ( b − 1) QME ( b )
b
Os graus de liberdade correspondente são dados por:
2
QME ( a ) + ( b − 1) QME ( b ) 
n = 
2
2
QME ( a ) 
( b − 1) QME ( b ) 
+
n1
n2
*
A DMS pelo teste de Tukey é:
DMS(Tukey) = q a ,n*
(
 QME * 
)  r 
em que: a é o número de tratamentos da parcela; n* é o números de graus de liberdade e r é o
número de repetições.
56
Um exemplo de Parcela Subdividida
Em um experimento em blocos casualizados, foram testadas 5 espécies de Eucaliptos ssp.
(tratamento de subparcela) plantadas cada uma em três espaçamentos (2mx2m; 2,5mx2,5m e
3mx3m – tratamento de parcela), repetidas 3 vezes. Os dados que seguem são referentes às
produções volumétricas, em m3, aos 7 anos de idade.
Espaçamentos
Espécies
A
B
C
D
E
Blocos
2x2
2,5 x 2,5
3x3
1
80
75
68
2
66
70
68
3
65
80
78
1
110
100
120
2
115
110
120
3
98
100
99
1
76
78
110
2
66
90
110
3
70
98
110
1
82
86
100
2
70
98
110
3
76
90
105
1
80
84
103
2
73
94
108
3
69
88
103
Experimentos em parcelas subdivididas no Sisvar
Sejam os dados acima referentes a um experimento instalado no delineamento em
blocos casualizados num esquema de parcela subdividida para avaliar as produções
volumétricas, em m3, de cinco espécies de Eucaliptos ssp.
a.1) Criar arquivo de dados no excel (exemplo PARCSUB.xls)
a.2) Salvar arquivo excel (exemplo PARCSUB.xls) como arquivo tipo DBF 4 - dbase IV
(exemplo PARCSUB.dbf)
57
a.3) Efetuar a análise de variância
•
Ir para Análise\Anava
•
Abrir arquivo
•
Digitar as Fonte de Variação (ver Tabela 23)
•
Clicar em BLOCO e adicionar
•
Clicar em ESPAÇAMENTO e adicionar
•
Clicar em Erro = BLOCO * ESPAÇAMENTO e adicionar (No caso do delineamento
inteiramente casualizado clicar em REP (ESPAÇAMENTO) – ver Tabela 22)
•
Clicar em ESPÉCIES e adicionar
•
Clicar em ESPÉCIES * ESPAÇAMENTOS e adicionar
•
Clicar em Fim.
a.4) Testes de comparações de médias
•
Escolher a opção Teste de Tukey para ESPÉCIES e ESPAÇAMENTOS caso a
interação não seja significativa;
•
Caso a interação seja significativa escolher Teste de Tukey para ESPECIES
(ESPAÇAMENTO) e Teste de Tukey para ESPAÇAMENTO (ESPÉCIES);
•
Para o desdobramento de ESPÉCIES (ESPAÇAMENTOS) utilizar variância
complexa ( b = k − 1 ; k é o número de níveis do fator da subparcela (ESPÉCIES), no
nosso
exemplo
k =5,
os
quadrados
QMEa = 1; QMEb = 2 .
58
médios
dos
erros
a
e
b
são:
Tabela 24. Dados de um experimento instalado no delineamento em blocos casualizados em
esquema de parcela subdividida para avaliar o efeito de 5 espécies de Eucaliptos
ssp (subparcelas) plantadas cada uma em três espaçamentos (parcela) em 3 blocos,
em que se avaliou as produções pluviométricas, em m3.
ESPECIES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
ESPAÇAMENTOS
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
BLOCO
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
PRODUÇÕES
80
66
65
75
70
80
68
68
78
110
115
98
100
110
100
120
120
99
76
66
70
78
90
98
110
110
110
82
70
76
86
98
90
100
110
105
80
73
69
84
94
88
103
108
103
RESULTADOS
Arquivo analisado:
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística
experimental\exemplo PARCSUB.DB
59
-------------------------------------------------------------------------------Variável analisada: PRODUÇÕES
Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y )
TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------BLOCO
2
51.244444
25.622222
0.231 0.8039
ESPAÇAMENTO
2
3336.044444
1668.022222
15.011 0.0138
erro 1
4
444.488889
111.122222
ESPECIES
4
5773.422222
1443.355556
40.550 0.0000
ESPECIES*ESPAÇAMENTO
8
1841.511111
230.188889
6.467 0.0002
erro 2
24
854.266667
35.594444
-------------------------------------------------------------------------------Total corrigido
44
12300.977778
-------------------------------------------------------------------------------CV 1 (%) =
11.72
CV 2 (%) =
6.63
Média geral:
89.9777778
Número de observações:
45
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Análise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nível de: ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------ESPECIES
/1
4
2992.933333
748.233333
21.021 0.0000
ESPECIES
/2
4
1218.933333
304.733333
8.561 0.0002
ESPECIES
/3
4
3403.066667
850.766667
23.902 0.0000
Resíduo
24
854.266667
35.594444
-------------------------------------------------------------------------------Codificação usada para o desdobramento
cod. ESPAÇAMENTO
1 = 1
2 = 2
3 = 3
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 1 (2 x 2)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 14.355597926012 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 3.44453404901371
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------A
70.333333 a1
C
70.666667 a1
E
74.000000 a1
D
76.000000 a1
B
107.666667
a2
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 2 (2,5 x 2,5)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPECIES
--------------------------------------------------------------------------------
60
DMS: 14.355597926012 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 3.44453404901371
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------A
75.000000 a1
E
88.666667 a1 a2
C
88.666667 a1 a2
D
91.333333
a2 a3
B
103.333333
a3
-------------------------------------------------------------------------------Teste de Scott-Knott (1974) para o
desdobramento de ESPECIES dentro da codificação:
2
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------A
75.000000 a1
E
88.666667 a2
C
88.666667 a2
D
91.333333 a2
B
103.333333 a3
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificação: 3 (3 x 3)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 14.355597926012 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 3.44453404901371
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------A
71.333333 a1
E
104.666667
a2
D
105.000000
a2
C
110.000000
a2
B
113.000000
a2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Análise do desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro de cada nível de:
ESPECIES
-------------------------------------------------------------------------------TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------ESPAÇAMENTO
/1
2
36.222222
18.111111
0.357 0.7029
ESPAÇAMENTO
/2
2
140.666667
70.333333
1.387 0.2736
61
ESPAÇAMENTO
/3
2
2326.222222
1163.111111
22.941 0.0000
ESPAÇAMENTO
/4
2
1262.888889
631.444444
12.455 0.0005
ESPAÇAMENTO
/5
2
1411.555556
705.777778
13.921 0.0003
Resíduo
16
811.200000
50.700000
-------------------------------------------------------------------------------Codificação usada para o desdobramento
cod. ESPECIES
1 = A
2 = B
3 = C
4 = D
5 = E
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro da codificação: 1 (A)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 15.0091086260254 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------1
70.333333 a1
3
71.333333 a1
2
75.000000 a1
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro da codificação: 2 (B)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 15.0091086260254 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------2
103.333333 a1
1
107.666667 a1
3
113.000000 a1
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro da codificação: 3 (C)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 15.0091086260254 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------1
70.666667 a1
2
88.666667
a2
3
110.000000
a3
--------------------------------------------------------------------------------
62
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro da codificação: 4 (D)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 15.0091086260254 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------1
76.000000 a1
2
91.333333
a2
3
105.000000
a2
--------------------------------------------------------------------------------
Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAÇAMENTO dentro da codificação: 5 (E)
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente
-------------------------------------------------------------------------------Teste Tukey para a FV ESPAÇAMENTO
-------------------------------------------------------------------------------DMS: 15.0091086260254 NMS: 0.05
-------------------------------------------------------------------------------Média harmonica do número de repetições (r): 3
Erro padrão: 4.11096095821889
-------------------------------------------------------------------------------Tratamentos
Médias
Resultados do teste
-------------------------------------------------------------------------------1
74.000000 a1
2
88.666667 a1
3
104.666667
a2
--------------------------------------------------------------------------------
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
30 caso: Comparação das médias de tratamentos das subparcelas (espécies) em cada nível dos
tratamentos da parcela (espaçamentos) – usou o erro (b) da análise de variância na
comparação.
Análise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nível de: ESPAÇAMENTOS
TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------ESPECIES
/1
4
2992.933333
748.233333
21.021 0.0000
ESPECIES
/2
4
1218.933333
304.733333
8.561 0.0002
ESPECIES
/3
4
3403.066667
850.766667
23.902 0.0000
Resíduo
24
854.266667
35.594444
-------------------------------------------------------------------------------Codificação usada para o desdobramento
cod. ESPAÇAMENTO
1 = 1
2 = 2
3 = 3
63
40 caso: Comparação das médias de tratamentos das parcelas (espaçamentos) em cada nível
dos tratamentos da subparcela (espécies) – usou o erro * e gl *.
Análise do desdobramento de ESPAÇAMENTOS dentro de cada nível de: ESPÉCIES
TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
-------------------------------------------------------------------------------FV
GL
SQ
QM
Fc Pr>Fc
-------------------------------------------------------------------------------ESPAÇAMENTO
/1
2
36.222222
18.111111
0.357 0.7029
ESPAÇAMENTO
/2
2
140.666667
70.333333
1.387 0.2736
ESPAÇAMENTO
/3
2
2326.222222
1163.111111
22.941 0.0000
ESPAÇAMENTO
/4
2
1262.888889
631.444444
12.455 0.0005
ESPAÇAMENTO
/5
2
1411.555556
705.777778
13.921 0.0003
Resíduo
16
811.200000
50.700000
-------------------------------------------------------------------------------Codificação usada para o desdobramento
cod. ESPECIES
1 = A
2 = B
3 = C
4 = D
5 = E
Tabela 25. Valores médios (erro padrão) de produção de madeira, em m3, de 5 espécies de
Eucaliptos ssp.
Espaçamentos1
Espécies2
2m x 2m
2,5m x 2,5m
3m x 3m
Médias
A
70 (3,4) b A
75 (3,4) c A
71 (3,4) b A
72 (2,0) c
B
108 (3,4) a A
103 (3,4) a A
113 (3,4) a A
108 (2,0) a
C
71 (3,4) b C
89 (3,4) bc B
110 (3,4) b A
90 (2,0) b
D
76 (3,4) b B
91 (3,4) ab A
105 (3,4) b A
91 (2,0) b
E
74 (3,4) b B
89 (3,4) bc B
105 (3,4) b A
89 (2,0) b
80 (2,7) B
89 (2,7) AB
101 (2,7) A
Médias
1
Médias seguidas de mesma letra maiúscula, na linha não diferem entre si pelo teste de Tukey considerando o valor nominal
de significância de 5%; 2 – Médias seguidas de mesma letra minúscula, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey
com o valor nominal de 5% de probabilidade.
Interpretação dos resultados
Os resultados experimentais mostram que a produção de madeira, em m3, para as
espécies A e B foram estatisticamente iguais sob os diferentes espaçamentos estudados. Para
as espécies C e E a produção de madeira foi estatisticamente superior as demais quando
cultivada sob espaçamento 3m x 3m. Para a espécie D, o volume de madeira produzido sob os
espaçamentos 3m x 3m e 2,5m x 2,5m não diferiram entre si pelo teste de Tukey
considerando o valor nominal de 5% de significância. Para os espaçamentos 2m x 2m e 3m x
3m, a espécie B superou as demais em produção de madeira, sendo as demais estatisticamente
64
iguais entre si pelo teste de Tukey com o valor nominal de 5% de significância. Para o
espaçamento 2,5m x 2,5m as espécies B e D foram estatisticamente semelhantes quanto à
produção de madeira, em m3, e superiores as demais espécies em estudo, sendo que a espécie
D não diferiu estatisticamente das espécies C e E pelo teste de Tukey considerando o valor
nominal de 5% de significância.
12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALTHAUS, R.A., CANTERI, M.G., GIGLIOTI, E.A. Tecnologia da informação aplicada
ao agronegócio e ciências ambientais: sistema para análise e separação de médias pelos
métodos de Duncan, Tukey e Scott-Knott. Anais do X Encontro Anual de Iniciação
Científica, Parte 1, Ponta Grossa, p.280-281, 2001.
BANZATTO, D. V.; KRONKA, S. do N. Experimentação agrícola. Jaboticabal:
FCAV/UNESP, 1995. 247 p.
CRUZ, C. D. Programa Genes: versão Windows; aplicativo computacional em genética e
estatística. Viçosa: UFV. 2001. 648 p.
FERREIRA, D. F. Análises estatísticas por meio do Sisvar para Windows versão 4.0. In:
Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade internacional de Biometria, 45., 2000a, São
Carlos, Programa e resumos... São Carlos: UFSCar, 2000a, p. 255-258.
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada à agronomia. 3. ed. Maceió:
EDUFAL, 2000b. 422 p.
PIMENTEL GOMES, F. Curso de estatística experimental. 14. ed., Piracicaba: Nobel,
2000. 477 p.
PIMENTEL GOMES, F.; GARCIA, C.H. Estatística aplicada a experimentos agronômicos
e florestais: exposição com exemplos e orientações para uso de aplicativos. Piracicaba:
FEALQ, 2002.
RIBEIRO JÚNIOR, J. I. Análises estatísticas no SAEG. Viçosa: UFV, 2001. 301 p.
STATGRAPHICS. Statgraphics Plus for Windows v. 4.0: User manual. Illinois:
Manugistics Inc., 1999.
STATISTICA. Statistica for Windows v. 6.0: Computer program manual. Tulsa, OK:
StatSoft Inc., 2002.
ZONTA, E. P.; MACHADO, A. A. Manual do SANEST: Sistema de análise estatística para
microcomputadores. Pelotas: UFPEL, 1991. 102 p.
65
13. CONTATOS
Roberta Bessa Veloso Silva
Doutoramento em Estatística e Experimentação Agropecuária
Universidade Federal de Lavras/UFLA
Departamento de Ciências Exatas/DEX
Tel: (35) 3829 1369
e-mail: [email protected]
Cep: 37200-000
Lavras, MG
66