FACULDADE INTEGRADA DA GRANDE FORTALEZA – FGF
PROGRAMA ESPECIAL DE FORMAÇÃO PEDAGÓGICA DE DOCENTES NA
ÁREA DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
A CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA
FACILITANDO A APRENDIZAGEM.
JOSÉ PEREIRA RAMOS
Fortaleza – CE
2011
JOSÉ PEREIRA RAMOS
A CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA
FACILITANDO A APRENDIZAGEM.
Monografia apresentada como requisito parcial para a
obtenção do grau de Licenciado em Matemática, do
Programa Especial de Formação Pedagógica de
Docentes na área de Licenciatura em Matemática, da
Faculdade Integrada da Grande Fortaleza.
Orientador: Arnoldo Nunes Da Silva
Fortaleza – CE
2011
Monografia submetida ao Programa Especial de Formação Pedagógica de Docentes na
Área de Licenciatura em Matemática, como parte dos requisitos necessários à obtenção
do grau de Licenciado em Matemática, outorgado pela Faculdade Integrada da Grande
Fortaleza - FGF.
______________________________________________
JOSÉ PEREIRA RAMOS
Orientador
__________________________________________________________________
Examinador 1
___________________________________________________________________
Examinador 2
Nota obtida: ______
Monografia aprovada em: _____ / ____ / ____
AGRADECIMENTOS
A Deus por tudo que me tem oferecido.
Aos meus pais que sempre me deram força, boas opiniões e muito incentivo na minha
caminhada pessoal, estudantil e profissional.
A todos os meus professores, que por esta e outras etapas de meus estudos, conseguiram
através de seus conteúdos e conhecimentos, transmitir a mensagem positiva de que todo
o conhecimento adquirido é parte de uma conquista e que esta precisa ser cada vez mais
ampliada.
A todos que de forma direta ou indireta contribuíram para este trabalho.
“Não basta saber ler que Eva viu a uva. É preciso compreender
qual a posição que Eva ocupa no seu contexto social, quem
trabalha para produzir a uva e quem lucra com esse trabalho.”
Paulo Freire
RESUMO
A matemática compõe parte interessante em nossa realidade, e de infinitas formas está
sempre contribuindo para o desenvolvimento e transformações de toda a humanidade.
No entanto, muitas vezes a mesma passa despercebida dentro de uma realidade onde
muitos necessitam de sua contribuição que é de grande valia em nosso cotidiano. É
comum encontrarmos divergências entre as mais variadas metodologias apresentadas no
ensino de matemática e estas apresentam variedades na maneira de como a
aprendizagem acontece. Como as diferentes apresentações dos conteúdos de matemática
relacionando-os diversidades facilitam a aprendizagem dos alunos? No
desenvolvimento da aprendizagem, determinando pensamentos e reflexões variadas,
através de investigações e criticidade dos conteúdos em suas representações, oferecendo
critérios básicos para uma maior influencia e participação dos alunos na convivência
social e na formação intelectual. Utilizando a contextualização dos conteúdos de
matemática, o que faz abrir janelas para a criação de novos horizontes e novas forma de
aprendizagem, sem que haja frustrações com relação ao gosto pela a aprendizagem
matemática. Assim um processo de ensino com qualidades só pode ser adquirido pelos
alunos e professore, quando são consideradas situações correlacionadas com a vida
diária de quem está prestes a aprender. Para muitos alunos o ensino de matemática não
possui a menor atribuição a um processo onde a aprendizagem acontece de forma
simples e qualitativa, porém apresenta subsídios para uma aprendizagem saudável e
facilitadora com uma compreensão afim dos conteúdos, são atribuídos principalmente
aos professore que não utilizam diariamente de metodologias variadas e de aulas ricas
em contextos reais e firmados dentro das maiores necessidade de aprendizagem dos
alunos.
PALAVRAS-CHAVES:
MATEMÁTICA.
CONTEXTUALIZAÇÃO,
APRENDIZAGEM,
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................8
2. ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA .................................................10
2.1 Resoluções de Problemas no Ensino de Matemática ....................................................12
2.1.1 A Resolução de Exercícios Matemáticos ...................................................................14
2.1.2 Situações ou Contextos de Problemas ........................................................................17
2.1.3 As Competências Matemáticas ...................................................................................18
2.2 Recursos Tecnológicos no Ensino da Matemática ........................................................19
3. UM ESTUDO TEÓRICO SOBRE COMO O ENSINO CONTEXTUALIZADO
PODE INFLUENCIAR NA APRENDIZAGEM DO ALUNO ..........................................22
3.1 Reflexões sobre a Contextualização no Ensino de Matemática ....................................23
3.2 O Ensino de Matemática no Ensino da Química, Física e da Biologia numa
Perspectiva de Contextualização do Ensino
..............................................................27
4. UMA NOVA VISÃO DE AVALIAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA .............30
4.1 Pensando a Avaliação numa Prática Contextualizada ...................................................32
4.2 A Avaliação na Matemática
......................................................................................37
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
.....................................................................................39
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
.......................................................................41
8
1- INTRODUÇÃO.
No Brasil, o ensino de Matemática é muito diferente do existente em outros
países, principalmente nos países em que o ingresso para o curso superior não apresenta
essa temível competição (o vestibular) que interfere de maneira tão incisiva no
aprendizado dos alunos.
Em vez de trabalhar a todo o momento com problemas de matemática para a
compreensão de fatos do dia-a-dia e dos conceitos que serão necessários mais tarde para
uma formação universitária, desperdiça-se um tempo enorme na discussão de exercícios
que não auxiliam a formação científica dos alunos, nem terão utilidade qualquer que
seja a profissão escolhida.
É importante observar as profundas mudanças ocorridas nos principais
vestibulares do país. Nota-se uma tentativa coerente de evitar questões que exijam
apenas fórmulas e memorizações, abrindo espaço para problemas que incluam ideias
contextualizadas, que avaliem a capacidade do aluno ler um texto, interpretá-lo e tirar
suas próprias conclusões. Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino
Médio abrem a discussão sobre o ensino de Matemática e das outras áreas exatamente
nessa direção.
Partindo-se desses pressupostos, com o avanço tecnológico nos deparamos
com uma sobrecarga de informações que faz com que a fragmentação do conhecimento
seja maior. Com a construção de novos conhecimentos é possível o surgimento de
novas disciplinas o que acarreta um maior volume de informações. Trata-se de um
efeito evolutivo, e a escola não pode ficar à margem desse processo. Organizadas de
forma particular cada disciplina tem suas particularidades e, nesse sentido, uma
estrutura curricular com esse perfil tende a propor uma prática de aplicação isolada do
conhecimento, surgindo a contextualização e uma maior interação com os conteúdos.
Coloca-se então, a necessidade de uma solução integradora, que tem sido
buscada pela transversalidade e contextualização, trabalhando os conteúdos numa
reintegração que permita visão mais ampla e adequada da realidade, numa promoção do
conhecimento integral, melhorando a compreensão e a aprendizagem dos alunos na área
de matemática. Para que isso ocorra, é necessário o desenvolvimento de um ensino
contextualizado, visando o melhoramento da aprendizagem.
9
Sabe-se que o trabalho com a Matemática, vai muito além de aprender
números e de contar. O ensino da Matemática hoje tem como objetivo maior encorajar o
aluno de modo que ele possa explorar uma enorme variedade de conhecimentos, não
apenas numéricos, mas também àqueles relacionados a outras áreas de conhecimentos,
por isso o presente trabalho tem como objetivo avaliar a importância de um trabalho
integracionista entre a matemática e outras áreas do conhecimento, como também todo
o contexto e historia da matemática e de outros aspectos de estudo, favorecendo o
desenvolvimento do ensino-aprendizagem para os avanços do Ensino, buscando a
contribuição da pedagogia “lúdica” para o processo ensino-aprendizagem de
matemática, através do uso de novas tecnologias, fazendo com que os alunos se
apropriem do conhecimento através do pensamento criativo, da imaginação e do
trabalho desenvolvido em equipe.
A aprendizagem da Matemática deve ser significativa, ou seja, deve assumir
que aprender possui um caráter dinâmico, direcionado para os alunos ampliarem cada
vez mais suas participações nas atividades de ensino aprendizagem, pois é importante
que o professor proponha situações e questões que possibilitem a reflexão dos alunos.
São as reflexões que permitirão uma melhor compreensão, um estabelecimento por
parte dos alunos das conexões entre o conhecimento que trazem em suas bagagens e
aquele que está sendo construído. Nesse sentido, as relações entre professor e aluno,
entre aluno e aluno, nas aulas de Matemática não podem ficar sujeitas às imposições.
Ao contrário, devem respirar uma atmosfera altamente dinâmica e reflexiva.
Diante dessas expectativas, novas competências e habilidades são esperadas
em decorrência da educação e, em particular, da contextualização no aprendizado da
matemática.
O presente trabalho apresenta-se da seguinte maneira: 1. Introdução, 2.
Aspectos sobre o Ensino de Matemática; 3. Um Estudo Teórico Sobre a
Contextualização na Aprendizagem do Aluno; 4. Uma Nova Visão de Avaliação no
Ensino da Matemática; 5. Considerações Finais e 6. Referências Bibliográficas.
Caracteriza-se por um levantamento bibliográfico, analisando as reflexões de vários
autores, como: Longem, Fazenda, Perrenoud, Paiva, entre outros que serão importantes
na realização deste trabalho que poderá prestar uma grande contribuição no
desenvolvimento da aprendizagem da matemática em sala de aula.
10
2. ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA
O Ensino de Matemática vem sofrendo grandes modificações nos últimos
anos em todo o mundo. No entanto, em que mostram os estudos e pesquisas recentes de
educadores matemáticos, os resultados de avaliações nacionais e internacionais revelam
que a aprendizagem matemática dos alunos ainda é insuficiente em muitos países do
mundo. Como afirma Barroso:
No Brasil, apesar dos esforços concentrados para melhorar o ensino de
Matemática, é possível antever muito trabalho pela frente. Avaliações
realizadas nas séries iniciais do ensino fundamental mostram que os alunos
não têm um bom desempenho em questões que envolvem a descoberta da
operação que resolve um determinado problema, a resolução de problemas
geométricos, a interpretação de dados apresentados em tabelas e gráficos e a
compreensão dos números racionais (mas representações fracionárias e
decimais). Dados do INEP mostram que, quanto mais tempo o aluno
permanece na escola, mais decai seu desempenho em Matemática; menos de
50% dos alunos brasileiros do terceiro ano do ensino médio sabem calcular
uma porcentagem simples, por exemplo. Entretanto, os problemas de ensino
e aprendizagem de Matemática são muitos e não se reduzem ao fraco
desempenho nas avaliações nacionais e internacionais. (Barroso, 2007, p. 5).
Ensinar Matemática de forma isolada das demais áreas do conhecimento,
sem o uso e exposição dos conteúdos de forma que relacione a dinâmica e a
contextualização, explorar conhecimentos matemáticos apenas como pré-requisito para
depois ensinar mais Matemática, não contribui muito para a formação integral do aluno.
Em virtude da maneira como muitas vezes a Matemática é abordada, ela é vista por
muitos alunos como uma matéria difícil, quase impossível de ser aprendida. Felizmente,
vive-se um processo de transformação em que novas orientações curriculares, que
apresentam o ensino de Matemática voltado à formação da cidadania, vêm sendo
implementadas no país.
Outro problema constante no ensino de Matemática é a organização dos
conteúdos, de modo geral feita de forma bastante hierarquizada. Essa organização é
dominada pela ideia de corrente, em que cada conteúdo é um pré-requisito para o que
vai sucedê-lo. Por um lado, sabem-se que alguns conhecimentos precedem outros e que
as formas de organização sempre indicam certo percurso; por outro, porém, não se
podem subestimar os conhecimentos adquiridos pelo aluno no decorrer da vida.
Segundo Barroso:
Nos últimos anos, acentua-se a preocupação em desenvolver no aluno dos
ensinos fundamental e médio competências necessárias para o exercício
pleno da cidadania. Essa preocupação vem se concretizando em diferentes
propostas de ensino de diversos países, no Brasil, nos Parâmetros
11
Curriculares Nacionais. Esse documento aponta como característica principal
para o ensino de Matemática:
1. Explorar a Matemática partindo de problemas encontrados no cotidiano e
nas demais áreas do conhecimento;
2. Trabalhar com conteúdos variados pela exploração de forma equilibrada e
articulada, de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e
pelo tratamento da informação;
3. Usar, da melhor forma e possível, recursos tecnológicos disponíveis como
instrumentos aprendizagem.
4. O exercício da cidadania pressupõe que as pessoas desenvolvam suas
capacidades de aprender, tendo como meios o domínio da leitura, da escrita e
do conhecimento matemático, tal forma que lhes seja permitido compreender
o mundo, o ambiente natural, cultural e político à sua volta, as artes, a
tecnologia, os valores que fundamentam a sociedade, para nela atuar de
forma crítica e participativa. .(Barroso, 2007, p. 5).
Nesse sentido, a Matemática traz grandes contribuições, pois tem relações
estreitas com diversas áreas do conhecimento e da atividade humana. É um instrumento
importante para as ciências da natureza, as ciências sociais, a arte, a música, o esporte, e
pode ser mais bem aprendida quando analisada dessa perspectiva de interação com
outras áreas e principalmente com a realidade a característica de aprendizagem de cada
aluno.
Ela faz parte da vida de todas as pessoas, sendo aplicada em diversas
situações do dia-a-dia (contagem, cálculos, pagamentos, consumo, organização de
atividades como agricultura e pesca entre outras.)
À medida que se buscam relações de cada tema com outros assuntos,
estejam eles no interior da própria Matemática ou em outra área do conhecimento, até
mesmo relacionada à realidade de cada lugar, cultura e nível de aprendizagem, esse tipo
de abordagem muito provavelmente ocorrerá. Conforme Andrini & Vasconcelos:
Para que o sistema de ensino torne-se mais acelerado e eficaz, há tendências
pedagógicas que preconizam que ele deva ser fundamentado no concreto.
Muitas vezes, as freqüentes simplificações reduzem o concreto ao palpável,
ao manipulável, o que pode levar a desconsiderações de fatos importantes no
processo ensino-aprendizagem. De modo geral, a simplificação, na
caracterização do concreto e do abstrato, leva a modelos de currículo e de
educação que apregoam uma prática pedagógica muitas vezes equivocada.
Na construção do conhecimento, as abstrações não constituem o início ou o
fim do processo, mas são mediações indispensáveis, responsáveis pela
organização de relações crescentemente significativas, que acabam por
caracterizar a realidade concreta como uma teia mais complexa, onde as
significações são cada vez abrangentes. (Andrini & Vasconcelos, 2007, p. 8)
Desse modo, não basta, no ensino de Matemática, a presença de objetos
manipulativos para que se criem estruturas mentais suficientemente capazes de
abstrações e generalizações. Entre outros requisitos, deve haver um livro didático que
12
forneça subsídios para o professor criar, em sala de aula, situações que possibilitem ao
aluno a construção de significados. Essas situações devem ter a maior proximidade
possível com o cotidiano do estudante, sem que se subtraia da abordagem o rigor
substancial que a ciência possui. Além disso, o livro deve dar idéias para o trabalho em
várias áreas do conhecimento.
Portanto, é fundamental que o livro de Matemática seja atualizado,
oferecendo curiosidades e desafios, mas que, sobretudo, se proponha a desenvolver com
seriedade o conteúdo matemático, de acordo com as condições apresentadas pelos
alunos para a construção desse conhecimento. Segundo Barroso:
Uma das finalidades da Matemática é seu caráter prático, ou seja, ela permite
resolver problemas do cotidiano das pessoas, ajudá-las a não ser enganadas, a
exercer, enfim, sua cidadania. No entanto, a aprendizagem da Matemática
não deve reduzir-se aos problemas da vida prática. Deve também contribuir
para o desenvolvimento do raciocínio, da lógica, da coerência, transcendendo
assim os aspectos práticos dessa área do conhecimento.
Outra finalidade é o caráter instrumental da Matemática, precioso para o
desenvolvimento de procedimentos sistemáticos de observação. Os diferentes
campos da Matemática – aritmético, geométrico, algébrico, métrico,
estatístico, probabilístico, combinatório – devem integrar, de forma
articulada, as atividades e experiências matemáticas que serão desenvolvidas
pelo aluno. (...).
Um dos aspectos mais atuais que o ensino de Matemática deve contemplar é
a seleção e a organização de informações relevantes. (Barroso, 2007, p. 6).
Cabe destacar que, em termos de ensino, não são apenas as questões
aritméticas e algébricas que devem merecer atenção do professor; também são
fundamentais os trabalhos geométricos e métricos e os que envolvem o raciocínio
combinatório, o probabilístico e as análises estatísticas. Fazer observações sistemáticas
de aspectos qualitativos e quantitativos e estabelecer relações entre esses aspectos
aplicando o conhecimento matemático são processos de fundamental importância na
constituição de competências matemáticas basilares ao exercício da cidadania.
2.1 Resoluções de Problemas no Ensino da Matemática
As exigências do mundo de hoje levam a um novo perfil de profissional. Os
trabalhadores precisam se adaptar a diversos tipos de máquinas de alta tecnologia, lidar
com uma torrente de informações e envolver-se na resolução de problemas. A tendência
13
é que cada vez mais um profissional precise desenvolver as capacidades de
compreender, comunicar, utilizar e explicitar conceitos e procedimentos baseados no
pensamento matemático. Conforme Andrini & Vasconcelos:
De modo geral, os conceitos matemáticos são abordados por meio de
situações-problema que envolve temas do cotidiano. Elas propiciam a
reflexão e a discussão sobre o conceito em questão. As resoluções desses
problemas constituem o ponto de partida para a construção dos conceitos.
(Andrini & Vasconcelos, 2007, p. 6)
O conceito que cada pessoa faz de sua própria capacidade matemática é um
dos fatores mais importantes do sucesso ou fracasso de sua aprendizagem. Por esse
motivo, é importante que o trabalho possibilite o aluno perceber que é capaz de resolver
problemas, de raciocinar, como faz em situações do cotidiano. Esse estímulo não deve
ser confundido com facilitação no processo de ensino e aprendizagem.
Acredita-se que melhorar a capacidade de ler, interpretar e resolver
problemas faz parte da construção do conhecimento matemático. Além disso, explorar
assuntos de interesse dos alunos despertará sua curiosidade, envolvendo-os numa busca
por novos conhecimentos e enriquecendo aqueles já adquiridos. De acordo com PCN+:
A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o
pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está
engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Essa competência não se
desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação de conceitos e
técnicas matemáticos, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples
transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e
desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja
capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais
complexas. (PCN+, 2002, p. 112).
Sabe-se que o fracasso dos alunos quando propõe a análise de situações
onde devem ser relacionados dados ou fatos diversos ou quando é necessária a tomada
de decisões entre diferentes e possíveis caminhos de resolução. Nesse caso, percebe-se
que, mesmo quando possuem informações e conceitos, os alunos não os mobilizam, não
os combinam eficientemente, desanimam, esperam a explicação do professor, não se
permitem tentar, errar, não confiam em suas próprias formas de pensar. Conforme Mori
& Onaga:
A resolução de problemas deve ser o ponto de partida da atividade
matemática. Conceitos, idéias e procedimentos são abordados mediante a
exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem
14
desenvolver algum tipo de estratégias para resolvê-las. São situações que
estimulam a curiosidade e a investigação, possibilitando que as experiências
anteriores sejam utilizadas e outras sejam adquiridas, ampliando seus
conhecimentos. (Mori & Onaga, 2007, p. 11).
Na resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e
diversificadas oferece ao aluno a oportunidade de pensar por si mesmo, construir
estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim,
perseverar na busca da solução. E para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido.
De acordo com Barroso;
Uma situação só pode ser concebida como problema se não dispomos de
procedimentos automáticos que permitam solucioná-la de forma mais ou
menos imediata, sem exigir um processo de reflexão ou de tomada de
decisões sobre a seqüência de passos a serem seguidos. Essa característica
diferencia um verdadeiro problema dos chamados exercícios. Um problema
se diferencia de um exercício na medida em que, no último caso, dispomos
de mecanismos que levam de forma imediata, à solução. (Barroso, 2006, p.
8).
Uma definição de problema adotada por diversos autores identifica-o com
uma situação que o indivíduo precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho
rápido que o leve à solução.
Cabe ressaltar que uma mesma situação pode representar um problema para
certa pessoa enquanto não o representa para outra, seja porque ela não se interessa pela
situação, seja porque possui mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo
de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício.
2.1.1 A Resolução de Exercícios matemáticos
A resolução de exercícios baseia-se no uso de habilidade ou técnicas
transformadas em rotinas automatizadas como conseqüência de uma prática contínua.
Segundo o documento Estrutura de Avaliação – Pisa (Programa Internacional de
Avaliação de Estudantes) apud Um Salto para o Futuro 2006 - que aborda a resolução
de problemas de forma bastante interessante:
Segundo esse documento, a resolução de problemas requer do aluno a
utilização de competências e habilidades que adquiriu durante sua escolarização e em
15
experiências de vida. O documento chama de matematização o processo de resolução de
problemas e apresenta suas etapas:
-
partir de um problema situado na realidade;
-
organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e identificar idéias
matemáticas relevantes;
-
delimitar gradualmente a realidade por meio de processos tais como
formular premissas, generalizar, formalizar, que promovem os aspectos
matemáticos da situação e transformam o problema no mundo real em
um problema matemático que represente a situação;
-
resolver o problema matemático;
-
dar sentido à solução em termos de situação real, identificando as
limitações da solução do problema real.
A matematização ou modelagem matemática envolve inicialmente traduzir
o problema da vida real para a Matemática. Como por exemplo:
- Uma pessoa vendeu duas geladeiras por R$ 900,00 cada uma. Numa venda
teve um prejuízo de 20% e noutra um lucro de 20%. No total:
( ) teve lucro
( x ) teve prejuízo
( ) Não teve lucro nem prejuízo.
Esse processo inclui atividades como:
a)
identificar a matemática relevante em relação a um problema situado
na realidade;
b)
representar o problema de forma diferente, organizá-lo de acordo com
conceitos matemáticos e formular premissas apropriadas;
c)
compreender relações entre a linguagem do problema e a linguagem
simbólica e formal necessária para compreende-lo matematicamente;
d)
encontrar regularidades, relações, padrões;
e)
reconhecer aspectos isomórficos em relação a problemas conhecidos;
f)
traduzir o problema para um modelo matemático.
Uma vez traduzido o problema para o modelo matemático, todo o processo
deve prosseguir dentro da Matemática, empregando habilidades matemáticas
conhecidas. Essa parte do processo de modelagem matemática, denominada parte
dedutiva do ciclo de modelação, inclui o uso de:
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a) Diferentes representações e a conversão entre tais representações;
b) Linguagem e operações simbólicas, formais e técnicas;
c) Modelos matemáticos;
d) Argumentação;
e) Generalização.
O último passo do processo de resolução de problemas envolve a reflexão
sobre todo o processo de modelagem matemática e seus resultados. Há necessidades,
então, de interpretar os resultados com uma atitude crítica e de validar todo o processo.
Nesse ponto, o processo de modelagem passa da solução matemática para a solução
real.
Um problema, segundo o documento do PISA, envolve três componentes:
as situações ou contextos em que se situa o problema, o conteúdo matemático que deve
ser utilizado para resolver um problema e as competências que devem ser ativadas para
conectar a Matemática e o mundo real em que o problema é gerado. Segundo
Hellmeister et al:
Explorar um problema significa procurar soluções alternativas, além da
natural, e analisá-lo sob diferentes pontos de vista matemáticos. Assim, um
mesmo problema pode ter uma resolução aritmética e outra algébrica ou
geométrica, ou pode ser resolvido por uma estratégia (heurística), sem o uso
de algoritmos ou de conhecimentos matemáticos específicos. É evidente que
isso nem sempre será possível com qualquer problema, e, nas primeiras
séries, a “exploração” deve ser conduzida pelo professor com cuidado
especial. Problemas ideais para serem “explorados” são os chamados
“problemas de “processo”, ou seja, aqueles que não podem ser resolvidos
apenas pelo uso de uma ou mais operações, mas requerem o uso de uma
estratégia adequada. (Hellmeister et al, 2004, p.35-35).
A cooperação na busca de solução de problemas é um objetivo da mais alta
relevância; ela permite ao aluno sentir-se seguro da própria capacidade de construir
conhecimentos matemáticos, levando-o a desenvolver a auto-estima e a perseverança na
busca de soluções. Segundo PCN+:
Isso não significa que os exercícios do tipo “calcule...”, “resolva...” devam
ser eliminados, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e
propriedades, mas de forma alguma são suficientes para preparar os alunos
tanto para que possam continuar aprendendo, como para que construam
visões de mundo abrangentes ou, ainda, para que se realizem no mundo
social do trabalho. (PCN+, 2002, p. 113).
A maneira como se organizam as atividades e a sala de aula, a escolha de
materiais didáticos apropriados e a metodologia de ensino é que poderão permitir o
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trabalho simultâneo dos conteúdos e competências. Se o professor insistir em cumprir
programas extensos, com conteúdos sem significados e fragmentados, transmitindo-os
de uma única maneira a alunos que apenas ouvem e repetem sem dúvida as
competências estarão fora de alcance. Segundo Mori & Onaga:
A utilização da Matemática como ferramenta em outras áreas do
conhecimento é muito comum: a interação entre a Matemática, Educação
Artística e Geografia, por exemplo, pode ser efetiva quando se estuda a
proporcionalidade. Resolvendo problemas que envolvam técnicas, conteúdos
e procedimentos matemáticos em outras áreas, os alunos poderão reconhecer
a relevância e a amplitude da aplicação da Matemática. (Mori & Onaga,
2007, p. 11).
Resolver problemas é uma atividade complexa que envolve a coordenação
de conhecimento, experiência anterior, intuição e confiança, entre outras habilidades.
Não se reduz ao uso específico de um algoritmo pelo quais os alunos seguem regras
preestabelecidas para chegar à solução. Envolvem habilidades fundamentais como a
capacidade de ouvir, discutir, escrever, ler idéias matemáticas, interpretar significados e
pensar de forma criativa.
Sabe-se que a instrumentalização para a vida depende, numa democracia, de
uma preparação para o pleno exercício da cidadania e, para isso, é necessário
desenvolver a capacidade de analisar e interpretar dados estatísticos, possuir noções de
economia e resolver situações de conflito e decisão.
2.1.2 Situações ou Contextos de Problemas
As situações ou contextos em que se situam os problemas podem ser da vida
real ou da própria Matemática. O contexto envolve todos os elementos para a resolução
de um problema.
Estudos mostram que a escolha de procedimentos e representações
matemáticas depende da situação em que um problema é apresentado. Para o PISA, a
situação mais próxima do aluno é a sua vida pessoal; depois vêm suas vivências escolar,
profissional e de lazer; depois, vêm a comunidade local e a sociedade como se encontra
em sua vida diária. As situações científicas estão mais distantes. Como enfoca Barroso:
18
Um problema da vida real deve oferecer um contexto autêntico para o uso da
Matemática. Se uma tarefa se refere a objetos, símbolos ou estruturas
matemáticas e não faz referências a termos estranhos ao mundo da
Matemática, o contexto da tarefa é considerado intramatemático, e a tarefa
será classificada como pertencente a uma situação científica. Mas os
problemas encontrados nas vivências dos alunos não são formulados em
termos explicitamente matemáticos, eles se referem a objetos do mundo real.
Esses contextos de tarefa são denominados extramatemáticos, e o aluno
precisam traduzi-lo para uma forma matemática. Cabe destacar que é
possível ainda introduzir nas atividades matemáticas um contexto hipotético,
desde que o contexto apresente alguns dados reais, isto é, desde que não
esteja tão distante da vida real, e permita o uso da Matemática para
solucionar problema. (Barroso, 2006, p. 9).
O contexto de um problema inclui todos os elementos detalhados usados
para formular o problema, inclusive os elementos matemáticos.
2.1.3 As Competências Matemáticas
Uma competência pressupõe a existência de recursos mobilizáveis, mas não
se confunde com eles. Nenhum recurso pertence exclusivamente a uma competência, na
medida em que pode ser mobilizado por outras. Dessa forma, a maioria dos conceitos é
utilizável em muitos contextos e está a serviço de muitas intenções diferentes. Ocorre o
mesmo com o conhecimento. Onde Barroso diz que:
As competências matemáticas necessárias para resolver um problema
relacionam-se com a natureza do problema, com o sistema de representações
utilizado, com os conteúdos envolvidos. Quando se fala em competências
matemáticas, com alguma freqüência elas são identificadas com as
competências elementares de cálculo, ou no máximo com competências para
efetuar algumas operações algébricas. Trata-se de uma idéia equivocada.
Aprender procedimentos de cálculos isolados, por si só, não promove o
contato do aluno com as idéias e os modos de pensar fundamentais da
Matemática e não garante que o aluno seja capaz de ativar os conhecimentos
relevantes quando tiver de enfrentar mesmo as situações-problema mais
simples que surgem em contextos diferentes. (Barroso, 2006, p. 9).
Um problema, ainda que simples, pode suscitar o gosto pelo trabalho mental
se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução.
Neste sentido, os problemas podem estimular a curiosidade do aluno e fazê-lo a se
interessar pela Matemática, de modo que ao tentar resolvê-lo o aluno adquire
criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento
matemático. É imprescindível que o professor esteja atento a esse fato.
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Uma das tarefas mais importante do professor é ajudar seus alunos a
resolver um problema. Isso não é fácil, demanda tempo e dedicação. O aluno deve
adquirir experiências em trabalhar de forma autônoma, mas, se for deixado sozinho com
um problema, sem ajuda do professor, é possível que não progrida. SE, por outro lado,
o professor ajudar demais, o aluno também não progredirá. O professor deve se colocar
no lugar do aluno, perceber o ponto de vista dele, compreender o que se passa em sua
cabeça e desafiá-lo para estimular que prossiga com o seu pensamento.
2.2 Recursos Tecnológicos no Ensino da Matemática
Vive-se em um cenário repleto de tecnologias. Os eletrodomésticos que se
usa em várias casas ficaram mais modernos e agregaram novas funções, e a
informatização do comércio permite maior agilidade nas transações comerciais. A
consulta e a movimentação bancária também foram facilitadas com a chegada da
internet e com a elevação do nível de confiança dos usuários com relação a esse meio de
comunicação.
Diante dessa realidade, a escola deve exercer um papel predominante na
formação de cidadãos aptos a utilizar tais tecnologias. Conforme Santaló in Ribeiro &
Soares:
(...) o problema reside em decidir “como”educar esse homem informático,
que tem poderosas bases e tão grandes possibilidades e que vai se adaptando
a uma tecnologia que lhe permita potentes e variadas maneiras de agir, porém
que lhe exige também diferente comportamento e diferente preparação das
suas habilidades e destrezas (...). (Santaló, apud Soares, 2007, p. 5)
Na escola, os recursos tecnológicos, como calculadoras, computadores,
entre outros, podem, quando bem empregados, desempenhar função importante no
processo ensino-aprendizagem. O uso da calculadora é muito importante conforme
explica os PCN:
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para
verificação de resultados, correção de erros, podendo valioso instrumento de
auto-avaliação. A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades
matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situaçõesproblema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de
hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos.
Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para promover a
aprendizagem de processos cognitivos. (PCN, 1998, p. 28).
20
Muitos livros apresentam atividades e exemplos em que há utilização da
calculadora e do computador na escola. Opta-se por não destacar atividades que fazem
uso da calculadora, pois reconhece que ela faz parte de um conjunto de instrumentos
comuns às aulas de Matemática, assim como a régua, os esquadros, o compasso e o
transferidor.
Quando o aluno tem nas mãos uma calculadora, ele deve compreender não
somente o seu desenvolvimento, a sua história, mas também o significado e a utilização
das suas teclas. Como afirma Guelli:
Enfim, o professor pode e deve utilizar a calculadora nos momentos que
julgar adequados, mas é de fundamental importância ensinar ao aluno o
significado e a técnica de uma calculadora, assim, como utilizá-la com o
objetivo claro e concreto de o aluno assimilar por meio dela conceitos
matemáticos. (Guelli, 2005, p. 8).
A tecnologia da sociedade contemporânea deve ser utilizada na escola como
recurso didático. A calculadora, por exemplo, utilizada no momento certo e com
objetivos bem definidos, pode ser transformada numa excelente ferramenta para
aprimorar o raciocínio lógico e até agilizar o cálculo mental. É bom lembrar que tão
importante quanto realizar cálculos corretamente é saber elaborar estratégias de
resolução para os problemas propostos.
É conveniente que em cada série o professor escolha a calculadora mais
adequada, em que quase todas as suas teclas possam ser explicadas ao aluno. Se for
trabalhar com ela, é importante o professor perceber que ele deve explicar
detalhadamente ao aluno, em cada etapa, o seu funcionamento. O professor também
deve selecionar os momentos mais adequados para o aluno utilizar a calculadora ou o
computador não deixá-la aleatoriamente ao seu alcance.
Desde o surgimento dos primeiros computadores portáteis até os dias atuais,
o campo de utilização de hardwares e softwares tem aumentado, alcançando diversas
áreas. Atualmente, existem softwares específicos para as mais diversas atividades. Entre
eles, as planilhas eletrônicas, os editores de textos, de imagem e de animação, os bancos
de dados, os simuladores, entre outros.
O uso de alguns desses softwares acima citados pode trazer grandes
contribuições para o ensino da Matemática. As planilhas eletrônicas, por exemplo,
21
podem ser empregadas na verificação de resultados e regularidades de organização de
dados numéricos, plontagem de gráficos etc. Como enfoca Ribeiro & Soares:
Existe também uma grande variedade de softwares matemáticos que podem
ser utilizados nas aulas, tais como: Cabri Géomètre, Maple e MathCAd. Cabe
ainda destacar que os softwares como Logo, constituem uma poderosa
ferramenta na construção do conhecimento lógico-matemático. (Ribeiro &
Soares, 2007, p. 6)
Uma adequada combinação entre a compreensão e a assimilação de
conceitos teóricos e a utilização constante de calculadoras ou computadores pode ser o
meio mais eficaz para a formação científica do aluno, assim, como pode auxiliá-lo nos
primeiros passos para a dura competição do mercado de trabalho nos dias de hoje.
Segundo Valente:
(...) Nesse aspecto, a experiência pedagógica do professor é fundamental.
Conhecendo as técnicas de informática para a realização dessas atividades e
sabendo o que significa construir conhecimento, o professor deve indagar se
o uso do computador está ou não contribuindo para a construção de novos
conhecimentos. (Valente, apud Salto para o Futuro, 2006, p. 23).
Cabe destacar que a inserção do computador não veio substituir o professor
no processo ensino-aprendizagem. Pelo contrário, veio dinamizar a função do professor
na elaboração, condução e avaliação do processo ensino aprendizagem.
22
3.
UM
ESTUDO
TEÓRICO
CONTEXTUALIZADO
SOBRE
PODE
COMO
O
ENSINO
INFLUENCIAR
NA
APRENDIZAGEM.
“Educação agora é para a vida”. Este foi o modo da campanha publicitária
com que o Ministério da educação lançou os Parâmetros Curriculares Nacionais para o
Ensino Médio, em setembro de 1990. A expressão ilustra um princípio fundamental do
novo ensino médio: o currículo escolar precisa ter vida. Precisa ser algo que reflita a
vida real vivida pelos alunos fora da sala de aula e, ao mesmo tempo, os prepare para
vida autônoma. Educar de forma contextualizada requer uma atitude que se projete para
além dos muros da escola, buscando sempre apresentar ao educando onde e como serão
utilizados os métodos desenvolvidos em sala de aula. Segundo Santos in Fazenda:
A vida é seguramente um contínuo processo de aprendizado,
independentemente da universidade. Esta deve inserir-se nesse processo
ocupando o lugar certo, com a percepção do momento que o aluno está
atravessando. Eu chamaria isso de consciência histórica do educador, que,
além de estar consciente da história atual, entraria em contato com o universo
vivido concretamente pelo corpo discente. (Santos in Fazenda 1994, pp. 5253).
Assenta-se o pensamento educativo, buscando o pleno desenvolvimento do
educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho.
Formar indivíduos que se realizem como pessoas, cidadãos profissionais exige da escola
muito mais do que a simples transmissão e acúmulo de informações. Exige experiências
concretas e diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de
aprendizagem junto a realidade vivida por cada aprendiz.
Educar no contexto atual requer uma aprendizagem reflexiva, que levando o
aluno a transformar-se no contato com o mundo circundante, podendo ele próprio
transformar a sua realidade, desempenhando papeis que visem por em prática os
mecanismos abordado em sala de aula, podendo desenvolver também esses propósitos
fora do ambiente escolar.
A construção de conhecimentos, competências, e habilidades na escola
implica recorrer a contextos que tem significado para o aluno e possam mobilizá-lo a
aprender, num processo ativo, em que eles são protagonistas e não meros coadjuvantes.
Educar para a vida requer uma aprendizagem significativa, que envolva o aluno não só
23
intelectualmente, mas também, afetivamente, aprendendo na prática a se relacionar e
resolver problemas da coletividade.
As dimensões da vida ou contextos valorizados explicitamente pela LDB são o trabalho
e cidadania. As competências estão indicadas quando a Lei prevê um ensino que facilite
a ponte entre a teoria e a prática. É isso também que propõe Piaget (PCNEM, 2002,
p.91-92), quando analisa o papel da atividade na aprendizagem: compreender é inventar
ou reconstruir, através da reinvenção, será preciso curvar-se ante tais necessidades se o
que se pretende, para o futuro, é moldar indivíduos capazes de produzir ou de criar, e
não apenas repetir.
3.1 Reflexões sobre a Contextualização no Ensino de Matemática
Partindo da ideia de que a contextualização acontece na mobilidade do
estudo de um objeto e das diferentes formas de como ele se caracteriza é importante
considerar que essa relação de ligação das áreas do conhecimento se torna possível a
partir de uma percepção aguçada do educador. Não é só o simples fato de ver, perceber
é preciso algo mais. Não tratar aqui o ensino contextualizado como algo simples,
necessita-se de apresentar-se uma reflexão sobre um paradigma pedagógico, que mesmo
inserido nas propostas educacionais, tendem a ser discutidos antes de ser posto em
prática.
São muitos os questionamentos sobre a prática do ensino contextualizado, o
ensino quando organizado tradicionalmente em que as disciplinas se apresentam numa
“grade curricular” enfatiza a prática de disciplinas de forma isolada. E o que geralmente
acontece é o isolamento dos conteúdos formando uma vasta cadeia de informações
segregadas e que perdem por não ter sentido.
As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – Resolução nº
04/98, baseados nos artigos 205 e 206 da Constituição Federal Brasileira, entre outras
disposições, determinam que os currículos se organizem em áreas – a base nacional
comum dos currículos do ensino médio será organizada em áreas de conhecimentoestruturadas pelos princípios pedagógicos da interdisciplinaridade, da contextualização,
da identidade, da diversidade e autonomia, redefinindo, de modo radical, a forma como
tem sido realizadas a seleção e organização de conteúdos e a definição de metodologias
24
nas escolas em nosso país. Foram organizadas e propostas três áreas curriculares:
Linguagens e Códigos e suas tecnologias, Ciências da Natureza e Matemática e suas
tecnologias e Ciência Humanas, Filosofia e suas tecnologias. Essas proposições se
confirmam através do pensamento piagetiano sobre a disciplinarização:
(...) se explica, com efeito, pelos preconceitos positivistas. Em uma
perspectiva onde apenas contamos observáveis, que cumpre simplesmente
descrever, analisar para então daí extrair leis fundamentais, é inevitável, que
as diferentes disciplinas pareçam separadas por fronteiras, mais ou menos
definidas ou mesmo fixas, já que estas se relacionam com a diversidade das
categorias de observáveis que, por sua vez estão relacionadas com nossos
instrumentos subjetivos e objetivos de registro (percepção e aparelhos) (...)
Por outro lado, logo que, ao violar as regras positivistas (...) se procura
explicar os fenômenos e suas leis, ao invés de apenas descrevê-los,
forçosamente estará ultrapassando as fronteiras do observável, já que toda
casualidade decorre da necessidade inferência, isto é, de deduções e
estruturas operatórias irredutíveis à simples constatação (...). Nesse caso, a
realidade fundamental não é mais fenômeno observável, e sim a estrutura
subjacente, reconstruída por dedução e que fornece uma explicação para os
dados observados. Mas, por isso mesmo, tendem a desaparecer as fronteiras
entre as disciplinas, pois as estruturas ou são comuns (Tal como entre a Física
e a Química (...)) ou solidárias umas com as outras (como, sem dúvida,
haverá de ser o caso entre a Biologia e Físico-Química). (PCNEM, 2002, p.
89).
Entre os princípios pedagógicos que estruturam as áreas de conhecimento
destaca-se como eixo articular, a contextualização. Para observância desse processo é
preciso entender que as disciplinas escolares resultam de recortes e seleções arbitrários,
historicamente constituídos, expressões de interesses e relações de poder que ressaltam,
ocultam ou negam saberes. E mais alguns campos de saber são privilegiados em sua
representação como disciplinas escolares e outros não.
Historicamente são valorizados determinados campos do conhecimento
escolar, sob o aumento de que se mostram úteis para resolver problemas de dia a dia. A
forma de inserção e abordagem das disciplinas num currículo escolar é em si mesma
indicadora de uma opção pedagógica de propiciar ao aluno a construção de um
conhecimento fragmentado ou orgânico e significativo, quanto à compreensão dos
fenômenos naturais, sociais e culturais.
O desenvolvimento das ciências e os avanços tecnológicos, no século XX,
constataram que o sujeito pesquisador interfere no objeto pesquisado, que não há
neutralidade no conhecimento, que a consciência da realidade se constrói em que se
percorrem os diferentes campos do saber. Ao sistematizar ensino do conhecimento, os
currículos escolares ainda se estruturam fragmentadamente e muitas vezes seus
25
conteúdos são de pouca relevância para os alunos, que não vêem neles um sentido de
que este se aproxima de sua realidade ou utilização.
O caminho interdisciplinar é amplo no seu contexto e nos revela um quadro
que precisa ser redefinido e ampliado. Tal constatação induz-nos a refletir
sobre a necessidade de professores e alunos trabalharem unidos, se
conhecerem e se entrosarem para juntos vivenciarem uma ação educativa
mais produtiva. (Assumpção in Fazenda, 1994, p. 30).
Num trabalho pedagógico embasado na contextualização deve se partir do
saber dos alunos para desenvolver competências que venham contribuir na ampliação
do conhecimento. Um saber que situe os alunos num campo mais amplo de
conhecimentos, de modo que possam efetivamente se integrar na sociedade, atuando,
interagindo e interferindo sobre ela, modificando e sendo modificado, ensinando e
aprendendo dialeticamente. Segundo Fazenda (1994, p. 31): O processo de
contextualização depende então, basicamente, de uma mudança de atitude perante o
problema do conhecimento, da substituição de uma concepção fragmentária pela
unitária do ser humano, assim o estudo contextualizado determina uma forma de
aprendizagem dinamizada e integrada com a realidade de cada aluno.
O ponto de partida e de chegada de uma prática contextualizada está na
ação. Desta forma, através do diálogo que se estabelece entre as disciplinas e outras
formas do conhecimento, entre os sujeitos das ações, a contextualização não nega as
particularidades das disciplinas e dos métodos de ensino relacionados aos mais variados
fatos reais,
referentes ao estudo restrito ao aprendizado relativo a cada tipo e
característica de apresentação da aprendizagem de nossos alunos, é evidenciado a uma
mudança de postura na prática pedagógica. Tal atitude embasa-se no reconhecimento da
construção do conhecimento, no questionamento constante das próprias posições
assumidas e dos procedimentos adotados, no respeito à individualidade e na abertura à
investigação em busca da totalidade do conhecimento.
Sem pretensão de esgotar o amplo campo de possibilidades de interação entre
a linguagem e pensamento abrem para a pedagogia da interdisciplinaridade,
alguns exemplos poderiam ser lembrados: a linguagem verbal como um
processo de constituição de conhecimento das Ciências Humanas e o
exercício destas últimas como forma de aperfeiçoar o emprego da linguagem
verbal forma; a Matemática como um dos recursos construtivos dos conceitos
das ciências naturais e a explicação das leis naturais como exercício que
desenvolve o pensamento matemático (...). (PCNEM, 2004, p. 90).
26
Partindo dessas reflexões, é importante que os conteúdos das disciplinas
sejam vistos como instrumentos culturais, necessários para que os alunos avancem na
formação global e não como fim em si mesmo. A contextualização favorecerá que as
ações se traduzam na intenção educativa de ampliar a capacidade do aluno de:
expressar-se através de múltiplas linguagens e novas tecnologias; posicionar-se diante
da informação; interagir, de forma crítica e ativa, com o meio físico e social. Tendo
então, desafio de assegurar a abordagem global da realidade, através de uma perspectiva
holística, transdisciplinar e em um contexto real. Assim a prática interativa nos envolve
no processo de aprender a aprender. Pretende-se abolir os reducionismos que estão
arraigados nas práticas fragmentadas do ensino disciplinarizado e dentro de um contexto
atual flexivo ao tipo de aprendizagem.
Uma postura interdisciplinar redimensiona o pensamento pedagógico em
direção ao enfrentamento de problemas que se criam durante o seu processo de
aplicação, o que possibilita a superação de dicotomias tradicionais da visão de mundo
mecanicista do ensino-aprendizagem.
Temos então a contextualização como um campo aberto para que de uma
prática fragmentada por especialidades possamos estabelecer novas competências e
habilidades através de uma postura pautada em uma visão holística do conhecimento.
É preciso que haja uma sintonia entre o aluno e o professor no sentido de
sistematizar o saber através da força de conhecimentos estabelecendo uma relação de
grupo onde todos podem ensinar e aprender a partir de seus objetivos buscando um
sentido para aprendizagem. Não pode ser um fazer neutro e sem contexto. E ainda, que
é uma raridade encontrar uma turma de alunos do ensino médio motivadíssima, já
pronto para desenvolver qualquer trabalho proposto. Também não adianta querer
planejar o trabalho pedagógico como se todos os alunos fossem iguais, cópias fiéis uns
dos outros e ainda que nos tempos atuais uma boa parte dos alunos não tem sequer um
projeto pessoal e sugerir-lhes um, também, não é tarefa fácil.
Não se pode fazer de conta que se ensina e os alunos que aprendem.
Acredita-se que realmente é necessário superar os obstáculos e ser conscientes que um
trabalho que vise também intensificar o desejo de aprender, favorecer ou reforçar a
decisão de aprender. Esses tantos desafios é que devem instigar experimentar um
projeto interdisciplinar, pois nestas perspectivas abrem as portas para as diversas áreas
trabalharem integradas e ampliarem o leque de sugestões e motivações na mediação do
conhecimento.
27
3.2 O Ensino de Matemática no Ensino da Química, Física e da
Biologia numa Perspectiva de Contextualização do Ensino.
Nos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio que relacionam às
competências indicadas na Base Nacional comum, aponta a área de Ciências da
Natureza, Matemática e suas Tecnologias, como responsável pela aplicação de
procedimentos para desenvolver as habilidades básicas e competências específicas, que
sejam desenvolvidas pelos alunos em Biologia, Física, Química e Matemática.
Nesse nível de ensino, em decorrência do aprendizado dessas disciplinas e
das tecnologias relacionadas, lado a lado os aspectos e conteúdos tecnológicos
associados ao aprendizado científico matemático são partes essenciais da formação
cidadã de sentido universal e não somente de sentido profissionalizante. Vale a pena
lembrar que, lado a lado com uma demarcação disciplinar, é preciso desenvolver uma
articulação interdisciplinar, de forma a conduzir organicamente o aprendizado
pretendido. Essas implicações se afirmam pela superação da fragmentação do saber e de
sua dissociação da realidade do aluno. Sobre isso Aranha exemplifica:
A abordagem holística do conhecimento supõe a superação das disciplinas
fragmentadas, por meio da exigência de uma complementaridade entre as
áreas do saber. Essa tendência à interpenetração tem sido sentida inclusive
nas novas ciências, que rompem com as tênues fronteiras do conhecimento (
a físico-química, a macatrônica, a medicina nuclear) e se mantém na
necessidade contínua de complementação. (...) É nesse sentido que o
antropólogo Roberto da Matta, a partir de suas experiências de campo no
interior do Brasil, destaca a importância de conhecer pelo menos certos
rudimentos de geografia, topografia, desenho em escala, interpretação de
textos, psicologia, botânica, zoologia, religião, direito, política, medicina
empírica, E completa: “Tudo isso indicava que eu deveria procurar as
significações sistemáticas – ou holísticas – se quisesse apreender as
motivações profundas da coletividade humana que eu tentativa estudar.
(Aranha, 1996, p. 204).
A Matemática, por sua universalidade, quantificação e expressão, como
linguagem, portanto, ocupa uma posição singular. No ensino médio, quando nas
ciências torna-se essencial uma construção abstrata mais elaborada, os instrumentos
matemáticos são especialmente importantes. Mas não é só nesse sentido que a
Matemática é fundamental. Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida
contemporânea, da música, da informática, do comércio, da meteorologia, da medicina
entre outros campos de atuação do conhecimento que não se valham da matemática para
28
complementarem suas teorias e aplicações. São muitos os campos de atuação da
matemática para o cotidiano e os PCN’S do Ensino Médio destacam:
As habilidades de escrever e analisar um grande número de dados, realizar
inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar
idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano
são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um
crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e
raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto
das Ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. (PCN’S do Ensino
Médio, 2002, p. 257).
Evidentemente não se nega que cada ciência em particular possua um
código intrínseco, suas lógicas e metodologias que apóiam e justificam ou se propõem a
explicar suas teorias como no caso da Biologia que tem como objeto de estudo o
fenômeno da vida. Para dar sentido ao seu estudo, busca-se compreender a natureza
viva e dos diferentes sistemas explicativos, entendendo que a ciência pode ser
questionada e não tem respostas definitivas para tudo, uma vez que sua evolução se deu
com o sucesso ou fracasso de teorias no decorrer dos tempos. Essa idéia de
inacabamento é que dá o tom de instigação e ser ciente que no Ensino Médio não é
possível tratar de todo o conhecimento que a disciplina pode abarcar. Alguns
encaminhamentos são sugeridos nos PCN’S do Ensino Médio que destaca-se:
É preciso, portanto, selecionar conteúdos e escolher metodologias coerentes
com as nossas intenções educativas. (...) com certeza, compreender a natureza
como uma intrincada rede de relação, um todo dinâmico, do qual o ser
humano é parte integrante, com ela interage, dela depende e nela infere,
reduzindo o seu grau de dependência, mas jamais sendo independente.
Implica também identificar a condição do ser humano de agente e paciente de
transformações intencionais por ele produzidas. (PCN’S, 2002, p. 225-226).
No ensino da Biologia é necessário o desenvolvimento de posturas e valores
pertinentes às relações interpessoais e à reflexão sobre a sua intervenção no mundo
como cidadão consciente.
Enfim, as Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias não devem
ser apresentadas como um conjunto de ciências com uma lista de conteúdos a ser
repassada, nem experimentalismo, mas como um aprendizado ativo, organizado num
projeto pedagógico com abertura científica e tecnológica, etcidade, paixão, formação de
valores e com a cooperação e participação de todos os atores do contexto escolar e,
fundamentalmente, a construção da cidadania.
29
Pode-se aprender matemática na progressão geométrica formada pela
incidência dos juros nas tabelas de preço de que são difundidas no mercado: Língua
Portuguesa nos artigos de um jornal e artes em sua programação visual; Biologia na
receita médica e química na bula do remédio ou no rótulo do produto alimentício;
Geografia na organização do espaço urbana e Sociologia nos mais variados ambientes e
situações cotidianas, pagar com juros ou à vista, economizar até poder comprar,
construir opiniões autônomas antes o que lê e se vê nos jornais; ter domínio sobre o que
se passa com o próprio corpo; Saber situar-se no lugar em que se vive são habilidades
que tornam nossa vida melhor. Tudo isso transcorre durante o processo educativo e não
num repasse de conteúdos listados para serem cumpridos em um bimestre, semestre ou
ano letivo, isso transcende a rigidez da conceitualização conteudista e compartimentada.
30
4. UMA NOVA VISÃO DE AVALIAÇÃO NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
Há muitos anos, as salas de aula da maior parte das escolas brasileiras
tinham as carteiras presas ao chão, sem nenhuma possibilidade de movimento. Os
professores expunham os conteúdos oralmente ou na lousa e os alunos simplesmente
copiavam, o que era ditado ou escrito. Nessas condições, havia até uma certa lógica em
que os alunos fossem avaliados somente por provas escritas e individuais. Como
ouvintes passivos, suas únicas atividades eram copiar o que era exposto e procurar
aprender o conteúdo em casa.
Ao longo dos anos, as duras críticas a esse processo exigiram um novo tipo
de ação pedagógica dos professores e elevaram à conseqüente conclusão de que a
avaliação é a parte fundamental do processo de ensino-aprendizagem.
A tarefa do professor tornou-se cada vez mais sofisticada. O novo processo
educacional exige não só um professor palestrante, mas um educador como professor. A
tarefa do aluno tornou-se também mais complexa. Ele passou a ser responsável, tanto
quanto o professor, pelo processo educacional.
As próprias salas de aula mudaram. As carteiras tornaram-se móveis,
surgiram mesinhas redondas, tudo para permitir que os alunos pudessem se reunir em
grupos na própria sala de aula, para que tivessem maior liberdade e espaço para discutir,
desenhar, recortar, colar, etc.
Deixa de existir aquele processo em que as aulas eram apenas assistidas,
sem que houvesse a partilha e a noção de diversas características de aprendizagem, o
aluno era um mero receptor de informações, partindo de um processo tradicional para o
uso de novos métodos, onde os alunos podem participar dialogar receber e passar
experiências, tornando as aulas participativas, compartilhadas e não apenas assistidas.
A tarefa da avaliação tornou-se muito complexa, Surgiu a necessidade de
uma avaliação que levasse em conta a ação e o trabalho dos alunos em cada aula, que
acompanhasse cada momento de integração entre aluno e professor. Segundo Guelli:
A avaliação deve ser contínua e diversificada, considerando não somente a
formação matemática dirigida para o desenvolvimento social e intelectual do
aluno, como também seu esforço individual, sua cooperação com os colegas,
a construção de sua personalidade. (Guelli, 2oo5, p. 9).
31
- Assim, as provas escritas e individuais são apenas uma parte (e não
necessariamente a mais importante) de todo esse processo. Quanto mais o professor
diversificar a avaliação e conseguir interpreta-la como um meio para analisar-se,
juntamente com os alunos, está conseguindo alcançar os objetivos propostos, mais se
aproximar de um novo tipo de avaliação que leva em conta os sonhos e projetos dos
alunos.
Precisa-se partir do pressuposto que avaliar consiste em algo essencial a
todas as atividades humana, conseqüentemente em toda proposta educacional.
A avaliação não pode ser pensada como algo isolado, estanque, mas como
parte do processo ensino-aprendizagem, vinculada a um projeto pedagógico e coerente
em relação às finalidades dele. Pensar na ação avaliativa consiste em refletir sobre todos
os elementos que compõem o processo ensino-aprendizagem, ou seja, enxergá-lo como
parte de um todo, considerando inteiramente todo o processo de contextualização de
conteúdos.
Vista por esta ótica, isto é, como parte de um projeto pedagógico, a
avaliação passa a ser uma poderosa ferramenta de verificação da eficácia do método
didático-pedagógico do professor. A partir dos resultados das avaliações, o professor
tem como julgar adequados ou não elementos de sua prática.
Outro papel importante do processo avaliativo, diz respeito aos alunos. É
preciso dar a eles a oportunidade de verificar suas dificuldades e necessidades na
construção do conhecimento. E com a avaliação, os alunos poderão tomar consciência
dos conteúdos que já aprenderam e também sentir a necessidade de uma dedicação
maior a alguns assuntos, com o processo interacionista dos conteúdos estudados, os
alunos poderão apresentar melhores resultados em suas avaliações através da
apresentação de idéias formadas e integradas ao contexto de sua própria necessidade de
aprendizagem.
Diante das considerações apresentadas, o processo de avaliação deve ser
considerado contínuo, e praticado diariamente no ambiente escolar e no entorno
educacional do educando. Uma avaliação constante é uma maneira de o professor estar
por dentro das conquistas da turma e desse modo manter-se atento às falhas que podem
ocorrer no processo ensino-aprendizagem.
32
4.1 Pensando a Avaliação numa Prática Contextualizada
Pensando na prática de contextualização do ensino, onde a articulação entre
outras disciplinas acontecem faz-se necessário refletir sobre o formato que o processo
avaliativo deve configurar. Isso faz uma alusão direta ao contexto, procedimentos,
linguagens e competências que pretende desenvolver respaldando tudo isso no ensino
das disciplinas escolares. O fato é que se adotarmos uma postura de contextualização de
idéias e conteúdos direcionados ao propósito das necessidades de aprendizagens dos
alunos, não podendo perder de vista as particularidades disciplinares, isso não significa
fragmentação, mas reconhecer a área de atuação como um conjunto de saberes
organizado e planejados de forma coerente para a sua aplicação.
É importante salientar que o aluno traz consigo uma série de expectativas
sobre a sua formação e não menos considerável o professor também traça metas para
executarem seus projetos de trabalho. O projeto pedagógico em última instância poderá
orientar a ação das disciplinas. Por sua vez o educador tem um papel fundamental, pois,
sendo o mediador da aprendizagem tem um grande desafio, que é o de fazer com que
este de verdade aconteça. Seguem-se abaixo algumas dessas reflexões segundo Tavares
in Fazenda:
O caminho interdisciplinar é amplo no contexto e nos revela um quadroo que
precisa ser redefinido e ampliado. Tal constatação induz-no a refletir sobre a
necessidade de professores e alunos trabalharem unidos, se conhecerem e se
entrosarem para juntos vivenciarem uma ação educativa mais produtiva. O
papel do professor é fundamental no avanço construtivo do aluno. É Ele o
professor, que pode captar as necessidades do aluno e o que a educação lhe
proporcionar. A interdisciplinaridade do professor pode modificar o aluno
quando ele assim permitir. (Tavares in Fazenda, 1994, p. 30).
Se toda essa reflexão é necessária deve oportunizar a realização de
atividades individuais e coletivas com os alunos, pois assim poderão manifestar seus
interesses, diferenças e particularidades e em contrapartida o professor poderá valorizálas para promover uma motivação extrínseca que combinada ao desejo da aprendizagem
intrínseco do discente gerará um forte desejo de aprender cada vez mais.
Isso implica na abordagem de conteúdos de caráter formativo onde o
discente possa perceber que há contextos comuns, competências a serem desenvolvidas
através de ações coerentes com a postura e contextualização em meio ao processo
intelectual de aprendizagem adotado pelo aluno. Isso requer do professor um
33
conhecimento sobre as outras disciplinas e um trabalho pedagógico bem planejado. Não
se trata de escolher uma única temática a ser trabalhada em sala de aula. Sobre essa
afirmação se alicerça alguns encaminhamentos que fazem parte das orientações
pedagógicas registradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio
(Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias):
É preciso construir essa articulação num trabalho conjunto, mas sem a
necessidade de se definir um tema único, em cada uma das etapas, que se
tome objeto de estudo de todas as disciplinas, ou de conduzir, permanentes
projetos interdisciplinares, envolvendo toda a escola de forma artificial, o que
dificulta a programação das disciplinas. ( PCN, 2002, p. 133).
É observável que algumas competências são comuns entre as disciplinas e
ao enfocar uma articulação por competências a serem desenvolvidas permite-se o
diálogo de forma contextual. Mesmo não havendo uma ordem seqüencial entre as
disciplinas é possível fazer uma interligação com as áreas, mais que isso no
desenvolvimento da prática educativa o professor poderá ampliar o trabalho pedagógico
e a partir de análises mais concretas, procedimentos e elaborações conceituais se
ampliam as possibilidades de combinações entre as disciplinas. Esse é o procedimento
pedagógico que não poderá acontecer desarticulado. Docentes, coordenação pedagógica
e outros atores afins devem estar integrados para o desenvolvimento do trabalho e
compartilhe dos mesmos objetivos, do planejamento a execução da aprendizagem.
Para um trabalho pedagógico, nesta perspectiva faz-se necessário levar em
consideração a realidade da escola e de toda a comunidade escolar em seus mais
diferentes aspectos, os quais devem estar contemplados no projeto pedagógico. É
preciso fazer um balanço do número de aulas de cada disciplina, verificar a formação
docente, o perfil dos alunos e os aspectos culturais e particularidades da localidade.
Tudo isso constituirá um diagnóstico mais apurado das condições reais da escola para se
esboçar objetivos e traçar metas.
A articulação entre as disciplinas deve considerar como ponto de partida os
temas próximos da realidade do aluno sem deixar de lado as considerações e abordagem
da disciplina na qual se propunha executar essa tarefa pedagógica. O avanço dos
conteúdos dar-se-á de maneira gradual acentuando a complexidade técnica e científica,
combinando assim as dimensões do aluno e do professor na tentativa de sistematização
do ensino. Ao aplicar num terceiro momento conteúdos que exijam uma visão mais
34
abstrata o professor deverá mediar a aplicação dos conteúdos respeitando o nível de
desenvolvimento dos alunos.
A combinação de conteúdos que tenham uma aproximação ou
completamente estudos em uma disciplina ou outra, também deve ser levada em
consideração. Esse esquema deve ser pensado em conjunto com toda equipe docente e
analisado criticamente. Não se pode apresentar um modelo ideal ou um padrão de
conteúdos. Pois cada realidade é única e depende desta o planejamento. Também, não se
trata de esquecer as outras áreas, mas perceber a proximidade temática e competências
que se busca desenvolver.
Atualmente é sensato pensar que a tecnologia se faz cada vez mais presente
na vida das pessoas. E que tudo isso deve ter uma reflexão pedagógica. Como ressalta
Perrenoud:
Os professores sabem que as novidades tecnológicas aportam, bem como
seus perigos e limites, podem decidir como conhecimento de causa, dar-lhes
um amplo espaço em sua classe, ou utilizá-las de modo bastante marginal.
Neste último caso, não será por ignorância, mas porque pesaram prós e
contras, depois julgaram que não valia a pena, dado o nível de sues alunos, da
disciplina considerada e do estado das tecnologias. Pode ser mais simples
igualmente eficaz ensinar física ou história por meios tradicionais do que
passar horas pesquisando documentos ou escrevendo programas, sem que se
tenha tempo para pensar nos aspectos didáticos. (Perrenoud, 2000, p. 138):
Os procedimentos de ensino aplicados em sala de aula ou fora dela devem
permitir ao aluno uma maior participação e tirá-lo da posição de mero espectador,
considerando que numa postura mais tradicional do ensino o professor se coloca como
dono do saber e faz repasse dos conteúdos. Ao abordar a contextualização é favorável
que haja a discussão e o acesso tecnológico, como também a aplicação de conteúdos
conceituais e contextualizados, procedimentais e atitudinais. Ao contemplar essa
dimensão dos conteúdos o professor permite não somente a aplicação e elaboração de
conceitos epistemologicamente aceitos, como também abrem um espaço para a
formação de atitudes, valores e os projetos propostos se tornam importantes mesclando
a participação do aluno hora individualmente, hora coletivamente ou em grupos.
Nessa prática abre-se um leque de oportunidades para o desenvolvimento da
autonomia do aluno e a experiência do trabalho coletivo, salvo a postura do professor
como mediador desse processo. Essa postura pedagógica requer uma profunda reflexão
sobre o trabalho do professor e a evolução da escola e de seu público é afetada
culturalmente pela tecnologia.
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Tem que haver realmente uma estreita relação entre todos os atores
envolvidos no processo de contextualização dos conteúdos e abrir espaço para o
levantamento bibliográfico, inclusive com abertura para livros paradadidáticos ou de
outras áreas, realizar oficinas pedagógicas, experimentar a criação de materiais de
suporte pedagógico por alunos e professores. Na forma da contextualização torna-se
essencialmente significativa a busca de diversos materiais e experiências. Coletar dados,
listar filmes, vídeos, dvd’s, livros, Revistas, sites entre outros recursos que permitam a
pesquisa e a inserção do material pesquisado nos temas ou conteúdos que estão sendo
aplicados enriquecendo o trabalho pedagógico. A participação em eventos, feiras,
espetáculos, estudos do meio, entrevistas, fóruns de debates e o incentivo a participação
em ações da sua própria comunidade são exemplos de contextualização, lembrando que
não pode perder de vista os objetivos que se propõe a área e as disciplinas.
Tudo isso provoca um rompimento com o ensino meramente pautado no
discurso na exposição oral. Trata-se de uma mudança de atitude não só do professor,
mas também do aluno. Certamente essa mudança não ocorrerá bruscamente dar-se-á
processualmente e isso implica em se fazer constantemente uma reflexão sobre a
realidade vivenciada. Quando se trabalha no favorecimento de práticas que permitam a
mudança de atitude, logo também se sugere a mudança de procedimentos no processo
de aprendizagem. Como enfoca PCNEM:
A própria avaliação deve ser também como estratégia de ensino, de
promoção do aprendizado das Ciências e da Matemática. A avaliação pode
assumir um caráter eminentemente formativo, favorecedor do progresso
pessoal e da autonomia do aluno, integrada ao processo de ensino
aprendizagem, para permitir ao aluno consciência de seu próprio caminhar
em relação ao conhecimento e permitir ao professor controlar e melhorar sua
prática pedagógica. ( PCNEM, 2002, p. 268).
A avaliação também se modifica quando se assume uma outra postura
quanto aos procedimentos pedagógicos e resposta dos alunos frente ao que é difundido
em sala de aula. Todas essas transformações estão implicadas no processo educativo,
assim não se trata de se ter uma visão unilateral, mas abranger na avaliação o
desempenho dos alunos e do próprio processo de ensino, inclusive do professor. Na
grande maioria das escolas a avaliação no Ensino é entendida como meramente uma
verificação de retenção de conhecimentos.
36
Todavia em visão mais apurada dessa etapa do processo de ensino
aprendizagem e que se proponha verificar as competências desenvolvidas pelos
educandos exigem um esforço no sentido de compreender a complexidade do
desenvolvimento e a aplicação de conteúdos significativos. Esse caráter avaliativo
baseado nas competências tem um sentido formativo. Depende da estreita relação que
anteriormente já foi argumentado entre o professor e o aluno na mediação da
aprendizagem e nas relações que são estabelecidas durante o processo. É no desenrolar
do processo que são necessárias adaptações em relação aos procedimentos de avaliação,
não se trata de fixar uma única forma de avaliar, mas verificar quando o aluno atua
espontaneamente, na mediação e possui o espírito de cooperação, assiduidade,
responsabilidade na execução das atividades propostas, sejam estas individuais ou
coletivas. É preciso dar sentido a avaliação como explica Zabala in Barroso:
Por que avaliar? O aperfeiçoamento da prática educativa é o objetivo básico
de todo o educador. E se entende esse aperfeiçoamento como meio para que
todos os alunos consigam o maior grau de competências, conforme suas
possibilidades reais. O alcance dos objetivos por parte de cada aluno é um
alvo que exige conhecer os resultados e os processos de aprendizagem que os
alunos seguem. E para melhorar a qualidade do ensino é preciso conhecer e
poder avaliar a intervenção pedagógica dos professores, de forma que a ação
avaliadora observe simultaneamente os processos individuais e aos grupais.
(Zabala in Barroso, 2006, p. 18).
A avaliação é contida qualitativamente e quantitativamente, o aluno pode
em suas necessidades implorativas de idéias e percepções globais desenvolver suas
normas de conhecimento, as quais o professor deve levar em consideração em todo um
processo de contextualização do ensino. Esse processo não estanque é contínuo,
respeitando as divisões propostas pelos estabelecimentos dos calendários letivos.
Os instrumentos avaliativos devem considerar as características definidas
nos projetos pedagógicos para não caírem na improvisação e perder o sentido. É preciso
salientar que a avaliação baseia-se no que foi trabalhado em sala de aula e deve permitir
que o aluno possa realizá-la interpretando e enfrentando situações problemas
relacionados ao processo e contextualização dos conteúdos. É importante também a
utilização de diversas formas de linguagens e buscar o desenvolvimento da competência
leitora e escritora dos alunos e docentes.
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4.2 A Avaliação na Matemática
A função da avaliação está ligada ao conceito de melhoria. Melhoria não
apenas das aprendizagens do aluno, mas da própria ação do ensinar. A avaliação é uma
atividade valorativa e investigativa que envolve todo o processo anteriormente
desenvolvido, podendo também considerar as diferentes realidades dos educandos, deve
ser facilitadora da mudança educacional e do desenvolvimento profissional do
professor. Mas não esquecer que o objeto da avaliação é o conhecimento do aluno e não
propriamente o aluno, sobretudo num tempo em que a função da escola vem se
modificando. Hoje, a escola deve desenvolver capacidades de lidar com situações
novas, argumentar, sintetizar, planejar e organizar situações de aprendizagens. Essa
nova função traz conseqüências diretas para a avaliação e é uma nova preocupação dos
professores.
Nesse novo contexto de escola, as propostas de trabalho nas aulas de
Matemática vêm sendo modificadas. Uma das mais recentes inquietações dos
professores dessa área está na dificuldade de encontrar uma melhor forma de avaliar
questões como resolução de problemas, trabalhos em grupos, atividades com uso das
tecnologias, de jogos, questões contextualizadas etc. Como enfoca Barroso:
No entanto, em que pesem essas preocupações, a avaliação em Matemática
pouco se modificou nos últimos anos. Ainda hoje, é centrada em provas que
abordam exercícios e problemas. Há necessidade de refletir sobre o modo de
avaliar atividades em que o aluno participa de forma mais ativa do processo
de aprendizagem. Algumas atividades matemáticas levam o aluno a produzir
relatórios escritos ou a fazer apresentações orais dos trabalhos. Em geral, na
avaliação dessas atividades, leva-se muito mais em conta o bom senso que
critérios mais detalhados que devem ser discutidos com os alunos. (Barroso,
2006, p. 12).
Os critérios avaliativos devem se transparentes sem nenhum risco de
assumir uma postura de dominação ou punição pelo professor. As correções devem ser
explícitas com os resultados alcançados sem mascará-los ou omitir informações. A
capacidade de agir, avaliar e julgar dos alunos devem ser uma constante e as provas ou
exercícios coletivos são fundamentais para que os alunos possam participar da
avaliação.
A resolução de uma questão não deve ter como objetivo uma pontuação em
si, ela serve para revelar se habilidades e competências envolvidas foram ou não
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adquiridas. Na totalidade das questões, deve ser evidenciada não uma soma de pontos,
mas um conjunto de habilidades e competências adquiridas e outras que necessitam ser
mais trabalhadas.
A avaliação, cujos instrumentos serão definidos pelo professor provas,
debates, trabalhos em classe e extra-classe, trabalhos em grupos, participação ativa nas
atividades propostas e, principalmente, o desenvolvimento do aluno, servira como um
diagnóstico do processo ensino-aprendizagem, que irá nortear os novos rumos do
trabalho e será um suporte para verificar a necessidade de uma nova metodologia ou de
um processo de recuperação do aluno.
É preciso avaliar o poder matemático do aluno, ou seja, sua capacidade de
usar a informação para raciocínio, pensar criativamente e para formular problemas,
resolvê-los e refletir criticamente sobre eles.
A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integram e deram sentido
à informação, se conseguem aplicá-las em situações que requeiram raciocínio e
pensamento criativo e se capazes de utilizar a matemática para comunicar idéias. Além
disso, a avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face dessa ciência, em
particular a sua confiança em fazer Matemática e o modo como o valorizam.
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5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Matemática é fruto da criação humana, da qual fazem parte erros e
acertos, imaginação e raciocínio lógico, contra-exemplos, conjecturas e críticas. Pode
ser aprendida por todas as pessoas, e não apenas pelas mais talentosas. O importante é
perceber que, desde cedo, a Matemática pode ajudar a potencializar capacidades como
as de observação, projeção, generalização, abstração entre outras, e que essas
capacidades favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e de
todas as formas, buscando a reflexão e a criticidade de forma ativa e constante em
nossas vidas.
O ensino da Matemática deve ser pensado numa perspectiva mais ampla
dentro da contextualização de idéias e propostas relativas ao método de ensino, onde os
alunos interagem entre eles e entre os professores e demais promotores da
aprendizagem. É fundamental trabalhar com situações práticas relacionadas com
problemas do cotidiano, que forneçam contextos que possibilitem explorar, de modo
significativo, conceitos e procedimentos matemáticos.
Acredita-se que partindo da contextualização o aluno possa dar significado
às suas problemáticas e questionamentos sendo mediado pelo professor que assume um
papel de articulador do processo educativo frente às ciências, transformando o senso
comum em conhecimento sistemático e promovendo a aprendizagem. É importante
ressaltar que todas as reflexões apresentadas não se isolam, pois se entende que a
aprendizagem é um campo complexo e para ter uma mínima noção de contextualização
precisa-se ter um outro olhar para o processo de ensino-aprendizagem saindo de uma
visão compartimentada para uma visão holística.
Uma articulação de contextualização num aspecto interdisciplinar não deve
ser apenas um esforço para encadear conteúdos ou buscar associar significados
epistemológicos entre uma disciplina ou outra, trata-se de na medida do possível
compartilhar saberes e culturas. Sabe-se que mesmo compartilhando conceitos como os
das unidades e de escalas, ou transformação e conservação, seriam mais facilmente
assimilados se houvesse um trabalho coletivo, interativo em um contexto próximo da
realidade de cada aluno, enriquecendo a compreensão do mesmo. Para isso é preciso
considerar que o discente seja conhecedor de sua realidade e que quando motivado pode
compreender as complexas relações existentes em nível global, ampliando sua visão de
mundo sistematizando seus conhecimentos.
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O desafio que se apresenta para uma proposta de trabalho com Matemática
que vise à aprendizagem significativa é explorar uma grande variedade de ideais
matemáticas, mas também as relativas à Geometria, às medidas e à Estatística, além de
incorporar contextos do cotidiano, de maneira que os jovens desenvolvam diferentes
formas de compreensão da realidade. Com isso, há condições de que o estudo de
conteúdos seja feito de modo significativo para o aluno, e não apenas justificado pela
idéias de pré-requisito para o estudo de outro conteúdo. Esse procedimento abre
perspectivas para uma abordagem do ensino relacionado a uma melhor aprendizagem
através de conteúdos apresentados de forma contextualizada.
Aprender Matemática ocorre num contexto de interações, de troca de idéias,
de saberes, de construção coletiva de novos conhecimentos. Evidentemente, o professor
tem um papel muito importante como mediador e orientador dessas interações.
A avaliação em matemática é um exercício mental que permite a análise, o
conhecimento, o diagnóstico, a medida e/ou julgamento de um objeto. Esse objeto deve
ser a própria realidade e daqueles que fazem. Avaliar seria um processo de
autoconhecimento e, também, o conhecimento da realidade e da relação dos sujeitos
com essa realidade. Seria um processo de análise, julgamento, recriação e/ou
ressignificação das instituições que fazem parte dessa realidade e das pessoas que a
mantêm.
Cabe ao professor se especializar, participar de eventos, aumentarem seus
conhecimentos para ajudar a aplicar as teorias matemáticas às outras ciências. Só assim,
poderá assegurar ao aluno o direito de estar no papel de protagonista, assumindo um
compromisso pessoal e social com as mudanças de que a sociedade tanto necessita a
serviço da construção da cidadania.
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRINI, Álvaro & VASCONCELLOS, Maria José. Coleção - novo praticando
matemática. V. 4. São Paulo:EB, 2007.
ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. História da educação. 2ª ed. São Paulo: Moderna,
1996.
BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá-Matemática. Coleção de 5ª a 8ª
Série. São Paulo: Moderna, 2006.
DEMO, Pedro. Avaliação Qualitativa. Coleção Polêmicas do Nosso Tempo; 6- ed. Ed.
Autores Associados, 1999, Campinas, SP
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio
- PCNEM. Secretaria de educação média e tecnológica. Brasília: MEC; SEMTEC,
2002.
______________________________. PCN+ ensino médio: Orientações educacionais
complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da natureza,
matemática e suas tecnologias. Secretaria de educação média e tecnológica. Brasília:
MEC; SEMTEC, 2002.
______________________________. Parâmetros Curriculares Nacionais. 5ª a 8ª
série. Secretaria de Educação fundamental – Brasília MEC/SEF, 1998.
______________________________. Desenvolvimento da educação: Relatório
nacional do Brasil. Brasília, MEC, 1996
FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. Integração e interdisciplinaridade no ensino
brasileiro: efetividade ou ideologia. São Paulo: Loyola, 1979, p. 8-9;51.
42
FAZENDA, Ivani. (org.) Práticas interdisciplinares na escola. São Paulo: Papirus,
1994.
GUELLI, Oscar. Matemática uma nova aventura do pensamento. Manual do
professor. 5ª Série. São Paulo: Ática, 2005.
______________. Matemática ensino médio: manual do professor. 1ª ed. São Paulo:
Ática, 2004.
HELLMEISTER, Ana Catarina P. et all. Explorando o ensino: matemática. Brasília:
MEC, 2004.
HOFFMANN, Jussara. Avaliação, Mito &Desafio: Uma perspectiva construtivista.
Ed. Mediação; Porto Alegre, 2001.
MORI, Iracema & ONAGA, Dulce Satiko. Matemática idéias e desafios. Manual do
Professor. Coleção de 5ª a 8ª Série. São Paulo: Saraiva 2007.
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar/ Philippe Perrenoud;
trad. Patrícia Chittoni Ramos. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
RIBEIRO, Jackson & SOARES, Elizabeth. Construindo consciências – Matemática.
Manual do Professor. Coleção de 5ª a 8ª Série. São Paulo: Scipione, 2007.
SALTO PARA O FUTURO. Integração das Tecnologias na Educação. Secretaria de
Educação à Distância. Brasília: Ministério da Educação, SEED, 2006.
VALENTE, José Armando. Pesquisa, comunicação e aprendizagem com o
computador. O papel do computado no processo ensino-aprendizagem. In Saldo
para o Futuro: Integração das tecnologias na educação/ Secretaria de Educação a
Distância. Brasília: MEC, Seed, 2005.