PROVA DE ÁLGEBRA LINEAR
Aluno __________________________________________
Turma ______________
1ª Questão (2,0 pontos)
Ache uma transformação linear
.
cujo núcleo seja gerado pelo vetor
2ª Questão (2,0 pontos)
Seja a transformação linear
tal que:
.
a) Considerando
e
as bases canônicas do
b) Considerando
uma base do , encontre
e do
, encontre
uma base do
.
e
.
c) Encontre a imagem de
utilizando
e
.
3ª Questão (2,0 pontos)
Considere a matriz
.
a) Encontre os autovalores de .
b) Encontre autovetores associados aos autovalores de .
c) A matriz é diagonalizável? Justifique analisando as multiplicidades dos autovalores.
d) Caso a matriz
correspondente.
seja diagonalizável ache a matriz
e) Qual a relação entre as matrizes
que diagonaliza
e a matriz
e ?
4ª Questão (2,0 pontos)
Seja o operador
a) Encontre uma base ortonormal para
e seja
o núcleo de
.
(em relação ao produto interno usual).
b) O mesmo, em relação ao produto interno
.
5ª Questão (2,0 pontos)
Diagonalize ortogonalmente a matriz
, indicando as matrizes
e .
PROVA DE ÁLGEBRA LINEAR
Aluno __________________________________________
Turma ______________
1ª Questão (2,0 pontos)
Ache uma transformação linear
.
cujo núcleo seja gerado pelo vetor
2ª Questão (2,0 pontos)
Seja o operador
e seja
a) Encontre uma base ortonormal para
o núcleo de
.
(em relação ao produto interno usual).
b) O mesmo, em relação ao produto interno
.
3ª Questão (2,0 pontos)
Seja a transformação linear
tal que:
.
a) Considerando
e
as bases canônicas do
b) Considerando
uma base do , encontre
e do
, encontre
uma base do
.
e
.
c) Encontre a imagem de
utilizando
e
.
4ª Questão (2,0 pontos)
Considere a matriz
.
a) Encontre os autovalores de .
b) Encontre autovetores associados aos autovalores de .
c) A matriz é diagonalizável? Justifique analisando as multiplicidades dos autovalores.
d) Caso a matriz
correspondente.
seja diagonalizável ache a matriz
e) Qual a relação entre as matrizes
que diagonaliza
e a matriz
e ?
5ª Questão (2,0 pontos)
Diagonalize ortogonalmente a matriz
, indicando as matrizes
e .
PROVA DE ÁLGEBRA LINEAR
Aluno __________________________________________
Turma ______________
1ª Questão (2,0 pontos)
Ache uma transformação linear
.
cujo núcleo seja gerado pelo vetor
2ª Questão (2,0 pontos)
Considere a matriz
.
a) Encontre os autovalores de .
b) Encontre autovetores associados aos autovalores de .
c) A matriz é diagonalizável? Justifique analisando as multiplicidades dos autovalores.
d) Caso a matriz
correspondente.
seja diagonalizável ache a matriz
e) Qual a relação entre as matrizes
que diagonaliza
e a matriz
e ?
3ª Questão (2,0 pontos)
Seja o operador
e seja
a) Encontre uma base ortonormal para
o núcleo de
.
(em relação ao produto interno usual).
b) O mesmo, em relação ao produto interno
.
4ª Questão (2,0 pontos)
Seja a transformação linear
tal que:
.
a) Considerando
e
as bases canônicas do
b) Considerando
uma base do , encontre
e do
, encontre
uma base do
.
e
.
c) Encontre a imagem de
utilizando
e
.
5ª Questão (2,0 pontos)
Diagonalize ortogonalmente a matriz
, indicando as matrizes
e .