Lutiano – 1° ano – D3 – 3° Bimestre
01. Um avião que voa em linha reta, paralelamente ao solo, suposto plano e horizontal, tem velocidade
constante de módulo 80 m/s. Em determinado instante, uma escotilha é aberta e larga-se uma bomba,
2
que desce ao solo. Despreze a resistência do ar. Considerando g = 10 m/s e assumindo para a altura do
avião o valor 2000 m, calcule:
a) o tempo de queda da bomba;
b) a distância percorrida pela bomba, na horizontal, desde o instante em que foi solta até o
instante em que chegou ao solo.
a)
tQ 
2H
g
tQ 
2.2000
10
tQ  20s
t Q  400
b)
Sx  vx.t
A  80.20
A  1600m
02. Em um campo de futebol, uma bola foi chutada no instante t0 = 0, adquirindo uma velocidade inicial
v0. As componentes dessa velocidade na horizontal e na vertical valem v0x = 24 m/s e v0y = 18 m/s,
respectivamente.
2
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s , calcule:
a) a velocidade da bola no ponto mais alto de sua trajetória;
b) a altura máxima H e o alcance horizontal A.
a)
Altura Máxima:
v  vX
b) Altura Máxima:
vy  0
v y 2  v 0 y 2  2gh
0  182  2.10.h
0  324  20h
20h  324
h  16,2
h  h0  16,2
h  0  16,2
hmáx  16,2m
v  24m / s
Alcance horizontal
Instante que o corpo toca o chão: h = 0
Ou ttotal = 2tsubida
vy  0
v y  v 0 y  gt
S x  v x .t
0  18  10t
A  86,4m
A  v x .t total
t subida  1,8s
A  24.3,6
t total  2.1,8
t total  3,6s
03. Uma pequena esfera de chumbo rola sobre uma mesa de 0,8 m de altura, caindo dela como indica a
2
figura. Admita que o módulo da aceleração da gravidade no local seja de 10 m/s e despreze a
resistência do ar.
Calcule a velocidade da esfera:
a) ao abandonar a mesa;
b) ao se chocar com o chão.
a)
tQ 
2H
g
tQ 
2.0,8
10
t Q  0,16
Sx  vx.t
A  v x .t Q
v0  vx
1,2  v x .0,4
v 0  3m / s
v x  3m / s
t Q  0,4s
b)
v y  v 0 y  gt
v y  0  10.0,4
v2  v x2  v y2
v y  4m / s
v 2  32  4 2
v  25
2
v x  3m / s
v  5m / s
04. Um projétil é lançado obliquamente na condição de alcance horizontal máximo com velocidade
2
inicial igual a 20 m/s. Despreze a influência do ar e considere g = 10 m/s .
Calcule o alcance horizontal.
A
v 0 2  sen(2)
g
A máx 
20 2
10
400 2

10
Amáx  40m
A máx 
  45
A máx 
v 02
g
A máx
v 02
g
05. A figura abaixo ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um arremesso bem
sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura
de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do jogador com uma velocidade de módulo 6 2 m/s
fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao
piso.
2
Desprezando a resistência do ar, determine: (Dado: g = 10 m/s )
a)
b)
a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso.
o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante em
que ela atinge a cesta.
a)
vy  0
v 0 x  v 0 . cos 45
v 0x  6 2.
v 0 x  6m / s
2
2
v y 2  v 0 y 2  2gh
0  62  2.10.h
v 0 y  v 0 .sen45
v 0 y  6 2.
v 0 y  6m / s
b)
Cesta:
h  3m
S x  6m
hmáx  3,8m
0  36  20h
20h  36
h  1,8
2
2
h  h0  1,8
h  2  1,8
S x  v x .t
6  6t
t  1s
Questão Extra – Valor: 10,0
O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente “irrelevantes” na realização das
provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os quais podem influenciar os
resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de salto em distância, a atleta brasileira Maurren
Maggi ganhou a medalha de ouro em Pequim com a marca de 7,04m, enquanto a medalha de prata foi
obtida com a marca de 7,03m. Tipicamente, o ângulo de projeção para esse tipo de prova varia entre
15° e 25°.
Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um ângulo de 22,5°,
a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto?
b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1% menor, qual
seria a marca atingida por Maurren Maggi?
Dados:
Considere:
2  1,408
Aceleração da gravidade: g  10 m/s 2
a)
A
v 0 2  sen(2)
g
v 0 2  sen(2.22,5)
10
2
v  sen45
7,04  0
10
2
v 02 
 70,4
2
0,524 v 0 2  70,4
7,04 
v 0  11,6m / s
v 0 2  134
v 0  11,6m / s
b)
A' 
v 0 2  sen(2)
g'
A
v 0 2  sen(2)
g
g'  0,99g
A'  ?
A' g

A g'
A'
g

A 0,99g
A
A' 
0,99
A
0,99
7,04
A' 
0,99
v 0 2  sen(2)
A'
g'

A v 0 2  sen(2)
g
A' g

A g'
A' 
A'  7,11m