Lançamento
horizontal
Todo corpo lançado horizontalmente com velocidade Vo de um
ponto L, próximo da superfície da Terra, desprezados os atritos do
ar, fica sujeito unicamente à força peso, (sempre de direção vertical
e sentido para baixo) e que obedece à trajetória da figura abaixo,
que é um arco de parábola.
Colocando-se a origem do sistema de
referência no ponto de lançamento, orienta-se,
por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y
para baixo.
Decompõem-se o vetor
em duas etapas:
Segundo o eixo X: trata-se de um movimento
horizontal uniforme com velocidade constante
de intensidade Vo, que é a velocidade de
lançamento
S = So + V.t
X= 0 + Vo.t
X=Vo.t
Segundo o eixo Y: trata-se de um movimento
uniformemente variado com velocidade inicial Vo= 0, ou
seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da
origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade, de
intensidade g, direção vertical e sentido para
baixo. Equações:
S = So + Vo.t + at2/2
Y= 0 + 0.t + gt2/2
Y=g.t2/2
Vy = Voy + a.t
Vy= 0 + g.t
Vy=g.t
V2=Vo2 + 2.a.ΔS
Vy2 = Voy2 + 2.g.Δh
Vy2 = 02 + 2.g.Δh
Vy2 = 2.g.Δh
A máxima distância horizontal por ele atingida é chamada
de alcance a (veja figura abaixo)
Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante
é dada por:
Vx=Vo=constante --- Vy=g.t --- Vr=V --- V2 = Vo2 + Vy2
Observe na figura abaixo que, à medida que o abacaxi vai caindo, a flecha
também, na mesma proporção, pois ambos caem sujeitos apenas à ação da
aceleração da gravidade g.
Então, se o garoto fizesse mira sobre o abacaxi e ele não caísse, o garoto erraria o
alvo, pois a flecha, à medida que avança na horizontal com velocidade constante
Vo, também está caindo com velocidade Vy.
Se o instante da queda do abacaxi e do lançamento da flecha for simultâneo, os
dois possuirão em cada instante, as mesmas velocidades horizontal e vertical e,
para se determinar o instante do encontro, você deve isolar o tempo na equação
X=Vot --- t=X/Vo e substituí-lo na equação da altura Y=gt2/2.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 3:
Exercícios
1. Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai,
atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e
determine:
a) a altura da mesa.
b) o tempo gasto para atingir o solo.
2. Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A
velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a
distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento? (g = 10 m/s2).
3. Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m = 0,30 kg) levantada
na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3, 2 m. Nessa “cortada” a bola adquire
uma velocidade de módulo v, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de
fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é d = 9,0 m.
Adote g = 9,8 m/s2.
Calcule:
a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo;
b) A velocidade v que o jogador transmitiu a bola.
Exercícios
4) Um bloco desliza sobre uma mesa com velocidade de 40 m/s. Após sair da
mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 12 m dos pés da mesa.
Determine a altura da mesa.
5) Um avião solta um fardo de alimentos quando voa com velocidade
constante e horizontal de 200 m/s à altura de 500m do solo do plano e
também horizontal. Determine: (considere 5 = 2.23)
a) Em quanto tempo o fardo atinge o solo;
b) A distância, em metros, entre a vertical que contém o ponto de
lançamento e o ponto de impacto do fardo no solo;
c) A velocidade do fardo ao atingir o solo.