Movimento em duas
dimensões
Lançamento Bidimensionais
• É o tipo de movimento que ocorre nas duas
direções (pelas coordenadas x e y);
• No eixo x (eixo horizontal) a velocidade é
constante seguindo o estudo do Movimento
Retilíneo e Uniforme e no eixo y (eixo vertical) a
velocidade obedece ao Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado.
• Assim, para o estudo de casos em duas
direções, cada uma delas é estudada
separadamente.
Equações
• Eixo x: são as mesmas do Movimento Retilíneo
e Uniforme;
• Eixo y: São as mesmas do Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado, em especial as que
envolvem o estudo de queda livre.
Movimento em duas dimensões

v 0 x  v2

v 1y

v1

v 0x

v 0x

v 0y


v0

v3
v 3y

v 0x

v 0x

v 4y

v4
Exemplos
1)
No instante t=0, uma bola é lançada
horizontalmente, com velocidade cujo módulo é
20m/s. Despreze os efeitos do ar e admita g=10m/s2,
dado a altura de lançamento igual a 80m.
a) Determine a posição da bola no instante 3,0s;
b) Determine a velocidade da bola no instante 3,0s;
c) Determine o instante em que a bola atinge o solo;
d) Determine o alcance horizontal.
e) Determine a velocidade em que a bola atinge o
solo.
2) No instante t=0, uma partícula é lançada de um ponto do
solo (suposto plano e horizontal), com velocidade inicial
de 50m/s formando um ângulo de 37° com a horizontal.
Dado g=10m/s2, sen37= 0,6 e cos37°=0,8, determine:
a) As equações horárias (as funções da posição em relação
ao tempo) para o eixo x e y;
b) A equação da trajetória;
c) As coordenadas da partícula no instante 2,0s;
d) A velocidade no instante 2,0s;
e) A altura máxima atingida;
f) O alcance.