INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRGS
2a Lista de FIS01038 – Prof. Thomas Braun
Rotações
1. Uma roda, partindo do repouso, gira com aceleração angular constante de 2,0 rad/s².
Durante um intervalo de tempo igual a 3,0 s, ela faz um giro de 90 rad. a) Quanto tempo
esteve a roda em movimento antes do início do intervalo de 3,0 s? b) Qual era a velocidade
angular da roda no início do intervalo de 3,0 s?
R: a) 13,5 s; b) 27,0 rad/s.
2. Um disco, rodando inicialmente a 120 rad/s, diminui a rotação com uma aceleração
angular constante de módulo igual a 4,0 rad/s2. a) Quanto tempo decorre antes de ele
parar? b) Que ângulo o disco gira até parar?
R: a) 30 s; b) 1800 rad.
3. Um corpo de forma irregular gira a 50 rpm. O corpo efetua um trabalho de 300 J até ficar
em repouso. Qual o momento de inércia do corpo?
R: 21,9 kg.m².
4. Um disco uniforme com raio de 0,12 m e 5 kg de massa está apoiado de modo a poder
girar livremente em torno do seu eixo. Uma corda está enrolada em torno do disco e é
puxada com uma força de 20 N. I = MR2/2
a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
b) Qual é a aceleração angular do disco?
c) Se o disco parte do repouso, qual a sua velocidade angular depois de 3 s?
d) Qual a sua energia cinética depois de 3 s?
e) Qual o momento angular depois de 3s?
f) Determinar o ângulo total θ que o disco gira em 3 s.
g) Mostrar que o trabalho efetuado pelo torque, τθ , é igual à variação da energia cinética.
R: a) 2,4 N.m; b) 66,7 rad/s²; c) 200 rad/s;
d) 720 J; e) 7,2 kg.m²/s; f) 300 rad.
5. Uma determinada roda adquire uma aceleração angular de 25,0 rad/s2, quando um torque
de 32,0 N.m é aplicado sobre ela. Qual o momento de inércia da roda?
R: 1,28 kg m2.
6. Um atleta, ao saltar de um trampolim, variou sua velocidade angular de zero a
6,20 rad/s em 220ms. Seu momento de inércia é 12,0 kg m2. a) Durante o salto, qual foi
sua aceleração angular? b) Qual o torque externo atuante sobre ele durante o salto?
R: a) 28,18 rad/s2;
b) 338,16 N.m.
7. Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com velocidade
angular de 1,2 rps; seus braços estão abertos e ele segura um peso em cada mão. Nesta
posição, o momento de inércia do sistema, composto pelo homem, os pesos e a plataforma
é igual a 6,0 kg.m2. Se, ao mover os pesos, o homem fizer o momento de inércia do sistema
diminuir para 2,0 kg.m2, a) qual será a velocidade angular da plataforma e b) qual será a
razão entre a nova energia cinética do sistema e o seu valor original? c) O que forneceu a
energia cinética adicional?
R: a) 3,6 rps; b) Ecf = 3Eci.
8. Partindo do repouso, um disco gira em torno de seu eixo com aceleração angular
constante. Após 5,0 s, ele girou 25 rad. (a) Qual foi a aceleração angular durante este
tempo? (b) Qual foi a velocidade angular média? (c) Qual a velocidade angular instantânea
do disco no final de 5,0 s? (d) Supondo que a aceleração seja constante, que ângulo
adicional girará o disco durante os 5 s seguintes?
9. Três massas de 1kg estão presas por hastes de massa
desprezível como mostra a figura. Considere que,
perpendicularmente ao plano que contém as três massas,
um eixo de rotação pode passar por a ou b. Explique
para qual caso o momento de inércia é maior. Calcule o
momento de inércia para cada caso.
3m
a
10. Considere a molécula diatômica de iodo (I2), que está girando
no plano xy ao redor do eixo z passando por seu centro,
perpendicularmente ao seu comprimento. A massa de cada átomo
de iodo é de 2,11 x 10-25 kg e, na temperatura ambiente, a separação
média entre os dois átomos de iodo é d = 2,67 x 10-10 m. (a) Calcule
o momento de inércia da molécula ao redor do eixo z. (b) Se a
molécula de iodo está girando com uma velocidade angular de 4,60
x 1012 rad/s ao redor do eixo z, qual é sua energia cinética
rotacional?
5m
4m
b
z
w
Fluidos
1. Na figura há um tubo contendo água. Nas duas extremidades (A e B) do tubo a pressão é
a mesma ou não? Em caso negativo, em qual extremidade a pressão é maior? Como se pode
determinar o valor desta diferença de pressão? Justifique!
A
h
B
água
2. Duas mangueiras com diâmetros diferentes foram emendadas e por elas flui água. Há
nelas dois furos idênticos (A e B). Por qual deles a água esguichará a uma altura maior?
Explique.
A
B
água
3. Um carro pesando 1,2 x 104 N apóia-se sobre o solo através de 4 pneus. Se a pressão
medida em cada pneu vale 200 kPa, qual é a área de contato de cada pneu com o solo?
R: A=0,015 m2.
4. O mesmo carro do problema anterior está num elevador hidráulico como mostra a figura
abaixo. Se a área do cilindro que sustenta o carro é 4 vezes maior que a área do cilindro no
outro lado do elevador, qual é a força que deve ser aplicada no outro lado do elevador?
R: F=3x103 N.
5. Um objeto de alumínio (ρ = 2,7 x 103 kg/m3) tem uma massa de 27 kg. Ele está
pendurado por uma corda e totalmente submerso num tanque contendo água. Determine
a) o volume do objeto e b) a tensão na corda.
R: a) V=0,01 m3; b) T=166,6 N.
6. Uma mangueira de jardim com 2 cm de diâmetro é usada para encher um galão de 20 l
com água. a) Se o tempo para encher o galão é de 1 minuto, com que velocidade a água
entra na mangueira? b) Se na extremidade livre da mangueira for inserido um bocal com
uma abertura de 5 mm de diâmetro, então com que velocidade a água sairá da mangueira?
R: a) v1=106,1 cm/s; b) v2=1698 cm/s.
7. Se um vento de 30 m/s sopra sobre uma casa com telhado plano de 175 m2 de área, a)
qual é a diferença de pressão entre o interior da casa e o exterior da casa ? (Assuma que a
pressão do ar dentro da casa seja a pressão atmosférica.) b) Qual é a força exercida sobre o
telhado devido à diferença de pressão?
R: a) ∆P=580,5 Pa; b) F=1,02x105 N.
8. Suponha que água flui no tubo abaixo a uma taxa de 0,10 m3/s. O diâmetro no ponto 1 é
0,4 m. No ponto 2, que é 3 m mais alto que o ponto 1, o diâmetro é 0,20 m. Se o tubo no
ponto 2 está aberto para o ar, determine a pressão no ponto 2 em relação à pressão no ponto
1.
R: ∆P=34200 N/m2.
9. O sangue flui através da aorta com uma velocidade v0 = 30 cm/s. Para uma pessoa
normal, a área da seção transversal da aorta, A0, é aproximadamente igual a 3 cm2. Um
vaso capilar típico tem um diâmetro de 6 x 10-6 m e uma velocidade de escoamento igual a
v = 0,05 cm/s. Estime o número de vasos capilares que esta pessoa possui.
DICA: o sangue que passa através de todos os capilares é o mesmo sangue que tem de
passar pela aorta.
10. Quando água (ρágua = 103 kg/m3) cai por um tubo, forma-se na sua borda
uma gota que gradualmente aumenta de tamanho até que a gota se separa da
coluna de água. Pouco antes da gota se desprender, um pescoço é formado. A
força de tensão superficial que atua ao longo da circunferência desse pescoço
sustenta o peso da gota. Use essa informação para calcular a tensão superficial
da água, sabendo que a massa da gota é de 3,4 mg e o diâmetro do pescoço é
de 0,149 mm.