EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC Introdução Teórica Aula 2: Lei de Ohm e Associação de Resistores Georg Simon Ohm Georg Simon Ohm (1789-­‐1854) foi um físico e matemático alemão. Entre 1826 e 1827, Ohm desenvolveu a primeira teoria matemática da condução eléctrica nos circuitos, baseando-­‐se no estudo da condução do calor de Fourier e fabricando os fios metálicos de diferentes comprimentos e diâmetros usados nos seus estudos da condução eléctrica. Este seu trabalho não recebeu o merecido reconhecimento na sua época, tendo a famosa lei de Ohm permanecido desconhecida até 1841 quando recebeu a medalha Copley da Royal Society. Até essa data os empregos que teve em Colónia e Nuremberga não eram permanentes não lhe permitindo manter um nível de vida médio. Só depois de 1852, dois anos antes de morrer, conseguiu uma posição estável como professor de física na Universidade de Munique. Lei de Ohm A corrente aplicada através de um condutor metálico é proporcional à tensão aplicada aos seus terminais. Dita relação é dada pela resistência R (unidade Ohms Ω): . V
R=
i
Por exemplo, o gráfico i-­‐V para uma resistência de 0.5kΩ e outra de 2kΩ: i(mA)
i(mA)
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
2
3
4
5
6
V(Volts)
1
2
3
4
5
6
V(Volts)
R=0.5kΩ R=2kΩ Se queremos obter 3mA num ramo de um circuito, o uso de uma resistência de valor pequeno (0.5kΩ) permite a redução de tensão requerida 1.5V, para 2kΩ a tensão requerida é de 6V pelo que exige um aumento do consumo de potencia. 1/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC P(R=0.5kΩ) = V × i = 1.5 × 3 = 4.5mW P(R=2kΩ) = V × i = 18mW Associação de resistências •
Em serie i
i
C
R1
B
A
B
A
Req
R2
REq = R1 + R2
VAB = VAC + VCB = i × R1 + i × R2 = i × (R1 + R2 ) = i × REq
Para a associação em série, a resistência de maior valor é a dominante. Para N resistências em série a formula é: REq =
Ri
i=1
•
N
!
Em paralelo i1
R1
A
R2
i
B
B
A
Req
i2
VAB = i1 × R1
VAB = i2 × R2
i1 × R1 = i2 × R2
i2 = i1
R1
R2
i = i1 + i2
VAB = i × REq = (i1 + i2 ) × REq
R1 = (
R1
+ 1) × REq
R2
i1 × R1 = (i1 + i2 ) × REq
1
1
1
=
+
REq
R1
R2
Para a associação em paralelo, a resistência de menor valor é a dominante. Para N resistências em paralelo a formula é: ! 1
1
=
REq
Ri
i=1
N
2/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC Roteiro Laboratório Aula 2: Lei de Ohm e Associação de Resistores Objetivos •
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Familiarizar-­‐se com a matriz de contatos (protoboard) Utilizar o amperímetro para medidas de corrente Verificar experimentalmente a Lei de Ohm Determinar a resistência equivalente de uma associação de resistores Lista de material •
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Protoboard Fonte de tensão DC da bancada e cabos “banana” Multímetro com ponteiras preta e vermelha 5 resistores, dentre eles R1 = 10kΩ, R2 = 24kΩ e R3 = 9,1kΩ Roteiro da experiência As conexões internas de uma protoboard (placa-­‐protótipo ou matriz de contatos) são mostradas na figura abaixo. Observe que todos os furos de uma mesma linha horizontal (em vermelho) estão conectados entre si, enquanto nas linhas verticais (em azul) apenas grupos de 5 furos estão conectados entre si. Note que não há conexão entre grupos verticais adjacentes. Para verificar continuidade usando o multímetro, gire a chave seletora para a escala indicada por um diodo ( ). O multímetro emitirá um som (e mostrará resistência zero ou próxima de zero) quando os dois terminais estiverem “em curto”, isto é, no mesmo potencial. Para testar, encoste uma na outra as duas ponteiras do multímetro. 3/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC 1) Familiarização com a protoboard. a) Monte o circuito abaixo na protoboard (desconsidere a fonte de tensão), seguindo aproximadamente o exemplo fornecido. Ignore os valores dos resistores. Observe que para cada nó do circuito (A, B, C e D) foi atribuído um grupo de furos da protoboard. b) Verifique se todas as conexões foram feitas corretamente usando a medida de continuidade do multímetro. Por exemplo, encoste as ponteiras do multímetro nos terminais dos dois resistores conectados ao ponto A e verifique se é emitido um aviso sonoro. DICA: Quando se está medindo a resistência de um resistor com o multímetro, a prática de segurar com as mãos os terminais do resistor pode interferir na medição (uma vez que o corpo estará em paralelo com o resistor). Uma forma de evitar esse problema é realizar a medição com o resistor conectado na protoboard (desde que seus terminais não estejam em curto, claro). 2) Esta e as demais questões utilizam os seguintes resistores: R1 = 10kΩ, R2 = 24kΩ e R3 = 9,1kΩ. a) Confirme que você tem os resistores corretos, medindo suas resistências com o multímetro. Antes de medir, conecte cada resistor na protoboard de forma que seus terminais estejam encaixados em furos que não estejam conectados internamente (figura abaixo). b) Que resistência é obtida quando se conecta um resistor na configuração errada (figura acima)? Explique porque isso acontece. 4/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 •
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EEL/CTC/UFSC Para utilizar o multímetro na função de amperímetro (medidor de corrente) de corrente contínua gire a chave seletora até uma das escalas de corrente contínua, indicadas pelo símbolo “A” e, caso necessário, aperte o botão AC/DC de forma que o indicador “AC” esteja apagado. As ponteiras devem estar conectadas usando a seguinte convenção: ponteira preta no terminal indicado por “COM” (comum/referência) e ponteira vermelha no terminal indicado por “mA”. Para medir a corrente que percorre um determinado ramo do circuito, é preciso primeiramente abrir o circuito em algum ponto deste ramo (isto é, desconectar fisicamente um de seus terminais), de forma que não passe mais nenhuma corrente através do ramo. Em seguida o amperímetro deve ser ligado ao ramo aberto de forma a fechar novamente o circuito, isto é, a corrente que se deseja medir deve atravessar o amperímetro. O amperímetro apresentará uma leitura positiva quando percorrido por uma corrente positiva da ponteira vermelha para a ponteira preta. IMPORTANTE: nunca ligue um amperímetro em paralelo com o ramo em que se deseja medir a corrente, ou diretamente em uma fonte de tensão. Isto ocasionaria uma corrente muito alta atravessando o amperímetro, o que em pouco tempo queimaria seu fusível interno. 3) Considere o circuito acima, onde um resistor R é alimentado por uma fonte de tensão Vf. a) Considere R = R1 = 10kΩ. Monte o circuito na protoboard com Vf = 5V. Verifique que o circuito está montado corretamente; para isto, meça a tensão nos terminais do resistor. b) Para cada valor de Vf dado pela tabela 1, calcule a corrente usando a Lei de Ohm e em seguida meça a corrente utilizando o amperímetro. c) Repita o item anterior considerando R = R2 = 24kΩ. d) Esboce o gráfico de corrente x tensão para ambos os resistores (usando os valores medidos) e verifique a validade da Lei de Ohm. (Gráfico 1 na página das respostas.) NOTA: Para medir a resistência de um resistor conectado a um circuito, é necessário primeiro desconectar esse resistor do restante do circuito (caso contrário, a leitura levará em conta todo o circuito, e não apenas o resistor desejado). O mesmo se aplica quando se deseja medir a resistência equivalente entre nós A e B de um circuito: é necessário que haja apenas um caminho entre A e B; os demais caminhos devem ser desconectados do circuito. 4) Desconecte a fonte de tensão da protoboard, para que não interfira nas suas medidas. Para cada um dos circuitos abaixo, realize as etapas a seguir. Utilize os valores de R1, R2 e R3 indicados na questão 2. Obs: certifique-­‐se de completar todas as etapas para um mesmo circuito antes de passar para o próximo circuito. a) Calcule a resistência equivalente RAB entre os pontos A e B e preencha a tabela 2; b) Monte o circuito na protoboard; c) Meça RAB com o multímetro e compare com seu valor teórico na tabela 2. 5/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC i) ii) iii) iv) v) vi) 5) (OPCIONAL) Invente um circuito com uma fonte de tensão e 4 resistores. Desenhe o diagrama do circuito e em seguida monte o circuito na protoboard. Como você pode verificar de forma simples e prática se sua montagem está correta? Explique. 6/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC Aluno(a): ___________________________________________________________. Matricula: ___________________ Turma: _____________________________ Data: _____/_____/___________ Nota: ________________________ Questão 2.b)
__________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________ Tabela 1
Vf IR1 (teórica) IR1 (medida) Escala IR2 (teórica) IR2 (medida) Escala 0V 0 A 0 A 0 A 0 A 5V 10V 15V 20V 30V 25 30 Gráfico 1: Curvas de corrente versus tensão para R1 e R2
3000 2500 micro Ampère (µA) 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 Volts (V) 7/8 EEL7011 – Eletricidade Básica – Aula 2 EEL/CTC/UFSC Tabela 2 RAB (teórica) RAB (medida) Escala i) ii) iii) iv) v) vi) Opcional: Questão 5)
Questão de preparação O que você entende por conexão em série e conexão em paralelo? Ilustre estes conceitos através de desenhos na protoboard. 8/8