Corrente Elétrica
Corrente elétrica
• Definição: É qualquer movimento de cargas de
uma região para outra.
•
•
∆𝑄
𝑑𝑄
𝐼 = lim
=
𝑑𝑡
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝐶
𝐼 = ≡ 𝐴 (ampère)
𝑠
[1]
• Sentido dos elétrons versus sentido
convencional
• Embora tenha um sentido associado, a
corrente elétrica é uma grandeza escalar.
Densidade de Corrente
• A densidade de corrente 𝑗 no condutor é definida
𝐼
como a corrente por unidade de área 𝑗 ≡
𝐴
• Assim, a corrente que atravessa um elemento de área
𝑑𝐴 pode ser escrita como
𝑑𝐼 = 𝑗 ∙ 𝑛𝑑𝐴 ⇒ 𝐼 = 𝑗 ∙ 𝑛𝑑𝐴 [2]
• Supondo que os portadores de carga são todos do
mesmo tipo e tem a mesma velocidade 𝑣, a carga que
passa pela área 𝑑𝐴 num intervalo de tempo 𝑑𝑡 é a
carga contida no volume
𝑑𝑉 = 𝑣𝑑𝑡 ∙ 𝑛𝑑𝐴
mas 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉 ⇒ 𝑑𝑉 =
𝑑𝑞
𝜌
𝐼=
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 𝜌𝑣 ∙ 𝑛𝑑𝐴
[3]
• Comparando a equação [3] com a equação [2]
temos
𝑗 = 𝜌𝑣
• Se a carga de cada portador é 𝑞 e a densidade
𝑁
de portadores é 𝑛 = , temos 𝜌 = 𝑛𝑞
𝑉
• Logo, 𝑗 = 𝑛𝑞 𝑣
[4]
• Se tivermos vários tipos de portadores de
carga, podemos generalizar a equação [4]
𝑗=
𝑛𝑖 𝑞𝑖 𝑣𝑖
𝑖
Equação da continuidade
Lei de Ohm e condutividade
Resistência Elétrica
𝐸 = 𝜌𝑗
• Se o condutor for ohmico, então 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒
• Supondo 𝐸 e 𝑗 uniformes, então 𝐼 = 𝑗𝐴 e 𝑉 = 𝐸𝑙,
𝑉
𝐼
𝑙
=𝜌 ⇒𝑉= 𝜌
𝐼 ⇒ 𝑉 = 𝑅𝐼
𝑙
𝐴
𝐴
• Essa é a forma macroscópica da lei de Ohm e a
𝑙
constante 𝑅 = 𝜌 é chamada de resistência elétrica.
𝐴
𝑉
𝐴
• A unidade de 𝑅 é 𝑅 = ≡ Ω (ohm)
• Um dispositivo colocado em um circuito para oferecer
uma resistência elétrica bem definida é chamado de
resistor.
Potência dissipada em um resistor
• Se, em um circuito, a força
elétrica proveniente da bateria
fosse a única força atuante sobre
as cargas transferidas de um
polo para o outro, cada elétron
iria adquirir uma energia cinética
igual a 𝑒𝑉. No entanto, o atrito
oferecido pelo fio ao movimento
do elétron impede que ele
acumule o trabalho feito pela
bateria em forma de energia
cinética. Assim, todo o trabalho
é dissipado em forma de calor.
• A potência instantânea fornecida pela bateria
e dissipada pelo resistor será
∆𝑈
𝑉∆𝑞
𝑉2
𝑃 = lim
= lim
= 𝑉𝐼 =
= 𝑅𝐼2
∆𝑡→0 ∆𝑡
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑅
• A dissipação de energia em materiais nos
quais passa corrente elétrica, decorrente da
resistência elétrica, é denominada efeito
Joule.
• Exemplo: Uma lâmpada é classificada como
sendo de 120𝑉/75𝑊. Se esta lâmpada estiver
sujeita a uma diferença de potencial de 120𝑉,
qual será a corrente elétrica que passará por
ela? Qual a sua resistência?
• Exemplo: Uma linha de transmissão
transporta a potência 1,0 𝐺𝑊 de uma usina,
na tensão de 500 𝑘𝑉, a uma distância de
400 𝑘𝑚. Se os cabos são feitos de alumínio e
tem o diâmetro de 3,0 𝑐𝑚, que energia se
perde nos cabos por efeito Joule?
Força eletromotriz
• Força eletromotriz (fem) é uma tensão elétrica que se
aplica em um circuito e lhe dá o suprimento de
energia.
• Há vários dispositivos capazes de fornecer tal energia
elétrica, estes dispositivos são chamados de geradores
de força eletromotriz ou geradores de tensão.
∆𝑉 = ℰ − 𝐼𝑟
• A fem ℰ , pela expressão acima é equivalente à
voltagem de circuito aberto, isto é, a tensão entre os
terminais quando a corrente é nula
ℇ
ℇ = 𝐼𝑅 + 𝐼𝑟 ⇒ 𝐼 =
𝑅+𝑟
• Exemplo: Uma bateria tem fem ℰ e resistência
interna 𝑟. Um resistor de carga variável 𝑅 é
conectado aos terminais da bateria. (a)
Determine o valor de 𝑅 de modo que a
diferença de potencial nos terminais seja
máxima. (b) Determine o valor de 𝑅 que
minimizaria a corrente no circuito. (c)
Determine o valor de 𝑅 que maximizaria a
potência fornecida ao resistor de carga
(casamento de impedância).
Associação de Resistores
• Resistores em série: Quando dois ou mais
resistores são conectados de extremidade a
extremidade, diz-se que estão em série.
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯
• Resistores em paralelo: Quando dois ou mais
resistores tem suas extremidades conectadas
entre eles, diz-se que estão em paralelo.
1
1
1
1
=
+
+
+⋯
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3
• Exemplo: Calcule a potência fornecida a cada
resistor no circuito mostrado abaixo: