Vivências: Revista Eletrônica de Extensão da URI
ISSN 1809-1636
SIMULAÇÃO DE PROCESSOS DE SECAGEM ATRAVÉS DOS MODELOS
MATEMÁTICOS EXPONENCIAL E DE PAGE
Drying Process Simulation Using Exponential and Page Mathematical Models
Camila Nicola Boeri Di DOMENICO1
Taís Maiara CONRAD2
RESUMO
Visando a melhor qualidade do produto e sua maior durabilidade, é necessário que este passe pelo
processo de secagem, onde é retirada a umidade do mesmo. Este trabalho tem como objetivo
estudar este processo, suas principais características e a realização de simulações da secagem de
diversos produtos em variadas temperaturas pelos modelos matemáticos exponencial e de Page.
Foram realizadas simulações de processos de secagem de diversos alimentos (a partir dos dados
experimentais de secagem de abacaxi, bacalhau, café, microalga, quitosana, feijão preto e vermelho
e amendoim, retirados da literatura e experimentos), através das quais foi possível perceber que o
modelo exponencial é fiel até aproximadamente metade do tempo analisado, enquanto o modelo de
Page é mais adequado se mostrando mais confiável do inicio ao fim do período analisado. Estas
simulações foram realizadas utilizando como ferramenta de auxílio o Excel, onde foram construídos
os gráficos e foram utilizadas algumas ferramentas de otimização, implementadas no software
Matlab, em que foram encontrados os valores ótimos para as constantes k e z dos modelos
utilizados. Para verificar a adequabilidade de cada modelo, foram utilizados como critérios o
coeficiente de correlação de Pearson e o erro padrão médio. Os melhores ajustes são os que
apresentam maior coeficiente de correlação (próximo à unidade) e menor erro médio (próximo a
10%).
Palavras-chave: Modelos matemáticos; secagem; simulação.
ABSTRACT
In order to better product quality and its durability, it is necessary that this go through the drying
process, which is taken from the moisture of it. This work aims to study this process, its main
characteristics and the simulations drying of various products at various temperatures by
exponential and Page mathematical models. Various food drying processes simulations were
performed (from experimental drying data of pineapple, codfish, coffee, microalgae, chitosan, black
and red beans and peanuts, taken from the literature and experiments), through which it is noted that
the exponential model is faithful to approximately half of the reporting period when the Page model
is best suited proving more reliable from beginning to end of the reporting period. These
simulations were performed using Excel as support tool, where were built the graphics and we used
some optimization tools, implemented in Matlab software, in which were found the optimal values
1
Professora doutora do Departamento de Ciências Exatas e da Terra – URI Câmpus de Frederico Westphalen. E-mail:
[email protected]
2
Bolsista de Pesquisa PIIC e Acadêmica do Curso de Matemática – URI Câmpus de Frederico Westphalen. E-mail:
[email protected]
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for the constants k and z of the models used. To check the suitability of each model were used as
criteria the Pearson correlation coefficient and the standard error. The best settings are with the
highest correlation coefficient (close to unity) and lower mean error (near 10%).
Keywords: Mathematical models; drying; simulation.
1. INTRODUÇÃO
A secagem é uma operação básica e amplamente utilizada numa grande variedade de
indústrias, incluindo produtos farmacêuticos, produtos químicos, alimentos, minerais, papel e
celulose, madeira, têxteis e muitos outros. A importância das operações de secagem dentro de
uma vasta gama de processos industriais é inquestionável: dependendo da indústria e da
tecnologia, a secagem pode representar uma fração significativa do consumo de energia. A
energia na secagem pode representar até 70% do total de energia utilizada na fabricação da
maioria dos produtos de madeira, cerca de 50% na indústria de tecidos, 27% na indústria de
produção de papel e aproximadamente 33% na indústria da produção de celulose. No entanto, e
devido à complexidade do seu comportamento dinâmico, o controle da secagem é provavelmente
uma das áreas menos estudadas. Conforme Siettos, Kiranoudis e Bafas (1999), para esta ausência
muito contribui a complexidade da modelagem dinâmica, devido à natureza das equações
diferenciais parciais altamente não-lineares utilizadas na descrição de transferência de calor e
massa, envolvendo coeficientes de transporte e propriedades termo físicas fortemente relacionadas
com a temperatura e teor de umidade do material.
O processo de secagem consiste em retirar a umidade dos produtos para a sua melhor
conservação e qualidade. Este processo pode ser natural ou artificial. O primeiro resume-se à
exposição do produto úmido ao sol e ao vento; o segundo ao controle das características do ar de
secagem (temperatura e movimentação). Os principais fatores que influenciam o processo de
secagem são: temperatura, velocidade do ar, umidade relativa e pressão. Quanto maior for a
temperatura, mais rápido ocorre o processo. Já a velocidade do ar influencia na primeira etapa,
quando se dá a transferência da umidade da superfície do produto para o ar de secagem. A umidade
relativa é determinante no teor de umidade atingido pelo produto no final do processo. E a pressão
influencia a relação de equilíbrio da água.
Dependendo do material a ser seco, o processo de secagem pode levar um tempo muito
elevado, o que dificulta a obtenção de dados para obter a cinética de secagem. Neste sentido, a
simulação matemática torna-se fundamental para a descrição deste comportamento.
O estudo de sistemas de secagem, o seu dimensionamento, otimização e a determinação da
viabilidade de sua aplicação comercial podem ser feitos por simulação matemática (Afonso Junior e
Correa, 1999). Para a simulação, utiliza-se um modelo matemático que representa satisfatoriamente a
perda de umidade do produto durante o período de secagem, bem como, pode também simular-se a
evolução de outros parâmetros com modelos mecanísticos ou teóricos, tais como temperatura, taxa
de umidade local, pressões parciais ou totais, entre outros. (BOERI, 2012, p.88). Dentre os modelos
matemáticos utilizados para a simulação do processo de secagem, estes podem ser classificados em
empíricos, semi-empíricos e analíticos.
Tendo em vista o exposto, no presente trabalho é feita a simulação do processo de secagem
para diferentes produtos (abacaxi, bacalhau, café, microalga, quitosana, feijão preto e vermelho e
amendoim), utilizando os modelos matemáticos semi-empíricos de secagem exponencial e de Page.
O objetivo é estimar os parâmetros ótimos dos modelos para cada produto, a partir de dados
experimentais obtidos da literatura e de experimento realizado em laboratório (secagem de
amendoim), comparando estes dados com os obtidos pela simulação e verificar a sua adequabilidade
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a cada processo através de análise estatística.
2. REVISÃO DE LITERATURA
A produção de grãos ou sementes requer que o produto seja colhido sadio e
antecipadamente, visando minimizar as perdas ocasionadas no campo pelo ataque de insetos, doenças
e microrganismos; desta maneira e devido ao teor de umidade elevado por ocasião da colheita, a
secagem constitui uma das operações de primordial importância entre as técnicas envolvidas na
conservação das qualidades desejáveis de produtos de origem vegetal.
O processo de secagem consiste em retirar a umidade do interior de um alimento. Este
utiliza-se do ar como meio de condução do calor e transferência do excesso de água do alimento
até a atmosfera. Durante a secagem, para que haja evaporação da umidade do produto para a
atmosfera, a água deve ser transportada do interior até a superfície, ou seja, a secagem de produtos
agrícolas pode ser definida como um processo simultâneo de transferência de calor e massa entre o
produto e o ar de secagem.
Quando se fala em secagem de alimentos, podemos citar duas formas: natural e artificial.
A secagem natural é aquela em que é realizada por meio da radiação solar. É muito
utilizada na secagem de alimentos como milho, feijão, café, cacau; porém, a grande desvantagem
desse método é que é extremamente dependente das condições climáticas.
A secagem artificial é aquela em que utiliza-se de artifícios para aumentar o teor e a
velocidade de secagem dos alimentos sem que haja interferência climática, sendo que estes
equipamentos de secagem denominam-se secadores.
Existem inúmeros métodos de secagem que podem ser utilizados para o fornecimento
de calor ao material a ser seco, dentre eles podemos citar um dos mais comuns, que é a secagem por
convecção, que, basicamente é o ar quente passando pelo material a ser seco, fazendo com que a
umidade evapore e seja expelida para fora do secador.
Temos também a secagem por radiação que tem os mesmos princípios da secagem por
convecção, porém, esta é realizada através do emprego de materiais como radiadores de baixa
temperatura e lâmpadas de quartzo de alta temperatura como forma de fornecimento de radiação
infravermelha.
Outro método de secagem utilizado é a secagem por liofilização, que é utilizada quando o
material a ser seco não pode ser exposto ao calor, mesmo em temperaturas baixas. Esta é a que menos
agride o material, que consequentemente, tem uma maior qualidade final, porém, tem um custo
bastante alto, pois baseia-se na sublimação da água congelada do material colocado em uma câmara
de secagem onde a pressão é abaixo do ponto tríplice da água. A energia requerida é
geralmente suprida por radiação ou condução de bandejas aquecidas a taxas nas quais a
temperatura do material não ultrapasse o valor de 0°C. A umidade se condensa em placas refrigeradas
localizadas em uma câmara do secador longe do material ou em um condensador separado.
A retirada de água do interior do produto causa, também, a perda de massa do mesmo,
resultado da evaporação que ocorre durante o processo. Tem-se como exemplo a soja, cujo teor
de umidade ideal para armazenagem é de 9% até 13% mas, muitas vezes, esta é colhida com o triplo
da umidade adequada para armazenamento.
Além de minimizar as perdas no campo, a secagem permite também a armazenagem do
produto por períodos mais longos. Esta redução da umidade que armazena-se no interior do
produto ocasiona um aumento da qualidade final e a valorização monetária do mesmo.
Porém, caso essa secagem seja inadequada, ou muitas vezes ausente, a deterioração do
produto, falando-se em quantidade, é bastante alta durante o armazenamento.
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2.1 Modelos matemáticos de secagem
A otimização, determinação de viabilidade, dimensões e estudo dos sistemas de secagem podem
ser determinados pelo processo de simulação matemática (Afonso Júnior, P.C. e Corrêa, P.C.,
1999). Para realizar a simulação de um processo é necessário utilizar um modelo matemático
que melhor descreva a situação de secagem de um determinado produto. Além de realizar a
medição da secagem, é possível analisar através dos modelos outras variáveis como temperatura,
velocidade do ar, umidade relativa do ar, etc.
Existem diferentes modelos matemáticos que são usados para determinar os processos de
secagem, dentre eles estão os modelos semi-empíricos, empíricos, analíticos e RNA – Redes
Neurais Artificiais.
Conforme Boeri (2012), os modelos semi-empíricos oferecem um compromisso entre a teoria
e a aplicação, porém não consideram toda a complexidade do fenômeno. Estes modelos são
conhecidos como leis exponenciais de secagem e baseiam-se, de modo geral, na analogia com a lei
de resfriamento de Newton, considerando-se que a taxa de secagem é proporcional à diferença entre
o teor de água atual e o teor de água em equilíbrio:
Quando se aplica esta lei, presume-se que as condições sejam isotérmicas e que a
resistência à transferência de umidade se restrinja apenas à superfície do produto (Brooker et
al., 1992). A sua utilização é frequente na modelagem de secagem de produtos agroalimentares.
Entre os modelos semi-empíricos, o modelo de Dois Termos, o de Henderson e Pabis, o de Lewis,
o de Page e o de Page Modificado, têm sido amplamente utilizados (Panchariya et al., 2002).
Os modelos analíticos consideram o transporte de massa e calor dentro do produto e
consistem em sistemas de equações diferenciais resultantes da aplicação de princípios de
conservação de massa, energia e espécie química e de modelos de transporte no interior do
material a secar. No entanto a sua utilização pressupõe o conhecimento das propriedades termo
físicas relevantes dos produtos a secar bem como a sua dependência funcional em função da
temperatura e do teor de água neles contido, o que nem sempre é conhecido para o produto em
questão. Os modelos analíticos que descrevem a taxa decrescente de secagem de um sólido
consideram, geralmente, como mecanismo principal, a difusão baseada na segunda Lei de Fick, que
expressa que o fluxo de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração de
água (Romero-Peña e Kieckbusch, 2003; Park et al., 2002).
De acordo com Boeri (2012), os modelos puramente empíricos são obtidos por ajustes
estatísticos de resultados obtidos experimentalmente em diferentes condições externas de
temperatura, umidade e velocidade do ar de secagem e negligenciam a resistência interna à
transferência de massa e de calor, o que permite considerar a umidade e a temperatura constantes
para todo o material. Estes modelos relacionam o teor de umidade e o tempo de secagem com
dados obtidos experimentalmente para várias temperaturas, mas não podem dar uma visão clara e
exata dos processos que ocorrem durante a secagem. Um exemplo de utilização de modelagem
empírica é representado pelo modelo de Wang e Singh (1978), do tipo:
em que t é o tempo de secagem (h) e a e b são constantes do modelo.
Por fim, as Redes Neurais Artificiais (RNA) são modelos matemáticos que se assemelham a
estruturas neurais biológicas e que têm capacidade computacional adquirida por meio de
aprendizagem e generalização (Karrer et al., 2005). A modelagem através da utilização de
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RNA surgiu como alternativa para processos onde o enfoque fenomenológico era considerado
complexo. Inicialmente, as RNA foram utilizadas como reconhecedora de padrões, com
capacidade de reconhecer dados que até então não lhe foram apresentados. A previsão de
comportamento de processos tecnológicos por redes neurais tem mostrado excelentes coeficientes de
correlação em comparação com modelos matemáticos fenomenológicos. A sua aplicação na
tecnologia de secagem de alimentos tem vindo a tornar-se frequente como se pode verificar pelo
número crescente de publicações na área.
Segundo Boeri (2012), as RNA caracterizam-se pela aprendizagem por meio de exemplos.
Para um determinado conjunto de dados, o algoritmo de aprendizagem deve ser responsável pela
adaptação dos parâmetros da rede, de maneira a que, num número finito de iterações do
algoritmo, haja convergência para uma solução. O critério de convergência varia de acordo
com o algoritmo e com o paradigma de aprendizagem, mas pode envolver, por exemplo,
a minimização de uma função-objetivo, a variação do erro de saída ou mesmo a variação das
magnitudes dos vetores de peso da rede. Basicamente, considera-se que o processo de
aprendizagem tem como característica a ocorrência de estímulo da rede pelo meio externo através
da apresentação do conjunto de dados. Como consequência deste estímulo, o algoritmo de
aprendizagem provoca mudança nos parâmetros da rede e, finalmente, a mudança nos parâmetros
acarreta uma mudança no comportamento da RNA. Espera-se que a mudança gradual no
comportamento da rede resulte numa melhoria gradual do seu desempenho. Segundo Kovacs
(1996), a modificação do processamento ou da estrutura de conhecimento de uma rede neural
envolve a alteração do seu padrão de interconexão. Em princípio, isto pode ser feito de três
maneiras: desenvolvimento de novas conexões; perda de conexões existentes na rede ou modificação
dos pesos das conexões já existentes. O objetivo principal da aprendizagem em redes neurais é a
obtenção de modelos com boa capacidade de generalização tendo como base o conjunto de
dados.
3. OBJETIVOS
• Realizar ensaios experimentais de secagem de amendoim;
• Utilizar modelos semi-empíricos (Exponencial e de Page) para simulações de secagem de
diferentes tipos de produtos;
• Estimar os parâmetros ótimos de cada modelo.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1. Secagem experimental de amendoim
Sabendo da importância do processo de secagem para a qualidade final do produto,
estudou-se este procedimento, visando demonstrar como o mesmo ocorre, através de
experimentos de secagem com grãos de amendoim, que foram realizados no Laboratório de
Materiais, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Câmpus de
Frederico Westphalen, utilizando-se uma estufa para a realização do processo.
A partir dos dados de umidade em cada instante de tempo, foi calculada a umidade
adimensional do amendoim, através da equação:
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Onde
é a umidade do produto em determinado instante;
inicial do produto.
a umidade final e
é a umidade
4.2. Simulações realizadas
Através de dados retirados da revisão de literatura e do experimento realizado, foi possível
simular e analisar as curvas de secagem tendo como base o modelo matemático exponencial e o
modelo de Page. A adequabilidade a cada processo foi verificada através de análise estatística.
Para realizar as simulações dos processos de secagem, foram utilizados diversos produtos,
como feijão preto e vermelho, abacaxi, café, microalgas e quitosana, conforme Tabela 1.
Tabela 01: Produtos utilizados nas simulações
Produto
Fonte
Abacaxi
Rodrigues (2006)
Amendoim
(Experimento próprio)
Bacalhau
Boeri (2012)
Café
Santos (2011)
Feijão Preto (35º)
Resende et al. (2008)
Feijão Preto (45º)
Resende et al. (2008)
Feijão Vermelho (35º)
Resende et al. (2008)
Feijão Vermelho (45º)
Resende et al. (2008)
Microalgas
Oliveira (2006)
Quitosana
Batista (2004)
A secagem utilizando o modelo exponencial leva em consideração que a taxa de secagem é
proporcional à diferença entre o teor atual de umidade em cada instante de tempo e o teor de água em
equilíbrio, cujo modelo é dado por:
em que t é o tempo de secagem, em horas; k é a constante do modelo, que depende do processo
de secagem (em h-1) e do tipo de produto;
é a umidade do produto, adimensional.
Já o modelo matemático de Page é dado por:
Onde
é o tempo de secagem, em horas;
e
são constantes que dependem do
processo de secagem (em
) e do tipo de produto.
A partir dos dados experimentais de secagem de abacaxi, bacalhau, café, microalga,
quitosana, feijão (preto e vermelho), amendoim retirados da literatura e experimentos, para a
realização das simulações com o modelo exponencial de secagem e com o modelo de Page, foi
necessário obter os valores ótimos da constante k do modelo para cada produto. Os parâmetros
para o modelo foram estimados utilizando-se um algoritmo implementado através da
função fminsearch das ferramentas de otimização (Coleman et al., 1999) do software Matlab
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(Mathworks, 1997), utilizando-se para tanto, os dados experimentais.
4.3. Análises estatísticas
Foram utilizados como critérios o coeficiente de correlação de Pearson e o erro padrão
médio. Os melhores ajustes são os que apresentam maior coeficiente de correlação (próximo à
unidade) e menor erro médio (próximo a 10%).
Coeficiente de correlação de Pearson
em que
Valor observado experimentalmente;
Valor previsto pelo modelo;
número de pontos;
média aritmética dos valores observados;
média
aritmética dos valores previstos.
Erro padrão médio
5. RESULTADOS
5.1. Resultados experimentais da secagem do amendoim
Os dados obtidos para a secagem de amendoim são mostrados na tabela 1:
Tempo (min) Massa (g)
0
602,57
10
591,57
20
582,57
30
575,25
40
571,77
50
568,08
60
565,27
70
562,80
80
560,80
90
558,79
100
556,97
110
556,37
120
554,48
130
552,86
Umidade Umidade Adimensional
(%)
15,59599
1
14,71643
0,826553138
13,99678
0,684642069
13,41148
0,569221066
13,13322
0,514348786
12,83816
0,456165248
12,61348
0,411857458
12,41 597
0,37291 0754
12,25605
0,341374961
12,09533
0,309681 488
11,94981
0,280983917
11,90183
0,271523179
11,75071
0,241721854
11,62117
0,216177862
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150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
551,30
11,49643
0,191579943
549,89
11,38369
0,169347209
548,68
11,28694
0,150268054
547,76
11,21337
0,135761589
546,33
11,09903
0,113213497
545,27
11,01427
0,096499527
544,24
10,93192
0,080258594
543,36
10,86155
0,066382845
542,20
10,7688
0,048092085
541,48
10,71123
0,036739199
540,76
10,65365
0,025386313
540,09
10,60008
0,014821823
539,15
10,52492
0
Tabela 1: Dados experimentais da secagem do amendoim
5.2. Resultados das simulações
5.2.1. Simulações com o modelo matemático exponencial de secagem
Foram construídos os gráficos comparativos entre as curvas de secagem experimentais e
simuladas pelo modelo exponencial, conforme figuras 1 a 5:
Gráfico 1: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo exponencial para a
secagem de a) Abacaxi e b) Amendoim
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Gráfico 2:
Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo exponencial para a secagem de a)
Bacalhau e b) Café
Gráfico 3: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo exponencial para a
secagem de: a) Feijão preto à 35º C e b) Feijão preto à 45º C
Gráfico 4: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo exponencial para a
secagem de: a) Feijão vermelho à 35º C e b) Feijão vermelho à 45º C
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Gráfico 5: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo exponencial para a
secagem de: a) Microalgas e b) Quitosana
5.2.2. Simulações com o modelo matemático de Page
Foram também construídos os gráficos comparativos entre as curvas de secagem experimentais e
simuladas para o modelo de Page, de acordo com as figuras 6 a 10:
Gráfico 6: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo de Page para a secagem
de: a) Abacaxi e b) Amendoim
Gráfico 7: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo de Page para a
secagem de: a) Bacalhau e b) Café
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Gráfico 8:
Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo de Page para a secagem de: a)
Feijão preto à 35º C e b) Feijão preto à 45º C
Gráfico 9: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo de Page para a secagem
de: a) Feijão vermelho à 35º C e b) Feijão vermelho à 45º C
Gráfico 10: Comparação entre dados experimentais e simulados pelo modelo de Page para a
secagem de: a) Microalgas e b) Quitosana
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Tendo como base os estudos e simulações realizadas, foi possível analisar que o modelo
exponencial é fiel até, aproximadamente, a metade do tempo analisado em todas as
simulações, uma vez que, leva em conta apenas uma variável, desconsiderando
totalmente a ação da umidade relativa do ar, a velocidade do vento e a temperatura ambiente.
A partir das simulações realizadas com o modelo exponencial para os diferentes produtos,
obteve-se a seguinte tabela para os valores ótimos do parâmetro k bem como para as análises
estatísticas da comparação entre os dados experimentais e os simulados pelo modelo.
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Produto
Parâmetro Coeficiente de
k
Correlação de
Pearson
Abacaxi
0,206
0,983
Amendoim
0,013
0,992
Bacalhau
0,015
0,987
Café
0,565
0,962
Feijão Preto (35°)
0,320
0,991
Feijão Preto (45°)
0,550
0,973
Feijão Vermelho (35°)
0,363
0,991
Feijão Vermelho (45°)
0,620
0,996
Microalga Spirulina platensis
0,021
0,996
Quitosana de resíduos de camarão
2,244
0,999
Tabela 2: Análise das simulações pelo modelo exponencial
Erro
padrão
médio
4,48%
3,50%
2,49%
10,42%
4,35%
7,36%
4,86%
1,36%
2,53%
1,48%
Nas simulações de todos os produtos pelo modelo de Page, percebe-se que este se mostrou
confiável do início ao fim do tempo analisado.
A partir das simulações realizadas com o modelo de Page para os diferentes produtos,
obteve-se a seguinte tabela para os valores ótimos dos parâmetro
e
bem como para as
análises estatísticas da comparação entre os dados experimentais e os simulados pelo modelo.
Produto
Parâmetro k Parâmetro z
Abacaxi
0,14
1,48
Amendoim
0,00999
1,05
Bacalhau
0,04
0,66
Café
0,79
0,8794
Feijão Preto (35°)
0,45
0,60
Feijão Preto (45°)
0,43
0,68
Feijão Vermelho (35°)
0,51
0,60
Feijão Vermelho (45°)
0,63
0,87
Microalga
0,030
0,90
Quitosana
2,50
1,20
Tabela 3: Análise das simulações pelo modelo de Page
Coeficiente de
Correlação de
Pearson
0,993
0,991
0,998
0,951
1,000
0,955
1,000
1,000
0,998
1,000
Erro
padrão
médio
3,92%
3,94%
0,60%
11,53%
0,71%
7,52%
0,74%
0,47%
1,82%
0,62%
Quando comparados ambos os modelos, o de Page apresenta, no geral, melhores resultados
em relação ao modelo exponencial.
7. CONCLUSÃO
No presente artigo, são apresentadas as simulações realizadas para a secagem de diferentes
produtos, tendo como base os dados constantes na literatura revisada e no experimento realizado em
laboratório.
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Vivências: Revista Eletrônica de Extensão da URI
ISSN 1809-1636
Para as simulações dos diversos processos de secagem, foram utilizados os modelos semiempíricos exponencial e de Page e encontrados os valores ótimos para as constantes dos modelo
para cada produto.
A partir dos resultados obtidos, verifica-se que os modelos apresentam bons resultados,
levando-se em conta que eles contemplam em sua função apenas a variável tempo e as constantes
do processo e do tipo de produto, desconsiderando totalmente a ação da umidade relativa do ar, a
velocidade do vento e a temperatura do ar ambiente. Neste sentido, o modelo de Page apresenta
melhor adequabilidade quando comparado ao modelo exponencial.
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