CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE FILTROS RÁPIDOS
POR GRAVIDADE COM TAXA DECLINANTE VARIÁVEL
Renato Machado(∗)
Engenheiro da Companhia Riograndense de Saneamento - CORSAN, Professor Adjunto
do Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande
do Sul - PUC/RS e Doutor em Engenharia Civil.
Luiz Di Bernardo
Departamento de Hidráulica e Saneamento da Escola de Engenharia de São Carlos - USP.
Edson Tangerino
Departamento de Hidráulica e Saneamento da Escola de Engenharia de São Carlos - USP.
Endereço(∗): Rua Vasco da Gama, 565/301 - Bairro Rio Branco - Porto Alegre - RS - CEP: 90420-111 - Brasil
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RESUMO
O presente trabalho é uma aplicação prática do “Modelo Matemático para Sistemas de Filtração com Taxa Declinante
Variável com e sem Armazenamento de Água a Montante dos Filtros” desenvolvido por MACHADO e DI
BERNARDO (1996). Através dele, utilizando-se cálculo eletrônico (programa de computador desenvolvido em
linguagem Pascal), pode-se determinar as taxas de filtração e as variações do nível d’água nos filtros, tanto durante o
período de operação, quanto durante a lavagem de um filtro da bateria. O método desenvolvido pode ser aplicado para
qualquer número de filtros na bateria de um Sistema de Filtração com Taxa Declinante Variável, sendo necessário
fornecer ao programa as perdas de carga no meio filtrante limpo (laminar) e nas tubulações de entrada e saída, conexões,
sistema de drenagem e acessórios (turbulenta), a carga hidráulica disponível, a taxa média de filtração e a área total de
armazenamento de água a montante dos filtros. O trabalho apresenta simulações, oriundas de casos práticos, mostrando
as variações que poderão surgir nas taxas de filtração e nos níveis de operação quando se variar as características dos
meios filtrantes, carga hidráulica disponível, taxa média de filtração e área de armazenamento adicional a montante dos
filtros. Os resultados das simulações propiciará a escolha criteriosa da melhor situação prática, indicando o
posicionamento adequado das válvulas/comportas de admissão de água aos filtros, a profundidade do canal comum de
alimentação dos filtros, a altura da caixa dos filtros, a altura do vertedor a jusante, o correto posicionamento das calhas
de coleta de água de lavagem, além de fornecer informações de ordem operacional.
Palavras-Chave: Filtração, Taxa Declinante, Modelação Matemática, Filtros Rápidos.
INTRODUÇÃO
O emprego da Filtração com Taxa Declinante Variável tem sido discutido na literatura por muitos anos e, vários
trabalhos têm sido documentados, tanto em instalações piloto como em estações de tratamento de água em escala real,
apresentando resultados favoráveis em termos de qualidade e produção de água tratada e com inúmeras vantagens sobre
a filtração com taxa constante. A aplicação da filtração com taxa declinante variável, mesmo com as vantagens
apontadas, ainda não é a esperada, provavelmente, pelo desconhecimento acerca do seu funcionamento e de critérios
racionais de projeto. Surgiram vários modelos numéricos no decorrer dos anos 80 para equacionamento dos Sistemas de
Filtração com Taxa Declinante (SFTD), a maioria, entretanto, apresentava equações relativamente complexas e recorria
a formulações empíricas para descrever as alterações do meio filtrante com o tempo. Tais fatos, tornaram tais modelos
pouco atrativos. O modelo proposto por DI BERNARDO (1985), através do qual podem ser previstas as taxas de
filtração e as variações de nível em um SFTD, trouxe como vantagem a não utilização de equações complexas e de
parâmetros empíricos, sem contudo, considerar a influência da capacidade de armazenamento de água a montante dos
filtros. O modelo desenvolvido por MACHADO e DI BERNARDO (1996), foi realizado com o objetivo de estabelecer
uma nova variante no processo, incluindo o armazenamento de água a montante dos filtros.
Com o objetivo de apresentar a metodologia de dimensionamento hidráulico dos Filtros Rápidos por Gravidade com
Taxa Declinante Variável , com e sem armazenamento de água a montante dos filtros, contendo situações diversas
oriundas de casos práticos, foi realizado o presente trabalho, utilizando-se cálculo eletrônico (programa de computador
desenvolvido em linguagem Pascal) segundo o modelo de MACHADO e DI BERNARDO (1996) e critérios de projeto.
CARACTERÍSTICAS DA FILTRAÇÂO COM TAXA DECLINANTE VARIÁVEL
a) Condições de Entrada e Saída
A entrada de água afluente aos filtros deve ser feita de forma submersa, comunicando todas as unidades do sistema
através do canal comum de alimentação, permitindo que os mesmos funcionem como vasos comunicantes. A saída de
água deve ser realizada por meio de um vertedor, localizado em uma câmara individual ou geral, a jusante dos filtros. A
posição desse vê*rtedor, acima do topo do meio filtrante, garante que o nível mínimo de operação ocorra acima desse
ponto e diminui a possibilidade de ocorrência de pressões inferiores à atmosférica. Essas condições de entrada e saída
permitem que as taxas de filtração sejam reguladas apenas pelo grau de colmatação de cada meio filtrante. O nível de
água será mantido praticamente o mesmo em todos os filtros da bateria, exceto para o filtro que, em algum instante,
encontrar-se em operação de lavagem.
b) Níveis de Operação
Consideram-se, principalmente, os seguintes níveis:
Nível N0 - Nível da lâmina líquida acima dos vertedores individuais ou do vertedor geral de saída do efluente dos filtros;
Nível N1 - Nível de água no canal comum de alimentação dos filtros após o filtro recém-lavado entrar em operação e a
soma das vazões efluentes igualar a vazão total afluente, correspondendo ao nível mínimo de operação;
Nível N2 - Nível de água no canal comum de alimentação dos filtros, no momento em que o filtro mais sujo da bateria
deve ser retirado de operação para ser lavado;
Nível N3 - Nível de água no canal comum de alimentação dos filtros no final da lavagem de um filtro da bateria.
Tais níveis podem ser visualizados na Figura 1, onde é mostrado o arranjo típico da entrada e saída dos filtros com taxa
declinante variável, com os diferentes níveis de operação do sistema.
FIGURA 1: Arranjo Típico de Entrada e Saída de um Filtro operando com Taxa Declinante Variável
MATERIAL E MÉTODOS
a) Considerações Sobre o Modelo Matemático
Na elaboração do modelo foi considerada uma bateria de filtros trabalhando de forma repetitiva, com as vazões em cada
filtro mantendo-se constantes no intervalo entre lavagens consecutivas e declinando na forma de degraus. Na Figura 2
pode-se ver a situação repetitiva, em que se têm as variações de nível no canal comum de alimentação dos filtros e das
taxas de filtração. Observa-se o comportamento do filtro F1, onde o mesmo evolui com a taxa Tmáx no intervalo (t0 - t1),
2
Ta em (t1’ - t2), Tb em (t2’ - t3) e Tmin em (t3’ - t4). As diferenças de tempo (t1 - t1’), (t2 - t2’), (t3 - t3’) e (t4 - t4’)
correspondem aos momentos em que ocorrem os transientes durante a lavagem de um filtro da bateria, com aumento da
taxa de filtração nos filtros remanescentes no início dos períodos e taxas constantes no final. Estas diferenças de tempo
são afetadas pelo armazenamento adicional a montante dos filtros, sendo maiores para capacidades adicionais de
armazenamento maiores. Na Figura 3 são mostradas as curvas de perda de carga no meio filtrante limpo (laminar) e nas
válvulas/comportas, tubulações, sistema de drenagem, etc (turbulenta). O ponto zero (0) representa a crista do vertedor
de saída de água dos filtros, de onde se originam as curvas de perda de carga: laminar (curva 1), turbulenta (curva 2) e
total (curva 1 + 2). Na figura 3, ∆h0 representa a perda de carga devida a retenção de impurezas que ocorre no período de
transição (intervalo de tempo correspondente, desde o instante em que um filtro é retirado de operação para lavagem até
o momento em que o nível N1 é atingido, após o filtro ser novamente colocado em operação) e será maior para maiores
capacidades de armazenamento. Na mesma Figura 3, h1 representa a variação entre os níveis de operação N1 e N2 e dh
representa a sobrelevação do nível d’água no canal comum de alimentação dos filtros quando um filtro é retirado de
operação para lavagem, atingindo no final da lavagem o nível N3.
FIGURA 2: Variações Típicas dos Níveis de Água e Taxas de Filtração
em Sistemas de Filtração com Taxa Declinante Variável
b) Condições para Utilização do Modelo
Para utilização do modelo é necessário estabelecer o número de unidades filtrantes na bateria, a taxa média de filtração
(m3/m2.dia), a carga hidráulica disponível (m), a área total de armazenamento de água a montante dos filtros (função da
área de um filtro), e o somatório das perdas de carga (laminar e turbulenta) em função da taxa de filtração. A carga
hidráulica (N2 - N0) deve ser fixada a priori para que a relação entre as taxas máxima e média de filtração resulte entre
1,3 e 1,5, o que propiciará carreiras de filtração com duração razoável. Na área total de armazenamento deve ser
incluída a própria área dos filtros, já que o volume de água existente a montante dos mesmos representa um
armazenamento adicional.
c) Taxa Média de Filtração
A taxa média de filtração é estabelecida em função da vazão da instalação (admitida para a bateria de filtros), número de
filtros na bateria e da área de um filtro (correspondente a distribuição e arranjo com outras unidades da Estação de
Tratamento), segundo a seguinte equação:
Q.86400
equação (1)
Tm =
N .Af
em que: Tm: Taxa média de Filtração (m3/m2.dia)
Q: Vazão da Instalação de Filtração (m3/s)
N: Número de filtros na bateria
Af: Área de um filtro (m2)
3
FIGURA 3: Variação das Perdas de Carga e dos Níveis de Operação em
Função das Taxas de Filtração em um SFTD.
d) Perda de Carga no Fundo dos Filtros
Para a determinação da perda de carga no fundo dos filtros é necessário selecionar o tipo de fundo de filtro (vigas em
forma de V invertido, múltiplo com laterais duplos, fundo falso com bocais, etc), o número total de orifícios, o diâmetro
e a área dos orifícios. Desta forma, pode-se calcular a perda de carga em função da taxa de filtração através da seguinte
equação:
h1 =
v2
1 
Af .T

=

2.g 2.g  86400.No.Ao 
2
equação (2)
em que: h1: Perda de carga no fundo dos filtros (m)
g: Aceleração da gravidade = 9,8 m/s2
T: Taxa de filtração (m3/m2.dia)
No: Número total de orifícios
Ao: Área dos orifícios (m2)
e) Perda de Carga na Comporta de Entrada aos Filtros
A perda de carga na entrada dos filtros é estabelecida em função da perda acidental devido a variação das condições do
escoamento naquele local, obtida em função da taxa de filtração, através da seguinte expressão:
2
v2
1,67  Af .T 
=
2.g
2.g  86400.Ac 
em que: h2: Perda de carga na comporta (m)
Ac: Área da comporta (m2)
h2 = 1,67.
equação (3)
f) Perda de Carga na Saída dos Filtros
A perda de carga na saída dos filtros é estabelecida em função do comprimento equivalente de peças especiais que
interligam o filtro à caixa que contém o vertedor (entrada à tubulação, saída de tubulação, tê de saída lateral, válvula de
gaveta aberta, curva de 90°, etc). Utilizando-se a expressão de Hazen-Williams em função da taxa de filtração, resulta a
seguinte equação:
1,85
10 ,643.Q1,85 .L 10 ,643.Lequiv  Af .T 
equação (4)
h3 =
=


C 1,85 .D 4 ,87
C 1,85 .D 4 ,87  86400 
em que: h3: Perda de Carga na Saída dos filtros (m)
4
C: Coeficiente de Perda de Carga - Hazen-Williams (adimensional)
D: Diâmetro da Canalização de Saída dos filtros (m)
Lequiv: Comprimento Equivalente de peças especiais (m)
g) Perda de Carga no Vertedor de Saída (Caixa Individual)
Esta perda de carga representa a altura da lâmina líquida acima do vertedor, sendo uma função da vazão e da largura do
vertedor. Utilizando-se a Fórmula de Francis (vertedor retangular) em função da taxa de filtração, obtém-se a seguinte
equação:
2/3
Af .T


h4 = 

 1,84.B.86400 
em que: h4: Perda de Carga no Vertedor de Saída (m)
B: Largura do vertedor retangular (m)
equação (5)
h) Perda de Carga no Meio Filtrante Limpo e Camada Suporte
Para se determinar a Perda de Carga no Meio Filtrante Limpo e na Camada Suporte é necessário que se conheça as
características dos materiais, tais como distribuição dos tamanhos dos grãos e espessura das subcamadas, tamanho
efetivo dos grãos, coeficiente de desuniformidade, coeficiente de esfericidade, massa específica real, etc. Fazendo-se uso
da Lei de Darcy e da Equação de Fair-Hatch, pode-se chegar ao valor desta perda de carga.
Equação de Darcy:
h
= k .v
L
em que: v: Velocidade de aproximação ou Taxa de filtração (m/s)
h: Perda de Carga (m)
L: Espessura do meio filtrante (m)
k: Coeficiente de resistividade (s/m)
equação (6)
Equação de Fair-Hatch:
X
h 150.ν ( 1 − ε 0 )2 T
equação (7)
=
∑1n i2
L
g
ε03
Ce 2
Di
em que: ν: Viscosidade cinemática da água (m2/s)
g: Aceleração da gravidade (m/s2)
ε0: Porosidade média do meio filtrante limpo
Ce: Coeficiente de esfericidade
Xi: Fração, em peso, de material filtrante retido entre duas peneiras consecutivas da série granulométrica
Di: Tamanho médio das aberturas das malhas j e k (m) - Di = D j .Dk
Fazendo-se uso da equação (7) e conhecendo-se as características do meio filtrante e da camada suporte, obtém-se as
seguintes perdas de carga, em função da taxa de filtração:
h5: Perda de Carga na Areia (m)
h6: Perda de Carga no Antracito (m)
h7: Perda de Carga na Camada Suporte (m)
i) Equação Geral da Perda de Carga Durante a Filtração
A equação geral da Perda de Carga Durante a Filtração, a ser utilizada no modelo matemático, será estabelecida pelo
somatório de todas as perdas de carga, segundo a seguinte expressão:
H = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 + h7
equação (8)
5
APLICAÇÃO PRÁTICA
a) Características dos Filtros, Taxa Média de Filtração e Equações de Perda de Carga Turbulenta
Na situação prática apresentada considerou-se, para efeito de comparação dos resultados obtidos nas simulações, as
Características dos Filtros, a Taxa Média de Filtração e as equações de Perda de Carga Turbulenta constantes, conforme
apresentado na tabela 1.
TABELA 1: Elementos Utilizados nas Simulações com Características Constantes
Perda de Carga no Fundo (h1):
Perda de Carga na Saída (h3):
Características dos Filtros:
Coeficiente de H.Williams (C): 120
N° de Filtros (N): seis (6)
N° de orifícios (No): 1008 orif.
Diâmetro da tubulação (D): 0,30 m
Vazão Afluente (Q): 0,35 m3/s Diâmetro dos orifícios (Do): 10 mm
Compr. equivalente (Lequiv): 41,6 m
Área dos Filtros (Af): 21 m2
Área dos orifícios (Ao): 0,0000785 m2
h3=4,567x10-6.T1,85
Fundo: Vigas Californianas
h1=4,809x10-7.T2
Taxa Média de Filtração:
Perda de Carga no Vertedor de
Perda de Carga na Comporta de
240 m3/m2.dia
Saída – Caixa individual (h4):
Entrada dos Filtros (h2):
Largura do vertedor (B): 1,0 m
Área da comporta (Ac): 0,1963 m2
h4=2,586x10-3.T0,667
h2=1,305x10-7.T2
b) Perda de Carga no Meio Filtrante Limpo e Camada Suporte
Nas tabelas 2 e 3 são mostradas as principais características de três diferentes Meios Filtrantes e da Camada Suporte
utilizados usualmente nas situações práticas,e as respectivas equações de perdas de carga, obtidas experimentalmente.
TABELA 2: Características do Meio Filtrante e Equações de Perda de Carga
Parâmetro
Dupla Camada
Areia
Antracito
Areia
Convencional
Tamanho do menor grão (mm)
0,59
0,42
0,42
Tamanho do maior grão (mm)
2,40
1,41
1,41
Tamanho efetivo (mm)
0,90
0,50
0,56
Coeficiente de desuniformidade
1,60
1,50
1,50
Coeficiente de esfericidade (Ce)
0,70
0,80
0,80
0,45
0,40
0,40
Porosidade (ε0)
Espessura de camada (m)
0,50
0,25
0,70
Equações de Perda de Carga
h6=3,070x10-4.T h5=5,977x10-4.T h5=1,989x10-3.T
Areia
Uniforme
0,83
1,25
0,88
1,16
0,85
0,435
1,20
h5=1,227x10-3.T
TABELA 3: Características da Camada Suporte e Equação da Perda de Carga
Tamanho (mm)
Espessura (m)
25,4 - 38,0
0,07
19,0 - 12,7
0,06
12,7 - 6,4
0,05
6,4 - 3,2
0,05
3,2 - 2,0
0,05
4,8 - 9,6
0,05
12,7 - 19,0
0,05
Espessura total (m)
0,38
Coeficiente de esfericidade (Ce)
0,75
0,45
Porosidade (ε0)
Equação de Perda de Carga
h7=9,927x10-5.T
6
c) Equação Geral da Perda de Carga Durante a Filtração
Da equação (8), obtêm-se as equações gerais de perda de carga, para cada meio filtrante considerado:
Dupla Camada:
Areia Convencional:
Areia Uniforme:
H1 = 6,114x10-7.T2 + 4,567x10-6.T1,85 + 2,586x10-3.T0,667 + 1,004x10-3.T
H2 = 6,114x10-7.T2 + 4,567x10-6.T1,85 + 2,586x10-3.T0,667 + 2,088x10-3.T
H3 = 6,114x10-7.T2 + 4,567x10-6.T1,85 + 2,586x10-3.T0,667 + 1,326x10-3.T
d) Resultados
Nas tabelas 4 e 5, são mostrados os resultados obtidos com o uso do modelo matemático de Machado e Di Bernardo
(1996), para a situação prática apresentada. O valor da Carga Hidráulica Disponível (H) foi fixado em 1,1 m com o
objetivo de manter a relação Tmáx/Tméd, durante a filtração, entre 1,3 e 1,5, o que resultará carreiras de filtração com
maior duração. Os resultados obtidos com a utilização do armazenamento adicional de 12 A (doze vezes a área de um
filtro da bateria) foram apresentados para mostrar a influência do armazenamento de água a montante do SFTD. Na
tabela 4 são mostrados os resultados obtidos durante a filtração, com os 6 filtros em operação, onde se têm os valores
das taxas de filtração em cada filtro, desde aquele que está mais tempo em operação (Tmín) ao recém-lavado (Tmáx),
além dos valores do nível de água N1 e da variação N2-N1. Na tabela 5 são mostrados os resultados obtidos no final da
lavagem de um filtro da bateria (duração da lavagem de 20 minutos), onde se têm os valores das taxas de filtração nos
filtros remanescentes em operação, o nível de água N3 e a variação N3-N2.
TABELA 4: Resultados Durante a Filtração
Meio
Armazenamento
Filtrante
Taxa Média de Filtração: 240 m3/m2.dia - 6 Filtros em Operação
Taxas Durante a Filtração (*)
Nível de
h1
Adicional
(m3/m2.dia)
Água (m)
(m)
f(A)
Tmáx
Ta
Tb
Tc
Td
Tmín
N1
N2 – N1
Dupla Camada
Sem
378
311
254
204
163
130
0,906
0,194
Dupla Camada
12A
378
311
254
204
163
130
0,935
0,165
Areia Convencional
Sem
303
275
249
226
203
183
1,022
0,078
Areia Convencional
12A
303
275
249
226
203
183
1,051
0,049
Areia Uniforme
Sem
352
300
253
212
177
147
0,944
0,156
Areia Uniforme
12A
352
300
253
212
177
147
0,973
0,127
(*) Após o nível N1 ter sido atingido
N2 = Carga Hidráulica (H = 1,10m)
TABELA 5: Resultados Durante a Lavagem
Taxa Média de Filtração: Tméd
Meio
Armazenamento
Taxas no Final da Lavagem de um Filtro (#)
Filtrante
Adicional
(m3/m2.dia)
5 Filtros em Operação
Nível de
Dh
Água (m)
(m)
f(A)
Tmáx*
Ta*
Tb*
Tc*
Td*
Tméd
N3
N3 – N2
Dupla Camada
Sem
412
342
280
226
181
288
1,226
0,126
Dupla Camada
12A
392
325
265
214
171
273
1,186
0,086
Areia Convencional
Sem
346
315
286
259
234
288
1,280
0,180
Areia Convencional
12A
328
299
271
245
222
273
1,206
0,106
Areia Uniforme
Sem
389
333
282
238
199
288
1,243
0,143
Areia Uniforme
12A
371
316
267
225
188
273
1,186
0,086
(#) Operação de Lavagem = 20 min
N2 = Carga Hidráulica (H = 1,10m)
7
DISCUSSÃO E CONCLUSÕES
Analisando-se os resultados da aplicação prática, apresentados nas Tabelas 4 e 5, observa-se que:
a) Os valores das taxas de filtração nos diversos filtros, entre lavagens sucessivas, quando permaneceram constantes a
taxa média de filtração, a carga hidráulica disponível, o número de filtros na bateria e as perdas de carga laminar e
turbulenta, mantiveram-se iguais com e sem armazenamento adicional de água a montante dos filtros;
b) Os valores das taxas de filtração nos filtros remanescentes no final da lavagem de um filtro, para uma mesma carga
hidráulica, decresceram com o armazenamento adicional a montante dos filtros;
c) O nível mínimo de operação (N1) aumentou com o armazenamento adicional e o nível registrado no final da lavagem
de um filtro (N3) diminuiu, sendo a diferença entre os mesmos menor para maiores capacidades adicionais de
armazenamento a montante dos filtros.
d) Os valores das taxas de filtração nos diversos filtros, durante a filtração e durante as operações de lavagem, se
apresentaram maiores nos filtros mais limpos, respectivamente, para os meios filtrantes de dupla camada, areia uniforme
e areia convencional. Tal comprovação, provavelmente, está relacionada a maior penetração da frente de impurezas que
ocorre mais uniformemente nos meios filtrantes de dupla camada e nos de granulometria mais uniforme.
Com relação a aplicação dos resultados para fins práticos (na elaboração de projetos), podemos a priori, definindo por
hipótese a cota 10,00 m para o vertedor de saída de água dos filtros, considerando o sistema sem armazenamento
adicional em meio filtrante de dupla camada (antracito e areia) e admitindo-se a carga hidráulica (H) de 1,10 m,
estabelecer o seguinte:
a) Cota do nível N2 = 11,10 m
b) Cota do nível N1 = 10,906 m
c) Variação de nível N2 - N1 = 0,194 m
Observação: A crista dos vertedores das calhas de coleta da água de lavagem dos filtros e a borda superior das
comportas de admissão de água aos filtros devem ser fixadas abaixo da cota 10,906 m (N1), permitindo assim, o
funcionamento dos filtros em vasos comunicantes.
d) Cota do nível N3 = 11,226 m
e) Variação de nível N3 - N2 = 0,126 m
Observação: Conhecendo-se o nível máximo de água que poderá ocorrer no canal comum de alimentação dos filtros
(N3), pode ser fixada a cota da crista do vertedor de extravasamento, por exemplo, em 11,30 m (superior ao nível N3).
Agradecimentos.- Os autores desejam expressar seus agradecimentos à FAPESP-Fundação de Amparo à Pesquisa do
Estado de São Paulo, pelo auxílio à pesquisa que propiciou o desenvolvimento do modelo matemático e à CAPESCoordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pela bolsa de doutorado ao primeiro autor.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Di Bernardo L., (1985) - Proposição de um Modelo Matemático para o Projeto de Sistemas de Filtração com Taxa
Declinante. 13° Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental, Maceió-AL, Brasil.
Di Bernardo L., (1986) - Hidráulica da Filtração com Taxa Declinante. Revista DAE, vol. 46, n° 146, p:259-267, set., Brasil.
Di Bernardo L., (1993) - Métodos e Técnicas de Tratamento de Água, vol II, ABES, Brasil.
Di Bernardo L. e Machado R. (1995) - Comportamento de Sistemas de Filtração com Taxa Declinante Variável com e sem
Armazenamento Adicional de Água a Montante dos Filtros. 18° Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental, set.,
Salvador-BA, Brasil.
Di Bernardo L. e Machado R. (1996) - Hydraulic Behavior of Declining-rate Filtration System with Storage Capacity
upstream the Filters. 7th World Filtration Congress, maio, Budapest – Hungria.
Machado R. e Di Bernardo L. (1996) - Influência da Capacidade de Armazenamento de Água a Montante dos Filtros em
Sistemas de Filtração com Taxa Declinante Variável - Investigação Experimental e Modelação. Revista Engenharia Sanitária e
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Machado R. e Di Bernardo L. (1996) - Modelação Matemática para Sistemas de Filtração com Taxa Declinante Variável
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