MATEMÁTICA
FICHA INFORMATIVA
NOME: ___________________________________________
OPERAÇÕES COM MONÓMIOS E
POLINÓMIOS
ANO: ____ TURMA: ____ N.º ____
Adição Algébrica de Monómios e Polinómios
“O Pedrito encontra-se a uma distância de x metros do Carlos que por sua vez está a
2x metros da Joana.
Qual a distância entre o Pedrito e a Joana?”
Facilmente verificamos que o Pedrito está a x + 2x metros da Joana.
No entanto esta expressão pode ainda ser simplificada pois apresenta monómios
semelhantes. Assim:
x + 2x = 3x
A
adição algébrica de monómios semelhantes é
um monómio semelhante com coeficiente igual à adição
algébrica dos coeficientes dos monómios parcelas.
Podem existir caso onde primeiro temos que reduzir os termos semelhantes
ao mesmo denominador:
x
x
x x
+
−2
+ −2 =
3 (× 4 ) 4 (×3 )
3 4
=
4x 3x
+
−2
12 12
=
7x
−2
12
Multiplicação de Monómios
O
produto de dois monómios é um monómio cujo
coeficiente é o produto dos coeficientes e cuja parte
literal é o produto das partes literais.
EXEMPLOS:
2x × 4x = 2 × 4 × x × x (Propriedade comutativa da multiplicação)
= 8× x2
= 8x2
− 3xy × 5yz = −3 × 5 × x × y × y × z (Propriedade comutativa da multiplicação)
= −15 × x × y 2 × z
= −15xy2z
Multiplicação de um Monómio por um Polinómio
“Uma casa tem um jardim rectangular composto por uma área com flores, outra com
relva e uma com arbustos.
O comprimento do jardim é 5x metros e a largura das três áreas é, respectivamente,
2, y + 2 e y + 1 metros.
Então podemos dizer que a expressão que representa a área do jardim é:
A = 5x × (2 + y + 2 + y + 1)
Simplificando:
A = 5x × (2 + y + 2 + y + 1) = 5x × (2y + 5) (Propriedade distributiva)
= 10xy + 25x
O
produto de um monómio por um polinómio é
igual à adição algébrica dos produtos do monómio por
cada um dos termos do polinómio.
EXEMPLO:
3xy × (2x + y + 1) = 6x2y + 3xy2 + 3xy (Propriedade distributiva)
Multiplicação de Polinómios
Consideremos de novo o jardim.
Para construir uma garagem o dono da casa teve de retirar 2 metros de
comprimento ao jardim.
Assim, a expressão do comprimento passa a ser: 5x − 2 .
Então a nova área do jardim é:
A = (5x − 2)(y + 1+ y + 2 + 2) = (5x − 2)(2y + 5)
= 10xy + 25x − 4y − 10 (Propriedade distributiva)
EXEMPLO:
(x + y) × (2x + y + 1)
= 2x2 + xy + x + 2xy + y2 + y (Propriedade distributiva)
= 2x 2 + y2 + 3xy + x + y