CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal!
Resolverei neste ponto mais uma prova da FUNIVERSA. Desta vez é a prova
para Economista do CEB Distribuição S/A realizada em fevereiro de 2010.
Aproveito a oportunidade para falar dos cursos que estou participando no
Ponto. As aulas demonstrativas dos cursos já estão disponíveis.
Î
Raciocínio Lógico para Desesperados (em parceria com o professor
Vitor Menezes). Este curso na realidade engloba Lógica, Matemática
Financeira, Matemática e Estatística (descritiva e inferencial).
http://www.pontodosconcursos.com.br/cursos/produtos_descricao.asp?desc=n&lang=pt_BR
&codigo_produto=618
Î
Curso Regular de Matemática Financeira
http://www.pontodosconcursos.com.br/cursos/produtos_descricao.asp?desc=n&lang
=pt_BR&codigo_produto=620 Î Pacote de Exercícios – Técnico MPU http://www.pontodosconcursos.com.br/cursos/produtos_descricao.asp?desc=n&lang=pt_
BR&codigo_produto=643 Î
Pacote de Exercícios – EPPGG – SEPLAG/RJ
http://www.pontodosconcursos.com.br/cursos/produtos_descricao.asp?desc=n&lang=pt_BR
&codigo_produto=650 Î
Pacote de Exercícios – APO – SEPLAG/RJ
http://www.pontodosconcursos.com.br/cursos/produtos_descricao.asp?desc=n&lang=pt_BR
&codigo_produto=649
Sem mais delongas, vamos às questões.
10. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) A terceira edição das Paraolimpíadas
Escolares será realizada em Brasília, de 10 a 15 de novembro de 2009, e conta
com a participação confirmada de 21 estados e do Distrito Federal. São Paulo
terá uma delegação de aproximadamente 130 integrantes entre comissão
técnica e atletas com idade entre 12 e 19 anos. Eles participarão das
modalidades: natação, judô, bocha, basquete e tênis de mesa, entre outras.
Internet: <http://www.itu.com.br/noticias/detalhe.asp?
cod_conteudo=20354> (com adaptações).
Supõe-se que:
• todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam
basquete;
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•
•
•
•
nenhum atleta que disputa basquete disputa natação;
todos os atletas que disputam judô também disputam bocha;
alguns atletas que disputam bocha também disputam natação;
nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete.
Como as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum, então,
de acordo com o exposto acima, é correto concluir que
a) nenhum judoca disputa tênis de mesa.
b) pelo menos um judoca é jogador de basquete.
c) todos os jogadores de bocha são também judocas.
d) pelo menos um jogador de tênis de mesa é também nadador.
e) todos os jogadores de bocha são também jogadores de tênis de mesa.
Resolução
Utilizaremos os diagramas de Euler-Venn para a análise do argumento.
•
todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam
basquete;
•
nenhum atleta que disputa basquete disputa natação;
•
todos os atletas que disputam judô também disputam bocha;
Vamos deixar esta proposição em “stand-by” por enquanto...
Vejamos duas proposições simultaneamente agora:
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•
•
alguns atletas que disputam bocha também disputam natação;
nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete.
Voltemos à frase que estava em “stand-by” juntamente com o final do
enunciado.
•
•
todos os atletas que disputam judô também disputam bocha;
as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum.
Podemos, concluir que nenhum judoca disputa tênis de mesa.
Letra A
11. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) A cela da delegacia D1 tem
capacidade para abrigar, em caráter provisório, 6 detentos. Na noite em que
foram capturados 4 homens e 5 mulheres, 3 dessas pessoas tiveram que ser
transportadas para a cela de outra delegacia. De quantas maneiras distintas
puderam ser selecionados os 6 que ficariam na D1 se, de acordo com as
normas dessa delegacia, o número de homens não pode exceder o número de
mulheres naquela cela?
(A) 44
(B) 54
(C) 64
(D) 74
(E) 84
Resolução
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São admitidas as seguintes possibilidades:
Î 5 mulheres e 1 homem.
Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis.
·
1·4
4
Î 4 mulheres e 2 homens.
Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis.
·
5·4·3·2 4·3
·
4·3·2·1 2·1
30
Î 3 mulheres e 3 homens.
Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis.
·
Total: 4
30
40
74
5·4·3 4·3·2
·
3·2·1 3·2·1
40
.
Letra D
12. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) Três amigos ― Gilberto, Glauco e
Gustavo ― deixaram seus veículos em um estacionamento pago. Um dos
veículos era vermelho, o outro, cinza, e o terceiro, preto. O vigilante perguntou
aos três rapazes quem era o proprietário de cada um dos veículos. O dono do
veículo vermelho respondeu: “O veículo cinza é do Gilberto”. O proprietário do
veículo cinza falou: “Eu sou Glauco”. E o do veículo preto disse: “O veículo
cinza é do Gustavo”. Sabendo que Gustavo nunca diz a verdade, que Gilberto
sempre diz a verdade, e que Glauco às vezes diz a verdade, ele foi capaz de
identificar corretamente de quem era cada veículo. As cores dos veículos de
Gilberto, Glauco e Gustavo eram, respectivamente,
(A) preta, cinza e vermelha.
(B) preta, vermelha e cinza.
(C) vermelha, preta e cinza.
(D) vermelha, cinza e preta.
(E) cinza, vermelha e preta.
Resolução
Resumindo o enunciado:
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O dono do veículo vermelho respondeu: “O veículo cinza é do Gilberto”.
O proprietário do veículo cinza falou: “Eu sou Glauco”.
O do veículo preto disse: “O veículo cinza é do Gustavo”.
Gustavo nunca diz a verdade, Gilberto sempre diz a verdade, e Glauco às
vezes diz a verdade.
Prestemos atenção em Gilberto. Ele é o único que sempre diz a verdade.
Imediatamente podemos concluir que Gilberto não é o dono do veículo
vermelho, pois se o fosse, estaria mentindo. Veja bem: se Gilberto fosse o
dono do veículo vermelho, não poderia dizer que Gilberto, ele, é o dono do
veículo cinza – estaria mentindo.
Podemos concluir também que Gilberto não é o proprietário do veículo cinza.
Da mesma maneira, Gilberto estaria mentindo ao afirmar “Eu sou Glauco”.
Lembre-se que Gilberto sempre diz a verdade.
Por exclusão, tem-se que Gilberto é o dono do veículo preto.
GILBERTO É O DONO DO VEÍCULO PRETO.
Ora, mas Gilberto sempre diz a verdade. E o que o dono do veículo preto
(Gilberto) está nos dizendo? Que o veículo cinza é do Gustavo. Pronto!!!
GUSTAVO É O DONO DO VEÍCULO CINZA.
Por exclusão, tem-se que:
GLAUCO É O DONO DO VEÍCULO VERMELHO.
Colocando na ordem do enunciado...
GILBERTO É O DONO DO VEÍCULO PRETO.
GLAUCO É O DONO DO VEÍCULO VERMELHO.
GUSTAVO É O DONO DO VEÍCULO CINZA.
Letra B
13. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) O responsável pela contratação de
funcionários de uma rede de supermercados está selecionando pessoal para
atuar como repositor de produtos em uma nova unidade dessa rede. Gustavo e
Ricardo foram os finalistas nesse processo. A análise da prova prática mostra
que:
• a probabilidade de os dois serem selecionados é de 12%;
• a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 70%;
• Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que
Ricardo.
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Considerando-se a situação descrita, a probabilidade de somente Gustavo ser
selecionado está entre
(A) zero e 25%.
(B) 26% e 37%.
(C) 38% e 45%.
(D) 46% e 57%.
(E) 58% e 100%.
Resolução
Podemos resolver esta questão com o auxílio do diagrama de Euler-Venn.
Chamarei a probabilidade de apenas Gustavo ser selecionado de G e a
probabilidade de apenas Ricardo ser selecionado de R.
A probabilidade de Gustavo ser selecionado é
A probabilidade de Ricardo ser selecionado é
•
12%.
12%.
a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 70%;
De acordo com as notações empregadas, podemos concluir que:
70%
•
Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que
Ricardo.
10%
A probabilidade de Gustavo ser selecionado é
A probabilidade de Ricardo ser selecionado é
12%.
12%.
Desta forma:
12%
12%
10%
10%
Substituindo
na equação
70% temos que:
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10%
70%
30%
Portanto,
40%.
Assim, a probabilidade de somente Gustavo ser selecionado é 40%.
Letra C
14. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) Em uma turma de formandos de um
curso, o número de mulheres supera o de homens em 6 unidades. Ao término
da solenidade de entrega de certificados, todos os homens cumprimentaram
todas as mulheres, num total de 280 cumprimentos. Sabe-se que nenhum par
de formandos (homem/mulher) deixou de se cumprimentar e que nenhum par
se cumprimentou mais de uma vez. Dessa forma, o número de formandos
dessa turma é
(A) 20.
(B) 34.
(C) 42.
(D) 54.
(E) 70.
Resolução
Em uma turma de formandos de um curso, o número de mulheres supera o de
homens em 6 unidades. Considere que são
.
Todos os homens cumprimentaram todas as mulheres, num total de 280
cumprimentos.
Como iremos equacionar esta situação?
Observe:
O primeiro homem cumprimentou as mulheres.
O segundo homem cumprimentou as mulheres.
O terceiro homem cumprimentou as mulheres.
.
.
.
O
é
homem cumprimentou as mulheres.
O total de cumprimentos foi de:
·
280
parcelas www.pontodosconcursos.com.br
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Temos, então, o seguinte sistema de equações:
6
280
·
6 na segunda equação:
Substituindo a expressão
·
6
280
6·
280
6·
√
2
4
6
280
6
4·1·
2·1
6
Como o número de homens é positivo:
6
280
6
√1.156
2
34
2
34
2
O número de formandos é
Letra B
0
6
14
14
20
14
6
34
20
.
15. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) O mau funcionamento de uma das
máquinas de uma indústria fez com que 10% das peças produzidas em um
determinado lote apresentassem defeito. Escolhendo-se aleatoriamente cinco
peças desse lote, a probabilidade aproximada de que menos de três delas
apresentem esse defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a
próxima, é de
(A) 90%.
(B) 91%.
(C) 93%.
(D) 96%.
(E) 99%.
Resolução
Chamaremos de D uma peça com defeito e B uma peça boa (sem defeito).
Escolhendo uma peça aleatoriamente, a probabilidade de ser defeituosa é 10%
e a probabilidade de ser boa é 90%.
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“Escolhendo-se aleatoriamente cinco peças desse lote, a probabilidade
aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito, se cada
peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima, é de...”
Temos as seguintes possibilidades:
ÆDDBBB
Calcularemos a probabilidade de acontecer DDBBB (nesta ordem) e em
seguida devemos multiplicar pelo número de permutações de DDBBB.
Vejamos o número de permutações:
5!
3! · 2!
,
10 ·
5 · 4 · 3!
3! · 2 · 1
10
10 10 90 90 90
·
·
·
·
100 100 100 100 100
7,29%
ÆDBBBB
Vejamos o número de permutações.
,
5·
Æ BBBBB
5!
4! · 1!
5 · 4!
4!
5
10 90 90 90 90
·
·
·
·
100 100 100 100 100
90 90 90 90 90
·
·
·
·
100 100 100 100 100
32,805%
59,049%
Desta forma, a probabilidade de que menos de três delas apresentem esse
defeito é:
7,29%
32,805%
59,049%
99,144%
Letra E
Um abraço e até o próximo ponto!
Guilherme Neves
[email protected]
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