Trabalho de Recuperação Paralela – 2º ano EM
Matemática - Prof. Luis Edmundo (Mundico)
1. (Fuvest) Em uma progressão aritmética a•, a‚, ..., aŠ, ... a soma dos n primeiros termos é dada por SŠ = bn£ + n,
sendo b um número real. Sabendo-se que aƒ = 7, determine
a) o valor de b e a razão da progressão aritmética.
b) o 20¡. termo da progressão.
c) a soma dos 20 primeiros termos da progressão.
2. (Uerj) João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em seguida, dobra esse recorte ao meio várias
vezes, conforme ilustrado na figura 1.
Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1 nas duas extremidades da primeira dobra.
Sucessivamente, no meio de cada um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos
números que estão nas extremidades de cada arco.
A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo.
João continuou o processo de dobradura, escrevendo os números, conforme a descrição anterior, até concluir
dez etapas.
Calcule a soma de todos os números que estarão escritos na etapa 10.
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3. (Ufla) Um foguete, partindo da origem O, realiza um movimento espiralado como na figura. As distâncias a³, a•,
..., aŠ estão em progressão aritmética de razão r = 2 e as distâncias b³, b•, ..., bŠ estão em progressão geométrica
de razão q = 0,01.
Determine o número aproximado de termos da progressão geométrica para que o deslocamento à direita seja
aproximadamente igual ao deslocamento à esquerda.
Tem-se a³ = 1, b³ = 99 e, como q é pequeno, assuma q¾ = 0, se n µ 2.
4. (Unicamp) Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210 mm × 297 mm. Considere que uma folha A4 com 0,1
mm de espessura é seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpendicular à maior
dimensão resultante até a dobra anterior.
a) Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado
em função do número n de dobras feitas.
b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o
papel seis vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo?
5. (Unesp) Seja A=[a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ=1 se i´j e a‹Œ=-1 se i>j. Calcule A£.
6. (Unesp) Seja A=[a‹Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a‹Œ=1 se i´j e a‹Œ=-1 se i>j. Calcule A-¢.
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7. (Uerj) Observe a equação química que representa a fermentação do açúcar:
xC†H•‚O† ë yCO‚ + zC‚H…OH
Uma das formas de equilibrar essa equação é igualar, em seus dois membros, as quantidades de átomos de cada
elemento químico. Esse processo dá origem ao seguinte sistema linear:
ý6x = y + 2z
þ12x = 6z
ÿ6x = 2y + z
Determine o conjunto-solução do sistema e calcule os menores valores inteiros positivos de x, y e z que formam
uma das soluções desse sistema.
8. (Ufsc) Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro,
dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João,
eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o número inicial de CDs de André.
9. (Ufsc) Considere as matrizes A e B a seguir e n=det(AB).
Calcule 7¾.
10. (Fatec) Se a média aritmética dos 31 termos de uma progressão aritmética é 78, então o décimo sexto termo
dessa progressão é
a) 54
b) 66
c) 78
d) 82
e) 96
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11. (Ufal) Um atleta fez vários lançamentos de dardo e um fato interessante foi que a cada vez a distância
alcançada pelo dardo aumentou em 2 cm. Se ele fez 30 lançamentos e o alcance do último deles foi 15 m,
quantos metros foram alcançados no terceiro lançamento?
a) 14,40
b) 14,44
c) 14,46
d) 14,52
e) 14,54
12. (Unesp) Um fazendeiro plantou 3.960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi
feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r)
árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês
anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2.160 árvores para
serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi:
a) 50.
b) 75.
c) 100.
d) 150.
e) 165.
13. (Ufpb) Cecília jogou na loteria esportiva durante cinco semanas consecutivas, de tal forma que, a partir da
segunda semana, o valor apostado era o dobro do valor da semana anterior. Se o total apostado, nas cinco
semanas, foi R$ 2.325,00, o valor pago por Cecília, no jogo da primeira semana, foi:
a) R$ 75,00
b) R$ 85,00
c) R$ 100,00
d) R$ 95,00
e) R$ 77,00
14. (Fei) Considere as matrizes A e B.
Se a inversa da matriz A é a matriz B então:
a) a = 0 ou b = 0
b) ab = 1
c) ab = 1/2
d) a = 0 e b = 0
e) a + b = 1/2
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15. (Unirio) Sobre o produto das matrizes representadas a seguir, podemos afirmar:
16. (Fgv) A condição necessária e suficiente para que a representação gráfica no plano cartesiano das equações
do sistema linear
ý(m + 1) x - y = 2
þ
ÿ3x + 3y = 2n
nas incógnitas x e y seja um par de retas paralelas coincidentes é
a) m · -2 e n · -3.
b) m · -2 e n = -3.
c) m = -2.
d) m = -2 e n · -3.
e) m = -2 e n = -3.
17. (Unifesp) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com
4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um
refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é
a) 7,00.
b) 6,50.
c) 6,00.
d) 5,50.
e) 5,00.
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18. (Mackenzie) Se A é uma matriz quadrada de ordem n µ 2 com elementos
a‹Œ=
ýcos (i + j)™, se i = j
þ
ÿsen ™ i, se i · j
então, qualquer que seja n, detA é sempre igual a:
a) n/2.
b) 1.
c) 0.
d) n£.
e) 2n£.
19. (Mackenzie) Na igualdade:
log ƒ [det ( 2.A­¢)] = log ‚‡ [det (2A)­¢],
A é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante não nulo. Então det A vale:
a) 2¦.
b) 2¢¡.
c) 3¦.
d) 3¢¡.
e) 6¦.
20. (Uece) Se o determinante da matriz A, mostrada na figura adiante, é igual a 34 e o determinante da matriz B é
igual a -34, então n•-n‚ é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
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