Cap. 24
Gases perfeitos
21 questões
357
Gases perfeitos
a
UFFRJ 1 Fase 20
01
Nas cidades I e II não há tratamento de
água e a população utiliza a ebulição
para reduzir os riscos de contaminação.
A cidade II situa-se a 3000 m de altitude
em relação à cidade I que, por sua vez,
localiza-se ao nível do mar.
Relativamente a essas duas cidades, é
correto afirmar que a temperatura da
água em ebulição numa panela aberta:
(A) é menor na cidade I porque, nessa
cidade a pressão atmosférica é menor
(B) é menor na cidade II porque, nessa
cidade a pressão atmosférica é maior
(C) é a mesma nas cidades I e II porque
a pressão atmosférica não influi no valor
da temperatura de ebulição da água
(D) é maior na cidade I porque, nessa
cidade a pressão atmosférica é maior
(E) é maior na cidade II porque, nessa
cidade, a pressão atmosférica é menor.
Cidade II (alta)
Pressão atm menor
Água ferve a 97o
Cidade I (baixa)
Pressão atm maior
Água ferve a 100oC
Gases perfeitos
a
UERJ 2 Fase 04
Até meados do século XVII, a concepção
de vácuo, como uma região desprovida
de matéria, era inaceitável. Contudo,
experiências relacionadas à medida da
pressão atmosférica possibilitaram uma
nova concepção, considerando o vácuo
como uma região onde a pressão é bem
inferior à de sua vizinhança. Atualmente,
pode-se obter vácuo, em laboratórios,
com o recurso tecnológico das bombas
de vácuo. Considere que tenha obtido
vácuo à pressão de, aproximadamente,
-10
1,00 x 10 atm à temperatura de 300 k.
Utilizando o modelo de gás perfeito,
determine o número de moléculas por
3
cm existentes nesse vácuo.
Dados:
Número de Avogadro =
23
3,02 10 Moléculas/mol
Constante universal dos gases =
8,31 J/mol k
5
2
1 atm = 1,01 x 10 N/m
P.V=n.R.T
(1 . 10-10 . 1,01 . 105) . 10-8 =
n . 8,31 . 300
1,01 . 10-13 = n . 24,93 . 102
n =
Opção ( D )
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02
10-13
24,93 . 102
n = 100 . 10-15
25
.
.
n = 4,05 . 10-15 mol
1 mol demoléculas → 6,02 .1023 moléculas
4,04 . 10-15 → x
x = 4,04 . 10-15 . 6,02 . 1023
x = N = 24 . 108
N = 2,4 . 108 moléculas
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Generalidades
Quando uma garrafa de plástico
PET, é colocada bem fechada,
dentro de uma geladeira algum
tempo depos elá está comprimida.
Por que? Porque o gás dentro
dela estava na temperatura do
ambiente externo e ao ficar na
geladeira, tem sua temperatura
reduzida e consequentemente sua
pressão.
Faça essa experiência
Gases perfeitos
UERJ 1997 - 1ª fase - 21
03
O vapor contido numa panela de
pressão, inicialmente à temperatura T 0
e à pressão P 0 ambientes, é aquecido
até que a pressão aumente em cerca de
20% de seu valor inicial.
Desprezando-se a pequena variação do
volume da panela, a razão entre a
temperatura final T e inicial T 0 do vapor
é:
(A) 0,8
(B) 1,2
(C) 1,8
(D) 2,0
P0 . V0 = P . V
T0
T
.
P0 . V0 = 1,20 . P0 . V0
T0
T
1 = 1,20 . 1
T0
T
.
T = 1,20 T0
T = 1,2
T0
Opção ( B )
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.
Gases perfeitos
UERJ 1999 – 2ª fase - 05
04
B)
Uma certa quantidade de gás oxigênio
submetido a baixas pressões e altas
temperaturas, de tal formaque o gás
possa ser considerado ideal, sofre uma
transformação A → B, conforme mostra
o diagrama pressão × volume.
P
B
2 P0
P0
A
0
T0
4 T0 T
3
A) Calcule o módulo do trabalho
realizado
sobre
o
gás,
nessa
transformação.
B) Esboce o diagrama pressão ×
temperatura
absoluta
(P
×
T),
assinalando os estados A e B
A)
|W| = Área do gráfico P x V
|W| = P (2 P + P0) V0
3.2
.
|W| = Po . Vo .
2
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Gases perfeitos
UERJ 1999 - 1ª fase 27
05
Um gás ideal sofre uma transformação
cíclica A → B → C → A , em que A → B
é uma transformação isotérmica, B → C
isobárica e C → A. isovolumétrica.
Os gráficos da temperatura em função
do volume (T x V) e da pressão em
função do volume (P x V), para as
transformações A → B e B → C são,
respectivamente:
Gases perfeitos
a
UERJ 2001 - 2 Fase Discursiva 04
Um equilibrista se apresenta sobre uma
bola, calibrada para dar uma pressão de
2,0 atm a uma temperatura de 300 K.
Após a apresentação, essa temperatura
elevou-se para 306 K. Considere
desprezível a variação de volume da
bola. Calcule a pressão final da bola
Final = Inicial
A)
Pb . Vb. = Pa . Va
Tb
Ta
Pb . V = 2 . V
306
300
B)
.
.
300 . P = 306 . 2
P = 306 . 2
300
C)
.
P = 1,02 . 2
P = 2,04 atm
D)
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Opção ( A )
06
Gases perfeitos
a
UFRJ 2001 - 2 Prova - 04
07
Pb = 2 Po
Um gás ideal é comprimido lenta e
linearmente a partir do volume inicial vo e
pressão Po até o volume final Vo /2,
conforme ilustrado no gráfico.
∆Q = ∆U + ∆W
Depende da temperatura
∆Q = 0 + Área sob a curva
∆Q = - Vo- Vo
2
Po+Po
2
∆Q = - 2 Vo -Vo . 2Po + Po
2
2
Sabendo que a temperatura final é igual
à temperatura inicial, determine em
função dos dados do problema:
a) a pressão final do gás;
b) o calor trocado pelo gás durante o
processo.
Po .Vo = Pb . Vb .
To
Tb
Po . Vo = Pb . Vb
Po . Vo = Pb . Vo
2
Po = Pb
2
.
.
∆Q = - Vo . 3 Po
2
2
∆Q = - 3 Vo . Po
4
∆Q = - 3 Pa . Va
4
.
.
.
.
Gases perfeitos
UFF 2002 1a Fase 17
08
O hélio, depois do hidrogênio, é o gás
mais leve que existe. Dentre suas
diversas aplicações, é utilizado para
encher balões que transportam à
atmosfera instrumentos de pesquisa. Um
balão com 2,00 L de capacidade, ao se
elevar do solo contém 0,40 g de hélio à
temperatura de 170C. Nessas condições,
a pressão exercida pelo gás no interior
do balão é, aproximadamente:
a) 0,07 atm b) 1,12 atm
c) 1,19 atm d) 2,37 atm
e) 4,76 atm
P.V=n.R.t
P . 2 = m 0,082 (17+273)
M
P . 2 = 0,40 . 0,082 290
4
P = 0,10 . 0,082 290
Gases Perfeitos
a
UERJ 2003 2 Fase Dis(1 a 3) 02
09
Um motorista dirigindo seu próprio carro,
faz sozinho uma viagem de férias.
O motorista abasteceu o carro às 7 horas
da manhã, quando a temperatura
o
ambiente era de 15 C, e o deixou
estacionado por 5 horas, no próprio
posto.
O
carro
permaneceu
completamente fechado, com o motor
desligado e com as duas lâmpadas
internas acesas. Ao final do período de
estacionamento, a temperatura ambiente
o
era de 40 C. Considere as temperaturas
no interior do carro e no tanque de
gasolina sempre iguais à temperatura
ambiente.
02 – 02 – 02 Calcule a variação percentual da pressão
no interior do carro ao final do período
em que ficou estacionado.
P · V = P0 · V0 .
T
To
T = T0 + 25
P·V
= P0 · V0
15 + 273 + 25 15 + 273
.
P = 2,756
Opção ( c )
P = P0
313
288
.
P = 313
P0
288
P = 313 · P0
288
.
.
P > P0
devido ao
aumento da temperatura
Variação Percentual da Pressão
∆P(%) =
.
313 P0 - P0
288
P0 · 100
∆P(%) =
∆P(%) =
P – P0
P0 · 100
P0
25
288 · 100
∆P(%) = 0,0087
∆P = 8,7 %
.
1,0
carga elétrica elementar 1,6
x 10-19 C
.
∆P(%) = 313 - 288 1
288
100
∆P(%) =
Um mergulhador dispõe de um tanque
de ar para mergulho com capacidade de
14 L, no qual o ar é mantido sob pressão
7
de 1,45 x 10 Pa.
O volume de ar à pressão atmosférica,
em litros, necessário para encher o
tanque
nessas
condições,
é,
aproximadamente, igual a:
4
3
(A) 1,0 x 10
(B) 2,0 x 10
2
1
(C) 3,0 x 10
(D) 4,0 x 10
Dados:
pressão atmosférica
x 105 Pa
.
313 - 1
288
Po · 100
Gases perfeitos
10
UERJ 2004 – Ex final - Objetiva – 09
.
P . V = P0 . V0 .
T
T0
No tanque
Livre
1,45 . 107 . 14 = 105 . V0 .
T
T0
1,45 . 107 . 14 = 105 . V0
105 . V0 = 1,45 . 107 . 14
V0 = 1,45 . 107 . 14
105
V0 = 1,45 . 14 . 102 litros
V0 = 20 . 102 litros
V0 = 2,0 . 103 litros
Opção ( B )
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Questões de Vestibular
RERSOLVIDAS
Passo a Passo
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Gases perfeitos 2006
11
o
UERJ 2005 - 2 Ex qualif - CNMST - 31
As mudanças de pressão que o ar
atmosférico sofre, ao entrar nos pulmões
ou
ao
sair
deles,
podem
ser
consideradas como uma transformação
isotérmica. Ao inspirar, uma pessoa sofre
uma diminuição em sua pressão
intrapulmonar de 0,75%, no máximo.
Considere 0,60 L de ar à pressão
atmosférica de 740 mmHg.
A variação máxima de volume, em litros,
sofrida por essa quantidade de ar ao ser
inspirado é aproximadamente de:
0
−1
a) 4,5 × 10
b) 4,5 × 10
−2
−3
c) 4,5 × 10
d) 4,5 × 10
Tranformação gasosa
P . V = P0 V0
T
T0
.
(100 – 0,75)% P0 V =
T
= P0 . 0,60
T0
99,25% P0 V = P0 . 0,60
T
T
99,25 % . V = 0,60
0,9925 . V = 0,60
V=
0,60
0,9925
.0
.
V = 0,60 . 10000
0,9925 . 10000
1000
V = 6000
9925
,
V = 0,6045 litro
Variação = 0,6045 – 0,6000
Variação = 0,0045 Litro
Variação = 4,5 . 10-3 Litro
Opção ( D )
Gases Transformações
UERJ 2007 Exame discursivo 04
Um gás, inicialmente à temperatura de
16 °C, volume V0 e pressão P0, sofre
uma descompressão e, em seguida, é
aquecido até alcançar uma determinada
temperatura final T, volume V e pressão
P.
Considerando que V e P sofreram um
aumento de cerca de 10% em relação a
seus valores iniciais, determine, em
graus Celsius, o valor de T.
T0 = 273 + 15
T0 = 289 K
Transformação gasosa
P0 . V0 = P1 . V1
T0
T1
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E questões de Física e Química?
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questões, arrumadas como estas desta
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Coleção
VESTIBULAR PASSO A PASSO
.
P0 . V0 - 1,1 P0 , 1,1 . V0
T0
T1
P0 . V0 = 1,21 P0 . V0
T0
T1
T1 = 1. 21 T0
T1 = 349,7 K
T1 = 76,7 oC
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12
.
.
Gases perfeitos
a
UERJ 2007 - 2 prova - 05
13
Um recipiente de volume interno total
igual a V está dividido em dois
compartimentos estanques por meio de
uma parede fina que pode se mover sem
atrito na direção horizontal, como indica
a figura a seguir.
A parede é diatérmica, isto é, permeável
ao calor. O compartimento da direita
contém dois moles de um gás ideal,
enquanto o da esquerda contém um mol
de um outro gás, também ideal
PAREDE MÓVEL
1 mol
2 moles
parede é diatérmica →
gases estão em equilíbrio
térmico,
T1 = T2
Pode simplificar
A parede pode mover-se
sem atrito na horizontal e
está em repouso.
p1 = p2
Pode simplificar
V1 = n1
V2 n2
Sabendo que os gases estão em
equilíbrio térmico entre si e que a parede
se encontra em repouso, calcule o
volume de cada gás em função de V .
Equação de
estado dos gases ideais
P.v=n.R.T
p1 V1 = n1 R T1
p2 V2 = n2 R T2
Resolver o sistema
Método de divisão
p1 V1 = n1 T1
p2 V2 = n2 T2
.
.
V1 = 1
V2
2
V2 = 2 V1
.
Substituindo em
V1 + V2 = V0 total ,
V1 + 2 V1 = V0
3 V1 = V0
V1 = V0
3
V2 = 2 V0
3
.
.
Gases perfeitos
a
UERJ 2008 1 prova 05
14
Um balão, contendo um gás ideal, é
usado
para
levantar
cargas
subaquáticas. A uma certa profundidade,
o gás nele contido está em equilíbrio
térmico com a água a uma temperatura
absoluta T0 e a uma pressão P0 .
Quando o balão sai da água, depois de
levantar a carga, o gás nele contido entra
em equilíbrio térmico com o ambiente a
uma temperatura absoluta T e a uma
pressão P.
Supondo que o gás no interior do balão
seja ideal e sabendo que P0/P = 3/2 e
T0/T = 0,93, calcule a razão V0/V entre o
volume V0 do gás quando o balão está
submerso e o volume V do mesmo gás
quando o balão está fora d’água.
P V = P0 V0
T
T0
V0 = T0
V
T
P
P0
Dados
2
aceleração da gravidade 10 m/s
constante universal dos gases
0,082 atm.L /(mol.K)
massa molar do hidrogênio 2 g/mol
PV
=n.R.T
T = 300 K
.
T = 900 – 300
.
15
Um recipiente indeformável, de volume V
igual a 15 L, contém 3 g de hidrogênio
submetidos a uma pressão inicial de 2,46
atm.
Considerando que o hidrogênio possa
ser tratado como um gás ideal,
determine, em calorias, a quantidade de
calor necessária para que sua pressão
triplique.
2,46 . 15 = 1,5 . 0,082 . T
.
V0 = 0,93 . 2
V
3
V0 = 0,62
V
Estudo dos gases perfeitos
a
UERJ 2010 - 2 fase - 02
Q = 600
Q = m . c . ∆T
Q = 3 . 2,42 . 600
Q = 4356 cal
Estudo dos Gases Ideais
o
UERJ 2011 CNMST - 1 Eq – 31
16
A bola utilizada em uma partida de
futebol é uma esfera de diâmetro interno
igual a 20 cm. Quando cheia, a bola
apresenta, em seu interior, ar sob
pressão de 1,0 atm e temperatura de 27
ºC.
-1 Considere π = 3, R = 0,080 atm.L.mol .k
1
e, para o ar, comportamento de gás
-1
ideal e massa molar igual a 30 g.mol .
No interior da bola cheia, a massa de ar,
em gramas, corresponde a:
(A) 2,5
(B) 5,0
(C) 7,5
(D) 10,0
Equação de Clapeyron
p.V=n.R.T
1. 4 π r3 =
3
n . 0,082 .(27 + 273)
diâmetro = 2 , raio
20 cm = 2 . raio
2 dm = 2 . raio
raio = 1 dm
1 . 4 . 3 . 13 =
3
n . 0,080 . 300
n=
4
0,08 . 300
n=
50
300
.
.
n = 0,1667 mol
1 mol → 30 g
5/30 → x
x = 5 . 30
30
x=5g
Opção ( B )
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Questões de Vestibular
RERSOLVIDAS
Passo a Passo
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4 = n . 0,08 . 300
0,08 . 300 . n = 4
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Estudo de gases perfeitos
a
UERJ 2011 – 2 fase – Disc -
17
Um professor realizou com seus alunos o
seguinte experimento para observar
fenômenos térmicos:
- colocou, inicialmente, uma quantidade
de gás ideal em um recipiente
adiabático;
- comprimiu isotermicamente o gás à
o
temperatura de 27 C, até a pressão de
2,0 atm;
- liberou, em seguida, a metade do gás
do recipiente;
- verificou, mantendo o volume
constante, a nova temperatura de
o
equilíbrio, igual a 7 C.
Calcule a pressão do gás no recipiente
ao final do experimento.
n0 . P0 = 2 atm
Vo . T0 = 300 K
P0 Vo = n0 R T0
n= n , P
2
V = V0, T = 280 K
P.V=n.R.T
P . Vo = no . R . T
2
2 P = T
P0
T0
.
P = 280 = 0,93 atm
300
.
Gases Perfeitos
o
UERJ 2012 CNMST 2 Eq - 32
18
Em um reator nuclear, a energia liberada
na fissão de 1 g de urânio é utilizada
4
para evaporar a quantidade de 3,6 x 10
o
kg de água a 227 C e sob 30 atm,
necessária para movimentar uma turbina
geradora de energia elétrica.
Admita que o vapor d’água apresenta
comportamento de gás ideal.
O volume de vapor d’água, em litros,
gerado a partir da fissão de 1 g de
urânio, corresponde a:
5
(A) 1,32 x 10
7(C) 3,24 x 10
6
(B) 2,67 x 10
8
(D) 7,42 x 10
Massa molar da água (H2O)
M = 1 x 2 + 16 x 1
M = 18 g.mol-1
Número de mols de
água evaporado
n = 2,6 . 107
18
.
n = 2 . 106 mol
O vapor d’água apresenta
comportamento de gás ideal.
Equação geral dos gases
P.V=n.R.T
Gases Perfeitos
a
UFF 2001 1 Etapa 38
19
A figura representa uma bomba
destinada a encher pneu de bicicleta. A
bomba está pronta para ser utilizada: o
pistão encontra-se a 45 cm da
extremidade inferior do êmbolo e o ar,
em seu interior, está submetido à uma
2
pressão total de 3,0 lbf/cm .
30 . V = 2 . 106 . 0,08 . TK
V = 2 . 106 .0,08 .(227 + 273)
30
V = 2,67 . 106 L
Opção (B)
A bomba foi conectada a um
2
pneu, cuja pressão total é de 15 lbf/cm .
Considere isotérmico o processo de
compressão do ar no êmbolo e o ar, um
gás perfeito.
Para que o ar comece a entrar
no pneu, o pistão deverá percorrer,
dentro do êmbolo, uma distância de,
aproximadamente:
-3
(A) 4,4 . 10 cm
(B) 15 cm
(C) 23 cm
(D) 36 cm
(E) 45 cm
Pa . Va
= Pb . Vb
3 . (45 . base) = 15 . Vb
3 (45 . base) = 15 . (x . base)
3 . 45 = 15 . x
15 . x = 3 . 45
x = 3 . 45
15
x=
3.9
3
.
.
x = 9 cm
é o novo comprimento.
Deve deslocar = 45 - 9
Gases perfeitos
UFRJ 2005 - 2ª prova – 03
20
Um recipiente de volume variável, em
equilíbrio térmico com um reservatório de
temperatura constante, encerra uma
certa quantidade de gás ideal que tem
inicialmente pressão de 2,0 atmosferas e
volume de 3,0 litros.
O volume máximo que esse recipiente
pode atingir é de 5,0 litros, e o volume
mínimo é de 2,0 litros.
Calcule as pressões máxima ( pmax ) e
mínima ( pmin ) a que o referido gás pode
ser submetido.
P · V = PB . VB
T
TB
.
pmax . V = P . V
Deve deslocar 36 cm
Opção ( D )
Pressão
máxima
volume mínimo de 2 L
pmax 2 = 2 . 3
Pmax = 3 atm.
para
Pressão mínima para o
volume máximo de 5 litros,
Pmin . V = P . V.
pmin 5 = 2 . 3.
pmin = 6 = 1,2 atm
5
pmin = 1,2 atm.
Gases perfeitos
EXTRA site SN
a
UERJ 2003 - 2 Fase - Disc (1 a 3) - 01
As questões apresentadas nesta prova
relacionam-se a situações vivenciadas
por um motorista que, dirigindo seu
próprio carro, faz sozinho uma viagem de
férias.
O motorista abasteceu o carro às 7 horas
da manhã, quando a temperatura
o
ambiente era de 15 C, e o deixou
estacionado por 5 horas, no próprio
posto. O carro permaneceu completamente fechado, com o motor desligado e
com as duas lâmpadas internas acesas.
Ao final do período de estacionamento, a
o
temperatura ambiente era de 40 C.
Considere as temperaturas no interior do
carro e no tanque de gasolina sempre
iguais à temperatura ambiente.
(questão 01)
Calcule a variação percentual da pressão
no interior do carro ao final do período
em que ficou estacionado.
Equação geral dos gases
P · V = P0 · V0
T
T0
T = T0 + 25
P > P0
devido ao
aumento da temperatura
Variação porcentual
da pressão
∆P(%) =
∆P(%) =
∆P(%) =
P – P0
P0 · 100
.
313 P0 - P0
288
P0 · 100
P0
313 - 1
288
P0 ·100
.
.
∆P(%) = 313 - 288 . 1
288
100
.
P0
288
313
288
.
.
P·V
= P0 · V0
15 + 273 + 25 15 + 273
P =
313
P =
P0
P = 313 · P0
288
∆P(%) =
25
288 · 100
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∆P(%) = 0,0087
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∆P = 8,7 %
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Cap. 25
Termodinâmica