Colégio Anglo de Sete Lagoas – Professor: Luiz Daniel
(31) 2106-1750
ATIVIDADES DE GEOMETRIA DE POSIÇÃO
1) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) Infinitos
2) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano  e s é uma reta desse mesmo
plano, assinale o que for correto:
ABCDE-
r e s são perpendiculares.
r e s determinam um plano perpendicular a .
O triângulo PMN é equilátero.
r pertence a α.
A soma dos ângulos 1 e 2 é 90o.
3) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao
chão.
1
Sendo assim, a opção verdadeira é
A) Os planos EFN e FGJ são paralelos.
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B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
C) Os planos HIJ e EGN são paralelos.
D) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.
4) Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:
A) Se os planos α e β são perpendiculares a um plano λ, então α é paralelo a β.
B) Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então a interseção de qualquer outro plano λ com estes
é um par de retas paralelas.
C) Por uma reta r perpendicular a um plano passam apenas dois planos, β e λ, perpendiculares ao
plano α.
D) Por um ponto P não pertencente a um plano α passam infinitos planos paralelos ao plano α.
E) Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r são paralelos entre si.
5) Sejam  e  dois planos paralelos e seja r uma reta de . Assinale a sentença verdadeira:
A) Toda reta de  é paralela a r.
B) Toda reta perpendicular a  é perpendicular a r.
C) Não existe em  uma reta paralela a r.
D) Se s é uma reta de , não paralela a r, existem em  uma reta concorrente com s e paralela a r.
E) Se s é uma reta de , não paralela a r, existe em  uma reta paralela a s, que é paralela a r.
6) Considere um plano  e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a
, a intersecção dessa reta com  é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre . No
caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre  é definida pelo conjunto das
projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano  qualquer fixado, pode-se dizer que:
A)
B)
C)
D)
E)
a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semirreta;
a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta;
a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero;
a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
7) Sobre retas e planos no espaço, verifica-se;(some os valores das corretas)
1- Se uma reta r é paralela a um plano , qualquer plano que contém r é paralelo a .
2- Dois planos paralelos a uma reta r podem ser paralelos entre si.
4- Duas retas no espaço são sempre concorrentes ou paralelas ou coincidentes.
8- Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é perpendicular a esse plano.
16- Por uma reta perpendicular a um plano  passa uma infinidade de planos perpendiculares a .
32- Três pontos não alinhados determinam um plano.
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8) Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:
I. Dados um plano  e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano
perpendicular a  .
II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano equidistante das duas retas.
III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.
IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.
V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao
outro.
São verdadeiras:
A) apenas uma afirmação.
B) apenas duas afirmações.
C) apenas três afirmações.
D) apenas quatro afirmações.
E) todas são falsas.
9) Se  é um plano e P é um ponto que não pertence a , então:
A) Por P passa um único plano perpendicular a .
B) Por P não passa nenhum plano perpendicular a .
C) Por P passam exatamente 2 planos perpendiculares a .
D) Por P passa uma infinidade de planos perpendiculares a .
E) Todo plano que passa por P é perpendicular a .
10) (AMAN) Se a reta r é paralela ao plano , então
A) Todo plano que contém r intercepta  segundo uma direção paralela a r.
B) Existem em  retas paralelas a r e retas perpendiculares a r.
C) Existem em  retas paralelas a r e retas reversas a r.
D) Todas as retas de  são paralelas a r.
11) (USP) Qual a afirmação verdadeira?
A) Um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano.
B) Um plano paralelo a duas retas de outro plano é paralelo a ele.
C) Um plano paralelo a três retas de um mesmo plano é paralelo a este plano.
D) Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este plano.
E) Dois planos paralelos à mesma reta são paralelos.
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12) No cubo da figura, o ângulo entre AD e AF vale:
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
13) (PUC) Dois planos β e α, cortam-se na reta "r" e são perpendiculares a um plano θ. Então.
A) β e α são perpendiculares
B) r é perpendicular a θ
C) r é paralela a θ
D) todo plano perpendicular a θ encontra "r"
E) existe uma reta paralela a θ e "r".
14) (Ueg 2005) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
A) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
B) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
C) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
D) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
E) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
15) As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na
figura a seguir.
Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA.
A) r e s são retas paralelas.
B) r e s são retas reversas.
C) r e s são retas ortogonais.
D) não existe plano contendo r e s.
E) r  s = 
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16) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de
quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido
Original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior
do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após o
corte são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
A) todos iguais.
B) todos diferentes.
C) três iguais e um diferente.
D) apenas dois iguais.
E) iguais dois a dois.
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