01. (Pucpr 2010) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em
perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola.
Determine a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, sabendo que a aresta da
base mede 10 cm, a altura mede 30 cm e que serão necessários 20% a mais de papelão em
virtude dos vincos.
3
1,7
2
a) 138,6 m
c) 115,5 m2
2
b) 123,30 m
d) 11.550 m2
02. (Pucpr 2010) As pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes
sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme
quadro a seguir:
Sintomas
Número de
pacientes
Febre
Dor no corpo
Náuseas
Febre e dor no corpo
Dor no corpo e náuseas
Náuseas e febre
Febre, dor no corpo e náuseas
22
16
24
10
10
8
6
Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde.
a) 62 pessoas.
b) 68 pessoas.
c) 40 pessoas.
d) 86 pessoas.
03. (Uerj 2010)
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Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da
tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um
número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:
a) 45
b) 56
c) 69
d) 81
04. (Fuvest 2010) O Índice de Massa Corporal (IMC) é o número obtido pela divisão da massa
de um indivíduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. É uma
referência adotada pela Organização Mundial de Saúde para classificar um indivíduo adulto,
com relação ao seu peso e altura, conforme a tabela a seguir.
IMC
Classificação
até 18,4
Abaixo do peso
de 18,5 a 24,9
Peso normal
de 25,0 a 29,9
Sobrepeso
de 30,0 a 34,9
Obesidade grau 1
de 35,0 a 39,9
Obesidade grau 2
a partir de 40,0 Obesidade grau 3
Levando em conta esses dados, considere as seguintes afirmações:
I. Um indivíduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta Obesidade Grau 1.
II. Uma das estratégias para diminuir a obesidade na população é aumentar a altura média de
seus indivíduos por meio de atividades físicas orientadas para adultos.
III. Uma nova classificação que considere obesos somente indivíduos com IMC maior que 40
pode diminuir os problemas de saúde pública.
Está correto o que se afirma somente em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
05. (Ufrgs 2010) O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em
forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de
lado ℓ, como indica a figura a seguir.
Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é
2
a)
16
2
.
b)
.
d)
2
c)
8
12
.
2
6
.
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06. (Ufrgs 2010) O Google, site de buscas na internet criado há onze anos, usa um modelo
matemático capaz de entregar resultados de pesquisas de forma muito eficiente. Na rede
mundial de computadores, são realizadas, a cada segundo, 30.000 buscas, em média. A tabela
a seguir apresenta a distribuição desse total entre os maiores sites de busca.
Sites
Google
Yahoo
Microsoft
Outros
Total
Buscas
21.000
2.700
800
5.500
30.000
De acordo com esses dados, se duas pessoas fazem simultaneamente uma busca na internet,
a probabilidade de que pelo menos uma delas tenha usado o Google é
a) 67%.
b) 75%.
c) 83%.
d) 91%.
07. (Uff 2010) Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações
matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de
Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático.
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o
apresenta da seguinte maneira:
Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre
dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses
dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro;
Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a
tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e
assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la.
Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a
d 10 1
É correto afirmar que:
a) d = + ∞
91
c) d =
9
1
10
1
102
...
b) d = 11,11
100
d) d =
9
08. (Enem cancelado 2009) Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua
fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada. De acordo com as
leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o pai resolve doar mais
uma parte para compor a reserva para o filho, conforme a figura.
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De acordo com a figura anterior, o novo terreno do filho cumpre a lei, após acrescentar uma
faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado, que se destinará à reserva legal
(filho). O dobro da largura x da faixa é
2
2
a) 10%(a + b)
b) 10%(a . b)
c)
a b − (a + b)
d)
a b
2
ab
a b
09. (Pucrs 2010) Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns
concertos em lugares fechados.
Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para
uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira
fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por
diante. O total de cadeiras foi:
a) 384
b) 192
c) 168
d) 92
e) 80
10. (Pucmg 2010) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à
t
15
2
metade a cada 15 meses. Assim, a equação V (t) = 60.000.
, onde t é o tempo de uso em
meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base
nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso
será igual a:
a) R$ 3.750,00
b) R$ 7.500,00
c) R$10.000,00
d) R$20.000,00
11. (Ufpr 2010) Num mapa da Região Metropolitana de Curitiba, na escala 1:250.000, uma das
pistas da rodovia BR-116 aparece desenhada com um milímetro de largura. A partir dessa
informação, é correto afirmar:
a) A largura da pista é de 20 m.
b) A largura da pista é de 15 m.
c) A largura da pista é de 25 m.
d) Trata-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia
não obedece à relação de escala.
12.Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua
posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função horária
7t t 2
. Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na mesma
4 4
direção do movimento de A, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem, é dada
t
pela função horária SB 2
. A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante. Em
2
ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos
chocam-se frontalmente.
SA
2
O maior afastamento, em metros, entre os corpos A e B é
a) 25/4
b) 25/8
c) 25/16
d) 81/8
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Gabarito:
01.A
04.A
07.D
10.B
02.C
05.C
08.D
11.D
03.C
06.D
09.B
12.C
RESOLUÇÂO
Resposta da questão 1:
[A]
2.6.10 2 . 3
2310 (consideran do
4
Área do prisma com acréscimo de 20% = 1,2.2310 = 2772
Material para 500 embalagens = 500.2772=1386000cm 2 = 138,6m2
Área total do prisma = AL + 2.Ab = 6.10.30
3 1,7)
Resposta da questão 2:
[C]
Considere os diagramas que resumem a tabela
Total = 10 + 4 + 6 + 2 + 12 + 4 + 2 = 40
Resposta da questão 3:
[C]
8 crianças ( 4meninos e quatro meninas)
1 menino e uma menina
→ C4,1. C4,1 = 4.4 = 16
2 meninos e 2 meninas → C4,2. C4,2 = 6.6 = 36
3meninos e 3 meninas → C4,3. C4,3 = 4.4 = 16
4 meninos e 4meninas → C4,4. C4,4 = 1.1 = 1
Somando, temos: 15 + 36 + 16 + 1 = 69
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Resposta da questão 4:
[A]
m 100 100
IMC 34,6 kg/m2 . Da tabela, o indivíduo apresenta
h2 1,72 2,89
Obesidade Grau 1.
II. Errada. Essa afirmação tem fundamento apenas do ponto de vista matemático. Porém,
diante de uma análise fisiológica, ela se torna insustentável.
III. Errada. É a saúde do indivíduo que define a classificação, e não o contrário, como propõe
essa afirmação.
I. Correta. IMC =
Resposta da questão 5:
[C]
2
A4 = A6 = A7 =
8
.
Resposta da questão 6:
[D]
P=1-
900 9000
.
(ambos não usarem o Google)
30000 30000
P=1-
81
900
P = 91%
Resposta da questão 7:
[D]
d 10 1
1
10
1
102
...
PG infinita de razão 1/10
d=
10
1
1
10
10
9
10
100
9
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Resposta da questão 8:
[D]
x
a
b
bx
x
x2
ax
0,2 (a + x) . (b + x) = ax + bx + x 2
Desenvolvendo, temos a equação:
2
0,8x + 0,8 (a + b)x - 0,2ab = 0 ( multiplicando por 5)
4x2 + 4 (a+b)x – ab = 0
Δ 16((a b) 2
x
x
ab)
4( a b ) 4 ( a b ) 2
ab
8
( a b)
log o 2x
( a b) 2
ab
2
( a b) 2
( a b)
ab
Resposta da questão 9:
[B]
Sequência do número de cadeiras por fila (10, 14, 18, ...) →P.A
Na oitava fila: a8 =a1 + 7.r
a8 = 10 + 7.4 = 38 cadeiras
Total de cadeiras: S 8
(a1 a8 ).n
=
2
(10 38).8
192
2
Resposta da questão 10:
[B]
45
15
V(45) = 60.000. 2
Resposta R$ 7.500,00
V(45) = 60.000.2-3 = 60.000.(1/8) = 7500
Resposta da questão 11:
[D]
Largura real da rodovia = x
X = 1.250 000 mmm = 250m
Logo a afirmação E é a mais adequada.
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Resposta da questão 12:
[C]
y
2
5
SA - SB =
t2
x
5t
, vamos agora calcular o y do vértice desta função:
2
2
yv =
Δ
4a
5
2
4.( 1)
25
(distância máxima entre A e B antes do choque.
16
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