Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 3º Ano/131,132,133,134
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Data: 16/03/2015
Geometria Analítica
Lista de Exercícios
Vestibular - UFRGS
1) (95-26)A medida do lado AC do triângulo
cujos vértices são os pontos A (− a,0 ), B ( a,0 )
e C ( 0,a ) é
a)
a 2
2
b)a
c) a 2
d)2a
2) (95-32)As retas y1 = x + 1 e
perpendiculares. O valor de m é
b)1
c)0
d)-1
a)2
e) 2 2a
y2 = −
m + 1 são
x
2m
equações 0≤t≤3 e (y - 2) / x = 3/2. A distância
percorrida pelo ponto P(x,y) é:
b)3
c) 13
d) 3 13 e) 61
a)2
13) (97-35)A equação x² + y² + 4x - 6y + m = 0
representa um círculo se e somente se
(A)m>0 (B)m<0 (C)m>13 (D)m>-13 (E)m<13
14) (98-07)Numa academia de ginástica está
exposto o gráfico abaixo:
e)-2
3) (95-33)A distância entre os pontos
A(− 2, y) e B ( 6,7 ) é 10. O valor de y é
a) -1 b) 0 c) 1 ou 13 d) -1 ou 10 e) 2 ou 12
4) (95-34)Os pontos A (− 3,2 ) e B ( 3,2 ) são
extremidades de um diâmetro da circunferência
de equação
(A) x² + (y − 2)² = 9 (B) x² + (y − 2)² = 3
(C) (x+3)²+ (y-2)²=9 (D) (x-3)²+ (y+2)² = 3
(E) x² + (y − 2)² = 3
5) (95-35)A reta de equação x − y + 1 = 0
tangencia a circunferência de equação (x2)²+(y-1)² = m no ponto T (1,2) . O valor de m
é
a) 0 b) 1 c) 2
e) 2
d) 3
6) (96-08)Se as retas de equações y = ax e
y = -x +b se cortam num ponto de coordenadas
estritamente negativas, o que podemos dizer
sobre as constantes a e b ?
a) a < 0 e b < 0 b) a > 0 e b < 0
c) a > 0 e b > 0 d) a < 0 e b = 0
d) a > 0 e b = 0
7) (96-09)Dada circunferência que passa
pelos pontos (-1 , 1) e (1 , 5) e tem centro
O = (x , y), pede-se achar relação linear entre
as coordenadas x e y.
a) x + 2 y = 6 b)x - 2 y = 6 c) x - 3 y = 6
d)x - 2 y = 8 e) 2x + y = 6
8) (96-10)Considere o retângulo OPQR da
figura ao lado. Qual é a área A do retângulo em
função da abscissa x do ponto R ?
a)x² b) 6x - x² c) x - 2x² d) 6x - 2x² e) x -x²
9) (96-12)Se -1 < 2x + 3 < 1 então 2 - x está
entre quais valores reais ?
a)3> 2 - x > 3 b) 4 > 1 - x > 3 c) 4 > 2 - x > 10
d)4> 2 - x > 3 e)-4 > 2 - x > 3
10) (97-33)Considere a reta r passando em P
(0,3). Duas retas p e q, paralelas ao eixo das
ordenadas e distantes entre si 2 unidades, são
interceptadas no 1º quadrante pela reta r em 2
pontos, cuja distância é unidades. A equação
de r é
a)y = 3x – 2 b)y = 2x + 3 c)3x + y - 3 = 0
d)y = -2x – 3 e)3x - y + 3 = 0
11) (97-33)O comprimento da corda que a reta
r definida pela equação 2x - y = 0 determina no
círculo α de centro no ponto C(2,0) e raio r=2 é
b)2
c)5
d) 10 / 5 e) 4 5 / 5
a)0
12) (97-34)Um ponto P(x,y) descreve uma
trajetória no plano cartesiano, tendo sua
posição a cada instante t(t≥0)dada pela
Considere as seguintes afirmativas
relacionadas ao gráfico:
I. a faixa de estimulação fraca para uma
pessoa com 45 anos é de 25 a 30 batimentos
cardíacos em 15 segundos.
II.
a
região
determinada
por
-x/5 + 39 < y < -3/10 + 51 corresponde à faixa
de treinamento aeróbico para qualquer idade x.
III. pessoas com idade de 25 a 30 anos estão
na faixa de ritmo inadequado, se se exercitam
a 40 batimentos cardíacos em 15 segundos.
Quais são verdadeiras?
(A) Apenas I. (B) Apenas I e II.
(C) Apenas I e III. (D)Apenas II e III.
(E) I, II e III
15) (98-23)Se um círculo de raio r tangencia o
eixo X e o eixo Y do sistema de coordenadas
cartesianas, e tem centro C = (a, b), então
(A)a = b (B) a = -b (C) ab = 1
(D)a² = b² (E)a - b = 1
16) (98-24)Um círculo com centro C = (2, -5)
tangencia a reta de equação x - 2y - 7 = 0.
O valor numérico da área da região limitada
pelo círculo é
(A) 4π (B) 5π (C) 6π (D)7π (E) 8π
17) (98-25)Duas retas perpendiculares r e s se
interceptam no ponto P = (u, 0). Se a reta r
intercepta o eixo Y no ponto (0, v), sendo u e v
diferentes de zero, a reta s interceptará o eixo
Y em
(A) (0, -v2/u) (B) (0, -u2/v) (C) (0, -u/v)
(D)(0, -v)
(E) (0, -v/u)
18) (99-20)Os pontos A = (-a, 0), B = (0, b) e
C = (a, 0) são os vértices de um triângulo
retângulo com ângulo reto em B. Então
(A)a - b = 0 (B) a + b = 0 (C) a - b = 1
(D)a - |b| = 1 (E)|a| − |b| =0 .
19) (99-21)No paralelogramo ABCD da figura
abaixo, AB = 3 e BC = 2.
Os lados do triângulo retângulo hachurado são
segmentos das retas dadas pelas equações
(A)y = 2, y = -1/2x + 2 e y = 2x + 2.
(B)x = 1, y = -x +2 e y = x + 2.
(C)x = 1, y = -2x +2 e y = 1/2x + 2.
(D)y = 2, y = x +2 e y = -x + 2.
(E)x = 1, y = -x +1 e y = x + 2
22) (00-17)Considere a figura abaixo
Uma equação cartesiana da reta r é
3
(2 − x) c) y = 1 − 3x
3
3
d) y = 3(1 − x) e) y =
(1 − x )
3
a) y =
3
−x
3
b) y =
23) (00-18)No
sistema
de
coordenadas
cartesianas retangulares, a reta de equação
y = x + b intercepta a curva de equação
x²+y²=8. Então
b) | b |≤ 2 2 c) 2 2 ≤ b ≤ 4
a) | b |≤ 2
d) 2 ≤ b ≤ 2 2 e) | b |≤ 4
24) (00-19)O conjunto dos pontos O cujas
coordenadas cartesianas (x, y) satisfazem
y +1
está representada na região hachurada
x −1
≤1
da figura da alternativa
a)
b)
c)
d)
e)
25) (01-17)Considere o retângulo de base b e
altura h inscrito no triângulo OPQ.
Se A = (-1, 0), então C é igual a
(A) (2, 2). (B) (3, 2 3 ). (C) (3, 3 ).
(D)(2, 3 ). (E) (3, 2).
20) (99-22)O número de pontos da região
definida pela inequação x² + y² < 8 que têm
coordenadas cartesianas inteiras é
(A) 11. (B) 15. (C) 19. (D)21. (E) 25.
21) (99-24)Observe a figura abaixo.
Se d = OP − b, uma equação cartesiana da
reta que passa por P e Q é
h
b
a) y = x
b) y =
h
x
d
h
b
c) y = x(d − x )
Av. Sebastião Amoretti 2130-A / Taquara – RS / CEP: 95600-000/Fone:(51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected]/[email protected]
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Geometria Analítica
Lista de Exercícios
Vestibular - UFRGS
d) y =
h
h
x(d − x ) e) y = x(b + d − x )
d
d
26) (01-22)Considere a região plana limitada
pelos gráficos das inequações y ≤ −x − 1 e x² +
y² ≤ 1 , no sistema de coordenadas
cartesianas. A área dessa região é
π 1
π 1
π
π
3π
−1
b) −
c) − 1 d) + 1 e)
a) −
4
2
4
3
2
2
são os pontos B(-1,0) e C(1,0). Denotemos por
α e β, respectivamente, os ângulos BCA e
ABC. Então tan α/tan β é igual
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
32) (05-25)Um círculo tangencia dois eixos
perpendiculares entre si, como indicado na
figura abaixo.
2
27) (02-24)O lugar geométrico dos pontos do
plano
cartesiano
que
satisfazem
simultaneamente as inequações |x + 2| ≤ 1 e
|y – 3| ≤ 1 é a região hachurada do gráfico
a)
c)
Um ponto P do círculo dista 9 unidades de um
dos eixos e 2 unidades do outro. Nessa
condições a soma dos possíveis valores para o
raio do círculo
b)
d)
e)
28) (02-25)As retas P, Q, R, S e T têm,
respectivamente, equações y = x, y = 2x,
y = 2x +1, y = 3x e y =3x +2.
Dentre as opções abaixo, aquela na qual as
retas determinam um triângulo é
(A) P, Q e R. (B) P, q e S. (C) P, Q e T.
(D) Q, R e S. (E) Q, R e T.
29) (03-24)Na figura abaixo,
y
5
A
região
sombreada
do
plano
xy
é
descrita
pelas
0 1
4 5
x
desigualdades da
alternativa
a) 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 5-x
b) 0 ≤ x ≤ 5 e 0 ≤ y ≤ 5+x
c) 1 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 5-x
d) 1 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 5
e) 1 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 5+x
30) (03-25)Um círculo contido no 1º quadrante
tangencia o eixo das ordenadas e a reta de
equação y = 3 x . O centro desse círculo
4
pertence à reta de equação
a) x-y=0
b) 2x-y=0
c) 2x+y=0
d) 3x-2y=0
e) x-2y=0
c) 21
d) 22
e) 23
a) 19 b) 20
33) (06-24)As extremidades de uma das
diagonais de um quadrado inscrito em um
circulo são os pontos (1,3) e (-1,1). Então, a
equação do circulo é
a) x2 + y2 + 4y -2 =0
b) x2 + y2 - 4y +2 =0
d) x2 + y2 +2 =0
c) x2 + y2 - 2y +2 =0
e) x2 + y2 - 4y =0
34) (06-25)A área da intersecção das regiões
do plano xy definidas pelas desigualdades
|x| + |y| ≤ 1 e (x-1)2 ≤ 1 - y2 é
a) π/5 b) π/4
c) π/3
d) π/2
e) π
35) (07-9)Considere os coeficientes angulares
das retas r, s e t que contém os lados do
triângulo representado abaixo.
A sequência das retas r,s e t que corresponde
à ordenação crescente dos coeficientes
angulares é
a) r,s,t b) r,t,s
c) s,r,t
d) s,t,r e) t,s,r
36) (07-19)A área do triângulo que tem lados
sobre as retas y =-2x+9, x =1 e y = 1 é
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
a) 6
37) (07-22)Assinale entre os gráficos abaixo, o
que pode representar o conjunto de pontos
P=(x,y) cujas coordenadas satisfazem as
39) (08-43)Sendo os pontos A = (-1, 5) e B =
(2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o
comprimento da diagonal desse quadrado é
a) 2. b) 2.√2 c) 3.√2 d) 5. e) 5√2
40) (09-35)Ligando-se os pontos de interseção
das curvas x²+y²-8x=0 e y=x²/4 -2x obtém-se
um
a) ponto b) segmento de reta
c) triângulo d) trapézio e) pentágono
41) (09-36)Considere o círculo de centro O e
de equação x² + y² = 4 e a reta que passa pelo
ponto A = (0,6) e é tangente ao círculo em um
ponto B do primeiro quadrante. A área do
triângulo AOB é
b)6
c) 6 2
d)8
e) 8 2
a) 4 2
42) (10-22)Os lados do quadrilátero da figura
abaixo são segmentos das retas y = x + 2,
y = -x - 2, y = -2x + 2 e y = 2x - 2.
A área desse quadrilátero é
a) 18. b) 19. c) 20. d) 21. e) 22.
43) (10-23)Os pontos de interseção do círculo
de equação (x - 4)² + (y - 3)² = 25 com os eixos
coordenados são vértices de um triângulo. A
área desse triângulo é
a) 22. b) 24. c) 25. d) 26. e) 28.
44) (11-46)Na figura abaixo, o círculo está
inscrito no triângulo equilátero.
Se a equação do círculo é x²+y²=2y, então, o
lado do triângulo mede
(A) 2. (B) 2 3 . (C) 3. (D) 4. (E) 4 3
45) (11-47)No hexágono regular representado
na figura abaixo, os pontos A e B possuem,
respectivamente, coordenadas (0,0) e (3,0).
desigualdades 1≤y≤ 4 x − x 2 .
38) (08-42)A altura de um triângulo equilátero é
igual ao diâmetro do círculo de equação
x²+y² = 3y. Dois dos vértices do triângulo
pertencem ao eixo das abscissas, e o outro, ao
círculo. A equação da reta que tem inclinação
positiva e que contém um dos lados do
triângulo é
a) y = 3x + 3 b) y = 3x + 3
31) (05-24)
Considere
o
triângulo
ABC
representado no
sistema
de
coordenadas
retangulares
c) y = 3x + 1 d) y = 3 x − 3 e) y = 3 x + 3
abaixo. O vértice
3
3
A pertence à reta de equação x=1/3, e sua
ordenada é positiva. Os outros dois vértices
A reta que passa pelos pontos E e B é
a) y = − 3x + 3 3 ;
b) y = − 3x + 3 ;
c) y = −3x + 3 ;
d) y = −3x + 3 3 ;
e) y = −3x + 3 .
46) (12-46)As
equações
das
retas
representadas no sistema cartesiano abaixo
são 2x+y-3=0, 5x-4y-8=0 e x-3y+3=0.
Av. Sebastião Amoretti 2130-A / Taquara – RS / CEP: 95600-000/Fone:(51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected]/[email protected]
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Lista de Exercícios
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Vestibular - UFRGS
As equações de r e s são, respectivamente,
a) 2x+y-3=0 e x-3y+3=0.
b) 2x+y-3=0 e 5x-4y-8=0.
c) 5x-4y-8=0 e x-3y+3=0.
d) x-3y+3=0 e 2x+y-3=0.
e) x-3y+3=0 e 5x-4y-8=0.
47) (12-47)Observe,
abaixo,
o
círculo
representado no sistema de coordenadas
cartesianas
Uma das alternativas a seguir representa este
círculo. Essa alternativa é
a) (x-2)²+(y-3)²=10.
b) (x+2)²+(y+3)²=13.
c) (x-2)²+(y-3)²=13.
d) (x-2)²+y²=10.
e) x²+(y+3)²=13.
48) (13-46)Considere os gráficos das funções e
f e g, definidas por f(x)=x²+x-2 e g(x)=6-x,
representadas no mesmo sistema de
coordenadas cartesianas, e os pontos A e B,
interseção dos gráficos das funções na figura
abaixo.
51) (14-33)Considere as funções f e g,
definidas por f(x)=4-2x e g(x)=2f(x)+2.
Representadas no mesmo sistema de
coordenadas cartesianas, a função f intercepta
o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das
abscissas no ponto B, enquanto a função g
intercepta o eixo das ordenadas no ponto D e o
eixo das abscissas no ponto C. A área do
polígono ABCD é
(A) 4,5. (B) 5,5. (C) 6,5. (D) 7,5. (E) 8,5.
52) (14-46) A área de um quadrado inscrito na
circunferência de equação x²-2y+y²=0 é
(A)1/2. (B) 1. (C) 2 . (D) 2 . (E) 2 2 .
53) (14-47)No pentágono representado no
sistema de coordenadas cartesianas abaixo, os
vértices possuem coordenadas inteiras.
As retas suporte dos lados AE e BC
intercepta
m-se
no
ponto
a) (5, 4/3)
b) (5, 5/2)
c) (5, 5/3)
d) (5, 5/4)
e) (5, 6/5)
54) (15-47)Considere
as
circunferências
definidas por (x-3)² + (y-2)² = 16 e
(x-10)² + (y-2)² = 9, representadas no mesmo
plano cartesiano. As coordenadas do ponto de
interseção entre as circunferências são:
a) (7,2) b) (2,7) c) (10,3) d) (16,9) e) (4,3)
Gabarito
UFRGS
A distância entre os pontos A e B é
d) 5 2
e) 6 2
a) 2 2 b) 3 2 c) 4 2
49) (13-47)Um círculo tangencia a reta r, como
na figura abaixo. O centro do círculo é o ponto
(7, 2) e a reta r é definida pela equação
3x-4y+12=0.
A equação do círculo é
a) (x-7)² + (y-2)² = 25
b) (x+7)² + (y+2)² = 25
c) (x-7)² + (y+2)² = 36
d) (x-7)² + (y-2)² = 36
e) (x+7)² + (y-2)² = 36
50) (14-32)Construídas no mesmo sistema de
coordenadas cartesianas, as inequações
x²+y²<4 e y<x+1 delimitam uma região no
plano. O número de pontos que estão no
interior dessa região e possuem coordenadas
inteiras é
(A) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (E) 9.
1-C
2-B
3-C
4-A
5-B
6-A
7-D
8-D
9-D
10-B
11-E
12-D
13-E
14-B
15-D
16-B
17-B
18-E
19-C
20-E
21-C
22-B
23-E
24-D
25-E
26-A
27-A
28-C
29-D
30-C
31-C
32-D
33-B
34-B
35-C
36-D
37-A
38-A
39-E
40-C
41-A
42-A
43-B
44-B
45-A
46-A
47-C
48-E
49-A
50-B
51-E
52-D
53-C
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