1)(UNIFOR) Se 16 x 1 
(A) 
4
3
1
, então log 8 x é igual a:
8
(B) 
2
3
(C) 
1
3
(D)
2
3
(E)
4
3
2)(UFF) Se x 7  128 , pode-se afirmar que:
(A) log 7 128  x
(B) log 128 x  7
(C) log x 128  7
(D) log 128 7  x
(E) log 7 x  128
3)(UFRJ) Considere x e y números reais positivos tais que:
log 3 log 4 x   log 4 log 3  y   0 .
Determine o valor de x + y.
4)(UFMG) Considerando-se log 10 2  0,30 e log 10 3  0,47 , pode-se afirmar que o valor de log 10 60 é :
(A) 0,141
5)(UNIRIO)
(A)
9
7
(B) 0,77
Se
x  log 3 2 ,
(B)
(C) 1,41
(D) 1,77
(E) 10,77
(D) 6
(E) 9
então 3 x  3 x é igual a ...
5
2
6)(UERJ) No sistema cartesiano
abaixo, estão
representados
as
funções y  log 2 x  a e y  3 ,
onde “a” é número real diferente de
zero.
(C) 4
y
y=3
2
y  log 2 (x  a)
x
Assim, o valor de “a” é:
(A) 5
(B) 6
(C) 8
(D) 10
7)(UFRJ/02-Esp.) Sendo x e y números reais e y  0 , expresse o logaritmo de 3 x na base 2 y em
função de x , y e log 2 3 .
8)(UFRJ) Sejam a e b dois números positivos e diferentes de um. Considere as funções f ( x)  log a x
e g ( x)  log b x , mostradas na figura a seguir:
y
P1
f(x)
1
p
P2
m
8
x
q
-3
Q2
Q1
g(x)
Os pontos P1 8,1 e P2 m, p pertencem ao gráfico de f , enquanto que
p
pertencem ao gráfico de g . Determine a razão
.
q
Q1  (8,3) e
Q2 (m, q)
9)(UNIRIO) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada
cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula h  log 10 0, 7  i , onde h é a
altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá
de altura:

(A) 120cm
(B) 123cm
(C) 125cm
(D) 128cm

(E) 130cm
10)(UFF) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a:
(A) log 20  log 2
(B) 3 log 6
(C) log 3  log 6
(D)
log 36
2
(E) log 3log 6
11) (UFF) Se log 10 30  log 10 2  2 log 10 3  log 10 e x , a alternativa que representa o valor de x é :
(A)  log e 2
(B)  log e 5
(C)  log e 15
(D)  log e 20
(E)  log e 30
12)(UFSC) Determine o valor de x que satisfaz a equação
log 10 x  5  log 10 x  6  1  log 10 x  4 é:
(A) 5
(B) 4
13)(UFF) O produto
(A) –1
(C) 1
das raízes
(B) 0
da equação
(C) 1
(D) 6
3
x log3
3
x
(E) 10
 3 é:
(D) 54
(E) 729
14)(FUVEST) Sabendo-se que 5 p  2 , podemos concluir que log 2 100 é igual a:
(A)
2
p
(B) 2 p
(C) 2  p 2
(D) 2  2 p
(E)
2  2p
2
15)(UERJ) Sabe-se que log 10 3  0,477 e que log 10 103  2,013 . O tempo no qual triplicará uma
população que cresce 3% ao ano é de, aproximadamente:
(A) 37 anos
(B) 47 anos
(C) 57 anos
(D) 67 anos
(E) 77 anos
16)(UFRJ/02-N.Esp.) Segundo algumas estimativas, o volume de água facilmente disponível para o
consumo, em todo o planeta, é de 14 mil km3 por ano. Consideremos como razoável um
consumo de 500 m3 por ano por habitante. Sabendo que a população da terra é de cerca de 6
bilhões de pessoas e que cresce à taxa de 1,6% ao ano, gostaríamos de ter uma estimativa de em
quanto tempo chegaremos, mantidos estes dados , ao limite dos recursos disponíveis .
Expresse, utilizando os dados acima e as funções usuais em máquina de calcular (ou seja : as
quatro operações elementares , x , log x , ln x , e x , 10 x , sen x , cos x e tg x ) , o número
x de anos em que ainda teremos água facilmente disponível.
17)(UFRJ/06) Ana e Bia participam de um site de relacionamentos. No dia 1º de abril de 2005, elas
notaram que Ana tinha exatamente 128 vezes o número de amigos de Bia. Ana informou que, para
cada amigo que tinha no final de um dia, três novos amigos entravam para sua lista de amigos no dia
seguinte. Já Bia disse que, para cada amigo que tinha no final de um dia, cinco novos amigos entravam
para sua lista no dia seguinte. Suponha que nenhum amigo deixe as listas e que o número de amigos
aumente, por dia, conforme elas informaram.
a) No dia 2 de abril de 2005, vinte novos amigos entraram para a lista de Bia.
Quantos amigos havia na lista de Ana em 1º de abril?
b) Determine a partir de que dia o número de amigos de Bia passa a ser maior do que o
número de amigos de Ana. Se precisar, use a desigualdade 1,584 < log 2 3 < 1,585.
18)(UFRJ/05)
1
1 


Considere a  log  x   e b  log  x   1 , com x > 1 . Determine
x
x 


em função de a e b.
1 1 

log  x 2  x   2 
x x 
