LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012
1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).
2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.
3) Escreva a função afim
f ( x)  ax  b , sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1
c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
4) O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o
preço de fábrica é R$7.500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 1.200,00, qual seu valor após 4 anos
de uso, em reais?
5) Considere a função f: IR  IR definida por f(x) = 5x – 3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;
6) O gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule
f(16).
7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função
c) o gráfico da função
d) Calcule f(-1).
8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
9) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada
unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?
10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1)
b) f(0)
c)
  1 
f  f   
  3 
d)
 1
f  
 2
11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1
b) f(x) = 0
c) f(x) = 1
3
12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50
por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
13) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se
interceptem no ponto (1, 6).
14) Seja f a função afim definida por f(x) = – 4x + 1 e cujo gráfico é a reta r. Determinar a função afim g cuja
reta correspondente passa por (1, – 1) e é paralela à reta r.
15) Seja
f : IR  IR uma função tal que f(x + 1) = 2.f(x) – 5 e f(0) = 6. Calcule f(2).
2
16) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x + 5x + 3. Determine a soma dos valores absolutos das raízes da equação
f(g(x)) = g(x).
17) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas
condições, g(-1) é igual a: a) -5
b) -4
c) 0
d) 4
e) 5
18) Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4 , então g(x) é igual a:
a) x – 2
b) x – 6
c) x - 6/5
d) 5x – 2
19) Sejam
de
e
funções definidas em
e) 5x + 2
por
e
. Determine o valor
.
20) Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida
pela bola ao fim de
segundos é dada pela expressão
.
a. Fará sentido considerar qualquer valor real para ?
b. Determine a altura máxima atingida pela bola.
c. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.
21) Considere a função
definida por
.
Determine:
a. os zeros da função.
b. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.
22) Dada a função f(x) = x² + 4x - 21 , determine:
a) Suas raízes.
b) Seu intercepto no eixo y.
c) As coordenadas de seu vértice.
23) Crie uma tabela e construa o gráfico da função f(x) = – x² + 2x, definida de IR em IR.
24) Construa o gráfico da função
25) Construa o gráfico da função
f(x) = - x + 1
y  f (x)
definida de IR em IR, para f(x) = - 3x + 4.
y  f (x)
definida de IR em IR.
26) Determine os vértices da parábola
f ( x)  3x 2  12x .
27) UEL – Seja a função f: IR em IR, tal que
gráfico de f, então a função é igual a:
28)
a)
b)
c)
f ( x)  ax  b . Se os pontos (0, – 4) e (3, 0) pertencem ao
Dada a função f(x) = - x² - 6x – 8. Determine:
Suas raízes.
Seu intercepto no eixo y.
As coordenadas de seu vértice.
29) Considere a função de fórmula y  x  2x  3 , sendo x um número real qualquer.
a) Calcule os valores de y e complete a tabela:
b) Construa o gráfico dessa função.
2
30) Crie uma tabela e construa o gráfico da função
f ( x)  2x2  4x
definida de IR em IR.
31) Determine o vértice da parábola
f ( x)  3x 2  6x .
32 Seja a função f: IR em IR, tal que
então a função é igual a:
f ( x)  ax  b . Se os pontos (0,-3) e (2,0) pertencem ao gráfico de f,
FUNÇÂO COMPOSTA
2
1.( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a:
4
2
a) x + 2x + 2 X
4
b) x + 2
4
c) x + 1
d) x + 1
e) 1
2. ( INATEL - MG ) Sendo f ( x ) = x2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é:
a) 9x2 + 20x + 24
2
b) x + 30 x + 24
2
c) 9 x + 30 x + 24 X
2
d) x + 20 x + 24
e) nda
3. ( FISS - MG ) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a:
a) 4x -3 X
b) 4x - 2
c) 4x2 + 1
d) 4x2 -1
e) 4x2 - 4x + 1
4. ( FEI - SP ) Se g ( 1 + x ) =
então g ( 3 ) vale:
a) 0
b) 3
c) 1/2
d) 3/10
e) 2/5 X
5. ( UNIFENAS ) Sendo f ( x ) =
a) -1
então f ( f ( x ) ) vale
b) 1
c)
d)
e) x X
6. ( UEL - PR ) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f:
A  B e g: B  C definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4- x. Nestas condições , a função gof é igual a:
a) { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) }
b) { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) }
c) { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) } X
d) { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) }
e) { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) }
7. ( CEFET - PR ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a:
a) -2
b) -1
c) 3 X
d) 5
e) 6
8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x2 -1. Então, as raízes da equação f ( g ( x ) ) = 0
são:
a) inteiras
b) negativas
c) racionais não inteira
d) inversas uma da outra
e) opostas X
9. ( CESGRANRIO ) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A  A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2 . O
conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é:
a) { 1 }
b) { 2 } X
c) { 3 }
d) { 1, 2, 3 }
e) 
10. ( UFMG ) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A  A uma função dada por f( x ) = x + 1 se x
número x A tal que ( fofofof)(x) = 2 é:
a) 0
b) 1
c) 2 X
d) 3
e) 4
Função do 1º grau
1) Represente graficamente a função
definida por:
a) f(x) = 2x-1
b) f(x) = -1/2x+3
c) f(x) = 4x
d) f(x) = 1/3x+2
e) f(x) = -3x+6
2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:
a) f(x) = 2x+5
b) f(x) = -x+2
c) f(x) = 1/3x+3
d) f(x) = 1-5x
e) f(x) = 4x
4 e f( 4 ) = 1. O
3 ) Determine a expressão da função representada pelo gráfico abaixo:
4) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R em R, determine as expressões que as
definem.
a)
b)
FUNÇÃO INVERSA
1. ( ESPM-SP ) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR è IR, então f-1)x) é igual a:
a)
b)
X
c)
d)
e) nda
2. ( FESO-RJ ) Se f-1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f-1 ( 2 ) é de:
a) 1/2
b)1/7
c) 0
d) -1/7
e) -1/2 X
3. ( ACAFE ) Sendo f () x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) - f-1 (-5) é:
a) 3
b) -2
c) 2
d) 8
e) 4 X
4. ( MACK - SP ) Dada a função f: IR è IR, bijetora definida por f ( x ) = x3 + 1 , sua inversa f-1: IR è IR é
definida por:
-1
a) f (x)=
-1
b) f (x)=
-1
c) f (x)=
X
-1
d) f (x) =
e) nda
5. ( CESCEM - SP ) A função inversa da função f ( x ) =
-1
a) f (x)=
-1
b) f (x)=
-1
c) f (x)=
-1
d) f (x)=
-1
e) f (x)=
X
é:
6. ( UEBA ) Seja a função f : IR - { 1/3 } è B
conjunto B é:
a) IR
b) IR*
c) IR-{1/3} X
d) IR-{-1/3}
e) IR-{3}
IR definida por f ( x ) =
. Se f admite inversa, então o
Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau
As funções do 2º grau possuem diversas aplicações na Matemática e auxiliam a Física em diversas
situações nos movimentos de corpos na área da Cinemática e Dinâmica. A sua lei de formação, onde f(x) =
ax² + bx + c, descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para cima (decrescente - ponto
mínimo) ou concavidade voltada para baixo (crescente – ponto máximo). Observe a resolução de situações
problemas a seguir:
Exemplo 1
O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equaçãoy = – 40x² + 200x.
Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida
e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a:
Resolução:
Veja o gráfico do movimento:
Na expressão y = –40x² + 200x os coeficientes são a = –40, b = 200 e c = 0.
Utilizaremos a expressão Yv para obter a altura máxima atingida pelo objeto:
O objeto atingiu a altura máxima de 250 metros.
Utilizaremos a expressão Xv para obter o tempo de subida do objeto:
O projétil levou 2,5s para atingir altura máxima, levando mais 2,5s para retornar ao solo, pois no movimento
vertical o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o projétil permaneceu por 5 s no ar.
Exemplo 2
Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto
tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que
representa o movimento de queda livre do corpo.
Resolução:
O corpo percorreu a distância de 84 m que corresponde à altura do edifício. Portanto, ao substituirmos d =
84, basta resolvermos a equação do 2º grau formada, determinando o valor do tempo t, que será a raiz da
equação.
Problemas envolvendo função de primeiro grau
As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e
variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Por exemplo, ao abastecermos o carro no posto
de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque.
Abordaremos as situações problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei de formação
f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
Exemplo 1
Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor
variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.
Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50.
Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10
O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.
Exemplo 2
O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a
um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma funçãocapaz de determinar
o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500
livros.
Venda = função receita
R(x) = 25 * x
Fabricação: função custo
C(x) = 6 * x + 4
Lucro = receita – custo
L(x) = 25x – (6x + 4)
L(x) = 25x – 6x – 4
L(x) = 19x – 4
Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4.
Lucro na venda de 500 livros
L(500) = 19 * 500 – 4
L(500) = 9 496
O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00.
Exemplo 3
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de
12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu
salário.
f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800
f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800
f(450 000) = 54 000 + 800
f(450 000) = 54 800
O salário do vendedor será de R$ 54 800,00.