Análise da Passagem do Eritrócito através de Poros Curtos de
Perfil Catenário
José João Rossetto
Depto de Matemática, UFPR,
81531-990, Curitiba, PR
E-mail: [email protected]
O eritrócito humano maduro é uma célula cujo
citosol é constituído de um líquido, contendo
principalmente água, eletrólitos e hemoglobina,
sendo livre de núcleo e organelas. Sua membrana
tem característica de um líquido bidimensional,
podendo assumir em princípio qualquer forma
apresentando, porém, alta resistência à dilatação sob
tensão isotrópica. Ao longo de sua vida de
aproximadamente 120 dias a área de superfície e o
volume tendem a diminuir proporcionalmente. No
entanto, a área de superfície da membrana e o
volume do glóbulo vermelho podem ser
considerados constantes por um determinado
período de tempo [5].
A capacidade desta célula se deformar advém do
excesso de área de superfície de membrana em
relação a seu volume interno quando comparado a
uma esfera de igual volume. Essa deformabilidade é
colocada à prova quando da sua passagem pelos
capilares e, principalmente, pelos poros curtos do
sistema reticuloendotelial (em particular o baço considerado um órgão de filtração mecânica). De
qualquer maneira a forma física que o eritrócito
assume ao atravessar estes poros introduz novos
problemas em Biomatemática, onde análises físicas
e matemáticas podem ser utilizadas para se derivar
fórmulas relacionando o volume e a área da
superfície da membrana (constantes celulares
utilizadas para caracterizar o eritrócito) com os
elementos que definem os poros através dos quais a
célula é capaz de transpor.
As aberturas pelas quais passam os eritrócitos
podem ser canais com perfil topológico cilíndrico
(aberturas radiais interendoteliais). A passagem do
eritrócito por um poro cilíndrico já foi descrita na
literatura [1] e, posteriormente, a discussão foi
estendida para um número qualquer de poros
cilíndricos [3-4]. Por outro lado, visualizando
micrografias eletrônicas, em que se observam
eritrócitos atravessando as paredes dos seios
esplênicos [2], pode-se inferir que os poros não são
exatamente cilíndricos (a determinação do perfil
geométrico não é uma tarefa simples, pois o corte
histológico
não
necessariamente
ocorre
perpendicular ao poro). Isto motiva uma
investigação da passagem do eritrócito por poros
que tenham outro perfil geométrico (por exemplo,
poros de perfil cônico [4], dentre outros).
Neste trabalho analisa-se a passagem do eritrócito
através de um poro curto de perfil catenário (poro
catenário - canal que é um sólido de revolução gerado
pela curva catenária). Deduz-se uma fórmula implícita
envolvendo a área de superfície da membrana e o volume
do eritrócito, com os elementos geométricos que definem
os poros (no caso, parâmetro que define a “inclinação”
da curva catenária, abertura mínima do poro (raio) e o
comprimento do poro) a qual fornece valores apropriados
das dimensões do poro para a passagem ou não da célula.
Demonstra-se que o caso catenário generaliza o caso
cilíndrico e apresentam-se comparações entre os dois
casos. Ressaltam-se resultados contra-intuitivos, por
exemplo, para um poro cilíndrico de raio r e
comprimento L em que o eritrócito transpõe o poro, se o
raio r é pequeno (r ≤ 0.25 µm), o mesmo pode não
transpor um poro catenário com esse mesmo raio e
comprimento (mesmo sendo o poro catenário de maior
volume). Em seguida, indicam-se características de
filtros mecânicos artificiais constituídos de poros
catenários para a seleção de eritrócitos, por exemplo, de
acordo com a sua idade - quanto mais velho o eritrócito,
mais restrita é sua faixa de passagem. Finalmente,
discutem-se algumas hipóteses para o fenômeno de
filtração de eritrócitos na passagem destes pelos poros
curtos das paredes dos seios esplênicos do baço.
Referências
[1] P. J. Abatti, Determination of the Red Blood Cell
Ability to Traverse Cylindrical Pores, IEEE Trans.
Biomed. Eng., 44 (1997) 209-212.
[2] M. A. Klausner et al,
Contrasting splenic
mechanisms in the blood clearance of red blood
cells and colloidal particles, Blood, 46 (1975) 965.
[3] J. J. Rossetto; P. J. Abatti, Análise da passagem da
célula vermelha do sangue através de poros
cilíndricos, TEMA - Tendências em Matemática
Aplicada e Computacional, 3.1 (2002)193-202.
[4] J. J. Rossetto, “Tese de Doutorado: Análise de
modelos de filtros mecânicos para eritrócitos”,
CEFET-PR, Curitiba, 2003.
[5] M. M. Wintrobe et al, “Hematologia Clínica”,
Manole, São Paulo, 1998.