AVALIAÇÃO MULTIDISCIPLINAR
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-2013
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
01- Unicamp 2013
Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a,
respectivamente, e o ângulo CÂB = 30°. Portanto, o comprimento do segmento CE é:
01) a
5
3
02) a
8
3
03) a 2
04) a
7
3
05) NRA
RESOLUÇÃO:
 3 a 3


3
 3 
No triângulo retângulo BCM, CM = MBtg30°  CM  a
.
a  3 a 3
No triângulo retângulo BEN, EN = BNtg30°  EN     
.
 2  3 
No triângulo retângulo EFC, CF = CM – FM = CM – EN  CF 
FE  a 
a 3a

.
2 2
2
Então,
2
2
 a 3   3a  2
     a  9a  CE 
CE  
 6   2 
12
4


RESPOSTA: Alternativa 04.
28a 2
7
a
12
3
.
6
a 3 a 3 a 3


,e
3
6
6
02 - (IBMEC)
A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x).
O número de elementos do conjunto solução da equação |f(x)| = 1, resolvida em R, é
igual a
01)
6.
02) 5.
03) 4.
04) 3.
05) 2.
RESOLUÇÃO:
Pelo gráfico ao lado conclui-se que a
equação |f(x)| = 1 tem 5 soluções.
RESPOSTA: Alternativa 02.
03- Unicamp 2012
O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na
última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças
para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se
formar essa comissão?
01) 6720.
03) 806400.
02) 100800.
04) 1120.
05) NRA
RESOLUÇÃO:
O número de modos diferentes que as comissões podem ser formadas é:
n  C6,3  C8,5 
6 5 4 8 7  6

 20  56  1120 .
3  2 1 3  2 1
RESPOSTA: Alternativa 04.
04-(FGV)
Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O
número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com
o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau.
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada
aumento de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é
o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo?
01) R$ 220,00
02) R$ 230,00
03) R$ 240,00
04) R$ 250,00
05) R$ 260,00
RESOLUÇÃO:
Se o preço da passagem é R$ 200,00, o número de passageiros é 120.
Se o preço da passagem em reais é (200+ 10x), o número de passageiros é 120 – 4x.
Neste caso a receita é R(x) = (200,00 + 10x)( 120 – 4x)  R(x)  40x 2  400x  24000
Em cada voo a receita é máxima para x 
400
 5  no
 80
preço da passagem igual a
200 + 50 = 250 reais.
RESPOSTA: Alternativa 04.
05- Unicamp 2011
O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas
ABO e Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo
fornece o percentual da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo
e fator Rh. Já a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes
em cada grupo sanguíneo.
Tipo
A
B
AB
O
Fator Rh
+
34%
8%
2,5%
36%
–
8%
2%
0,5%
9%
Tipo Aglutinogênios
A
B
AB
O
A
B
AeB
Nenhum
Aglutininas
Anti-B
Anti-A
Nenhuma
Anti-A e AntiB
Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a
presença de aglutinogênio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha
sangue A+ é de cerca de
01) 76%.
02) 34%.
03) 81%.
04) 39%.
05) NRA
RESOLUÇÃO:
Se o teste, em questão, detectou no sangue de um indivíduo a presença de
aglutinogênio A, é porque ele tem sangue tipo A ou tipo AB. Considerando este
evento como evento M.
n(M) = 34% + 8% + 2,5% + 0,5% = 45%.
Considerando como evento N a possibilidade desse indivíduo ter sangue A+, o
n(N) = 34%.
Assim, a probabilidade tendo sido detectada, a presença de aglutinogênio A esse
indivíduo ter sangue A+ é de cerca de p 
n( N ) 34%

 0,75555..  76%.
n(M ) 45%
Resposta: Alternativa 01.
06-(UFG GO)
Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por
minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação
é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula
N = 7T - 30
com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um
vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo
causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando
a
temperatura
do
quarto
para
15 °C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a
temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado
era, aproximadamente, de:
01) 75
02) 36
03) 30
04) 26
05) 20
RESOLUÇÃO:
N  7T  30
N  7T  30
N  7T  30 7T  30  150




 T  25,71428....
N
 7  15  30 N  2(105  30) N  150
7T  180

2
RESPOSTA: Alternativa 04.
07- Uneb 2013
Um mapa rodoviário foi desenhado, na escala de 1 : 1000000, sobre um sistema de
coordenadas cartesianas, graduado em centímetros. Nesse mapa, a rodovia principal
obedece à equação 5x + 12y + 2 = 0 e duas cidades A e B são indicadas pelos pontos
(1, 6) e (5, 2), respectivamente.
Nessas condições, sabendo-se que uma cidade C está localizada nesse mapa,
exatamente sobre o ponto médio do segmento que une as cidades A e B, pode-se
afirmar que a distância da cidade C à rodovia principal, em km, é igual a
01) 50
02) 35
03) 20
04) 15
05) 5
RESOLUÇÃO:
Sendo A = (1,6) e B = (5,2), então,
1 5 6  2 
C 
,
  3,4 .
2 
 2
A distância do ponto C para a reta 5x + 12y + 2
= 0, é:
5  3  12  4  2
65
5.
13
25  144
5
1
5
1

 
 D  50km
D 1.000.000cm
D 10km
d

RESPOSTA: Alternativa 01.
08-(FGV)
O número N de habitantes de uma cidade cresce exponencialmente com o tempo, de
modo que, daqui a t anos, esse número será N = 20 000 (1 + k)t , onde k é um número
real. Se daqui a 10 anos a população for de 24 000 habitantes, daqui a 20 anos ela será
de:
01) 28 000 habitantes
02) 8 200 habitantes
03) 28 400 habitantes
04) 28 600 habitantes
05) 28 800 habitantes
RESOLUÇÃO:
20000(1  k)10  24000  5(1  k)10  6  (1  k)10  1,2  1  k  10 1,2  k  10 1,2  1 


t


t
N  20.000 1  10 1,2  1  N  20.000 10 1,2 

Que daqui a 20 anos ela será de: N  20.000 10 1,2
RESPOSTA: Alternativa 05.

20
 20.000 1,22  28.800
09- Uefs 2013
Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido, com raio de base R e altura
H.
1
2
Se ele for cheio até uma altura h  H com café, e o restante com leite, então a razão
entre os volumes necessários de café e de leite será igual a
01)
1
8
02)
1
7
03)
1
5
4)
1
4
05)
RESOLUÇÃO:
h
Vcafé
Vleite
V
1
h 1
1
7
1
H  
 
  café 
2
H 2
Vrecipiente 8
Vrecipiente 8
Vleite 7
RESPOSTA: Alternativa 02.
10- Fuvest 2010
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de
centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento
AB e o ângulo AÔB mede /3 radianos. Então, a área do
triângulo ABC vale
a2
8
3a 2
04)
4
01)
02)
a2
4
03)
a2
2
05) a 2
RESOLUÇÃO:
Como AĈB é um ângulo inscrito cujos lados determinam
no círculo um arco AB que mede /3 radianos, então a
sua medida é /6 radianos, e a área do triângulo isósceles
ABC é:
S=
1
1 1
a2
π
 sen    a  a    a 2 
2
2 2
4
6
RESPOSTA: Alternativa 02.
1
2