UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA RELATÓRIO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR VITÓRIA DA CONQUISTA – BAHIA OUTUBRO DE 2010 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATÓRIO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR Relatório de estágio apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática como parte da exigência da disciplina Estágio Supervisionado orientação da II, professora sob a Roberta D’Angela Menduni Bortoloti. VITÓRIA DA CONQUISTA – BAHIA OUTUBRO DE 2010 2 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Vitória da Conquista, 08 de outubro de 2010 De JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR À Coordenação do Estágio Supervisionado Assunto: Apresentação de Relatório Em atendimento às determinações constantes do Plano de Estágio Supervisionado, submeto à apreciação de V. Sª o relatório das atividades observadas e desenvolvidas no Estágio de Licenciatura em Matemática no período compreendido entre 03 de agosto á 08 de outubro de 2010, no Instituto Educacional Euclides Dantas (IEED), na cidade de Vitória da Conquista. Atenciosamente, ______________________________________________________ JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR ESTAGIÁRIO 3 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI AGRADECIMENTOS Em primeiro instante, agradeço a Deus que me guiou nessa jornada, me ter dotado de saúde, sabedoria e disposição para alcançar mais uma vitória no decorrer de meu curso e de minha vida profissional. Agradeço a professora orientadora Roberta D’Angela Menduni Bortoloti e a professora Regente da classe Antonia Pereira de Almeida Matos que fizeram do seu trabalho um ato de dedicação, amizade, dinamismo, paciência e conhecimento mútuo. Agradeço principalmente a minha mãe, aos meus amigos, colegas e familiares, por serem compreensivos, às vezes críticos, mas sempre presentes do meu lado me dando a força que tanto necessitei e me ajudando no que foi possível. Por fim, agradeço aos meus alunos do estágio, pela dedicação, troca de experiências, compreensão e pela presença constante durante toda essa fase, assim como todas as pessoas que trabalham no Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED). 4 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI SUMÁRIO 1 - MEMORIAL ...................................................................................................................... 01 2 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 03 3 - DISCIPLINA ...................................................................................................................... 04 4 - REGISTROS ...................................................................................................................... 05 4.1 – FICHA DE CADASTRO ................................................................................... 05 4.2 – PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO .................................................................... 06 4.3 – CALENDÁRIO ESCOLAR ............................................................................... 07 4.4 – RELAÇÃO NOMINAL DOS ALUNOS ........................................................... 08 5 - FASE DE OBSERVAÇÃO................................................................................................ 09 5.1 - REGISTRO DE COMPARECIMENTO............................................................. 09 5.2 – RELATÓRIO DE OBSERVAÇÃO ................................................................... 10 6 - FASE DE COPARTICIPAÇÃO ........................................................................................ 16 6.1 - REGISTRO DE COMPARECIMENTO............................................................. 16 6.2 – RELATÓRIO DE COPARTICIPAÇÃO ............................................................ 17 6.3 – RELATÓRIO DO AC (ATIVIDADE COMPLEMENTAR) ............................ 20 7 - FASE DE REGÊNCIA ...................................................................................................... 21 7.1 - REGISTRO DE COMPARECIMENTO ............................................................ 21 7.2 - PLANO DE UNIDADE ...................................................................................... 23 7.3 - PLANOS DE AULAS (COM RELATOS SEMANAIS) .................................... 27 7.4 – RELATO DA CONFRATERNIZAÇÃO DE ENCERRAMENTO ................... 80 8 - CONCLUSÃO ................................................................................................................... 81 9 - ANEXOS ............................................................................................................................ 82 ANEXO 01: PROJETO DE MATEMÁTICA ............................................................. 83 ANEXO 02: SITUAÇÕES, ATIVIDADES E PROVA .............................................. 98 ANEXO 03: MAPA DE NOTAS DA III UNIDADE ............................................... 115 ANEXO 04: COMPARATIVO DE NOTAS DA II E III UNIDADE ...................... 116 ANEXO 05: GRÁFICO COMPARATIVO DE NOTAS ........................................ 117 ANEXO 06: FATOS E FOTOS ................................................................................ 118 ANEXO 07: MENSAGEM ....................................................................................... 122 5 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI MEMORIAL Me chamo João, nome dado em homenagem ao meu pai. Sou de uma família de classe média, composta por 7 pessoas: eu, meus quatro irmãos, meu pai e minha mãe. Minha infância foi muito boa, desde pequeno meus pais sempre me deram tudo que eu queria. Aos 5 anos de idade comecei a ser alfabetizado pelas minhas irmãs (em casa mesmo) e aos 7 fui para a escola. Minha mãe me matriculou na alfabetização em uma escola particular, porém, pelo meu desempenho, menos de 3 meses fui transferido para uma série mais avançada. Sempre gostei de estudar e nunca repeti de ano. Até a 8ª série do fundamental, estudei em escola particular. No ensino médio, minha mãe queria que eu cursasse o cientifico no Colégio Paulo VI (onde eu estudava), porém eu queria fazer o curso de Auxiliar Técnico em Contabilidade no Centro Integrado de Educação Navarro de Brito (CIEENB). Eu mesmo fui ao colégio e me matriculei no turno noturno. Minha mãe não ficou muito contente com minha decisão, mas aceitou. Fiz o curso e sempre fui destaque na turma tanto em notas, quanto em comportamento e participação nas aulas. Meu estágio em uma contabilidade foi bom, porém, foi nesse estagio que percebi que Contabilidade não tinha nada a ver comigo. Nesse instante percebi que não queria passar meu tempo em um escritório fechado mexendo com balancetes e coisas afins. Desde pequeno eu gostava de reunir com meus primos, sobrinhos e vizinhos para brincar de dar aula. Na minha casa tinha um quadro negro e eu fingia ser o professor e dava aula para os amiguinhos. Ao passar do tempo, eu ajuda meu primos dando-lhes banca principalmente de matemática (sempre fui bom nessa matéria). Após eu ter concluído o curso de Auxiliar de Contabilidade, passei um ano estudando para o vestibular (tentei Ciências Contábeis), por ser um curso que acabará de ser implantado na UESB, a concorrência foi alta e eu não consegui me classificar. Para não ficar parado, resolvi juntamente com minha irmã, minha prima e minha vizinha, cursar o magistério no Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED). Por já ter o ensino médio, pude fazer o magistério em dois anos (o curso normal era de três anos). Durante o curso, fui percebendo que realmente minha vocação era ser professor, e no estágio foi que eu comprovei essa minha 6 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI intuição. Fiz um ótimo estágio, tanto a regente, quanto os outros funcionários da escola e os alunos, gostaram muito de mim, me elogiaram bastante. Sempre fui uma pessoa carismática, de fácil comunicação com as pessoas. Os professores no Instituto também gostavam muito de mim e alguns falavam que ainda me veriam ministrando aulas no Instituto. Terminei o curso de magistério no final de 1997 e no ano seguinte, consegui um contrato para lecionar em um povoado na cidade de Anagé (BA). Por ter feito o curso de Magistério, eu estava habilitado para lecionar nas turmas do primário, no entanto, como a localidade era um povoado de difícil localização, havia carência em profissionais para o fundamental de 5ª a 8ª série e por isso a secretária de educação propôs que eu e os demais professores fizessem uma seleção, na qual eu passei e comecei a lecionar a disciplina de matemática na turma de 5ª e 6ª série e de inglês nas turmas de 5ª a 8ª série. Por não ter uma formação específica em Inglês e sentir um pouco de dificuldade nos conteúdos, me matriculei em um curso de idiomas (no caso inglês) no CCAA para ter uma capacitação melhor e poder dar uma boa formação aos meus alunos. Como o acesso de transporte era difícil entre o povoado e Vitória da Conquista, eu passava a semana toda por lá, vindo em casa só nos finais de semana. Foi uma experiência muito gratificante, me senti realizado em poder trabalhar no que eu gosto. Em 2007, vi que já estava mais que na hora de ingressar em um curso de nível superior, e por gostar de matemática, optei em me inscrever no curso de licenciatura plena em Matemática, no qual tive a alegria de ser classificado e hoje estou eu aqui realizando mais um dos meus sonhos. Por estar estudando na UESB e as aulas serem presencias, fui transferido do povoado onde trabalhava para a sede do município. Hoje trabalho no Centro Educacional Renato Viana (O colégio de maior referencia do município), nas turmas de 5ª, 6ª e 7ª com as disciplinas de matemática e inglês. Dividindo assim meu tempo com o trabalho e estudo. Apesar da correria do dia a dia, me sinto realizado no que faço. 7 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI INTRODUÇÃO Diariamente observamos a matemática ligada à realidade, apesar de fazer parte da nossa rotina estamos acostumados a ver uma matemática descontextualizada e para a maioria dos alunos assustadora. O ensino da matemática vem sofrendo com vários aspectos no decorrer dos tempos, pois muitos professores não têm: preparo; estrutura didática; paciência; sabedoria para discernir que a matemática não pode ser tratada como um “bicho papão” e que as provas não podem ser punitivas; vontade de estudar métodos que facilite o aprendizado da disciplina; o hábito de pesquisa; dentre tantos pré-requisitos para um exercício da profissão com sucesso. ''É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação'' (BRASIL, 1997) A matemática tem uma função quase tão essencial em nossa vida quanto à linguagem. Praticamente todas as pessoas, com qualquer grau de instruções, utilizam-se de uma ou outra forma de matemática. Existem atividades matemáticas tão intuitivas, que passam despercebidas o fato de se estar aplicando matemática. A partir do momento que iniciei meu estágio em sala de aula, já tinha uma percepção de que não seria fácil, que eu enfrentaria alguns obstáculos principalmente por estar estagiando em uma disciplina onde ocorre uma “faca de dois gumes”, de um lado os que gostam da matemática, e por outro lado os que por algum motivo não se simpatizam com a mesma. E partindo desse principio, tentei fazer a diferença e assim contribuir para uma melhor compreensão de conhecimentos matemáticos perante meus alunos. 8 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI DISCIPLINA DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO II PRÉ-REQUISITOS: PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR II e III C. H.: 135h/a SEMESTRE 7º Créditos: (0,0,3) EMENTA: Inserção no contexto do cotidiano da escola nas séries finais do Ensino Fundamental II (8º e 9º ano) com o desenvolvimento de observações dirigidas e atividades coparticipativas de docência para reflexão da prática docente. Planejamento e avaliação de seqüências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos. Regência: aplicação da seqüência desenhada. Elaboração de relatório de estágio e de pesquisa. Apresentação pública da redação do relatório final. 9 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI FICHA DE CADASTRO 01. NOME: João Moreira Chaves Junior 02. ENDEREÇO: Rua Belém, 110 – Bairro Ibirapuera, Vitória da Conquista – Bahia 03. TELEFONE: (77) 3421-9439 / 8823-2807/ 9941-6843 04. E-MAIL: [email protected] 05. INSTITUIÇÃO ONDE REALIZOU O ESTÁGIO: Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED) 06. ENDEREÇO DA INSTITUIÇÃO: Pça. Guadalajara s/n, Bairro Recreio - Vitória da Conquista – Bahia 07. TELEFONE: (77) 3422-3354 08. E-MAIL DA ESCOLA: [email protected] 09. NOME DO DIRETOR: Albano Silva Carvalho 10. NOME DA PROFESSORA REGENTE: Antônia Pereira de Almeida Matos 11. INÍCIO DA OBSERVAÇÃO: 03 de Agosto de 2010 12. INÍCIO DA COPARTICIPAÇÃO: 10 de Agosto de 2010 13. INÍCIO DA REGÊNCIA: 20 de Agosto de 2010 14. TÉRMINO DO ESTÁGIO: 08 de Outubro de 2010 10 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI PLANEJAMENTO DO ESTÁGIO 1. Dados de identificação: Escola: Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED) Série: Sétima série – Ensino Fundamental II Disciplina: Matemática Período: 03 de agosto á 08 de outubro de 2010 2. Distribuição do tempo: Número de horas/aula semanais: 4 horas Número de horas/aula da unidade: 32 horas 2.1– Horário: Horário Segunda-feira Terça-feira 7:20 Matemática 8:10 Matemática Quarta-feira Quinta-feira 9:00 Sexta-feira Matemática Matemática 3. Dados sobre a turma do estágio: Números de alunos: 37 Masculino: 10 Femininos: 27 Procedência: Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED) 11 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CALENDÁRIO ESCOLAR (previsão das aulas no IEED) AGOSTO D S T Q Q S S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 13 – Feriado do Dia do Estudante 21 – Homenagens aos pais 23 a 28 – Copa estudantil SETEMBRO D S T Q Q S S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7 – Feriado da Independência do Brasil 27/09 a 01/10 – Semana de prova D S OUTUBRO T Q Q S 1 8 15 22 29 20 – Introdução ao conteúdo: álgebra, equação polinomial do 1º grau com 1 incógnita. 24 – Equação Polinomial do 1º grau com 1 incógnita. 25 – Projeto Copa Estudantil (xadrez). 26 – Final do torneio de xadrez 26 – Reunião de Professores. 31 – Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas. 03 – Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas. 10 – Inequações. 14 – Inequações. 17 – Sistemas de equação polinomial do 1° grau com 2 incógnitas. 21 – Sistemas de equação polinomial do 1° grau com 2 incógnitas. 24 – Revisão para a prova da III unidade. 28 – Revisão para a prova através de técnica. 29 – Prova da III unidade. S 2 9 16 23 30 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 31 11 – Comemoração do Dia da Criança 12 – Feriado de Nossa Sra. Aparecida 15 – Dia do professor 05 – Projeto de matemática envolvendo a informática. 07 – Projeto de matemática envolvendo a informática. 08 – Encerramento do estagio. LEGENDA: OBSERVAÇÃO COOPARTICIPAÇÃO A.C. REGENCIA FERIADOS EVENTOS ENCERRAMENTO 12 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Nº 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 RELAÇAO NOMINAL DOS ALUNOS Alanna Silva Novais Amanda Sousa Princesa Beatriz Oliveira Santos Bianca Neres Almeida Bianca de Jesus Sousa Brenda Oliveira Pontes Bruno Silveira de Souza Caroline Nogueira Figueiredo Cassiane Pereira Rocha Daiana Santos Sousa Daiana Xavier Souza Emille Francine Cordeiro Silva Sousa Ian Caique Lopes Amaral Iara Almeida Campos João Vitor Correia Campos Jonathan Amaral Silva Josielle Lima Silva Larissa Paixão Pereira dos Santos Larissa Santos de Carvalho Leticia Akemi Amorim Suga Leticya Rosa Silva Ligia Cardoso Borgis Mariana Alves da Gama Matheus Silva Cunha Matheus Solidade Ramos Martiele Chagas Santana Micaelle Brito Oliveira Nathalia Santos Pacheco Rafael Alves da Gama Rafael Fontes Costa Pereira Ravena Pinto Teixeira Samila de Jesus Elesbão Stefane Teiixeira Santos Thaís Gomes Santos Thaíse Lima Souza Tiago Moreira Araujo Ueslei Rodrigo dos Santos Almeida 13 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI OBSERVAÇÃO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO EUCLIDES DANTAS (IEED) PROFESSORA REGENTE: Antonia Pereira de Almeida Matos ESTAGIÁRIO: João Moreira Chaves Júnior DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental II SÉRIE: 7ª TURMA: A TURNO: Matutino UNIDADE: III FASE DE OBSERVAÇÃO: 03 a 06 de agosto de 2010 REGISTRO DE COMPARECIMENTO N° DE ASS. DO PROF. AULAS REGENTE DATA HORÁRIO ATIVIDADES 03/08/2010 7:20 às 9:00 Produto Notável 2 7:20 às 9:00 A.C (Atividade Complementar) Observação do espaço físico da Instituição 2 8:10 às 9:50 Correção de atividades (Produto Notável) - Apresentação de encerramento do Projeto da Semana Social 2 04/08/2010 06/08/2010 ______________________________________________________ ALBANO SILVA CARVALHO DIRETOR DO COLÉGIO 14 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA OBSERVAÇÃO Cheguei ao Colégio, me direcionei até a diretoria para entregar o ofício e me apresentar como estagiário da 7ª A (turma da professora Antônia). Fui recebido cordialmente por todos e em seguida apresentado à professora regente da classe, e em seguida a mesma me conduziu até as turma que eu ia assumir como estagiário. A professora Antonia me apresentou a sua turma e disse que eu seria o estagiário durante o decorrer da III unidade e inicio da IV. Ela ressaltou para seus alunos a importância e a necessidade do estagiário para a realização do seu curso na Universidade, aproveitando e dando um depoimento próprio de que mesmo com experiência de 25 anos de sala de aula, ela também teve que voltar em uma sala de aula como estagiária e enfatizou que além de eu ser estagiário, eu também já atuo na área, ou seja, eu já sou professor. Os alunos ficaram surpresos com minha presença, meio tímidos, mas logo se soltaram e até mesmo tentaram fazer um charminho tipo querendo se aparecer. Apresentei-me a turma, falei um pouco sobre mim e sobre a satisfação de poder estar dividindo esse momento de estágio com eles e os mesmos prestaram atenção enquanto eu estava falando com eles. Após apresentações, fui me sentar no fundo da sala e observar a aula da professora Antônia. Sendo a aula nos 2 primeiros horários, observei que alguns alunos chegam atrasados, pedem licença para entrar e a professora autoriza, e esse é um ponto corrente entre mim, pois eu também faço o mesmo com meus alunos. Percebi que há uma relação cordial entre professora e alunos, ela às vezes brinca com eles, mostra ser amiga, mas tudo no devido respeito e mais uma vez percebi que ela age da mesma forma que eu. A turma é composta de 37 alunos, em sua maioria mulheres e o conteúdo que a professora estava aplicando foi Produto Notável. Seu método é passar o conteúdo passo a passo, utilizando o livro dos alunos e sempre fazendo questionamentos do assunto, tirando as dúvidas que vão surgindo. Ela costuma colocar lembretes do lado do quadro, tipo fórmulas para ir tirando duvidas. Algo interessante que percebi foi que quando a professora introduz o assunto de Produto Notável ou quando mostra algo com variável X ela coloca o número 1 na frente do X para mostrar que o X sozinho vale 1, exemplo 1x² + 1x² = 2x², coisa que eu não costumo fazer em minha sala de aula, mas que de agora em diante prestarei atenção para esse detalhe quando eu for explicar o assunto. Senti que os alunos apesar de prestarem atenção têm um pouco de dificuldade em resolver as questões propostas pela professora e ela aproveita a situação e vai, sempre que 15 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI pode, de carteira em carteira tirando duvidas. O sinal indicando que a aula tinha terminado, tocou e a professora se despediu dos alunos e pediu para que eles estudassem em casa e na próxima aula tirassem as duvidas que surgirem. Também me despedi dos alunos e sai juntamente com a professora. Alguns alunos ficaram na sala aguardando a outra professora e outros saíram pra o corredor. Notei que muitos alunos de outra turma ficam no corredor durante a aula e isso acaba atrapalhando o andamento da aula da professora Antonia. A aula terminou me despedi dos alunos e da professora. Na quarta feira, é dia do A.C. (2 horários) da professora Antônia, ela me convidou a participar, e ao chegar na escola, sentei com a professora e ela me entregou o livro que ela trabalha e que é o mesmo adotado pela escola para os alunos, o título do livro é Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. Em seguida, ela passou os conteúdos a serem trabalhados na unidade e onde ela parou, pois a III unidade já havia começado na escola. Falou um pouco sobre o seu trabalho em sala de aula, ou seja, de como ela se comporta perante aos alunos, das dificuldades que eles têm em certos assuntos como, por exemplo, em relação à álgebra e a abstração na resolução de situações-problemas, falou sobre o que ela já tinha feito em relação à pontuação (avaliação) na III unidade, no caso, já havia feito alguns exercícios valendo no total 3,0 pontos. Orientou-me no conteúdo, dizendo onde eles têm mais dificuldades, a exemplo da álgebra e também pedindo que eu revise equações do 1º grau com uma incógnita. Deu-me sugestões de como eu devo prosseguir nessas avaliações como, por exemplo, continuar a dar notas nos cadernos (atividades tanto em sala de aula quanto para casa), Também me falou sobre algumas normas da escola como, por exemplo, as atividades que eu for levar para digitar devem ser entregues em prazo estipulado e também se dispôs em me ajudar no quer for preciso tanto na parte pedagógica como na parte de materiais disponibilizados pela escola. Na sexta-feira, só ouve aula ate o intervalo e em seguida teve apresentação de encerramento do Projeto da Semana Social com os alunos da 8ª série e ensino médio e assim como os alunos, eu também fui convidado a prestigiar e aproveitei para observar as apresentações e o comportamento dos alunos da professora Antônia. As apresentações foram legais, os alunos falaram de suas experiências nas visitas que fizeram as instituições (creches, albergue...) registraram em fotos e fizeram cartazes. Os alunos da professora Antonia prestaram atenção, mas alguns aproveitaram para ir embora, mas foram barrados pelo porteiro. 16 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Não fiquei ate o final das apresentações, pois tinha que ir em casa para depois ir para a UESB, mas ate o momento que eu fiquei por lá, percebi que estava indo tudo bem nas apresentações e a turma estava gostando e ficaram curiosos com as fotos tiradas nas instituições que os outros alunos foram visitar. Eles falavam sobre a emoção e satisfação em poder ajudar ao próximo e também a realização de ver como as pessoas que eles foram visitar ficaram felizes com as suas visitas e também alguns alunos comentaram a importância de ser solidário e o que essa imagem que eles passaram acrescentaria em suas vidas, o crescimento como pessoa e o amor ao próximo. Durante meu período de observação, também observei o aspecto físico da escola assim como seus projetos e suas ações, que destaco a seguir: 1. PANORAMA DA INSTITUIÇÃO O colégio “Instituto de Educação Euclides Dantas” possui uma boa estrutura física sendo que a mesma é dividida em dois pavilhões, no primeiro é possível encontrar diversos setores como: a Sala da Direção, a Sala dos Professores, a Mecanografia, o Laboratório de Informática, Biblioteca/ Sala de Leitura, o Laboratório de Ciências, Sala de Articulação e Auxilio Coordenação, Refeitório, Reprografia, Cantina, Auditório, alem das Salas de Aula e Banheiros femininos e masculinos. O segundo pavilhão há apenas salas de aulas. O ambiente escolar é bastante amplo, sendo que as salas de aula seguem o mesmo critério, a iluminação no interior da mesma é baixa, porém para equivaler a deficiência há a instalação de lâmpadas, na sala ainda há a disponibilidade de ventilador e TV este ultimo que às vezes se desloca para outras salas já que a instituição não possui equipamento suficiente para dispor em todas as salas, além disso, a escola fornece todo o material necessário para estar realizando qualquer atividade de interesse maior da escola. A escola ainda oferece diversas atividades extras a seus alunos que normalmente acontecem nos sábados aos quais são relacionadas com datas comemorativas ou projetos desenvolvidos pela escola tais como: PDE – Plano de Desenvolvimento da Escola – captação de recursos para melhoria do ensino; Mais Educação – escola em tempo integral (um olhar diferenciado para a formação integral do estudante) – matutino e vespertino – coordenação da professora Irlane 17 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Ressignificação da Dependência (um novo olhar para o aprendizado dos alunos) – implantado em 2009, matutino, vespertino e noturno – coordenação da professora Ivana Paula; Projeto “Verde Vida Escola” (aprendizado para uma vida ecologicamente sustentável) implantado em 2010; FanIEED – Banda constituída por estudantes e ex-alunos do IEED; Semana Social; Copa Estudantil, além de outros projetos que são desenvolvidos durante o período letivo. Na escola também há sob disponibilidade dos professores um Coordenador Geral e um Coordenador de Área que se encontra disponível para os professores para qualquer tipo de eventualidade que possa vir a ocorrer e para orientação na elaboração de atividades e desenvolvimento de planejamentos. 2. SALA DE AULA A sala da turma da 7ª serie A encontra-se no 2° pavilhão, esta sala possui uma extensão razoável comportando cerca de 37 alunos nos quais 10 são homens e 27 são mulheres, a faixa etária entre eles é de 12 a 15 anos. Mesmo a sala possuindo uma razoável extensão a mesma não possui uma boa iluminação sendo que na maioria das vezes a porta fica aberta ou as luzes são acesas para suprir essa deficiência. Cerca de 98% dos alunos possuem freqüência constante, sendo que grande parte deles são pontuais e apenas 25% não são pontuais mas conseguem chegar minutos depois das aulas já terem sido iniciadas. A maior dificuldade que os professores encontram em sala é a conversa paralela difícil de controlar em sala. 3. AVALIAÇÃO DO DOCENTE A professora regente apresenta boas atitudes diante da escola, sendo assídua e pontual tanto na freqüência quanto na entrega de relatos para a direção. Sendo muito organizada, realiza semanalmente o planejamento das aulas que serão aplicadas durante a semana seguinte, além de estar sempre consigo um cronograma das atividades da escola, mantendo-se atualizada. Está sempre presente tanto nas comemorações/eventos realizado pela escola quanto às reuniões pedagógicas e de conselho de classe. Mantém sempre um clima agradável com todos os colegas de profissão, sempre que procurada pelos pais é cordial e critica em 18 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI relação ao comportamento dos alunos, de modo que faça com que os pais reflitam e sintam-se sempre incentivados a estar acompanhado o desenvolvimento dos alunos, dando-lhes conselhos quando necessário. 4. RECURSOS E TECNICAS UTILIZADOS PELO PROFESSOR Na grande maioria as aulas acontecem através do método de aulas expositivas intercaladas com atividades desenvolvidas em grupos para compartilhamento de conhecimento. Os recursos que mais utiliza são a lousa, pincel, livro didático e atividades extras. 5. ATIVIDADES DE ENSINO A professora inicia a aula orientando os alunos no que irão trabalhar na aula, além disso faz algumas anotações na lousa dos pontos mais importantes e exemplos que não se encontram no livro ou para fixação do conteúdo. A verificação da aprendizagem do aluno e feita pela observação das atividades feitas e por testes avaliativos. 6. CONTEÚDOS Os conteúdos ministrados estão de acordo com a proposta do MEC e pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e de acordo com um planejamento feito pela escola para divisão dos conteúdos durante a unidade, sendo estes divididos ou selecionados de forma compatível com o nível da turma. A bibliografia mais utilizada pela professora é o livro didático Araribá sendo este o que os alunos possuem acesso, mas para fundamentar o conteúdo busca outras atividades e fontes de pesquisas em outros livros que possui em seu acervo. 7. ASPECTOS EXTERNOS À SALA DE AULA NA SALA DOS PROFESSORES No momento do intervalo é quando todos os professores se encontram e aproveitam o tempo para conversar, estas conversas são de diversos assuntos desde política a problemas comuns ou pessoais, assim como, ouvir de outros colegas como anda o desenvolvimento de alguns alunos em outras disciplinas e buscar possíveis saídas para tais problemas, neste ambiente é perceptível que o relacionamento entre os colegas docentes é bem agradável. O ambiente onde eles se reúnem é amplo e possui espaço para que todos possam se acomodar além de encontrar disponível para os mesmos lanches. 19 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI SALAS DE REUNIÕES As reuniões ocorrem na sala dos professores onde o espaço é maior e é possível comportar todos os professores. A reunião é conduzida pela direção da escola ou pelos coordenadores a depender da pauta, nestas reuniões são discutido rendimento, comportamento além de outras características dos alunos incluindo problemas internos ou de decisões que deva ser de acesso de toda comunidade docente da instituição. BIBLIOTECA OU SALA DE LEITURA A biblioteca que existe na escola pode ser classificada de pequeno a médio porte, sendo que este livro não pode ser emprestado a alunos para que possam levar para casa, mas neste mesmo ambiente há mesa e cadeira disponível para que os alunos possam fazer sua pesquisa ou até mesmo trabalhos. LABORATÓRIOS DE MATEMÁTICA/ INFORMÁTICA/ CIÊNCIAS Na escola há apenas um laboratório de informática e um de ciências, no primeiro encontra-se disponível 18 computadores todos em funcionamento tanto para pesquisas de alunos como para aulas de informática, já o laboratório de Ciências é de uso para aulas relacionado a ciências. 20 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI COPARTICIPAÇÃO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO EUCLIDES DANTAS (IEED) PROFESSORA REGENTE: Antonia Pereira de Almeida Matos ESTAGIÁRIO: João Moreira Chaves Júnior DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental SÉRIE: 7ª TURMA: A TURNO: Matutino UNIDADE: III FASE DE CO-PARTICIPAÇÃO: 10 a 17 de agosto de 2010 REGISTRO DE COMPARECIMENTO N° DE ASS. DO PROF. REGENTE AULAS DATA HORÁRIO ATIVIDADES 10/08/2010 7:20 às 9:00 Produtos Notáveis (Aplicação e correção da lista de exercícios) 2 11/08/2010 7:20 às 9:00 A.C (Atividade Complementar) 2 17/08/2010 7:20 às 9:00 Produtos Notáveis – Aplicação do teste 2 18/08/2010 7:20 às 9:00 A.C (Atividade Complementar) Questionário de sondagem 2 ______________________________________________________ ALBANO SILVA CARVALHO DIRETOR DO COLÉGIO 21 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA COPARTICIPAÇÃO Nessa segunda semana, fui co-participar nas aulas da professora Antônia, ao chegar na sala de aula como já tinha conhecido os alunos, percebi que eles já se soltaram mais um pouco comigo, conversaram mais, estavam mais descontraídos. A professora Antonia chegou e o procedimento dela com os alunos, foi o mesmo da semana anterior, deu bom dia, fez a chamada, sempre cordialmente e mantendo amizade com o devido respeito. Observei a professora concluir o assunto de produtos notáveis onde a mesma aplicou uma atividade (estilo revisão do conteúdo) e no momento que ia colocando questões no quadro como, por exemplo, (x+4) (x-4); (x+2)², aproveitava para ir tirando algumas dúvidas e ao mesmo tempo, deixando no quadro sugestões, tipo lembretes sobre o assunto, estilo fórmulas como, por exemplo, o jogo de sinais “+ + = +; - - = +; - + = -; + - = -, operação matemática que os alunos já conhecem, que a professora já ensinou e que eu também conheço e sei que é fundamental para que os alunos usem para resolver equações, sistemas, produtos notáveis, entre outras operações matemáticas, e com esse esquema (jogo de sinais) que ela colocou no quadro, os alunos teriam mais facilidades em responder a atividade proposta no momento sobre o assunto (produtos notáveis). Um ponto que me chamou atenção, foi que os alunos sempre questionavam as duvidas que iam surgindo e ao mesmo tempo alguns reclamavam dizendo que não sabiam responder e a professora calmamente ia tentando ajudá-los, e nesse ponto, eu não sei teria a mesma postura dela, pois percebi que alguns alunos estavam era com preguiça de responder as atividades. Ao terminar de fazer os lembretes, a professora me pediu que a ajudasse, auxiliando os alunos na resolução da atividade, indo ate a carteira do aluno que nos solicitasse e logo após algum tempo, ela me pediu para eu corrigir a atividade no quadro, então comecei a corrigir. Eles começaram a prestar atenção e participar da correção, pois eu ia perguntando e eles iam dando as respostas ou o caminho até chegar nelas. Antônia também ia corrigindo junto comigo alguns questões, lembrando que a atividade feita no quadro foram questões que a professora extraiu de vários livros e montou em uma folha, portanto não utilizou no momento o livro que o aluno tem. O mesmo método que ela usou para explicar o procedimento de como resolver as questões, seria o mesmo método que eu também usaria. A aula terminou e a professora pediu que eles estudassem em casa para o teste que será 22 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI realizado no dia 17/08 (terça-feira). Antes de a professora sair alguns alunos ao verem que o sinal tocou correram para fora da sala de aula e percebi que a professora não questionou para que eles esperassem a outra professora chegar para dar o 3º horário. Nos dias, 11 e 18/08 (quarta-feira) houve o A.C. Fui para a escola, e tirei mais algumas dúvidas sobre a forma de avaliação e aproveitei para pegar alguns dados dos alunos na caderneta e ver alguns conteúdos que irei trabalhar na unidade. Na sexta-feira não houve aula por motivo de transferência do feriado dia do estudante. No dia 17/07, fui para fazer mais uma co-participação, chegando ao colégio recebi a noticia de que a professora Antônia teve algum problema pessoal e não pode estar presente na escola e por isso solicitou que eu a substituísse na sala de aula, seria o teste que ela já havia marcado, porém ela não deixou o teste elaborado, fui obrigado a me improvisar e elaborar um exercício parecido com o que ela deu na aula anterior. Chegando á sala, fui bem recebido pelos alunos, algumas meninas vieram com gracinha pensando que eu era bobo (estagiário), porém, fui logo mostrando o que eu tinha ido fazer lá, (passar meus conhecimentos a eles e adquirir experiência com eles também). A aula fluiu bem, fiz a chamada, aproveitei para ir conhecendo um por um ao chamar pelo nome, a sala estava cheia, só um aluno faltou. Como a aula já estava marcado o teste e a professora Antônia não tinha elaborado e nem entregue o teste para eu aplicar, então eu disse a eles que faria uma atividade parecida com a que a professora fez na aula anterior e que depois iria conversar com ela para ver se haveria ou não teste e que eles aproveitassem essa atividade para estudar um pouco mais caso a professora Antonia venha a resolver a aplicar o teste já marcado por ela. No momento em que eu fui escrever no quadro, eles estranharam um pouco minha letra, porem depois já acostumou. Copiei a atividade (produtos notáveis) e como não tinha mais tempo pedi para responderem em casa. Terminei a aula agradecendo a presença de todos. No dia 18/07, fui para fazer o A.C. (atividade complementar) e aproveitei que os alunos estavam em um horário vago (a professora da disciplina de historia não estava presente, então aproveitei para aplicar um questionário de auto-conhecimento. Iniciei a aula entregando uma folha de oficio a cada um e falei que iria fazer tipo um teste de sondagem sobre a vida deles, para eu os conhecer melhor ou pelo menos saber um pouco como eles vivem, pensam e agem, e eles brincaram dizendo que eu estava fazendo estilo o programa “Nada além da verdade”, já que eu pedi que eles fossem sinceros ao responder o que eu ia 23 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI perguntando. Notei que eles gostaram e entraram no clima das perguntas que foram as seguintes: 1) Seu nome e idade; 2) Bairro onde mora e quantas pessoas têm em sua casa? Quem são?; 3) Costuma acessar a internet? Onde?; 4) Quanto tempo você costuma ficar na frente de um computador)? Fazendo o que? 5 Que sites você costuma acessar ou prefere ficar jogando?; 6) Você gosta de estudar? Ou é obrigado a estudar? Justifique.; 7 Fora o período de sua aula (matutino), quanto tempo por dia você gasta para estudar?; 8) Você gosta de matemática? Por que?; 9) Você tem algum objetivo que pretende alcançar futuramente? Qual? 10 Sintam-se livre para dizer algo que você gosta e algo que você não gosta. Eles no momento em que eu ia ditando as perguntas iam tentando responder oralmente, porém eu pedia que escrevessem que eu ia ler em casa com bastante atenção. Em instantes, houve algumas gracinhas de alguns, mas todos participaram na maior boa vontade e responderam tudo. Perguntaram se valeria ponto e eu fui logo dizendo que tudo que é avaliado é valido e que eles não pensassem só em pontos, que eu saberia o momento exato de dar pontuação a eles e que tudo que costumo fazer em sala de aula de alguma forma eu estou avaliando. Terminando o questionário, eu recolhi e agradeci pela atenção e que eu iria ler todos os questionários e faria o comentário das respostas na próxima aula. Após ler as respostas dos alunos sobre o teste de sondagem, percebi que algumas respostas são idênticas, tipo o gosto que eles têm pela internet, o acesso da maioria é feito através da lan house, apenas poucos tem acesso a internet em casa, gostam de acessar MSN, Orkut, jogos e pouquíssimo (15%) disseram que acessam para fazer pesquisas. A faixa etária dos alunos está em torno de 12, 13, 14 e 15 anos, sendo que a maioria tem 19 anos. A quantidade de pessoas que convivem com eles em casa, é de aproximadamente 6 pessoas. Pelo que percebi, há alunos de vários bairros da cidade, bairros periféricos e também bairros próximos á escola. Grande parte disse que gosta de matemática, principalmente pela dificuldade e desafio em resolver as questões. Grande parte disse que gosta de estudar e que pretende um dia fazer um vestibular e ter uma profissão. Como conclusão, percebi que é uma turma heterogenia, que tem dificuldades porém, tem vontade de aprender, que vem de famílias com um número razoável de membros composta em casa, que precisa de atenção, carinho e de um bom desempenho do professor para poder juntos alcançar, professor e alunos, alcançar o objetivo que é aprender um pouco mais e ampliar os seus conhecimentos. 24 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DO AC (ATIVIDADE COMPLEMENTAR) No dia 04/08 (quarta feira), fui á escola para fazer meu primeiro AC (Atividade Complementar), “2 horários”. Os ACs com a professora Antônia são na quarta feira e já no período de observação, ela me convidou a participar. Ao chegar na escola, sentei com a professora e ela me entregou o livro que trabalha e que é o mesmo adotado pela escola para os alunos, o título do livro é Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela Editora Moderna, São Paulo: Moderna, 2006. Em seguida, ela passou os conteúdos a serem trabalhados na unidade e onde ela parou, pois a III unidade já havia começado na escola. Falou um pouco sobre o seu trabalho em sala de aula, ou seja, de como ela se comporta perante aos alunos, dizendo que é um clima agradável, de amizade e respeito, das dificuldades que eles têm em certos assuntos como, por exemplo, em relação à álgebra e a abstração na resolução de situações-problema, falou sobre o que ela já tinha feito em relação à pontuação (avaliação) na III unidade. No caso, já havia feito alguns exercícios valendo no total 3,0 pontos. Orientou-me no conteúdo, dizendo onde eles têm mais dificuldades, a exemplo da álgebra. Deu-me sugestões de como eu devo prosseguir nessas avaliações como, por exemplo, continuar a dar notas nos cadernos (atividades tanto em sala de aula quanto para casa), Também me falou sobre algumas normas da escola como, por exemplo, as atividades que eu for levar para digitar devem ser entregues em prazo estipulado e também se dispôs em me ajudar no quer for preciso, tanto na parte pedagógica quanto na parte de materiais disponibilizados pela escola. No período de coparticipação, participei de dois ACs, um no dia 11/08 e o outro no dia 18/08 (ambos na quarta-feira). Fui para a escola, e tirei mais algumas dúvidas, a exemplo de como são feitas as avaliações na escola, os critérios que a professora Antônia usa para avaliar seus alunos e aproveitei para pegar alguns dados dos alunos na caderneta e ver alguns conteúdos que iria trabalhar na unidade. Também observei as notas que eles tiraram nas duas últimas unidades (I e II), para analisar quem através das notas obteve melhor rendimento, e assim poder tentar desenvolver um trabalho melhor, dando uma atenção maior para os que ainda tem deficiências. 25 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI REGÊNCIA INSTITUTO DE EDUCAÇÃO EUCLIDES DANTAS (IEED) PROFESSORA REGENTE: Antonia Pereira de Almeida Matos ESTAGIÁRIO: João Moreira Chaves Júnior DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental SÉRIE: 7ª TURMA: A TURNO: Matutino UNIDADE: III FASE DE REGÊNCIA: 20 de agosto a 08 de outubro de 2010 REGISTRO DE COMPARECIMENTO DATA N° DE HORÁRIO ATIVIDADES 20/08/2010 8:10 às 9:50 Introdução ao conteúdo: álgebra, equação polinomial do 1º grau com 1 incógnita 2 24/08/2010 7:20 às 9:00 Equação Polinomial do 1º grau com 1 incógnita 2 25 /08/2010 8:10 às 11:50 Projeto Copa Estudantil (ministrando o torneio de xadrez), 2 26/08/2010 8:10 às 11:50 Final do torneio de xadrez, eleição da garota estudantil 2 27/08/2010 8:00 às 12:00 Reunião de Professores, coordenação 2 31/08/2010 7:20 às 9:00 Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas 2 01/09/2010 7:20 às 9:00 A.C (Atividade Complementar) 2 03/09/2010 8:10 às 9:50 Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas 2 AULAS ASS. DO PROF. REGENTE 26 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 10/09/2010 8:10 às 9:00 Inequação 2 14/09/2010 7:10 às 9:00 Inequação 2 17/09/2010 8:20 às 9:00 Sistema de Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas 2 21/09/2010 8:10 às 9:50 Sistema de Equação Polinomial do 1º grau com 2 incógnitas 2 24/09/2010 7:20 às 9:50 Revisão para a prova da III unidade 2 28/09/2010 8:10 às 9:50 Revisão para a prova da III unidade (continuação) 2 29/09/2010 7:20 ás 9:50 Prova da III unidade 2 05/10/2010 10:00 às 11:50 07/10/2010 10:50 às 11:40 08/10/2010 8:10: às 9:50 Projeto de matemática (Sistema de equação polinomial do 1º grau, envolvendo a informática) Projeto de matemática (Sistema de equação polinomial do 1º grau, envolvendo a informática) Festa (Encerramento do Estágio) 2 2 2 ______________________________________________________ ALBANO SILVA CARVALHO DIRETOR DO COLÉGIO 27 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Escola: Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED) Curso: Ensino Fundamental Disciplina: Matemática Serie: 7ª Turma: A - Turno: Matutino Aluno Estagiário: João Moreira Chaves Junior Professora Regente: Antônia Pereira Matos Período da Regência: 20 de Agosto a 08 de Outubro PLANO DE CURSO – III UNIDADE Apresentação: Este plano de unidade, elaborado na disciplina de Estágio Supervisionado II, tem como objetivo apresentar o conteúdo, os procedimentos adotados, os recursos a serem usados durante a unidade, assim como a forma de avaliação que será cobrado nessa série durante essa unidade, no Instituto de Educação Euclides Dantas, como forma de orientar e auxiliar o professor na elaboração dos seus planos de aulas semanais na sua prática pedagógica. Objetivos Gerais: Proporcionar ao aluno atividades lúdicas desafiadoras, fazendo com que ele encontrando o gosto pela Matemática e o desenvolvimento do raciocínio, contribuindo dessa forma para a sua integração na sociedade em que ele vive; Estimular a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno para que ele explore novas idéias, descubra novos caminhos nas aplicações dos conceitos adquiridos. Objetivos Específicos: Revisar algumas propriedades básicas para a aplicação da equação polinomial do 1º grau; Identificar uma equação como uma sentença com variável expressa por uma igualdade, assim como reconhecer as suas incógnitas na solução de problemas propostos; 28 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Aplicar os conhecimentos sobre as operações numéricas e suas propriedades no estudo das inequações do 1º grau; Produzir e interpretar diferentes escritas algébricas, expressões, igualdades e desigualdades, identificando as equações, inequações e sistemas de 1º grau; Desenvolver o estudo dos sistemas de equações através dos métodos de adição e substituição; Resolver problemas que apresentam regularidades; Desenvolver um projeto envolvendo o estudo de situações-problemas com sistemas do 1º grau, utilizando a informática, no uso do programa educacional – matemática – plotter de função matemática. Conteúdos: Equação Polinomial do 1º grau (com uma e duas incógnitas - noções de álgebra); Inequações do 1º grau; Sistema de equação Polinomial do 1º grau (método de substituição e adição). Cronograma: Conteúdo programático Equação polinomial do 1º grau com uma incógnita (noções de álgebra) Equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas Inequação do 1º grau Sistema de equações do 1º grau Nº de aulas 4 aulas 4 aulas 4 aulas 8 aulas Obs. O restante das aulas será acrescentado com o A.C. (atividade Complementar); Reunião de professores, avaliação da unidade e projetos (Semana Social e Copa Estudantil “xadrez”). Metodologia: Aulas participativas; Aplicação de exercícios em classe e extraclasse; Aplicação de técnicas (jogo das equações, técnica dos palitos), para um melhor aproveitamento de alguns conteúdos; 29 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Aplicação de atividades avaliativas, projetos e prova; Utilização do programa educacional – matemática – plotter de função matemática para aplicação do projeto de informática. Recursos: Livro didático; Quadro branco e piloto; Textos complementares; Gráficos e tabelas; Programa educacional – matemática – plotter de função matemática. Avaliação: A avaliação será feita continuamente, através da participação, interesse e desempenho do aluno nas atividades propostas, sendo que serão divididos entre exercícios, trabalhos, projetos e provas escritas. Observações: Como a III unidade na escola já começou, a professora regente já fez algumas avaliações totalizando 3,0 pontos. Portanto irei avaliar da seguinte forma: atividades no caderno 0,2 (totalizando 1,0); desfile cívico 1,0; projetos (Semana Social e copa estudantil “xadrez” 1,0 e por fim uma avaliação final 4,0. Totalizando 7,0 pontos somados com os 3,0 já aplicados pela professora, total geral 10,0 pontos. (O projeto de informática com o programa educacional – matemática – plotter de função matemática, onde será abordado os conteúdos de sistema de equação, estudado durante a III unidade) será aplicado no inicio da IV unidade e terá como pontuação 3,0 pontos. 30 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Bibliografia: Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. GIOVANNI, José Ruy Jr. – Benedicto Castrucci. A Conquista da Matemática, Edição renovada. 8º ano. FTD, 1ª edição – São Paulo – 2009; IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; Iracema e Dulce. Matemática Idéias e Desafios. 7ª série. Editora Saraiva PNLD 2008. BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. 31 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 20/08/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 01 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Rever o conceito de expressão algébrica como introdução ao estudo da equação polinomial do 1ª grau com uma incógnita; Distinguir os diversos papéis que uma letra pode assumir na álgebra, como: incógnita, variável, valor desconhecido, entre outros. Objetivos Específicos: Reconhecer que as representações algébricas permitem expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas; Aplicar os conhecimentos sobre as operações numéricas e suas propriedades para construir estratégias de cálculo algébrico; Produzir e interpretar diferentes escritas algébricas, expressões e igualdades; Traduzir situações por meio de equações; Resolver uma equação polinomial do 1º grau com uma incógnita, aplicando os princípios aditivo e multiplicativo de uma igualdade. CONTEÚDOS: Noções de álgebra; Equação Polinomial do 1º grau com uma incógnita. 32 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI PROCEDIMENTOS: A aula será iniciada com um trecho de uma situação conhecida por grande parte dos alunos (uma situação de conexão à internet) e em contextos históricos “(a origem da Álgebra), que objetiva orientar algumas discussões acerca de expressões algébricas e assim revisando o conceito de equação; Após essa breve discussão, o conteúdo será desenvolvido por meio de exemplos: a) 3x = 15 b) 4x + 6 = 14 c) 18m - 9 = 72 d) 1a + 5a + 6a = 24; colocados no quadro (restante da 1ª aula). O assunto será introduzido com uma atividade (jogo das equações) que tem como intuito rever equações do 1º grau com uma incógnita. No final da aula será realizada a aplicação de exercícios e a depender do tempo os alunos resolverão em sala de aula ou em casa. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Cartolina (cor branca e amarela); Canetas hidrográficas; Atividades. AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. OBSERVAÇÃO: O desenvolvimento da aula e a atividade para casa estão em anexo 01. 33 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 20/08 (sexta-feira) iniciei minha regência em sala de aula. Cheguei ao Colégio, 10 minutos antes do início da aula (2º e 3º horário), esperei o sinal tocar e após isso me direcionei para a sala. Os alunos já estavam na sala e quando cheguei, os saudei com um bom dia, eles estavam conversando e dispersos, já que a professora da aula anterior havia acabado de sair da sala. Com alguns minutinhos todos já estavam se ajeitando nas carteiras. Solicitei que me entregassem uma atividade que eu tinha passado na aula anterior (produtos notáveis), todos tinham feito e me entregaram. Fiz a chamada e em seguida Joguei um questionamento para eles dizendo: Quem de vocês acessa a internet?. Todos disseram que sim e pelo tema da minha pergunta deu pra notar o interesse deles. Foi então, que aproveitei para contar uma situação envolvendo questões de acesso à internet e com isso fui introduzindo o assunto sobre álgebra. Antes enfatizei que estaríamos revisando álgebra que é um assunto discutido desde a 6º série e que era apenas para poder entrar no assunto de equação polinomial do 1º grau com uma incógnita. A participação no geral foi boa e o interesse por parte deles também. Coloquei no quadro alguns exemplos e na medida em que eu ia lendo a situação da internet, eu ia colocando os dados no quadro e fazendo questionamentos com eles. Após resolvermos a situação, contei um pouco da história da álgebra, dei exemplos e pedi exemplos deles também Na ocasião introduzi o conteúdo de equação do primeiro grau, alguns alunos já não lembravam como resolver e eu fui explicando, mostrei também que o x sozinho tem valor de 1 e que não precisa mostrar o numero 1 ao seu lado, já que percebi na observação que a professora fazia isso. Falei que não precisaria porque quando eles fossem fazer o Enem, vestibular ou algum concurso e caísse equação desse tipo, não viria o número 1 ao lado do x ou de qualquer outra letra. Para concluir minha aula passei uma atividade, expliquei como deveria ser resolvido. A aula terminou e deixei para corrigir a atividade na próxima aula. O clima da aula foi razoável, teve alguns barulhinhos, mas tudo sob controle. 34 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 24/08/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 02 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Compreender conceitos de equação polinomial do 1ª grau com uma incógnita; Contribuir para compreensão na resolução de situações-problema por meio de equações do 1º grau com duas incógnitas compreendendo os procedimentos envolvidos. Objetivos Específicos: Reconhecer a incógnita de uma equação polinomial do 1º grau; Aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de uma equação do 1º grau com 1 incógnita; Traduzir situações por meio de equações; Resolver uma equação polinomial do 1º grau com uma incógnita, aplicando os princípios aditivo e multiplicativo de uma igualdade. CONTEÚDO: Equação Polinomial do 1º grau com uma incógnita. 35 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI PROCEDIMENTOS: A aula será iniciada com a correção das atividades da aula anterior; Aplicar outros exemplos de equação polinomial do 1º grau: a) 25x = 5 b) 2x + 6 = 20 c) 18a - 9 = 72 d) a + a + a = 24, solicitando que os alunos venham ate o quadro para responder os exemplos propostos; Aplicação de uma atividade em sala de aula seguida de correção. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Atividades. AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. OBSERVAÇÃO: O desenvolvimento da aula e a atividade para casa estão em anexo 02. 36 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 24/08 (terça-feira) iniciei mais um dia de regência em sala de aula. Cheguei ao Colégio, 10 minutos antes do inicio da aula (1º e 2º horário), esperei o sinal tocar e após isso me direcionei para a sala. Os alunos estavam chegando, saudei-os com um bom dia e iniciei a aula fazendo a chamada. Solicitei que pegassem a atividade que eu tinha passado na aula anterior para que eu desse o visto para quem tivesse feito em casa e ao mesmo tempo corrigisse no quadro junto com eles, para minha surpresa, todos os tinham feito e me mostraram. Na hora da correção, a participação, no geral, foi boa e o interesse por parte deles também. Após a correção da atividade, coloquei no quadro outros tipos de exemplos (já citei os mesmos na parte do desenvolvimento do plano) e solicitei alguns alunos para irem ao quadro responder, nem todos queriam ir, mas alguns quiseram participar (responder a situação proposta por mim no quadro). Após resolvermos os exemplos, passei uma atividade no quadro, solicitei que eles respondessem e em seguida corrigi juntamente com eles. A aula terminou, me despedi e pedi que eles esperassem a professora da aula seguinte na sala, porém meu pedido foi inválido pois bastou eu sair da sala para todos já estarem nos corredores. O clima da aula foi razoável, teve alguns barulhinhos, mas tudo sob controle. 37 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Data: 23 á 28/08/2010 COPA ESTUDANTIL (RELATO SEMANAL) Do dia 23 á 28 no Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED), foi realizada a Copa Estudantil, evento, organizado pelos professores de Educação Física do Ensino Fundamental e Médio, e que já faz parte do calendário da escola e tem como objetivo, proporcionar ao alunado, a integração, o lazer e o gosto pelas atividades físicas e mentais que os jogos venham a oferecer. Houve a participação dos professores de outras disciplinas, sendo que durante sua realização, não houve a tradicional aula (dentro da sala). Todos os alunos se inscreveram para participar de uma modalidade esportiva, a sua escolha, e os professores de outras disciplinas (orientados pelos professores de Educação Física) ficaram responsáveis para orientar os alunos e acompanhá-los durante toda a realização do evento. Como se sabe, a Matemática está presente em toda a vida, e nos jogos não seria diferente, por isso a participação dos alunos nos jogos a exemplo do Xadrez, do Uno, Dominó, Baralho, não deixou de ser uma aula de matemática, já que os alunos precisavam raciocinar e usar mentalmente cálculos matemáticos, por exemplo no contar de pontos no jogo, as estratégias das cartas e das peças, para conseguir vencer o adversário. As regras dos jogos já tinham sido passadas para os alunos, pelos professores de Educação Física, e coube a nós professores e estagiários apenas auxiliá-los no decorrer das partidas. Na segunda feira dia 23/08, foi à abertura e por eu não ter aula de matemática nesse dia, então não estava presente. No dia 24 (terça feira) houve aula normal no meu horário, pois o dia do projeto era só para alunos do ensino médio, então dei minha aula e depois, aproveitei para conhecer um pouco do projeto “Copa Estudantil” percebendo que era um evento onde os 38 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI professores de Educação Física realizam com os alunos atividades físicas e mentais com o intuito de propor uma semana de lazer. Observei a forma de como os alunos do ensino médio realizavam as atividades, participei na abertura do torneio de xadrez e em seguida aproveitei para ver o espaço físico da escola com mais detalhes do que eu já tinha observando em dias anteriores. No dia 25 (quarta-feira), foi o dia dos alunos do ensino fundamental participarem do projeto. Cheguei á escola e fui designado pela professora de Educação Física, a ficar na sala de jogos com os alunos que iam participar do jogo do UNO. Esse, é um jogo de cartas com detalhes especiais desenvolvido por Merle Robbins e familiares em 1969. O jogo deve ser jogado por maiores de 7 anos, e entre 2 e 10 jogadores. O baralho é composto por cartas de quatro cores: verde, amarelo, vermelho e azul. As fileiras de cada cor variam entre 0 e 9. Para começar o jogo, são distribuídas sete cartas a cada jogador, e a carta que ficou em cima do baralho é virada para cima, sendo que esta é a primeira. Caso essa carta possua uma "habilidade especial" (nomeadamente pular, comprar duas e inverter), ela é tratada como se o jogador que deu as cartas tivesse jogado as mesmas. Se a carta for um coringa o jogador escolhe a cor que deve começar. Se for um coringa comprar quatro, deve ser devolvida ao baralho. Ganha o jogo quem vencer duas vezes seguida. Após o término das partidas, fui para a sala de xadrez para auxiliar a professora na realização do campeonato. O jogo de Xadrez é jogado por dois jogadores. Um jogador joga com as peças brancas o outro com as pretas. Cada um inicialmente tem dezesseis peças: Um Rei, uma Dama, duas Torres, dois Bispos e oito Peões. O jogo termina quando se atingir o xeque mate ou uma situação de empate. O torneio foi dividido em 4 fases. Em cada rodada o aluno vencedor subiria para outra fase e assim ia acontecendo as jogadas ate chegar aos finalistas. Os alunos que iam participar dos jogos de mesa (Xadrez, Uno, Dominó, Baralho) ficaram no colégio dentro das salas que foram adaptadas para os jogos com mesas, cadeiras e os próprios jogos. Os alunos que optaram por participar do futsal, baleado, corda, vôlei, foram para a quadra da escola e para o ginásio de esportes próximo ao colégio, acompanhados de alguns professores. No dia 26/08 foi a final do torneio de xadrez,e também apresentação dos alunos no projeto da Copa Estudantil com a realização de grupo de dança (axé, hip hop, aeróbica). Na sexta feira dia 27/08, das 8:00 ás 10:00 aconteceu uma reunião com os professores para discutir sobre o desfile de 7 de setembro. Participei da reunião sobre o 7 de setembro 39 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI presidida pela coordenadora, diretor e vice diretora da escola, onde o tema foi: IEED(Instituto de Educação Euclides Dantas) EM DEFESA DA VIDA. O desfile será dividido em duas partes, a primeira parte acontecerá no dia 03 de setembro e contará com um pelotão menor (18 pelotões) com a participação dos alunos da 4ª, 5ª e 6ª séries. No dia 07 de setembro ira desfilar o restante dos alunos do colégio 22 pelotões com a participação dos alunos do ensino fundamental e médio. Cada pelotão de alunos será distribuído por sub temas como, por exemplo, Responsabilidade Social, Meio Ambiente, Literatura, História de Euclides Dantas (pessoa que da nome ao Instituto), Luxo no lixo, Importância da Água, Tecnologia, entre outros. Serão apresentados faixas, personagens, alunos fardados, vestimentas de ontem e de hoje dentro do fardamento escolar da escola. A coordenadora da escola propôs 2 professores para ficarem responsáveis por cada pelotão. Foi também discutido a pontuação que daria para o aluno que participar do desfile (1,0 ponto) acrescentado as atividades da III unidade. Ao fim da reunião, fui convidado para ser jurado da eleição da garota estudantil da escola. Participei do júri, avaliei as candidatas (traje esportivo, postura, beleza, traje de gala). Após a escolha das vencedoras (1º, 2º e 3º lugares), novamente, houve apresentações de grupos de dança de axé feita pelos alunos e encerramento das atividades do dia. No sábado dia 28/08 haveria a entrega das medalhas e faixas dos vencedores das competições esportivas. 40 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 31/08/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 03 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Discutir com os alunos o conceito de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Contribuir para compreensão na resolução de situações-problema por meio de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas compreendendo os procedimentos envolvidos. Objetivos Específicos: Identificar uma equação como uma sentença com variáveis expressa por uma igualdade; Reconhecer as incógnitas em uma equação; Verificar se um número dado é raiz de uma equação dada; Aplicar as propriedades da igualdade para resolver algumas equações. CONTEÚDOS: Equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO A aula será iniciada com a correção da atividade anterior (equação polinomial do 1º grau com uma incógnita); 41 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Após a correção do exercício, iniciarei um questionamento extraído do livro dos alunos (formação de uma banda) e a definição do assunto (equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas): “Trecho de uma situação “Formação de uma banda”: Entre meninos e meninas, o professor de música está selecionando 7 adolescentes para formar uma banda. Quantos meninos e quantas meninas podem compor essa banda? Partindo desse questionamento começar o assunto utilizando o livro do aluno pagina 260,261 com os temas: Solução de uma equação polinomial do 1ª grau com duas incógnitas; Definição de equação do 1º grau com duas incógnitas e Representação; Em seguida, o conteúdo será desenvolvido por meio de exemplos: atribuindo valores a x e y encontraremos pares ordenados, se x = 7 e y = 2 teremos pares ordenados (7,2) assim como: -1 + y = 2 ↔ y = 3 par ordenado (-1,3), do livro do aluno e colocado no quadro, mostrando em seu conceito que é definido como equação do primeiro grau com duas variáveis sejam elas, x e y, a toda e qualquer equação que possa ser indicada nas formas: ax + by = c, sendo que: a e b, são números e diferentes de zero ( a e b ≠ 0) respectivamente. Tendo como exemplo: 3x – 4y = 2 » os número “x” e “y” que são desconhecidos recebem os termos de incógnita; 3y + 4x = 7 » os número “y” e “x” que são desconhecidos recebem os termos de incógnita; e partindo dessas definições, encontrar algumas soluções de equação do 1º grau com duas variáveis fazendo passo a passo, como por exemplo: a) 3x + 2y = 20. 1) x = 2 3x + 2y = 20 3.2 + 2y = 20 2y = 20 – 6 2y = 14 y=7 Assim, temos o par ordenado x e y (2 e 7). Após resolver mostrar se a sentença é verdadeira: 3x + 2y = 20 (quando x = 2, y = 7) 3.2 + 2.7 = 20 6 + 14 = 20 20 = 20 b) 2x + 4y = 8 (Agora tomando os valores de x e y respectivamente): x=2ey=6 42 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 2x + 4y = 8 2.2 + 4.6 = 8 4 + 24 = 8 28 ≠ 8 Desta forma, o par 2 e 6 não é a solução verdadeira para o a sentença acima. Após explicação do conteúdo, tirar algumas dúvidas que surgirem e aplicar atividade para casa. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Atividades. AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. OBSERVAÇÃO: As atividades estão em anexo 03. 43 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 31/08 (terça-feira) Cheguei à sala para realizar mais um dia de regência. A aula começou com a chamada pela caderneta. Alguns alunos ainda não tinham chegado, por ser o primeiro horário e por causa do ônibus eles costumam chegar uns 5 a 10 minutos após começar a aula (não são todos os alunos, apenas uns 2 a 3). Comecei a aula com a correção da atividade que passei para ser feita em casa, antes perguntei quem tinha feito a atividade e fui dando visto e marcando em minha ficha os alunos que tinham feito. Mais uma vez enfatizei que todas as atividades tanto em sala de aula, quanto as que eu passo para casa valerão ponto na unidade. Enquanto eu dava os vistos no caderno, os alunos ficaram alguns minutos sem fazer nada, apenas conversando entre si, mas sem fazer o barulho que viesse a atrapalhar. Após correção das atividades dei seqüência a aula com um questionamento sobre a formação de uma banda musical, perguntando quem deles gostavam de música e se algum tinha o desejo de ser músico, aproveitando para mostrar uma situação do livro do aluno (formação de uma banda) para introduzir o conteúdo de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas, o exemplo que apliquei (do livro do aluno que está anexado na atividade do plano de aula) surtiu efeito pois percebi que chamou a atenção dos alunos por se tratarem de banda de musicas dialogando comigo, dizendo suas referencias musicais e assim participaram ativamente da aula. A aula transcorreu positivamente bem, em grande parte houve a participação dos alunos, consegui explicar o conteúdo dando exemplos diversos sobre equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas (esses exemplos seguem no roteiro do plano de aula), e ainda deu tempo para eu fazer uma atividade em classe seguida de correção. Após, passei atividade para casa. A aula terminou, agradeci e me despedi deles. O clima da aula foi razoável, teve alguns barulhinhos, (conversas paralelas entre os alunos) mas tudo sob controle. 44 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DO AC (ATIVIDADE COMPLEMENTAR) No período de regência, realizei mais um AC no dia 01/09 (quarta-feira). Sentei com a professora Antônia para dizer o que estava ocorrendo com a turma nesses primeiros dias de regência. A turma estava indo bem, a professora Antonia me elogiou e disse que sempre que eu precisasse, ela estaria na direção pronta a me orientar. Mostrei a ela as observações que eu estava fazendo dos alunos, por exemplo, quem não fazia exercícios, quem não participava da aula, quem estava faltando às aulas. Mostrei algumas atividades que eu estava aplicando para a turma (atividades retiradas de vários livros e que estão em anexo no plano de aula, no final do relatório). Ela gostou das atividades e disse que eu estava desenvolvendo, até então, um bom trabalho. A professora Antônia me entregou um modelo de prova que serviria como suporte para eu elaborar minha prova da unidade. Encima desse modelo foi elaborada minha prova da unidade. 45 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 03/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 04 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Produzir e interpretar diferentes escritas algébricas, expressões, igualdades e desigualdades, identificando as equações do 1º grau com duas incógnitas; Resolver problemas do 1º grau com duas incógnitas compreendendo os procedimentos envolvidos. Objetivos Específicos: Traduzir situações verbais por meio de equações do 1º grau dom duas incógnitas; Resolver uma equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas aplicando os princípios aditivos e multiplicativos de uma igualdade; Resolver situações-problemas que envolvam equações do 1º grau com uma ou duas incógnitas; Determinar a solução geral de uma equação, observando as condições de validade. CONTEÚDOS: Equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas; PROCEDIMENTO A aula será iniciada com alguns exemplos de equações do 1º grau com duas incógnitas, solicitando que os alunos venham até o quadro para responder estes exemplos que estão sendo citados a seguir: a) 2x + 4y = 20, para x = 12 46 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI b) 16x + 5y = 5, para x = 0 e y = 3 c) 9x – 14y = 6, para x = 4 d) x + y = 10, para y = 15 Dando seqüência aos exemplos, explicarei novamente a regra geral para a resolução de equação do 1º grau com mais de uma variável, utilizando desta vez duas situações problemas. A primeira é o seguinte: Em um quintal existem porcos, avestruz e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés. Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro patas? R.: Este problema se trata de uma equação do 1º grau com duas variáveis (animais de duas patas e animais de quatro patas). Solução: x = animais de duas patas (avestruz e galinhas) y = animais de quatro patas (porcos) x + y = 60 x = 60 – y Assim: animais de duas pernas 2x, e quatro pernas 4y, logo são observados. 2x + 4y = 180 2(60 – y) + 4y = 180 120 – 2y + 4y = 180 2y = 180 – 120 2y = 60 y = 30 x + y = 60 x + 30 = 60 x = 60 -30 x = 30 S = {30,30} Resposta: Existem, então, 30 animais de 02 pernas e 30 animais de 04 pernas. A segunda situação problema é: Mariana e João passeiam juntos, ao chegar a uma loja, Mariana diz: Se eu juntar R$ 30.00 ao que tenho e dobrar essa quantia quanto terei? 47 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI João responde: Você terá a quantia que custa o patinete que esta na vitrine que é de R$ 138,00. Explicar que podemos equacionar esse problema representando por x a quantia que Mariana tem; dessa forma fica: Quantia de Mariana ------- x Juntando R$ 30,00 -------- x + 30 Dobro dessa quantia ------ 2. (x + 30) Equação--------------------- 2 . (x + 30) = 138 Resolvendo a equação: teremos como resposta x = 39. Passar atividade para ser respondido em casa. Obs. As atividades estão em anexo. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático. AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 7ª série, Editora ática, 2ª edição, São Paulo, 2008. BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. 48 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 03/09 (sexta-feira) Cheguei à sala para realizar mais um dia de regência e os alunos estavam agitados por que nesse dia estava sendo realizado o desfile cívico com as turmas da 4ª, 5ª e 6ª séries e eles queriam que eu os liberasse para irem ver o desfile, porém falei que não poderia fazer isso por que em primeiro lugar a direção da escola não autorizou as turmas de 7ª série e as demais serem liberadas para assistir o desfile, e também por que eu tinha uma carga horária a cumprir com eles e não poderia sair do meu planejamento. Mesmo inconformados, os alunos sentaram e eu comecei a aula. Fiz a chamada pela caderneta, todos os alunos estavam presentes na sala, em seguida, corrigi a atividade que passei para ser feita em casa, e usei o mesmo processo da aula anterior: perguntei quem tinha feito a atividade e fui dando visto e marcando em minha ficha os alunos que tinham feito. Durante o tempo que eu dava vistos nos cadernos, os alunos ficavam conversando um pouco sem muito barulho. Muitos alunos não fizeram a atividade e mais uma vez enfatizei que todas as atividades tanto em sala de aula quanto as que eu passo para casa valerão ponto na unidade. Mais da metade dos alunos fizeram e outros que não estavam com as atividades respondidas, disseram que esqueceram de fazer ou simplesmente não falaram anda. Poucos disseram que não tinham feito por que não tinham entendido o assunto e eu aproveitei para pedir que eles prestassem atenção na correção e assim tirariam as dúvidas. Após correção dei seqüência a aula com algumas situações-problema envolvendo equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas, e expliquei passo a passo como interpretar corretamente a situação que o enunciado do problema traz. A aula transcorreu positivamente bem, em grande parte houve a participação dos alunos. Consegui explicar o conteúdo (segue no roteiro do plano de aula) e em seguida, passei atividade para casa. A aula terminou, agradeci e me despedi deles. 49 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 10/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 05 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Introduzir o estudo das inequações do 1º grau; Compreender e resolução de inequações do 1º grau com uma incógnita. Objetivos Específicos: Reconhecer inequações do 1º grau; Reconhecer o conjunto verdade de uma inequação; Distinguir as propriedades das desigualdades de uma inequação do 1º grau; Utilizar os símbolos < ou >; ≤ ou ≥ na compreensão de uma inequação; Resolver situações-problemas que envolvam inequações do 1º grau com uma incógnita. CONTEÚDOS: Inequações do 1º grau com uma incógnita. PROCEDIMENTO Correção das atividades da aula anterior; Após correção das atividades, dar continuidade á aula, com dois exemplos do cotidiano do aluno para introduzir a idéia de o que venha ser uma inequação do 1º grau. O primeiro exemplo é uma situação onde envolve “a conta do Celular”i, e a outra é uma brincadeira do “Derrube a bola certa”ii; 50 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Após essa breve discussão, o conteúdo será desenvolvido por meio de exemplos colocados no quadro: x + 6 > 2 ↔ x > 2 – 6 ↔ x > - 4; 3.x (1 – x) ≤ 7 ↔ 3 - 3x ≤ 7 ↔ 3 – 3 ≤ 4; assim como uma apresentação de um quadro comparativo sobre propriedades das desigualdades: Adicionando um mesmo 5 < 10 O sinal da desigualdade número positivo aos dois 5 + 2 < 10 + 2 não se alterou membros de uma desigualdade 7 < 12 Adicionando um mesmo 5 < 10 O sinal da desigualdade número negativo aos dois 5 + (- 3) < 10 + (- 3) não se alterou membros de uma desigualdade 2 < 7 Multiplicando por um mesmo 7 > 5 O sinal da desigualdade número positivo os dois 7.2 > 5.2 não se alterou membros de uma desigualdade 14 > 10 Multiplicando por um mesmo 7 > 5 O sinal da desigualdade número negativo os dois 7. (-2) < 5. (- 2) ficou invertido membros de uma desigualdade - 14 < - 10 Escrever no quadro, algumas resoluções de inequações do 1º grau extraído do livro do aluno página 274, mostrando as propriedades das desigualdades: adição de um mesmo número aos dois membros e multiplicação de um mesmo número. Exemplos: x–4>5↔x–4+4>5+4↔x>9 x + 7 < - 4 ↔ x + 7 + (- 7) ↔ < - 4 + ( - 7) ↔ x < - 11 3x < 18 ↔ 3x . 1 < 18. 1 ↔ x < 6 3 3 Passar atividade para ser respondido em casa. Obs. As atividades estão em anexo. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. 51 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. Iracema e Dulce. Matemática Idéias e Desafios. 7ª série. Editora Saraiva PNLD 2008. 52 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA No dia 07/09 (terça-feira) não houve aula, pois foi o feriado de 7 de setembro (Independência do Brasil). No dia 10/09 (sexta-feira), cheguei à sala para realizar mais um dia de regência e os alunos estavam agitados, pois, a aula era o segundo horário e eles não tiveram a primeira aula (não sei o motivo mas a professora não foi). Esperei que se acomodassem e comecei a aula. Fiz a chamada pela caderneta, alguns alunos não estavam presentes (não havia ido para a escola). Corrigi a atividade que passei para ser feita em casa, e usei o mesmo processo da aula anterior, antes perguntei quem tinha feito a atividade e fui dando visto e marcando em minha ficha os alunos que tinham feito. Como foi dito na aula anterior, alguns alunos não fizeram atividades por preguiça, desinteresse ou por que não entenderam e eu aproveitei mais uma vez para dizer que eles prestassem atenção na correção para tirar dúvidas que fossem surgindo. Após correção de atividades dei seqüência a aula com dois exemplos do cotidiano dos alunos. O primeiro exemplo é a situação que envolve a conta do celular e o outro exemplo foi uma brincadeira “derruba a bola certa” (ambos exemplos estão em anexo no plano de aula). Os exemplos chamaram a atenção dos alunos que em parte participaram da aula, pois não sei o porquê mas, nesse dia de aula eles estavam agitados e perturbaram um pouco, tanto que quase toda hora eu tinha que parar a aula para chamar a atenção de alguns. Os exemplos serviram para eu introduzir o assunto de inequação e aproveitei para mostrar a diferença entre uma equação e uma inequação passando alguns exemplos no quadro. Em seguida, passei mais alguns exemplos e solicitei que eles respondessem, mas alguns responderam e outros estavam a fim mesmo de atrapalhar a aula. Aproveitei para impor minha autoridade mais uma vez e falei para eles que eu ali não estava para brincadeira e durante a unidade eu seria o responsável pela sala e portanto quem não tivesse interessado na aula eu iria conversar com a professora Antônia e junto a ela tomar algumas providencias. De imediato eles pediram desculpa e ficaram quietos e voltamos a prosseguir a aula. Não deu tempo de aplicar atividade para casa. A aula terminou, agradeci e me despedi deles. 53 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 14/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 06 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Compreender e resolução de inequações do 1º grau com uma incógnita. Objetivos Específicos: Reconhecer inequações do 1º grau; Reconhecer o conjunto verdade de uma inequação; Resolver situações-problemas que envolvam inequações do 1º grau com uma incógnita. CONTEÚDOS: Inequações do 1º grau com uma incógnita. PROCEDIMENTO A aula será iniciada com a correção das atividades da aula anterior; Aplicar outros exemplos de inequação do 1º grau: a) 25x < 5 b) 2x + 6 > 20 c) 18a - 9 ≤ 72 d) a + a + a ≥ 24, solicitando que os alunos venham ate o quadro para responder os exemplos propostos; Aplicação de uma atividade em sala de aula seguida de correção. Obs. As atividades estão em anexo. 54 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; Iracema e Dulce. Matemática Idéias e Desafios. 7ª série. Editora Saraiva PNLD 2008. 55 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 14/09 (terça-feira) iniciei mais um dia de regência em sala de aula. Cheguei ao Colégio, 10 minutos antes do inicio da aula (1º e 2º horário), esperei o sinal tocar e após isso me direcionei para a sala. Os alunos estavam chegando, saudei-os com um bom dia e iniciei a aula fazendo a chamada. Solicitei que me entregassem a atividade que eu tinha passado na aula anterior para que eu desse o visto para quem tivesse feito em casa e ao mesmo tempo corrigisse no quadro junto com eles. Para minha surpresa, todos tinham feito e me mostraram e ao mesmo tempo eu ia dando o visto e anotando em meus registros. Aproveitei para parabenizá-los por terem feito as atividades e eles agradeceram e ficaram contentes com meu elogio9. Na hora da correção, a participação no geral foi boa e o interesse por parte deles também e foi então que percebi que a grande maioria estavam entendendo. Após a correção da atividade, coloquei no quadro outros tipos de exemplos (já citei os mesmos na parte do desenvolvimento do plano) e solicitei alguns alunos para irem ao quadro responder, nem todos queriam ir, mas alguns quiseram participar (responder a situação proposta por mim no quadro). Alguns alunos foram ao quadro responder as atividades propostas a eles e com isso percebi que a dinâmica deu certo. Após resolvermos os exemplos, passei uma atividade no quadro, solicitei que eles respondessem e em seguida corrigi juntamente com eles. Todos fizeram as atividades. A aula terminou, me despedi e pedi que eles esperassem a professora da aula seguinte na sala, porém meu pedido foi inválido pois bastou eu sair da sala para todos já estarem nos corredores. O clima da aula foi razoável, teve alguns barulhinhos, mas tudo sob controle. 56 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 17/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 07 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Discutir com os alunos, o conceito de sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas, utilizando o método da adição; Saber relacionar duas equações do 1º grau com duas incógnitas ligadas pelo conectivo e como um sistema de equações simultâneas do 1º grau com duas incógnitas, assim como, verificar se um par ordenado (x, y) é ou não solução de um sistema em sua resolução gráfica; Resolver situações-problemas por meio de um sistema de duas equações do 1º grau, compreendendo os procedimentos envolvidos. Objetivos Específicos: Montar o sistema de duas equações com duas variáveis; Resolver um sistema de duas equações com duas variáveis pelo método da adição; Resolver situações-problemas por meio de um sistema de equações do 1º grau, utilizando processos algébricos e a representação das equações no plano cartesiano; Representar sistemas de equações graficamente através dos pares ordenados; Interpretar o plano cartesiano e traçar o gráfico de uma equação do tipo ax + by = c nesse plano; Efetuar a resolução gráfica de um sistema de equações com duas incógnitas. Verificar se um par ordenado é ou não solução de um sistema de equação do 1º grau. 57 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CONTEÚDOS: Sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas (método da adição); Resolução gráfica de um sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO A aula será iniciada com uma situação envolvendo uma “ida ao parque de diversões (retirada do livro do aluno, página 263) ”iii, e outro problema envolvendo “diferença de idades”iv, enfatizando que resolver um sistema de equações significa encontrar os valores das incógnitas que satisfaçam às duas equações que formam o sistema; Em seguida, mostrarei como encontrar a solução de um sistema polinomial do 1º grau com duas incógnitas, utilizando o método da adição através de exemplo: 4x + 3y = 6 2x + 5y = -4 1º passo: Preparar o sistema, de modo que os coeficientes de uma das incógnitas fiquem simétricos, e para conseguir que os coeficientes de x fiquem simétricos é só multiplicar a segunda equação por -2 (multiplicando por -2 a segunda equação, teremos o mesmo valor de x nas duas equações, com sinais diferentes e assim poderemos eliminar x e encontrar o valor de y): 4x + 3y = 6 + 2x + 5y = -4 (-2) 2º passo: Somar membro a membro as duas equações: 4x + 3y = 6 + -4x -10y = 8 -7y = 14 3º passo: Resolver a equação obtida e encontrar o valor de y: -7y = 14 ↔ 7y = -14 ↔ y = -14 ↔ y = -2 7 4º passo: Substituir o valor de y em uma das equações iniciais e obter o valor de x: 4x + 3y = 6 4x + 3(-2) = 6 4x – 6 = 6 4x = 6 + 6 4x = 12 ↔ x = 12 ↔ x = 3 4 58 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Para conferir os cálculos basta substituir as incógnitas das equações iniciais pelos valores encontrados, assim, se: x = 3 e y = -2; temos então: na primeira equação 4x + 3y = 6 ↔ 4(3) + 3(-2) = 6 ↔ 12 – 6 = 6 (verdadeiro) na segunda equação 2x + 5y = -4 ↔ 2(3) + 5(-2) = -4 ↔ 6 – 10 = -4 (verdadeiro) Passar mais outros exemplos: a) 3a + 5b = 14 b) x + y = 59 a – 2b = 1 x – y = 23 Após explicação dos exemplos, criar uma tabela com um sistema, mostrando que para a resolução gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas, é necessário representar em um mesmo plano cartesiano as soluções das duas equações. Assim, jogando num plano cartesiano, (mostrando seus pares ordenados), teremos duas retas. O ponto de cruzamento dessas retas é a solução do sistema. Exemplo: x – y = 2 2x + y = 13 x–y=2 2x + y = 13 x y (x,y) x Y (x,y) 3 1 (3,1) 3 7 (3,7) 4 2 (4,2) 4 5 (4,5) Então, o par ordenado (5,3) é solução do sistema. y 7 x–y=2 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 2x + y = 13 -2 Mostrar a necessidade de fazer o sistema, atribuindo os valores a x e y para que a sentença seja verdadeira; 59 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Destacar para os alunos que o par (5,3) é o par ordenado e corresponde a x e y por que no gráfico eles se cruzam; Passar atividade para ser respondido em sala de aula; Passar atividade do livro do alunos página 271 (1º, 2º, 4º, 6º). Obs. As atividades estão em anexo. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006; DANTE, Tudo é Matemática, 7ª série editora ática, 2º edição – São Paulo 2008. 60 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 17/09 (sexta-feira), cheguei à sala para realizar mais um dia de regência, os alunos que estavam fora da sala entraram e eu comecei a aula. Fiz a chamada pela caderneta, todos os alunos estavam presentes na sala. Recebi a presença da professora Roberta que veio fazer uma visita á turma e observar um pouco da aula. Comecei a aula relembrando um pouco de inequação (assunto que eu tinha explicado na aula anterior), alguns alunos questionaram algumas dúvidas e aproveitei a professora Roberta e pedi que ela me auxiliasse em algumas explicações sobre o tema (inequação polinomial do 1º grau). Por eu ter esquecido no momento como demonstrar um exemplo que o aluno me questionou, pedi ajuda à professora Roberta e ela gentilmente deu o exemplo para mim e ainda fez outros questionamentos para os alunos, solicitando que eles dessem exemplos. Os alunos gostaram muito da professora Roberta. Quando a mesma se despediu, dei continuidade à aula começando a explicar o conteúdo de sistema de equação. Fiz alguns exemplos para eles no quadro (exemplos que estão em anexo no plano de aula de número 7 e da página271 do livro Projeto Araribá), e em seguida expliquei passo a passo como resolver um sistema pelo método da adição. Nem todos os alunos compreenderam de imediato o processo que eu utilizei para resolver o sistema, mas calmamente fui explicando e tirando duvidas que fossem surgindo. A aula terminou, agradeci e me despedi deles. 61 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 21/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 08 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Entender outro processo (método da substituição), para resolução de um sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Resolver situações-problemas por meio de um sistema de duas equações do 1º grau, compreendendo os procedimentos envolvidos. Objetivos Específicos: Resolver um sistema de duas equações com duas variáveis pelo método da substituição; Representar sistemas de equações graficamente através dos pares ordenados (x,y); Resolver situações-problemas por meio de um sistema de equações do 1º grau, utilizando processos algébricos, figuras geométricas e a representação das equações no plano cartesiano; Descobrir se o par ordenado (x,y) é solução das duas equações ao mesmo tempo Verificar se um par ordenado (x, y) é ou não solução de um sistema em sua resolução gráfica; Interpretar o plano cartesiano, efetuando a resolução gráfica de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas. 62 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CONTEÚDOS: Sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas (método da adição); Resolução gráfica de um sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO A aula será iniciada através de um desafio lançado para os alunos: “observação das figuras geométricas (retirada do livro do aluno, página 268) ”v, e uma situaçãoproblema também do livro do aluno, página 268:“equilíbrio da balança”vi, para mostrar outro método de resolver um sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas (no caso o método da substituição), voltando a enfatizar, que resolver um sistema de equações significa encontrar os valores das incógnitas que satisfaçam às duas equações que formam o sistema; Em seguida, mostrar como encontrar a solução de um sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas, utilizando o método da substituição, ou seja, através de exemplo: x+y=7 2x + y = 9 1º passo: Inicialmente, isolamos uma incógnita (y, por exemplo) de uma das equações (da primeira, por exemplo). x+y=7↔y=-x 1 2º passo: Em seguida, na outra equação, substituímos y por 7 – x e, assim, obtemos uma equação com apenas uma incógnita. 2x + y = 9 ↔ 2x + 7 – x = 9 ↔ 2x – x = 9 – 7 ↔ x = 2. Assim, determinamos o valor de uma das incógnitas: x = 2 3º passo: Por último, substituímos x por 2 em 1 y=7–x ↔y=7–2 ↔ y=5 Então, o par ordenado (2,5) é a solução do sistema. Passar mais outros exemplos: b) 3x + 4y = 1 b) 3x + 4y = 19 2x – 5y = 16 2x + y = 6 63 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Após explicação dos exemplos, criar uma tabela com um sistema, mostrando que para a resolução gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas, é necessário representar em um mesmo plano cartesiano as soluções das duas equações. Assim, jogando num plano cartesiano, (mostrando seus pares ordenados), teremos duas retas. O ponto de cruzamento dessas retas é a solução do sistema. Exemplo: x – y = - 3 3x + 2y = 16 x – y = -3 3x + 2y = 16 x y (x,y) x y (x,y) 0 3 (0,3) 0 8 (0,8) -3 0 (-3,0) 16/3 0 (16/3,0) Então, o par ordenado (2,5) é solução do sistema. y 8 7 6 5 4 3 x + 2 y = 16 3 x – y = -3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 16/3 6 x Mostrar a necessidade de fazer o sistema, atribuindo os valores a x e y para que a sentença seja verdadeira; Destacar para os alunos que o par (2,5) é o par ordenado e corresponde a x e y por que no gráfico eles se cruzam; Passar atividade para ser respondida em sala de aula; Passar atividade do livro dos alunos página 271 (3º, 5º, 6º). Obs. As atividades estão em anexo. 64 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006; DANTE, Tudo é Matemática, 7ª série editora ática, 2º edição – São Paulo 2008. IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo. 65 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 21/09 (terça-feira), cheguei à sala para realizar mais um dia de regência, e novamente tive a presença da professora Roberta. Iniciei a aula fazendo a chamada e em seguida, coloquei no quadro um desafio (desafio das figuras geométricas página 268 do livro Projeto Araribá“em anexo na parte de sistema”), para os alunos pensarem e responderem no final da aula. Fiz a chamada pela caderneta, nem todos os alunos estavam presentes na sala, (alguns chegaram depois, no segundo horário e pediram para entrar e eu deixei). A professora Roberta observou um pouco a aula, os alunos mais uma vez participaram positivamente da mesma, apresentara as dúvidas que iam surgindo no decorrer de minha explicação. Revisei sistema pelo método de adição (os alunos fizeram questionamentos do tipo:quando resolver um sistema pelo método da adição e cortasse as incógnitas x e y se mesmo assim seria um sistema? Falei que não, pois para ser sistema teria que ter pelo menos uma incógnita. Outros alunos perguntaram por que precisa multiplicar, por exemplo, (-2) por tudo que esta na equação, e por que não multiplicar só pela incógnita. Respondi que precisaria aplicar a propriedade distributiva como por exemplo é feito em produto notável. A professora Roberta se despediu, e eu dei continuidade a aula começando a explicar o conteúdo de sistema de equação pelo método da substituição. Expliquei passo a passo como resolver um sistema pelo método da substituição. Nem todos os alunos compreenderam de imediato o processo que eu utilizei para resolver o sistema, mas calmamente fui explicando e tirando dúvidas que iam surgindo. Eles acharam o método da adição mais fácil que o método da substituição. Passei atividade para casa. A aula terminou, agradeci e me despedi deles. 66 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 4 Data: 24 e 28/09/2010 Duração: 200 min. PLANO DE AULA nº 09 e 10 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Relembrar conteúdos aplicados na unidade para melhor compreensão dos mesmos; Resolver situações-problemas que envolvam equações do 1º grau com uma ou duas incógnitas, inequações do 1º grau e sistema polinomial do 1º grau com duas incógnitas, assim como, interpretá-los num plano cartesiano e traçar o seu gráfico. Objetivos Específicos: Resolver uma equação polinomial do 1º grau com uma e duas incógnitas, aplicando os princípios aditivo e multiplicativo de uma igualdade; Identificar uma equação como uma sentença com variáveis expressa por uma igualdade; Traduzir situações verbais por meio de equações e sistema polinomial do 1º grau com uma ou duas incógnitas; Identificar uma desigualdade como sendo uma inequação do 1º grau; Distinguir as propriedades das desigualdades de uma inequação do 1º grau; Resolver situações-problemas que envolvam equação, inequações e sistemas do 1º grau; Representar equações e sistemas do 1º grau no plano cartesiano; 67 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Efetuar a resolução gráfica de um sistema de equações com duas incógnitas, utilizando o seu par ordenado. CONTEÚDOS: Equação Polinomial do 1º grau com uma incógnita; Equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Inequações do 1º grau com uma incógnita. Sistema de equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas. Resolução gráfica de um sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO A aula iniciará com alguns exemplos do conteúdo aplicado na unidade (expostos no quadro e com participação oral dos alunos junto com o professor): Exemplos para revisão: Equação do 1º grau com uma incógnita: a) 6x = 18 b) 4x - 17 = 3 Equação do 1º grau com duas incógnitas: a) 3x + 2y = 20, para x = 2 b) b) 2x + 4y = 8, para x= 2 e y = 6 Inequação do 1º grau: a) x – 4 > 5 ↔ x – 4 + 4 > 5 + 4 ↔ x > 9 b) x + 7 < - 4 ↔ x + 7 + (- 7) ↔ < - 4 + ( - 7) ↔ x < - 11 Sistema de equação do 1º grau: a) 4x + 3y = 6 b) x + y = 59 2x + 5y = -4 x – y = 23 Resolução de problemas: a) Um celular cujo preço é R$ 299,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 60,00 de entrada e o restante em 2 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? b) A soma de dois números é 169, e a diferença entre eles é 31. Quais são os dois números? 68 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Resolução gráfica de um sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas. x–y =-3 3x + 2y = 16 x – y = -3 3x + 2y = 16 x y (x,y) x y (x,y) 0 3 (0,3) 0 8 (0,8) -3 0 (-3,0) 16/3 0 (16/3,0) Aplicar um exercício (estilo simulado), contendo todos os conteúdos aplicados na unidade; Correção da atividade, aproveitando para tirar dúvidas que forem surgindo durante a resolução dessa atividade; Aplicar duas técnicas envolvendo os assuntos estudados na unidade e assim fixar mais ainda os conhecimentos adquiridos por esses conteúdos: Técnica dos palitos, colocar os alunos em grupo, solicitar que venha ate a mesa e pegue um palito de picolé que estará sobre a mesa, em cada palito terá uma situação onde o alunos tentara responder sozinho, caso ele acerte,l o mesmo leva o palito para o seu grupo. No final, o grupo que obter o maior número de palitos é o vencedor; Técnica do quem sabe responde: Será distribuído para cada grupo 4 fichas contendo em cada uma alternativas A – B – C – D; O professor irá mostrar uma situação problema e dará alternativas de respostas, os grupos terão um tempo para discutir entre si e em seguida quando o professor mandar, eles irão levantar uma das fichas que eles achem que seja a resposta da situação. O grupo que conseguir acertar mais alternativas ganhará o jogo. Presentear o grupo vencedor com chocolate. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Livro didático; Cartolina duplex; Palito de picolé; Balas. 69 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. Obs. Os exemplos e as atividades estão em anexo. REFERÊNCIAS: IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006; DANTE, Tudo é Matemática, 7ª série editora ática, 2º edição – São Paulo, 2008. 70 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 24/09 (sexta-feira) Cheguei à sala para realizar uma revisão dos conteúdos aplicados durante a III unidade. Iniciei a aula copiando no quadro alguns exemplos sobre : Equação polinomial do 1º grau com uma incógnita: a) 6x = 18; b) 4x - 17 = 3; Equação do 1º grau com duas incógnitas: a) 3x + 2y = 20, para x = 2; b) 2x + 4y = 8, para x= 2 e y = 6; Inequação do 1º grau: a) x – 4 > 5 ↔ x – 4 + 4 > 5 + 4 ↔ x > 9; Sistema de equação do 1º grau: a) 4x + 3y = 6 ; b) x + y = 59 2x + 5y = -4 x – y = 23; Resolução de problemas: a) Um celular cujo preço é R$ 299,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 60,00 de entrada e o restante em 2 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? b) A soma de dois números é 169, e a diferença entre eles é 31. Quais são os dois números?; Resolução gráfica de um sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas. x–y =-3 3x + 2y = 16 x – y = -3 x y (x,y) 0 3 (0,3) -3 0 (-3,0) 3x + 2y = 16 x y (x,y) 0 8 (0,8) 16/3 0 (16/3,0) Enquanto eu ia colocando cada exemplo no quadro, fui percebendo o aluno que demonstrava entendimento sobre o assunto (a partir de sua participação oral na resolução da questão). Percebi que alguns alunos ainda sentiam dificuldade em determinados assuntos, a exemplo do sistema de equação (principalmente pela forma de substituição). Fui explicando novamente passo a passo até eles demonstrarem que estavam pelo menos entendendo como resolve esses conteúdos. Após explicar os assuntos, passei um exercício (estilo simulado), contendo todos os conteúdos que eu acabara de revisar. Solicitei que eles respondessem e falei 71 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI que poderiam sentar em dupla (cada um com seu exercício em mãos). Eles começaram a responder os exercícios e sempre iam me chamando para tirar dúvidas e eu, atendendo na medida do possível a solicitação de cada um. O horário estava encerrando e eu pedi que eles terminassem em casa e que na próxima aula iríamos corrigir toda a atividade. A aula terminou, dei um bom dia. Não houve nenhum incidente durante a aula. No dia 28 (terça-feira) Iniciei a aula dando bom dia e continuando a revisão aplicada na aula do dia (24/09). Fiz a correção da atividade e mais uma vez tirei dúvidas que foram surgindo. Os alunos participaram da correção do exercício, indo até o quadro e respondendo questões. Após terminar de corrigir o exercício, apliquei duas técnicas envolvendo os assuntos estudados na unidade e assim fixei mais ainda os conhecimentos adquiridos por esses conteúdos: Os alunos de imediato quando eu falei que ia fazer as técnicas, gostaram e se prontificaram a participar. Na primeira técnica, que foi a Técnica dos palitos, solicitei que eles ficassem em grupo (os deixei livres para escolherem o grupo). Os grupos tinham 4 componentes, pois nesse dia faltaram alguns alunos (sem justificativa). Solicitei que eles viessem (um de cada vez) até a mesa e pegassem um palito de picolé que estava sobre a mesa, em cada palito tinha uma equação onde tentariam responder sozinhos sem a ajuda do grupo. Os outros componentes do grupo ficavam querendo ajudar o membro de sua equipe a responder, mas fui claro dizendo que só o aluno que estava com o palito poderia responder. Alguns, mesmo assim ficaram tentando dar palpite e até pressionando quem estava com o palito a responder rápido e corretamente a resposta. Nem todos estavam acertando, e isso gerou indagação por parte de alguns, pois quem respondesse corretamente levaria o palito para sua equipe. Após terminar essa primeira etapa, que foi muito boa por sinal, pois eles interagiram entre si e tentavam responder o mais rápido possível para ganhar pontuação no jogo. Em seguida, distribui para cada grupo fichas contendo alternativas (A_B_C_D), expliquei a nova técnica e iniciei o jogo, em que mostrei uma situação-problema e em seguida, alternativas de respostas. Falei que os grupos tinham um tempo para discutir entre si (discretamente) para que outros grupos não ouvissem a alternativa que cada um escolheu. Mesmo eu pedindo silencio, alguns grupos ficaram discutindo em voz alta e eu tive que mandar ter calma senão seria desclassificado. Quando dei o sinal todos os grupos de uma vez só levantaram as fichas que eles achavam que fossem a alternativa correta. Foi uma festa para 72 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI poder ver quem conseguiu acertar. Quando eu dava a resposta, o grupo que acertava comemorava gritando, e eu pedi que fizessem silencio para não atrapalharem as outras turmas. Terminado o jogo, dei o resultado de qual grupo foi o vencedor e em seguida distribui doces para todos e falei que o objetivo maior da brincadeira era, de forma, diferente, revisar os conteúdos que aprendemos na unidade e se prepararem para a prova que seria no dia seguinte. Percebi que eles gostaram da técnica. A aula terminou, dei bom dia e mais uma vez solicitei que estudassem em casa para a prova da unidade. 73 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 29/09/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 11 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Verificar os conhecimentos adquiridos com os conteúdos aplicados no decorrer da unidade através de uma avaliação proposta. Objetivos Específicos: Demonstrar a compreensão adquirida nos conceitos sobre equação, sistema e inequação do 1º grau; Resolver equação polinomial do 1º grau com uma e duas incógnitas, assim como a inequação do 1º grau; Traduzir situações verbais por meio de equações e sistema polinomial do 1º grau com uma ou duas incógnitas; Resolver situações-problemas que envolvam equação, inequações e sistema polinomial do 1º grau; Utilizar representação das equações no plano cartesiano; Efetuar a resolução gráfica de um sistema polinomial de equações com duas incógnitas. CONTEÚDOS: Equação Polinomial do 1º grau com uma incógnita; Equação Polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Inequações do 1º grau com uma incógnita; 74 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Resolução gráfica de um sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO Aplicação da avaliação da III unidade realizada individualmente, contendo os conteúdos aplicados no decorrer dessa unidade; Após a entrega da avaliação ao aluno, fazer uma leitura oralmente tirando alguma dúvida que venha a surgir nas questões propostas; Após termino da avaliação, recolher para serem avaliados pelo professor estagiário. RECURSOS: Papel ofício (avaliação da unidade). AVALIAÇÃO: A avaliação será aplicada contendo questões elaboradas com conteúdos aplicados na unidade e visando perceber o que foi absorvido pelo aluno. Levando em conta que esta será mais uma dentre as outras avaliações já realizadas durante a unidade considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. Portanto, essa avaliação será somatória e valerá 4,0 pontos. REFERÊNCIAS: IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006; DANTE, Tudo é Matemática, 7ª série editora ática, 2º edição – São Paulo, 2008; BORDEAUX, Ana Lúcia; Cléa Rubinstein; Elizabeth Ogliari; Gilda Portela. Matemática na vida & na escola. Volume 2 Editora Positivo – São Paulo, 2ª edição, 2006. 75 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 29/09 (quarta-feira) Cheguei à sala para realizar a avaliação da III unidade da disciplina de Matemática (há semana de prova na escola, e a de matemática foi escalada para esse dia ). A escola adota a semana de prova e o horário estabelecido é de 2 horas para a realização da prova, iniciando ás 7:30h e terminando as 9:00h. A aplicação da prova é feita pelo professor que tem aula no 1º horário na sala do respectivo dia, e como a aula do dia no 1º horário era da professora Lourdes (Geografia), então, foi ela quem fiscalizou a prova de Matemática. Acompanhei a professora Lourdes ate a sala, os alunos já estavam postos em fila e preparados para a aplicação da avaliação, distribui a prova e expliquei aos alunos a forma como eles deveriam proceder para responder as questões, tirei dúvidas e fiquei observando juntamente com a professora Lourdes por alguns minutos. Ausentei-me da sala, por motivo de ter outro compromisso (Apresentação do PIBID na UESB), a professora se encarregou de ficar até o fim da aplicação da prova e em seguida deixou as mesmas entregue na secretaria para eu poder corrigi-las e dar a nota para os alunos. Obs. A prova esta em anexo no final do relatório na aula de número 12. 76 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 05/10/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 12 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Motivar a participação dos alunos nas aulas de Matemática, desenvolvendo o seu raciocínio lógico; Resolver situações-problema com sistema polinomial de equações do 1º grau, compreendendo os procedimentos envolvidos (método da adição, substituição), para melhor compreensão dos mesmos. Objetivos Específicos: Interpretar de maneira correta uma situação-problema para achar o seu resultado desejado; Criar situações problemas que envolvam sistema polinomial de equações do 1º grau; Resolver equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Resolver situações-problemas por meio de sistema polinomial do 1º grau com duas incógnitas. CONTEÚDOS: Equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas. 77 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI PROCEDIMENTO Iniciar a aula solicitando que os alunos se juntem em dupla, e em seguida entregar a eles uma folha digitada contendo exercícios propostos com o conteúdo de sistema e situações problema que envolva equação polinomial do 1º grau; Solicitar que os alunos resolvam os exercícios propostos; Depois de um tempo estipulado pelo professor (40 minutos aproximadamente), corrigir no quadro os sistemas e as situações problema que foram entregues a eles; Após correção das situações-problema, os alunos ainda em duplas, deverão criar mais dois exemplos, sendo um apenas sistema e outro envolvendo uma situação-problema. O professor deverá explicar que essas atividades que eles acabaram de resolver farão parte da aula de informática com o auxilio do Plotter de equações e, portanto que eles tragam a folha das situações-problema no dia da aula de informática. (uma dica é eles colarem a folha no caderno). RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Folha de ofício com a atividade. AVALIAÇÃO: A avaliação será imediata, considerando a participação e o interesse dos alunos durante a exposição do conteúdo e no desenvolvimento das atividades. REFERÊNCIAS: IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 7ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. 78 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 05/10 (terça-feira), cheguei à sala para realizar a etapa do projeto de informática. Iniciei a aula fazendo a chamada e depois explicando aos alunos que nesse dia começaríamos a desenvolver uma atividade relacionada ao projeto de informática no qual no final das atividades (que acontecerá no dia 07/10) eles iriam para a sala de informática e utilizando o computador e o programa educativo Plotter, iríamos fazer a conclusão do projeto. Solicitei que eles se juntassem em dupla, houve alguns alunos que me pediram para ficar em trio, mas eu disse que era para ser duplas e se caso eventualmente algum aluno ficasse sozinho então eu deixaria ficar em trio (de fato sobrou um aluno então deixei escolher uma dupla e se juntar a ela). Após as duplas formadas, entreguei a folha digitada contendo as questões e solicitei que eles tentassem responder sem auxílio de cadernos, a única consulta seria um aluno perguntar ao o outro de sua dupla ou ao professor (tirar dúvidas). Alguns alunos foram de imediato respondendo as questões, outros por sua vez ficaram reclamando que eles não sabiam e que não tinha estudado em casa, dizendo que eu deveria ter dito a eles, na aula anterior, para estudarem em casa. Expliquei que o propósito era esse mesmo de eles tentarem responder sem terem sido avisados anteriormente, para verificar se realmente tinham aprendido e; que os exercícios da folha eram praticamente os mesmos que eles já tinham visto nas aulas de revisão para a prova. Durante o tempo que eles estavam resolvendo eu fui de carteira em carteira vendo dúvidas que iam surgindo. Terminado o tempo estipulado para eles resolverem as questões, verifiquei quem tinha conseguido responder (dando vistos e anotando os nomes para no final do projeto verificar a pontuação que eu daria pela participação de cada dupla) e em seguida me dirigi ao quadro para começar a corrigir questão por questão. Terminada a correção, falei que os alunos colassem no caderno a folhas corrigidas, pois a mesma seria a que iríamos utilizar na aula de informática. Terminei a aula do dia, agradecendo a todos e dando saudações de um bom dia. 79 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Departamento de Ciências Exatas (DCE) Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Estágio Supervisionado II Docente: Roberta D’Angela Menduni Bortoloti Discente: João Moreira Chaves Júnior Semestre: VII Série: 7ª série A Hora/Aula: 2 Data: 07/10/2010 Duração: 100 min. PLANO DE AULA nº 13 OBJETIVOS: Objetivo Geral: Motivar a participação nas aulas de Matemática; Propiciar ao aluno o desenvolvimento da habilidade de elaborar um raciocínio lógico fazendo o uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis na área de informática; Estabelecer relações entre a Matemática e a informática, assim como, a outras áreas do conhecimento; Propiciar o uso da informática inserindo o aluno na inclusão digital; Aprender a utilizar o aplicativo Plotter como ferramenta no uso da Matemática. Objetivos Específicos: Utilizar os conhecimentos sobre equação e sistema de equação utilizando novos recursos; Criar situações problemas que envolvam sistema polinomial de equações do 1º grau; Resolver situações-problema por meio de sistema polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Utilizar o aplicativo Plotter como ferramenta da informática para resolução de situações-problema envolvendo sistemas e equação polinomial do 1º grau; Reconhecer a importância da informática como instrumento facilitador na resolução de situações-problema. 80 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CONTEÚDOS: Equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas. PROCEDIMENTO Antes dos alunos seguirem para a sala de informática, será explicado em sala de aula o que eles irão fazer na sala de informática. Serão passados no quadro exemplos de questões que eles deverão fazer no aplicativo plotter: Exemplo: No sistema x + y = 3 x–y=5 Aplicaremos da seguinte forma no aplicativo: y=3-x, dando “enter” o programa mostrará a reta que o sistema traça, fazendo o mesmo com a segunda equação: y=5-x e dando “enter” o programa mostrará a segunda reta traçada. Nesse momento, o aluno verificará qual foi a reta que o programa traçou. No caso dessa equação, foi traçada uma reta que se cruza, ou seja o sistema tem solução. Exemplificar para eles os tipos de retas que o plotter poderá mostrar como solução: retas que cruzam retas coincidentes: tem solução; retas paralelas: não tem soluções; infinitas soluções. Obs: Indiquei a eles quais as questões da folha que eles iam aplicar na aula de informática. Em seguida, os alunos seguirão para a sala de informática e formadas as duplas, cada uma deverá ficar com um computador. Durante a aula o professor deve contar com o auxilio de dois monitores, (Os estagiários Leandro e Stefânia) durante todo o processo realizado na sala de informática. O professor fará a analise de três exemplos, onde as retas devem estar paralelas, ou se cruzarem ou coincidirem. A partir daí haverá as possíveis discussões. As duplas estarão com as folhas contendo todos os sistemas trabalhados na aula anterior, assim farão a análise dos sistemas e justificarão ou farão 81 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI a correção da solução das atividades resolvidas no caderno. Toda a avaliação feita pelos alunos sobre os sistemas será pontuada. Caso não haja justificativa da solução serão descontados pontos (0,25 décimos). Assim, finalizam-se as atividades do projeto. RECURSOS: Quadro branco; Pincel; Folha de ofício Plotter (aplicativo de informática). AVALIAÇÃO: Os alunos serão avaliados durante todo o projeto, desde a socialização em se reunir em duplas, a colaboração na explicação do conteúdo, a resolução dos exercícios e criação de situações-problema e o desenvolvimento dessas atividades na sala de informática. Será feita também uma avaliação qualitativa tanto das duplas, quanto individual, além é claro da presença nas aulas. Como o projeto será realizado no inicio da 4ª unidade, toda a atividade valerá 2,0 pontos, que serão distribuídos em todas as etapas do projeto e principalmente a em relação à participação dos alunos. REFERENCIAS ALMEIDA, F.J. Educação e informática: os computadores na escola. São Paulo: Cortez : Autores Associados, 1987. BRANDÃO, E. J. R. Informática e educação: uma difícil aliança. Passo Fundo: Universidade de Passo Fundo, 1994. IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. www.exatas.mat.br/sistemas.htm 82 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA AULA Hoje, dia 07/10 (quinta-feira) Cheguei à sala para realizar a última etapa do projeto de informática. Lembrando que por motivos administrativos da escola, o horário da turma mudou e a partir dessa semana teria aula na quinta feira, ou seja, nesse dia 07/10. Aproveitando essa mudança, terminei o projeto nesse dia e no dia 08/10 na sexta feira fiz a confraternização do encerramento do estagio. Iniciei a aula fazendo a chamada e depois explicando aos alunos que antes de eles seguirem para a sala de informática, será explicado em sala de aula o que eles irão fazer lá (os exemplos seguem na parte do procedimento do plano de aula). Após observarem minhas explicações a respeito do que iriam fazer na sala de informática, pedi que eles me acompanhassem para a sala de informática. Expliquei que eles iriam utilizar o computador para encontrar as soluções das equações que os mesmos tinham desenvolvido nos exercícios que tinham desenvolvidos na aula anterior. Eles estavam muito a fim de irem para o laboratório de informática e curiosos em ver como o programa plotter funcionava, já que os mesmos disseram que nunca tinham utilizado esse recurso nas aulas de matemática. Chegando à sala de informática, os monitores (estagiários do curso também Leandro e Stefânia) que eu convidei para me ajudar já estavam na sala com os computadores ligados. Os alunos sentaram em duplas e por alguns computadores não estarem funcionado, houve caso de mais de uma dupla ficar com o mesmo computador. Combinei com os monitores que agente iria dividir um em cada fileira e eu ficaria em duas fileiras ao mesmo tempo. No inicio, os alunos ficaram meios agitados, pois queriam, todos ao mesmo tempo, começar a resolver as questões. Mas, calmamente fomos tomando conta da situação (eu e os monitores). Ensinamos os alunos a procurar o programa e também eles estavam com a folha de respostas contendo a equações e os sistemas no qual eu já tinha escolhido quais eles iriam fazer na hora da aula de informática, então foi mais fácil para eu e os monitores trabalharmos adequadamente com eles). No primeiro exemplo do sistema alguns alunos sentiram dificuldade em fazer, mas depois que explicamos, eles começaram a fazer e rapidamente alguns já terminaram. O decorrer da aula foi legal e positivo, porém, observei que o tempo foi pouco e que poderia ser explorado melhor as funções do aplicativo plotter, como por exemplo, salvar os exercícios feitos e mandar por email. 83 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Terminada a aula, agradeci aos alunos e solicitei que cada um ajudasse a desligar os computadores e deixar a sala de informática em ordem como tínhamos encontrado no inicio. Os monitores também ajudaram e eu aproveitei mais uma vez e os agradeci por terem me ajudado na aplicação do projeto. Percebi que a aula de informática foi bastante positiva e serviu como mais um instrumento de fixação do conteúdo aplicado (nesse caso a equação e sistema de equação). Valeu a pena fazer esse projeto e desenvolver com a turma. Trabalhar com informática no ensino da matemática deve ser sempre aplicado em vários conteúdos e séries, pois, esse recurso não só ajudará o aluno a entender melhor o conteúdo estudado, como também, ajudará a quebrar um pouco o tabu de que a matemática é “um bicho papão”, é complicada e difícil de aprender. 84 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI RELATO DA CONFRATERNIZAÇÃO DE ENCERRAENTO Hoje, dia 08/10 (sexta-feira) foi o dia de encerramento do meu estágio. Como o horário de aula que eu teria na sala era o 4º horário (10:00 horas), combinei com os alunos que eles iriam aproveitar o tempo do intervalo e arrumar a sala para fazermos uma confraternização. Encomendei uma torta e salgados e eles ficaram de levar os refrigerantes. Além dos alunos, contei com a presença da professora Roberta e da professora Antonia, além dos convidados Marcos (supervisor da escola) e do professor Diego e dos estagiários Leandro e Maria das Graças. Tudo ocorreu bem, a professora Roberta aproveitou para dizer algumas palavras e também fazer uma auto-avaliação juntamente com os alunos sobre minha regência. Foi positiva a auto-avaliação que os alunos e a professora Antonia fizeram. Alguns alunos até pediram á professora Roberta para que eu continuassem com eles na IV unidade, só que a mesma explicou que não seria possível, pois o estágio era só uma unidade e já tinha terminado. Houve discurso da professora Antônia, que também elogiou e mais uma vez falou sobre a importância de como foi me ter como estagiário, alguns alunos também falaram e por fim eu discursei também. Os alunos ressaltaram que gostaram muito da minha pessoa, da forma de como eu conduzia as aulas e da maneira que eu os tratava (nossa relação de amizade e respeito ao mesmo tempo), o único ponto negativo (tom sem maldade) foi a minha caligrafia que realmente concordo com eles, não é uma das mais bonitas e legíveis. Quando chegou minha vez de discursar, agradeci mais uma vez a todos que estavam presentes e ressaltei a importância que foi para mim em realizar esse estágio, a satisfação de ter trabalhado com eles, deixando meus votos sinceros de desejo para que eles continuam crescendo e realizem todos os seus objetivos futuros. Por fim, tiramos fotos e fomos para os comes e bebes. A experiência foi muito boa, agradeci mais uma vez a todos, prometendo sempre que der fazer uma visita para matar um pouco a saudade que desde então já estava iniciando. 85 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CONCLUSÃO O período de estágio foi importante para mim e ficará marcado em minha carreira profissional. De inicio, fui meio que contra esse estagio, pois por já ter experiência em sala de aula por alguns anos, achei desnecessária a realização desse estágio. Porém, desde o dia que comecei a observar a minha turma (7ª série A), comecei a perceber que esse estágio era importante e que nas minhas experiências, me ajudou até mesmo no meu dia-a-dia com meus alunos da escola onde já sou professor (em Anagé – Bahia). A troca de experiência sempre é bem válida e só tenho a ganhar com isso. Tais momentos estimularam a minha vontade de estudar mais, podendo sempre oferecer algo melhor para a clientela que eu já trabalho e claro com esses alunos (do estágio) que eu estou de alguma maneira contribuído para a sua formação geral como cidadão. Nesse estágio, tive a oportunidade de trabalhar com aulas envolvendo a informática. Foi uma experiência tanto inovadora quanto positiva em meu currículo profissional, já que até então eu nunca tinha trabalhado com esses recursos em minhas aulas. Percebi que com esses recursos (no caso a informática) a aula de matemática torna-se mais prazerosa, deixa de ser totalmente mecânica e passa a dar um novo sentido da mesma para os alunos. Ao usar a informática como ferramenta para um novo conceito no ensino da matemática, percebi que os alunos tiveram mais facilidade em absorver o conteúdo, no caso de sistemas e equações polinomial do 1º grau, prestaram mais atenção na aula, trabalharam em grupo, socializando seus conhecimentos com os outros colegas. Quanto a avaliação no geral, foi realizado vários métodos para avaliar toda a unidade, desde participação dos alunos nas aulas, como também a realização de exercícios, trabalhos e a avaliação final da unidade (prova) onde foi cobrado a eles questões dos conteúdos trabalhados na unidade de forma clara e objetiva. E o resultado foi satisfatório, a grande parte dos alunos mostraram que realmente aprenderam o conteúdo pois as notas forma boas. Por fim, chego a conclusão de que para se ensinar matemática não basta saber operar com os números e conceitos, mas sim, dominar a sua importância histórica, sócio-cultural e mais do que isso, valorizar a intuição, o jogo, o prazer, e portanto, a própria forma de ensinar pode responder aos questionamentos como: “por que ensinar matemática?”. 86 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 87 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI PROJETO DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DO GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM O AUXILIO DA INFORMÁTICA NO USO DO PROGRAMA EDUCACIONAL – MATEMÁTICA – PLOTTER DE FUNÇÃO MATEMÁTICA Vitória da Conquista - BA 2010 88 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR LEANDRO DA LUZ ARAÚJO RESOLUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DO GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM O AUXILIO DA INFORMÁTICA NO USO DO PROGRAMA EDUCACIONAL – MATEMÁTICA – PLOTTER DE FUNÇÃO MATEMÁTICA Projeto de Matemática sobre a Resolução e interpretação do gráfico no plano cartesiano de sistemas de equações do 1º grau assim como, situações-problemas envolvendo sistemas de equação do 1º grau com o auxilio da informática no uso do programa educacional – matemática – plotter de função matemática a ser aplicado no Instituto de Educação Euclides Dantas (IEED) para as turmas da 7ª serie A e D, turno matutino, como instrumento norteador da prática pedagógica dos estagiários João Moreira Chaves Júnior e Leandro da Luz Araújo, alunos matriculados na disciplina Estágio Supervisionado II do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB, sob orientação da professora Roberta D’ Angela Menduni Bortoloti. Vitória da Conquista – BA 2010 89 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 04 2 – ABORDAGEM TEÓRICA ............................................................................................... 05 2.1 – Qual a importância da informática na Matemática? ........................................... 05 2.2 – Plotter de Equações (plotador de gráficos) ......................................................... 05 2.3 – O que é um problema? ........................................................................................ 06 2.4 – O que é um problema matemático? .................................................................... 06 2.5 – Como se classificam os problemas? ................................................................... 06 2.6 – Utilizando recursos da Informática na resolução de situações-problema ........... 06 2.7 – O que é um sistema de equação? ........................................................................ 07 3 - OBJETIVOS ...................................................................................................................... 07 3.1 – Objetivos Gerais ................................................................................................. 07 3.2 – Objetivos Específicos ......................................................................................... 08 4 - METODOLOGIA .............................................................................................................. 08 5 – SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS ........................ 09 5.1 - Introdução ............................................................................................................ 09 5.2 – Método da adição ................................................................................................ 10 5.3 – Método da substituição ....................................................................................... 10 5.4 – Resolução gráfica de um sistema de equação do 1º grau ................................... 11 5.5 – Resolução de situações-problema ....................................................................... 11 6 – ATIVIDADES PROPOSTAS ........................................................................................... 12 7.1 – Atividades – Sistema de equação do 1º grau e Situações-problema .................. 13 7 - AVALIAÇÃO .................................................................................................................... 14 8 - CONCLUSÃO ................................................................................................................... 15 9 - REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 15 90 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 1. INTRODUÇÃO A constatação dos problemas com a aprendizagem da Matemática não é de agora e costuma ser um dos argumentos a favor da introdução de reformas no seu ensino. Em muitas das escolas esse problema tem se reduzido a um treinamento, através de exercícios, das teorias já elaboradas pelos matemáticos. Percebemos que uma das bases da relação do indivíduo com o edifício matemático é de fato a interpretação da álgebra, de cálculos e situações-problemas, e nesse sentido, o uso da informática no instrumento de suas ferramentas, a exemplo Plotter de Equações (plotador de gráficos) vem a ser de fundamental importância, para melhor compreensão no entendimento dos conteúdos matemáticos. É de fato lembrar que esse recurso (informática – Computador) nos permite, não só calcular, resolver situações-problemas, mas também, fazer estimativas matemáticas no dia-a-dia. Sendo assim, é de fundamental importância inserir no contexto diário nas escolas, a utilização da informática como instrumento auxiliador no trabalho do professor. A utilização da informática nas escolas, não é algo novo, porém, só a partir de algum tempo que ela vem sido mais utilizada e divulgada pelos meios de comunicação, através de campanhas que apóiam a inclusão digital no cotidiano das pessoas, principalmente dos alunos de baixa renda, que não dispunham de um computador em sua casa. É importante ressaltar que, o uso de novas tecnologias ou mesmo tecnologias já conhecidas, possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática. Em geral, somos incentivados a lidar com a álgebra, as aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão), situações-problemas, desde muito cedo em inúmeras situações do dia-a-dia e nos mais diversos contextos: em casa, na rua, na escola e no trabalho. No entanto, quando da resolução de situações-problemas no contexto escolar, ou quando as operações compreendem um maior grau de complexidade, muitos, alunos falham em relação ao reconhecimento e utilização dos procedimentos algorítmicos adequados. Os vários ambientes para aprendizagem são de fundamental importância para o processo de ensino e absorção da mesma. Promover na sala de aula um ambiente que favoreça a reflexão e ação traz tanto para o professor, quanto para os alunos, uma troca de saberes e 91 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI experiências que, dependendo da forma como estão sendo trabalhados, permitem a construção de inúmeras habilidades, tornando os alunos hábeis naquilo que se quer alcançar. 2. ABORDAGEM TEÓRICA 2.1 – Qual a importância da informática na Matemática? Analisar o uso da Informática em Educação, em particular, na Educação Matemática, significa não apenas desenvolver um estudo sobre a realidade específica representada pelo contexto onde se pretende introduzir o uso de novas tecnologias em atividades de ensino, mas, sobretudo identificar grandes temas a partir dos quais é possível extrair importantes elementos para a compreensão da complexa relação que envolve à Informática e a Educação Matemática. Quando se discute a relação entre Informática e Educação, freqüentemente, emergem questões sobre qual seria o verdadeiro papel computador em atividades de ensino. Cada resposta unívoca a este propósito parece livre de fundamento, uma vez que as aplicações dos recursos provenientes da tecnologia informática no campo educativo são várias: dependem, entre outras coisas, do contexto no qual se opera da capacidade criativa do professor, do software disponível e, sobretudo, dos objetivos que se desejam alcançar. 2.2 – Plotter de Equações ( Plotador de gráficos) O plotador de gráfico é uma ferramenta poderosa que pode lhe ajudar a traçar e analisar tipos diferentes de gráficos. É easy-to-use e user-friendly. Além pode encontrar asymptotes da função, que são: pontos de ruptura, extremos e para calcular o limite, a integral, a derivada da função e outras análises que podem ser feitas no gráfico. Neste caso usaremos o plotter para identificar a solução dos sistemas através da análise das retas, se elas se cruzam, são concorrentes e coincidentes. 92 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 2.3 – O que é um problema? Muitas vezes o que parece ser um problema para uma pessoa, parece não ser para outra, mas o que leva as pessoas a pensarem o que é ou não um problema? Segundo Dante (1989, p. 9) "problema é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la”. Para Pereira (1980) "problema é toda situação na qual o indivíduo necessita obter novas informações e estabelecer relações entre elementos conhecidos e os contidos num objetivo a que se propõe a realizar para atingi-lo”. Para Azevedo (2002, p. 97) “problema, para nós, é tudo aquilo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer. Assim, problemas com enunciados, exercícios simples ou complexos ou ainda demonstrações, de qualquer natureza, que não sabemos fazer, constituem-se em problemas”. 2.4 – O que é um problema matemático? Problema matemático para Dante (1989, p. 10) "é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la". 2.5 – Como se classificam os problemas? Segundo Dante (1989), a classificação dos problemas matemáticos pode ser representada por: exercícios de reconhecimento; exercícios de algoritmos; problemas-padrão; problemas-processo ou heurísticos; problemas de aplicação e problemas de quebra-cabeça. Já para a equipe do CENPEC (1998), essa classificação é representada por: problemasconvencionais; problemas não-convencionais e problemas de lógica. 2.6 – Utilizando recursos da Informática na resolução de situações-problemas A utilização de recursos da informática vem buscar novos caminhos que possam romper com os modelos clássicos de ensino, na utilização de tecnologia computacional, mais especificamente, o uso do Plotter de funções, como instrumento de ensino de matemática. 93 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI O Plotter de funções faz parte de um pacote computacional de fácil acesso, geralmente encontrado no Linux Educacional, principalmente utilizado no sistema de informática nas escolas públicas e particulares. Em situações-problemas, a modelagem matemática é em geral muito útil, podendo ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico. No entanto, mesmo usando a modelagem, a resolução de problemas relacionados com aplicações da matemática (nos mais variados ramos da ciência) em geral envolve cálculos trabalhosos. Nesse sentido, a técnica da modelagem matemática aliada ao uso do Plotter de equações para o estudo de conteúdos matemáticos apresenta-se como uma importante metodologia, despontando como um novo caminho para a eficácia do ensino da matemática. 2.7- O que é um Sistema de equações polinomiais do 1º grau? Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. 3. OBJETIVOS 3.1. Objetivos gerais: Motivar a participação nas aulas de Matemática; Propiciar ao aluno o desenvolvimento da habilidade de elaborar um raciocínio lógico; Estabelecer relações entre a Matemática e a informática, assim como, a outras áreas do conhecimento; Ensinar o aluno a enfrentar situações novas, pois ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece não ser o caminho. É fundamental desenvolver no aluno o espírito explorador, de criatividade e de independência; 94 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Contribuir para compreensão das diferentes idéias ligadas à resolução de situaçõesproblemas envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau; Tornar as aulas de matemática mais interessantes, dinâmicas e desafiadoras; Propiciar o uso da informática inserindo os alunos na inclusão digital; Apresentar o Plotter como ferramenta na resolução de situações matemáticas.. 3.2. Objetivos Específicos: Utilizar os conhecimentos sobre equação e sistema de equação utilizando novos recursos; Criar situações problemas que envolvam sistemas de equação polinomial do 1º grau; Resolver situações-problema por meio de sistemas polinomial do 1º grau com duas incógnitas; Utilizar o Plotter de equações como ferramenta da informática para resolução de situações-problemas envolvendo sistemas de equações polinomial do 1º grau; Reconhecer a importância da informática como instrumento facilitador na resolução de situações-problema. 4. METODOLOGIA Ensinar a resolver situações-problemas envolvendo sistemas de equação polinomial do 1º grau com a utilização da informática usando o Plotter de funções é uma tarefa muito mais complexa do que se pensa. Neste caso o professor assume o papel de incentivador e moderador de idéias que às vezes nem ele mesmo adquire experiências ou habilidades nesse contexto norteador. Neste processo o professor encoraja ao aluno a pensar por si mesmo, a levantar suas próprias hipóteses e a testá-las, a discutir com os colegas como e por que aquela maneira funciona, ou seja, o papel do professor é manter os alunos pensando e gerando idéias produtivas. Pensando dessa forma, e também na inclusão digital, é de suma importância observar que a realização de um projeto que envolva conteúdos aplicados sendo desenvolvidos com técnicas inovadoras ou às vezes ate conhecidas por grande parte dos educandos, é de suma importância para a aquisição desse conhecimento transmitido pelo conteúdo proposto. 95 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Este projeto será desenvolvido em 4 (quatro) aulas e serão desenvolvidos com toda a classe, onde serão apresentadas os conteúdos de sistemas, seu método de resolução e analise do gráfico da solução do sistema. Em cada etapa, os alunos terão um tempo suficiente para desenvolver o que lhes forem propostos. E no final serão testados através de experimentações o uso do Plotter de Equações. Lembrando que os alunos serão divididos em duplas, e todas as atividades serão realizadas pelas duplas. No primeiro momento será apresentado o conteúdo de sistemas de equações polinomial do 1º grau, em seguida as duas formas de resolução (adição ou substituição). Serão discutidas as propriedades do sistema e suas diferentes interpretações na hora de resolver. No segundo momento os alunos resolverão alguns exercícios, principalmente os exercícios em forma de situações – problema. Haverá o momento em que os alunos criarão um exemplo de sistema em forma se situação-problema. No terceiro momento os alunos serão levados para o laboratório para que eles possam fazer uma analise das soluções dos sistemas propostos nas aulas anteriores, todos os exercícios feitos pelos alunos serão lançados no programa utilizado pelo professor e a partir daí, alunos e professor poderá verificar se a solução que eles encontraram na resolução dos exercícios feitos no caderno estão corretos. Nessa aula serão feitas toda uma investigação matemática sobre o comportamento das retas, quando se trata da solução do sistema. 5. SISTEMA DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS O objetivo desse tópico do projeto é orientar o estagiário através de um pequeno resumo sobre o conteúdo de sistema de equação polinomial do 1º grau com duas incógnitas: Introdução, métodos da adição, método da substituição, resolução gráfica de um sistema de equação polinomial do 1º grau e resolução de problemas. Além de compor as atividades que aplicará em sala de aula. 5.1. Introdução Um sistema de equação polinomial do primeiro grau com duas incógnitas x e y, pode ser definido como um conjunto formado por duas equações do primeiro grau. Lembrando que equação do primeiro grau é aquela que em todas as incógnitas estão elevadas à potência 1. 96 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 5.2.Método da Adição 4x + 3y = 6 2x + 5y = -4 1º passo: Preparar o sistema, de modo que os coeficientes de uma das incógnitas fiquem simétricos, e para conseguir que os coeficientes de x fiquem simétricos é só multiplicar a segunda equação por -2: 4x + 3y = 6 + 2x + 5y = -4 (-2) 2º passo: Somar membro a membro as duas equações: 4x + 3y = 6 + -4x -10y = 8 -7y = 14 3º passo: Resolver a equação obtida e encontrar o valor de y: -7y = 14 ↔ 7y = -14 ↔ y = -14 ↔ y = -2 7 4º passo: Substituir o valor de y em uma das equações iniciais e obter o valor de x: 4x + 3y = 6 4x + 3(-2) = 6 4x – 6 = 6 4x = 6 + 6 4x = 12 ↔ x = 12 ↔ x = 3 4 Para conferir os cálculos basta substituir as incógnitas das equações iniciais pelos valores encontrados, assim, se: x = 3 e y = -2; temos então: na primeira equação 4x + 3y = 6 ↔ 4(3) + 3(-2) = 6 ↔ 12 – 6 = 6 (verdadeiro) na segunda equação 2x + 5y = -4 ↔ 2(3) + 5(-2) = -4 ↔ 6 – 10 = -4 (verdadeiro) 5.3.Método da Substituição x+y=7 2x + y = 9 1º passo: Inicialmente, isolamos uma incógnita (y, por exemplo) de uma das equações (da primeira por exemplo). x+y=7↔y=-x 1 2º passo: Em seguida, na outra equação, substituímos y por 7 – x e, assim, obtemos uma equação com apenas uma incógnita. 2x + y = 9 ↔ 2x + 7 – x = 9 ↔ 2x – x = 9 – 7 ↔ x = 2. Assim, determinamos o valor de uma das incógnitas: x = 2 3º passo: Por último, substituímos x por 2 em1 y=7–x ↔y=7–2 ↔ y=5 Então, o par ordenado (2,5) é a solução do sistema. 97 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 5.4.Resolução gráfica de um sistema X–Y= -2X + Y = - 1 Solução do Sistema: S = (2,3) As retas são concorrentes e se cruzam no ponto (2,3). Então, o par ordenado (2,3) é solução sistema. 5.5. Resolução de problemas Resolver um sistema significa encontrar um par de valores das incógnitas X e Y que faça verdadeira as equações que fazem parte do sistema. Exemplos: a) O par (4,3 ) pode ser a solução do sistema x–y=2 x+y=6 Para saber se estes valores satisfazem ao sistema, basta substituir os valores em ambas as equações: x-y=2 x+y=6 4–3=1 4+3=7 1 ≠ 2 (falso) 7 ≠ 6 (falso) A resposta então é falsa. O par (4,3) não é a solução do sistema de equações acima. b) O par (5,3 ) pode ser a solução do sistema x–y=2 x+y=8 Para saber se estes valores satisfazem ao sistema, basta substituir os valores em ambas as equações: x-y=2 x+y=8 5–3=2 5+3=8 2 = 2 (verdadeiro) 8 = 8 (verdadeiro) A resposta então é verdadeira. O par (5,3) é a solução do sistema de equações acima. 98 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 6. ATIVIDADES PROPOSTAS 1º Dia (05/10/2010) Iniciar a aula solicitando que os alunos se juntem em dupla, e em seguida entregar a eles uma folha digitada contendo exercícios propostos com o conteúdo de sistema e situações problema que envolva equação polinomial do 1º grau; Solicitar que os alunos resolvam os exercícios propostos; Depois de um tempo estipulado pelo professor (40 minutos aproximadamente), corrigir no quadro os sistemas e as situações problema que foram entregues a eles; Após correção das situações-problema, os alunos ainda em duplas, deverão criar mais dois exemplos, sendo um apenas sistema e outro envolvendo uma situação-problema. O professor deverá explicar que essas atividades que eles acabaram de resolver farão parte da aula de informática com o auxilio do Plotter de equações e, portanto que eles tragam a folha das situações-problema no dia da aula de informática. (uma dica é eles colarem a folha no caderno). 2º Dia (07/10/2010) Antes dos alunos seguirem para a sala de informática, será explicado em sala de aula o que eles irão fazer na sala de informática. Serão passados no quadro exemplos de questões que eles deverão fazer no aplicativo plotter: Exemplo: No sistema x + y = 3 x–y=5 Aplicaremos da seguinte forma no aplicativo: y=3-x, dando “enter” o programa mostrará a reta que o sistema traça, fazendo o mesmo com a segunda equação: y=5-x e dando “enter” o programa mostrará a segunda reta traçada. Nesse momento, o aluno verificará qual foi a reta que o programa traçou, nesse caso dessa equação, foi traçado uma reta que se cruza, ou seja o sistema tem solução. Exemplificar para eles os tipos de retas que o plotter poderá mostrar como solução: retas que cruzam tem solução; retas paralelas: não tem soluções; 99 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI retas coincidentes: infinitas soluções. Obs: Indiquei a eles quais as questões da folha íamos trabalhar na aula de informática. Em seguida, os alunos seguirão para a sala de informática e formadas as duplas, cada uma deverá ficar com um computador. Durante a aula o professor deve contar com o auxílio de dois monitores, (Os estagiários Leandro e Stefânia) durante todo o processo realizado na sala de informática. O professor fará a análise de três exemplos, onde as retas devem estar paralelas, ou se cruzarem ou coincidirem. A partir daí haverá as possíveis discussões. As duplas estarão com as folhas contendo todos os sistemas trabalhados na aula anterior, assim farão a análise dos sistemas e justificarão ou farão a correção da solução das atividades resolvidas no caderno. Toda a avaliação feita pelos alunos sobre os sistemas será pontuada. Caso não haja justificativa da solução serão descontados pontos (0,25 décimos). Assim, finalizam-se as atividades do projeto. 100 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Atividades - Sistemas de Equações e Situações-problemas 1) Resolva os seguintes sistemas: a) x – y = 3 x+y=5 b) 2x +y = 13 x – y = 16 c) x + y = 16 x–y=6 d) x + 2y = 1 2x + 4 y = 2 e) x + y = 3 x + y =2 2) Problemas com sistemas já montados e outros para montar: a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pés. Quantas são as galinhas e os coelhos? x+y=23 2x+4y=82 b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma? x+y=25 x-y=13 3) Resolva: a) A soma de dois números dados é 8 e a diferença entre estes mesmos números é igual a 4. Quais sãos os números? b) A soma de dois números é 72, e a diferença entre eles é 18. Quais são os dois números? 5) Elabore 2 sistemas de equações e um sistema em forma de situações - problema e responda-os. 6) Utilizando o Plotter de funções, verifique se a solução que você encontrou nos sistemas resolvidos estão corretos, se não corrija-os de maneira adequada. E justifique a representação das retas nas soluções dos sistemas; 7.AVALIAÇÃO Os alunos serão avaliados durante todo o projeto, desde a socialização em se reunir em duplas, a colaboração na explicação do conteúdo, a resolução dos exercícios e criação de situações-problema. Além das atividades desenvolvidas na sala de informática. Será feita também uma avaliação qualitativa tantos das duplas, quanto individual, além é claro da essencial presença nas aulas. Como o projeto será realizado no inicio da 4ª unidade, toda a 101 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI atividade valerá 2,0 pontos, que serão distribuídos em todas as etapas do projeto e principalmente a da participação dos alunos. 8.CONCLUSÃO A informática, de modo geral, e o computador, em particular, são instrumentos válidos de inovação tecnológica em qualquer área onde atua se quem os utiliza consegue inseri-los em um processo educativo no qual sejam claros os objetivos, a metodologia e as modalidades de avaliação utilizada. Provavelmente a Educação no futuro se configure de modo diferente tendo em vista a presença maciça de computadores tanto nas escolas quanto nos lares. Enquanto tecnologia que promove transformações substanciais, que vão além de um simples ato de automação, a Informática se apresenta, hoje, como um objeto tecnológico e cultural inteiramente novo e em contínua evolução, fazendo com que os efeitos e as potencialidades da interação com outras áreas, como é o caso da Educação Matemática, se torne cada vez mais condicionados não somente ao rumo que tomará o processo tecnológico mas sobretudo ao "domínio" que a escola terá desta tecnologia. 9.REFERENCIAS ALMEIDA, F.J. Educação e informática: os computadores na escola. São Paulo: Cortez : Autores Associados, 1987. BORK, A. Personal Computers for Education. New York: Harper & Row, 1985. BRANDÃO, E. J. R. Informática e educação: uma difícil aliança. Passo Fundo: Universidade de Passo Fundo, 1994. IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo; PROJETO ARARIBÁ 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora moderna, São Paulo: Moderna, 2006. www.exatas.mat.br/sistemas.htm 102 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI SITUAÇÕES, ATIVIDADES E PROVA ANEXO 01: (Aula nº 01) Trecho de uma situação “Conexão à Internet”: Inês usa a internet em horários e dias em que é cobrada uma taxa única a cada vez que faz uma conexão. Assim, gasta mensalmente R$ 20,00 com o provedor e mais 2 reais por acesso (conexão). No ultimo mês, conectou a internet 8 vezes e pagou R$ 36,00, pois: 20 (provedor) + 2 (preço por acesso) . 8 (quantidade) = 36 (gasto). Se Inês tivesse conectado o dobro de vezes, pagaria o dobro? Para facilitar futuros cálculos, Inês elaborou a tabela abaixo: Ao fazer a tabela, ela percebeu que o único valor que variava era o da quantidade de acessos. Assim, para uma quantidade a de acessos pagaria (20 + 2. a). Essa expressão, chamada de expressão algébrica, representa todas as expressões numéricas acima. A lera a é chamada de variável. Portanto, se Inês tivesse acessado a internet 16 vezes (dobro de 8), pagaria 20 + 2 . 16 = 20 + 32 = 52 (R$ 52,00), que não é o dobro de R$ 36,00. Quantidade de Preço (R$) acessos 1 20 + 2 . 1 2 20 + 2 . 2 3 20 + 2 . 3 4 20 + 2 . 4 Um pouco da História: Hoje usamos letras em expressões matemáticas para generalizar a aritmética, representar quantidades desconhecidas, expressar relações etc. Esses estudos fazem parte do que chamamos de Álgebra. (Neste momento, o estagiário solicitará que os alunos resolvam mentalmente expressões colocadas no quadro com, por exemplo: o dobro de x, o triplo, a metade, e assim começar a introduzir o assunto de equação do 1º grau. Fonte: Tradição oral e livro do Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora Moderna, São Paulo: Moderna, 2006. 103 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI A atividade consistirá na confecção de um “Jogo das equações”. Para isso serão necessários o material contendo duas folhas de cartolina, uma branca e outra amarela, por equipe, canetas hidrográficas. Será dividido a turma em equipes com 4 alunos. As regras do jogo são: Cada grupo deverá confeccionar com as cartolinas 20 cartas brancas e 20 cartas amarelas. O grupo deverá inventar equações do 1º grau e escrever uma equação em cada carta branca. A solução correspondente a cada equação deverá ser escrita em uma carta amarela. Para que sejam resolvidas por meio de cálculo mental, as equações criadas não podem ser complexas. Depois de confeccionadas, as cartas devem ser trocadas com outro grupo. Para iniciar o jogo, cada grupo deverá embaralhar as cartas, separando então as amarelas em um monte. Esse monte terá as faces com as soluções viradas para baixo e ficará no centro da mesa. As cartas brancas deverão ser distribuídas igualmente entre os componentes do grupo. Cada elemento do grupo irá observar as equações descritas nas cartas brancas, mas não deixará os demais componentes observarem suas cartas. Uma a Uma, as cartas amarelas serão viradas, no centro da mesa. Os jogadores irão observar suas cartas e verificar se há alguma equação cuja solução seja a indicada pela carta amarela exposta. Caso isso ocorra, o jogador deverá pegar a carta amarela e formar o par equação-solução, separando-o em um monte. Se houver dois jogadores com equações que tenham a mesma solução indicada na carta virada, ficará com a carta amarela o jogador que primeiro pegar. Ganhará a rodada o jogador que primeiro formar os cinco pares da equação-solução. Após o jogo, fazer os seguintes questionamentos: Se houver um conjunto de cartas com equações que tenham a mesma solução, a rodada terá um vencedor? Justifique. Há alguma estratégia que ajudaria um componente do grupo a ganhar o jogo? Explique. Modelo para confecção das cartas: Branca (equação) Amarela (solução) Branca (equação) Amarela (solução) X+3=7 A solução é o número 4 3k + 7 = 16 A solução é o número 3 2X + 5 = 13 A solução é o número 4 e + 10 = 13 A solução é o número 3 5X + 20 = 30 A solução é o número 2 8t - 2 = 54 A solução é o número 7 y+3=5 A solução é o número 2 5w + 6 = 41 A solução é o número 7 2y - 9 = 1 A solução é o número 5 5t + 4 = - 6 A solução é o número - 2 6q - 23 = 7 A solução é o número 5 4j + 12 = 4 A solução é o número -2 Fonte: livro do Projeto Araribá 6ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora Moderna, São Paulo: Moderna, 2006. 104 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Atividade: 1º) Lauro vende em seu carrinho 150 cachorros-quentes por sábado. Escreva o número total dos cachorros-quentes, se ele vender: a) O dobro desse número b) menos x cachorros-quentes c) mais y cachorros-quentes 2º) Para organizar uma festa, uma empresa cobra uma determinada quantia que é dada pela expressão: Q = 50,00 + 15 n, onde Q = quantia a pagar; n = número de pessoas que serão convidadas para a festa; 50,00 = é uma taxa fixa. Calcule qual será o preço em reais que a empresa cobrará se o número de convidados for: a) 10 b) 26 c) 45 3º) Resolva as seguintes equações do 1º grau com uma incógnita: a) 4x = 20 b) 3x + 5 = 14 c) 8m + 3 = 151 d) v + v + v + v = 44 e) 2ª + 5ª + a = 64 4º) A soma de dois números é 326. Se o maior é 185, qual é o menor? 5º) Se eu tivesse o triplo da quantia que tenho poderia comprar um tênis que custa 81 reais. Quanto eu tenho? Atividade para casa: 1º) Escreva uma equação que corresponde á frase e descubra a sua solução: a) O triplo de um número natural b) O quadrado de um número racional y é 1 4 c) Um número natural n somado com 36 é igual a 57 2º) Resolva as seguintes equações: a) 2x + 7x – 10 = 4x + 3 – 2x b) 3 (x + 1) = 6 c) 4 (a – 6) = a + 18 d) 2 (3 – b) = - 4 (b – 1) e) 3 ( y – 7) = 5y f) 7 (5 + 2a) – 2 = 6 105 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ANEXO 02: (Aula nº 02) Atividade: 1º) |Resolva: a) A soma de 2 números é 15. Se o maior é 8, qual é o menor? b) O dobro de um número subtraído por 26 é igual a 19 qual é esse número? c) Se eu tive o dobro de x mais 42, eu teria ao todo 180. Qual o número que eu procuro? d) A soma de dois números é 1326. Se o maior é 785, qual é o menor? e) Se eu tivesse o triplo da quantia que tenho poderia comprar um tênis que custa 526 reais. Quanto eu tenho? 2º) Resolva as seguintes equações do 1º grau com uma incógnita: b) 29x = 80 b) 13x + 5x = 9 c) 8b + 3 = 15 d) 5a = 3a = 5 = 44 e) 17z + 5z = 64 3º) Resolva as seguintes equações: a) 12x + 27x – 50 = x + 23 – 5x d) 3 (b + 1) = 26 b) 4 (t – 6) = t + 18 e) 2 (3 – a) = - 7 (a – 9) c) 23 ( y – 7) = 15y f) 7 (5 + 2x) – 2 = 6x ANEXO 03: (Aula nº 03) Atividade: 1º) Resolva as seguintes equações do 1º grau com duas incógnitas: a) 12a + 4b = 32, quando a vale 2 b) 36x + 56y = 25, quando x vale 16 c) 19a - 5b = 100, quando b vale = 4 d) 20m - 5n = 10, quando n = 15 2º) Determine os valores das incógnitas nas expressões abaixo. Diga qual é o par ordenado x e y e em seguida mostre se a sentença é verdadeira. a) 12x + 20y = 10 para x = 4 e y = 2 b) 36x – 6y = 6 para y = 0 c) 5x + 4y = 5 + 9x para y = 4 d) – 10 + 6y = - 18 + 2y para y = 25 e) 106 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 3º) Determine o valor de x para que o par ordenado (x, -3) seja uma das soluções da equação 5x – 2y = - 4. 4º) Determine o valor de y para que o par ordenado ( 2, y) seja uma das soluções da equação – 12x + 5y = 20. 5º) Se você sabe que y = 2x – 5, encontre o valor de x nas equações: a) 3x + 2y = 4x b) X – 4y = - 1 ANEXO 04: (Aula nº 04) Atividade: 1º) Resolva os seguintes problemas usando equação. a) Um relógio cujo preço é R$ 97,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 40,00 de entrada e o restante em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? Solução: 40 + 3x = 97 3x = 97 – 40 3x = 57 X = 19 b) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. Solução: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo a = c – a; assim temos: c = a = 22 c = (c – 4) = 22 2c – 4 = 22 2c = 22 + 4 2c = 26 c = 13 Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13 – 4 = 9 anos. 107 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI c) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B? Solução: Identificamos a população da cidade A com a letra a e a população da cidade com a letra b. Assumiremos que a = 3b. Dessa forma, poderemos escrever: a + b = 100.000 3b + b = 100.000 4b = 100.000 b = 25.000 Resposta: Como a = 3b, então a população de A corresponde: a = 3 . 25.000 a = 75.000 habitantes. d) Uma casa com 260m² de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quartos se as outras dependências da casa ocupam 140m²? Solução: Tomaremos a área de cada dormitório com a letra x. 3x + 140 = 260 3x = 260 – 140 3x = 120 X = 40 Resposta: Cada quarto tem 40m² 2º) Se você sabe que y = 2x – 5, encontre o valor de x nas equações: a) 3x + 2y = 4 b) x – 4y = -1 3º) Apresente uma solução para a equação 7x + y = 50, na qual y = 1 4º) Se x vale – 3 e y vale 7, determine o valor da equação 5x – 2y = 4 108 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ANEXO 05 e 06: (Aula nº 05 e 06) 1 Trecho de uma situação “Conta do celular”: Observe os anúncios abaixo: TELEBOM (PROMOÇÃO) – Taxa mensal R$ 36,00 mais R$ 0,25 por minuto de ligação efetuada. TELESTAR (IMPERDÍVEL) – Taxa fixa mensal de R$ 42,50. E mais R$ 0,20 por minuto de ligação efetuada. Duas companhias telefônicas oferecem celulares anunciando como serão cobrados as contas mensais. Qual dessas companhias oferece mais vantagem para o consumidor? A resposta vai depender do tempo de utilização da linha telefônica. Para isso, estabelece que x é o tempo em minutos das ligações efetuadas em certo mês e representa um número positivo ou nulo. Exemplo: A conta mensal em reais a ser paga à TELEBOM será: (36 = 0,25x) e a cobrança da TELESTAR, em reais. Será: (42,50 = 0,20x). O plano da TELEBOM será mais vantajoso para o consumidor se: 36 + 0,25x < 42,50 + 0,20x. Precisamos, então, resolver uma inequação: Nesse momento, relembrar uma sentença matemática que contém incógnita é chamado de equação se for expressa por uma igualdade (=) e será uma inequação se for expressa por uma desigualdade (<, >, ≤, ≥). Fonte: IEZZI, Gerson, Osvaldo Dolce, Antônio Machado. Matemática Realidade. 8º ano, editora Atual, 6ª edição – 2009 – São Paulo página 288,289. “Derrube a bola certa”João está brincando na barraca o jogo do “Derrube a bola certa”. Quando você aciona um botão, uma das bolas numeradas de 1 a 6 cai em um prato. Esses números representam as massas das bolas em quilogramas. Uma campainha toca e você ganha um brinde quando a massa da bola adicionada à massa do prato ultrapassa 6 quilogramas. A massa do prato é 3 kg. Quais bolas farão a campainha tocar quando caírem sobre o prato? (Resposta: as bolas de 4kg, 5 kg e 6 kg), traduzindo a situação em Matemática, chamando de x a massa de qualquer uma das bolas. A campainha tocará quando: A massa da bola (x) + a massa do prato (3) ultrapassar (>) 6kg. Ou seja, x + 3 > 6 isso portanto é a inequação que traduz o problema. Utilizar esses exemplos e ir explicando o conteúdo de inequação do 1º grau, construindo também a seguinte tabela para melhor clareza desse conteúdo: X 1 2 3 4 5 6 X+3>6 1+3>6 2+3>6 3+3>6 4+3>6 5+3>6 6+3>6 Sentença Falsa Falsa Falsa Verdadeira Verdadeira Verdadeira Campainha Não toca Não toca Não toca Toca Toca Toca Dessa forma, os números 4,5 e 6 representam as massas das bolas que fazem a campainha tocar. Esses números são as soluções da inequação x + 3 > 6. E portanto, com 4,5 e 6 você ganha um brinde. Fonte: Iracema e Dulce. Matemática Idéias e Desafios. 7ª série. Editora Saraiva PNLD 2008. 109 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Atividades: 1º) Escreva uma inequação para cada situação respondendo-as: a) Um número y somado com 3 é maior que 30 b) O triplo de um número x deve ser menor ou igual a 36. c) Comprando dois CDs por z reais cada um, gastarei menos do que se comprar um destes DVDs que custam R$ 35,00. 2º) Coloque (V) verdadeira ou (F) falsa nas sentenças abaixo e justifique todas: ( ) Se x > 8, então 8 < x ( ) Se 5 > x, então x > 5 ( ) Se x < 8, x pode ser – 1 ( ) Se x + 6 < 10 então x + 6 + (-6) < 10 + (-6) 3º) Resolva as inequações sabendo que a incógnita pode ser qualquer número real. d) x + 7 < 10 b) - 10x < 30 c) 2 – x ≤ x + 8 d) 4.(x + 5) ≤ 3x + 10 4 3 e) 8(1-x) ≤ 4(3x-5) f) 3x + (2x+1) > 5(1-x) g) 5(x+1) – 3(1-x) ≥ 10 h) 2x + 7 < - x + 3 4º) Resolva: a) Paulo pensou em um número e disse: Do triplo dele tirando 8 unidades... o que resta é ainda maior que o próprio número! Meire respondeu que o número é 10; Luis disse que é 5 e Aline acha que o número é 20. Qual deles deu a resposta certa? Solução: O número inteiro que Paulo pensou representaremos pela letra x, então: X = número inteiro que Paulo pensou 3.x = o triplo desse número. O triplo de um número inteiro menos oito unidades é maior que o número. 3x – 8 > x 3x - x > 8 2x > 8 x>8↔x>4 2 Resposta: O número que Paulo pensou pode ser qualquer número inteiro maior que 4. O problema posto por Paulo tem infinitas soluções. b) Qual o maior número inteiro que a solução da inequação x + 3 > 2x – 3? 6 4 110 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ANEXO 07: (Aula nº 07) Trecho de uma situação “Ida ao Parque de Diversão”: Na entrada de um parque de diversão há uma tabela de preços da seguinte forma: ADULTO (a partir de 14 anos) R$ 25,00 e CRIANÇA (até 13 anos) R$ 18,00. Joana e seu marido levaram seus filhos e sobrinhos ao parque e compraram 7 ingressos. No total, gastaram R$ 147,00. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados? Para resolver o problema, devemos traduzi-lo para a linguagem algébrica. Ao considerar x o número de adultos e y o número de crianças, temos: 1 Informação do problema “compraram 7 ingressos” “gastaram R$ 147,00” Linguagem algébrica x+y=7 25x + 18y = 147 Neste caso, temos duas equações de 1º grau com duas incógnitas, formando um sistema de equações. O sistema é indicado assim: x+y=7 25x + 18y = 147 Para encontrar a solução do sistema, ou seja, o par ordenado (x,y) que é a solução das duas equações ao mesmo tempo, podemos utilizar diferentes caminhos, um deles é o método da adição. Fonte: Livro do Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora Moderna, São Paulo: Moderna, 2006. 1 Trecho de uma situação “Diferença de idades”: Quando Ricardo nasceu, seu pai tinha 23 anos. Hoje, a soma das idades de Ricardo e de seu pai é 59. Qual a idade atual de cada um? Representado por: x a idade atual do pai e y a idade atual de Ricardo, escrevemos o sistema assim: x + y = 59 x – y = 23 Usando o método da adição para encontrar a solução desse sistema temos: x + y = 59 x – y = 23 ↔ 2x = 82 ↔ x = 82/2 ↔ x = 41 (é a idade do pai), substituindo x por 41 em uma das equações do sistema, temos: x + y = 59 ↔ 41 + y = 59 ↔ y = 59 – 41 ↔ y = 18 (idade do filho). Portanto, Ricardo tem hoje 18 anos e seu pai, 41 anos. Fonte: Livro Dante, Tudo é Matemática, 7ª série editora ática, 2º edição – São Paulo 2008. Pág. 136. Atividade em sala: 1º) Resolva os sistemas de equação do 1º grau pelo método da adição: a) 3x – 2y = 10 b) - a + 2b = 7 c) a + 3b = 5 d) 2x – y = -3 5x + 2y = 22 + a - 3b = -9 2a – 3b = -8 6x + y = 7 2º) Resolva os problemas: a) A soma de dois números é 169, e a diferença entre eles é 31. Quais são os dois números? b) A diferença entre dois números é 248 e a soma deles dois é 16. Qual são os valores de x e de y? c) O dobro de um número acrescentado a outro número é 96, e o triplo desse mesmo número menos o outro é 13. Qual o valor desses dois números? 111 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Atividade para casa (livro do aluno pág. 271 questão 1º;2º;4º;6º): 1º) Resolva os problemas: a) A diferença entre dois números inteiros é 10. Quais são esses números, se o menor é igual à metade do maior, mais 3 unidade? b) Numa festa havia 48 pessoas, entre rapazes e moças. Quantas moças e quantos rapazes havia na festa, se o número de moças era 60% do número de rapazes? c) A soma das idades de Fernanda e Hélio é 35 anos. Hélio daqui a 4 anos, terá o dobro da idade de Fernanda que tinha há 3 anos. Qual é a idade de cada um? 2º) Quais os sistemas abaixo têm como solução o par ordenado (5,3)? a) 5x + 3y = 34 b) 3x – 4y = -5 c) 2x – 3y = -1 d) 4x + 3y = 29 3x + 4y = 27 3x + 2y = 19 3x – 2y = -9 5x – 2y = 19 4º) Resolva os sistemas pelo método da adição: a) x + y = 15 b) 2x – 3y = 5 c) 3x + 5y = 11 d) 4x + 3y = 14 -x +8y = 21 x + 3y = 4 4x – 5y = 38 5x – 2y = 29 6º) Resolva o sistema pelo método gráfico: (resolver a letra a) 2x = 3y - 6 x–y=1 Obs: A ordem das questões e o enunciado de cada um corresponde ao exercício do livro do aluno que ele irá copiar em seu caderno e por isso não deve ser alterado. ANEXO 08: (Aula nº 08) Trecho de uma situação “Observação das figuras geométricas”: Observe o trapézio e o triângulo abaixo. Eles foram compostos para formar um pentágono: x 1 x x Perímetro do trapézio: 26 y Perímetro do pentágono: 34 ↔ y y Qual é o perímetro do triângulo? y 112 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Para resolver o Desafio (p.268), os alunos deverão interpretar a ilustração e concluir que o perímetro do trapézio pode ser representado por 3x + y e que, como seu valor é conhecido, podemos escrever que 3x + y = 26. Por outro lado, como o pentágono é composto pelas duas figuras, temos: x Logo, seu perímetro será representado por: 3x + 2y = 24 x x y y Podemos então formar o sistema seguinte: 3x + y = 26 (I) 3x + 2y = 34 (II) Resolvendo, por substituição, temos: (I) y = 26 – 3x (II) 3x + 2. (26 – 3x) = 34 3x + 52 – 6x = 34 ↔ -3x = 18 ↔ x = 6 Voltando a (I), teremos: y = 26 – 3 . 6 ↔ y = 26 – 18 ↔ y = 8 Como o perímetro do triângulo é dado por y + y + y, seu valor será 8 + 8 + 8 = 24 1 Trecho de uma situação “Equilíbrio da balança”: Sérgio equilibrou uma balança. Em um dos pratos, ele colocou 2 pirâmides mais 5 esferas e no outro, 11 esferas. Será que se eu colocasse em um prato apenas 1 pirâmide e no outro 3 esferas, a balança ficaria equilibrada? Estimular os alunos a responder à questão solicitada na situação, da seguinte forma: Podemos tirar 5 esferas de cada prato, e a balança ainda ficará equilibrada, tendo em um prato 2 pirâmides e no outro 6 esferas. Se 2 pirâmides equilibram 6 esferas, significa que 1 pirâmide equilibrará 3 esferas. Esse raciocínio servirá de estímulo para os alunos compreenderem o procedimento da obtenção de equações equivalentes ao se trabalhar com resolução de sistema. Verificando a situação proposta temos: Substituímos x por 2 e y por 5 nas duas equações x + y = 7 ↔ 2 + 5 = 7 (verdadeira) ↔ 2x + y = 9 ↔ 2 . 2 + 5 = 9 (verdadeira). Fonte: Livro do Projeto Araribá 7ª série. Obra coletiva desenvolvida pela editora Moderna, São Paulo: Moderna, 2006. Atividade em sala: 1º) Resolva os sistemas de equação do 1º grau pelo método da substituição: b) x – 2y = 1 b) a + b = 11 c) x – 2y = 0 d) 2x + y = -4 3x + 7y = 29 2a - 4b = 10 7x + 11y = 50 3x + 6y = -15 2º) Resolva os seguintes problemas montando sistemas de equações: a) Os irmãos Márcio e Marcelo ganham juntos R$ 1265,00 por mês. Marcio recebe R$ 325,00 a mais que Marcelo. Qual é o salário de cada um? 113 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI b) Eles colaboram com a despesa da casa: Márcio colabora dando R$ 160,00 a mais que Marcelo. Além disso, o dobro da quantia dada por Márcio é o triplo da que Marcelo dá. Com quanto cada um colabora nas despesas? 3º) Qual a idade de Francisco, sabendo que é o dobro da idade de Leonardo? Obs. Lembrar que para resolver essa questão é necessário atribuir valores que desejar a uma das incógnitas 4º) Qual o número que pegando o seu triplo e adicionando 6 é igual a 18? 3x+6=18 5º) Um DVD da Ivete Sangalo cujo preço é R$ 149,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 49,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 7º) Quantos anos tem Fabiana, sabendo que sua idade é o triplo da idade de Raquel? Obs. Lembrar que para resolver essa questão é necessário atribuir valores que desejar a uma das incógnitas 8º) Qual o número que pegando o seu dobro e subtraindo 5 é igual a zero? 9º) Edgar e Marcela ganham juntos R$ 1600,00 por mês. Edgar recebe R$ 625,00 a mais que Marcela. Qual é o salário de cada um? 10º) Em um parque de diversão, a barraca de tiros funciona da seguinte forma: A pessoa atira, se acertar na mosca, ganha R$ 10,00 e se errar paga R$ 5,00. Uma pessoa deu 20 tiros e ganhou R$ 200,00 reais. Quantos tiros foram acertados na mosca? 11º) Em um sítio, entre ovelhas e cabritos, há 300 animais. Se o número de ovelhas é igual a 1/2 do número de cabritos, determine quantas são o número de ovelhas e quantos são o número de cabritos. 12º) Elabora uma situação problema com equação do 1º grau e uma com sistema de equação do primeiro grau. (os alunos irão entregar em folha a parte) Atividade para casa (livro do aluno pág. 271 questão 3º;5º;6º): 3º) Resolva os sistemas pelo método da substituição: b) x + 5y = 7 b) 5x – 3y = 50 c) 5x + y = 8 3x - 5y = 11 4x + y = 23 3x – y = 11 d) x - y = -3 3x + 2y = 16 5º) Considere o sistema para responder às questões: 2x + y = 8 a) O par ordenado (6,8) é solução do sistema? x – y = 16 b) Verifique se o par ordenado (8, -8) é solução do sistema. 114 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 6º) Resolva o sistema pelo método gráfico: (resolver a letra b) 2x + y = 1 2y = -5x Obs: A ordem das questões e o enunciado de cada um corresponde ao exercício do livro do aluno que ele irá copiar em seu caderno e por isso não deve ser alterado. ANEXO 09 e 10: (Aula nº 09 e 10) Atividades (para a revisão): 1º) Resolva as seguintes equações do 1º grau com uma incógnita: a) 14x = 28 b) 7y – 14 = 24 c) 3(x + 1) = 6 2º) A soma de dois números é 1226. Se o maior é 895, qual é o menor? 3º) Um número natural n somado com 46 é igual a 17. Qual é esse número? 4º) Determine os valores das incógnitas nas expressões abaixo. Diga qual é o par ordenado x e y e em seguida mostre se a sentença é verdadeira. f) 32x + 21y = 110 para x = 3 e y = 6 b) 16x – 5y = 26 para x = 0 5º) Resolva as inequações sabendo que a incógnita pode ser qualquer número real. e) 2x + 17 < 40 b) 6.(x - 5) ≤ 4x + 12 6º) Paulo pensou em um número e disse: Do triplo dele tirando 8 unidades... o que resta é ainda maior que o próprio número. Qual é esse número? Solução: O número inteiro que Paulo pensou representaremos pela letra x, então: x = número inteiro que Paulo pensou 3.x = o triplo desse número. O triplo de um número inteiro menos oito unidades é maior que o número. 3x – 8 > x ↔ 3x - x > 8 ↔ 2x > 8 ↔ x > 8 ↔ x > 4 2 Resposta: O número que Paulo pensou pode ser qualquer número inteiro maior que 4. O problema posto por Paulo tem infinitas soluções. 7º) Resolva os sistemas de equação do 1º grau pelo método que você quiser: c) 3x – 2y = 10 b) - x + 2y = -7 5x + 2y = 22 + x - 3y = 9 8º) Resolva os sistemas pelo método gráfico: a) 2x + y = 1 b) 2x - 3y = - 6 x + 5y = -5 x-y=1 115 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ANEXO 12: (Aula nº 12) – Avaliação da III unidade Aluno(a):_________________________________________ Data:____/____/2010 7ª Série Turma: A - Turno: Matutino Professor – estagiário: JOÃO MOREIRA CHAVES JÚNIOR Avaliação de Matemática- III Unidade OBSERVAÇÕES: -AS QUESTÕES DEVERÃO TER CÁLCULOS E NÃO PODEM SER RASURADAS. -NÃO SERÁ PERMITIDO O USO DE CELULAR, CALCULADORA E CORRETIVO. QUESTÕES: 1) Para organizar uma festa, uma empresa cobra uma determinada quantia que é dada pela expressão: Q = 150,00 + 25 n, onde Q = quantia a pagar; n = número de pessoas que serão convidadas para a festa; 150,00 = é uma taxa fixa. Se o número de convidados para uma determinada festa for 350, o preço em reais que a empresa cobrará pela festa é: a) 61.25,00 b) 8.900,00 c) 6.125,00 d) N.D.A. 2) Um relógio cujo preço é R$ 297,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 60,00 de entrada e o restante em 6 prestações iguais. O valor de cada prestação é? a) 39,50 b) 49,50 c) 59,50 d) 29,50 3) Resolva a seguinte equação: 2x + 7x – 10 = 4x + 3 – 2x 4) Apresente uma solução para a equação 7x + y = 50, na qual y = 1 5) Se x vale – 3, então o valor da equação 5x – 2y = 4 tem como par ordenado: a) (-3, -19) b) (-3, 19) c) -3, -11) d) N.D.A. 2 2 2 6) Determine o valor de y para que o par ordenado ( 2, y) seja uma soluções da equação – 12x + 5y = 20. das 116 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 7) Coloque (V) verdadeira ou (F) falsa nas sentenças abaixo e justifique todas: ( ) Se x > 8, então 8 < x _________________________________________ ( ) Se 5 > x, então x > 5 _________________________________________ ( ) Se x < 8, x pode ser – 1 ________________________________________ ( ) Se x + 6 < 10 então x + 6 + (-6) < 10 + (-6)_______________________ 8) A soma de dois números é 169, e a diferença entre eles é 31. Quais são os dois números? 11) Resolva o sistema pelo método que você achar melhor: c) x + y = 15 -x +8y = 21 12) Resolva o sistema pelo método gráfico: 2x = 3y - 6 x–y=1 DESAFIO!: Em um quintal existem porcos, avestruz e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés. Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro patas? BOA SORTE!! 117 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ANEXO 13: (Aula nº 13) Atividades - Sistemas de Equações e Situações-problemas 1) Resolva os seguintes sistemas: a) x – y = 3 x+y=5 b) 2x +y = 13 x – y = 16 c) x + y = 16 x–y=6 d) x + 2y = 1 2x + 4 y = 2 e) x + y = 3 x + y =2 2) Problemas com sistemas já montados e outros para montar: a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pés. Quantas são as galinhas e os coelhos? x+y=23 2x+4y=82 b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma? x+y=25 x-y=13 3) Resolva: a) A soma de dois números dados é 8 e a diferença entre estes mesmos números é igual a 4. Quais sãos os números? b) A soma de dois números é 72, e a diferença entre eles é 18. Quais são os dois números? 5) Elabore 2 sistemas de equações e um sistema em forma de situações - problema e responda-os. 6) Utilizando o Plotter de funções, verifique se a solução que você encontrou nos sistemas resolvidos estão corretos, se não corrija-os de maneira adequada. E justifique a representação das retas nas soluções dos sistemas; 118 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI Sistemas de Equações A soma de dois números é 12 e a diferença entre eles é 4. Quais são estes números? Para a resolução de problemas como este que apresenta duas incógnitas desconhecidas, utilizamos um sistema de equações. Chamamos de x o primeiro número (o maior) e de y o segundo número. Pelo enunciado: » soma de dois números é 12, ou seja: x+y = 12 ...I » a diferença entre eles é 4, isto é : x-y = 4 .....II A solução de um sistema de equações com duas variáveis é um par ordenado (x,y) de números reais que satisfaz as duas equações ( I e II ). Considere o seguinte Solução-problema: João, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos totalizando 55 pontos. Sabendo que ele acertou que ele acertou 25 arremessos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou? Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber: x + y = 25 (total de arremessos certo) 2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos) Essas equações contém um sistema de equações. Costuma-se indicar o sistema usando chave. O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução. 119 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI MAPA DE NOTAS DA III UNIDADE Nº Relação nominal dos alunos 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Alanna Silva Novais Amanda Sousa Princesa Beatriz Oliveira Santos Bianca Neres Almeida Bianca de Jesus Sousa Brenda Oliveira Pontes Bruno Silveira de Souza Caroline Nogueira Figueiredo Cassiane Pereira Rocha Daiana Santos Sousa Daiana Xavier Souza Emille Francine Cordeiro Silva Sousa Ian Caique Lopes Amaral Iara Almeida Campos João Vitor Correia Campos Jonathan Amaral Silva Josielle Lima Silva Larissa Paixão Pereira dos Santos Larissa Santos de Carvalho Leticia Akemi Amorim Suga Leticya Rosa Silva Ligia Cardoso Borgis Mariana Alves da Gama Matheus Silva Cunha Matheus Solidade Ramos Martiele Chagas Santana Micaelle Brito Oliveira Nathalia Santos Pacheco Rafael Alves da Gama Rafael Fontes Costa Pereira Ravena Pinto Teixeira Samila de Jesus Elesbão Stefane Teiixeira Santos Thaís Gomes Santos Thaíse Lima Souza Tiago Moreira Araujo Ueslei Rodrigo dos Santos Almeida Ativ. 1,6 1,5 2,4 2,2 2,4 1,6 1,4 2,2 1,4 1,4 2,4 3,0 1,2 1,6 1,6 2,4 2,4 2,2 1,4 2,4 2,4 2,4 1,4 2,4 1,2 2,4 1,4 0,5 2,2 2,4 1,4 1,2 1,4 2,4 2,4 2,6 1,2 Ativ. Ativ. Prova Média 1,0 0,5 2,0 5,1 1,3 1,0 2,1 5,9 1,5 0,5 2,0 6,4 1,5 0,6 2,5 6,8 1,2 0,5 1,5 5,6 1,2 0,5 1,8 5,1 0,5 0,5 1,5 3,9 1,0 0,5 1,5 5,2 1,5 0,5 2,5 5,9 0,5 0,5 2,2 4,6 1,5 0,5 1,5 5,9 1,5 1,0 3,1 8,6 1,2 0,5 2,5 5,4 1,5 0,5 1,5 5,1 1,5 1,0 3,8 7,9 1,5 0,5 1,5 5,9 1,5 0,8 1,7 6,4 1,5 0,5 1,5 5,7 1,5 1,0 1,7 5,6 1,5 1,5 3,5 8,9 1,5 1,0 3,3 8,2 1,5 0,5 2,1 6,5 1,5 0,7 1,5 5,1 1,5 1,3 1,5 6,7 1,2 0,5 1,8 4,7 1,5 0,5 1,5 5,9 1,5 0,7 1,5 5,1 1,2 0,5 2,8 5,0 1,1 0,5 1,8 5,6 1,0 1,5 1,6 6,5 1,5 0,5 2,0 5,4 1,5 0,5 1,5 4,7 1,5 0,5 2,0 5,4 0,3 0,5 0,7 3,9 1,5 0,7 1,5 6,1 1,5 1,0 3,7 8,8 1,0 0,5 1,7 4,4 120 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI COMPARATIVO DE NOTAS DA II E III UNIDADE Nº Relação nominal dos alunos 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Alanna Silva Novais Amanda Sousa Princesa Beatriz Oliveira Santos Bianca Neres Almeida Bianca de Jesus Sousa Brenda Oliveira Pontes Bruno Silveira de Souza Caroline Nogueira Figueiredo Cassiane Pereira Rocha Daiana Santos Sousa Daiana Xavier Souza Emille Francine Cordeiro Silva Sousa Ian Caique Lopes Amaral Iara Almeida Campos João Vitor Correia Campos Jonathan Amaral Silva Josielle Lima Silva Larissa Paixão Pereira dos Santos Larissa Santos de Carvalho Leticia Akemi Amorim Suga Leticya Rosa Silva Ligia Cardoso Borgis Mariana Alves da Gama Matheus Silva Cunha Matheus Solidade Ramos Martiele Chagas Santana Micaelle Brito Oliveira Nathalia Santos Pacheco Rafael Alves da Gama Rafael Fontes Costa Pereira Ravena Pinto Teixeira Samila de Jesus Elesbão Stefane Teiixeira Santos Thaís Gomes Santos Thaíse Lima Souza Tiago Moreira Araujo Ueslei Rodrigo dos Santos Almeida II UNIDADE III UNIDADE 4,3 5,1 4,6 5,9 3,9 6,4 3,6 6,8 5,0 5,6 5,1 5,1 5,0 3,9 3,0 5,2 4,6 5,9 4,8 4,6 5,0 5,9 9,6 8,6 5,0 5,4 5,4 5,1 7,3 7,9 4,6 5,9 6,3 6,4 4,4 5,7 5,4 5,6 8,6 8,9 6,6 8,2 6,5 6,5 5,8 5,1 4,4 6,7 4,1 4,7 5,6 5,9 4,4 5,1 5,0 5,0 5,5 5,6 4,3 6,5 4,6 5,4 3,2 4,7 5,3 5,4 4,6 3,9 4,2 6,1 10,0 8,8 5,8 4,4 121 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI GRÁFICO COMPARATIVO DE NOTAS II E III UNIDADE Notas 0,0 - 1,0 1,1 - 2,0 2,1 - 3,0 3,1 - 4,0 4,1 - 5,0 5,1 - 6,0 6,1 - 7,0 7,1 - 8,0 8,1 - 9,0 II UNIDADE 0 0 1 3 18 8 3 1 1 III UNIDADE 0 0 0 2 5 18 7 1 4 Comparativo de notas 20 18 16 14 12 10 II unidade 8 III unidade 6 4 2 0 0,0 - 1,0 1,1 - 2,0 2,1 - 3,0 3,1 - 4,0 4,1 - 5,0 5,1 - 6,0 6,1 - 7,0 7,1 - 8,0 8,1 - 9,0 9,1 -10,0 122 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI 123 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI INSTITUTO DE EDUCAÇÃO EUCLIDES DANTAS (IEED) 124 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI ALUNOS DO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO EUCLIDES DANTAS (IEED) 125 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI CONFRATERNIZAÇÃO DE ENCERRAMENTO DO ESTÁGIO 126 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI "Seria possível dizer o que é a Matemática se esta fosse uma ciência morta. Mas a Matemática é, pelo contrário, uma ciência viva, que se encontra hoje, mais do que nunca, em rápido desenvolvimento, proliferando cada vez mais em novos ramos, que mudam não só a sua fisionomia, como até a sua essência." José Sebastião e Silva in Enciclopédia "FOCUS" 127 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI JOÃO MOREIRA C. JÚNIOR ESTAGIÁRIO 128
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