Ondas Estacionárias – Apostila 2
1. (Uece 2015) Uma corda de violão vibra de modo que, num dado instante, a onda
estacionária tenha duas cristas e três nós. Considere que o comprimento da corda vibrante
seja 60cm. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento de onda desta onda
estacionária na corda é, em cm,
a) 20.
b) 60.
c) 180.
d) 30.
2. (Uema 2015) Um bombeiro, ao desenrolar uma mangueira homogênea, leve, de
comprimento "L ", na operação de combate a um incêndio, aplica na extremidade dessa
mangueira um pulso que se propaga no sentido dos valores crescentes de " x ", conforme a
figura a seguir.
O fenômeno físico observado, após o pulso atingir o extremo x  L (fixo), é a
a) reflexão com inversão de fase.
b) refração com inversão de fase.
c) propagação finalizada.
d) refração com manutenção de fase.
e) reflexão com manutenção de fase.
3. (Ita 2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear μ é mantido esticado por
uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um
pulso demora para percorrê-lo.
2LF
a)
μ
F
b)
2 πLμ
c) L
μ
F
d)
L μ
π F
e)
L μ
2π F
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 8
4. (Unesp 2014) Duas ondas mecânicas transversais e idênticas, I e II, propagam-se em
sentidos opostos por uma corda elástica tracionada. A figura 1 representa as deformações que
a onda I, que se propaga para direita, provocaria em um trecho da corda nos instantes t = 0 e
T
t  , em que T é o período de oscilação das duas ondas. A figura 2 representa as
4
deformações que a onda II, que se propaga para esquerda, provocaria no mesmo trecho da
corda, nos mesmos instantes relacionados na figura 1. Ao se cruzarem, essas ondas produzem
uma figura de interferência e, devido a esse fenômeno, estabelece-se uma onda estacionária
na corda. A figura 3 representa a configuração da corda resultante da interferência dessas
T
duas ondas, nos mesmos instantes t = 0 e t  .
4
A figura que melhor representa a configuração da corda nesse mesmo trecho devido à
3T
formação da onda estacionária, no instante
, está representada na alternativa
4
a)
b)
d)
e)
c)
5. (Uece 2014) Considere uma onda transversal que se propaga em uma corda muito extensa.
Sobre a velocidade de propagação dessa onda, é correto afirmar-se que
a) permanece constante independente da tensão na corda.
b) decresce com o aumento da tensão na corda.
c) cresce com o aumento da tensão na corda.
d) cresce com o aumento na densidade linear da corda.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 8
6. (Ufpr 2014) Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros,
abertos ou fechados nas extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo órgão, um
tubo A é aberto em ambas as extremidades e possui uma frequência fundamental de 200 Hz.
Nesse mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a sua
frequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a
velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são,
respectivamente:
a) 42,5 cm e 31,9 cm.
b) 42,5 cm e 63,8 cm.
c) 85,0 cm e 21,3 cm.
d) 85,0 cm e 42,5 cm.
e) 85,0 cm e 127,0 cm.
7. (Ime 2013) Quando uma corda de violão é tocada, o comprimento de onda da onda sonora
produzida pela corda
a) é maior que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a distância entre as
moléculas do ar é maior que a distância entre os átomos da corda.
b) é menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a massa específica
do ar é menor que a massa específica da corda.
c) é igual ao comprimento de onda da onda produzida na corda, já que as frequências das
duas ondas são iguais.
d) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda,
dependendo das velocidades de propagação da onda sonora e da onda produzida na corda.
e) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda,
dependendo das frequências da onda sonora e da onda produzida na corda.
8. (Enem PPL 2013) Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento
efetivo (harmônico fundamental), o som produzido tem frequência de 440 Hz.
Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do
novo harmônico
a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou.
b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte.
e) não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda que
vibra.
9. (Pucrj 2013) Uma corda é fixa em uma das extremidades, enquanto a outra é vibrada por
um menino. Depois de algum tempo vibrando a corda, o menino observa um padrão de ondas
estacionário. Ele verifica que a distância entre dois nós consecutivos deste padrão é de 0,50 m.
Determine em metros o comprimento de onda da vibração imposta à corda.
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 1,25
e) 1,50
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 3 de 8
10. (Enem simulado 2009) Um dos modelos usados na caracterização dos sons ouvidos pelo
ser humano baseia-se na hipótese de que ele funciona como um tubo ressonante. Neste caso,
os sons externos produzem uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo,
fazendo a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema funciona de
forma equivalente à propagação de ondas sonoras em tubos com uma das extremidades
fechadas pelo tímpano. As frequências que apresentam ressonância com o canal auditivo têm
sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada.
Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e ocorra um ventre da
onda na saída do canal auditivo, de comprimento L igual a 3,4 cm. Assumindo que a
velocidade do som no ar (v) é igual a 340 m/s, a frequência do primeiro harmônico (frequência
fundamental, n = 1) que se formaria no canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria
reforçada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é
a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e
equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades abertas.
b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e
equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade fechada.
c) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L e
equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades fechadas.
d) 2.500 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L,
aplicável ao ouvido humano.
e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L,
aplicável ao ouvido e a tubo aberto e fechado.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 8
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Dos dados do exercício, pode-se inferir que a corda está no 2º Harmônico.
Nesta situação, λ  L.
Logo, λ  60 cm.
Resposta da questão 2:
[A]
A reflexão da onda mecânica na mangueira acontece com inversão da fase devido ao extremo
ser fixo. Se a extremidade da mangueira estivesse frouxa como um laço aberto, a reflexão do
pulso não teria a inversão de fase.
Resposta da questão 3:
[C]
Combinando a equação de Taylor com a equação do movimento uniforme:

F
v 
F L
L
μ

μ


 Δt 

Δt  L
.

μ Δt
F
F
L

v

μ
Δt

www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 8
Resposta da questão 4:
[D]
T
T
até t  3 decorre meio período, ocorrendo inversão de fase em cada uma
4
4
das ondas, como ilustra a figura, acarretando a onda estacionária mostrada.
Do instante t 
Resposta da questão 5:
[C]
A velocidade de propagação de uma onda numa corda depende da intensidade das forças de
tração (F) aplicadas nas extremidades e da densidade linear (μ ) da corda. A tensão na corda
(T) é a razão entre a intensidade da tração e a área (A) da seção transversal.

F
v 

μ

F

T  A  F  T A
 v
TA
μ
A expressão final nos mostra que a velocidade aumenta com o aumento da tensão na corda.
Resposta da questão 6:
[C]
Dados: f1A = 200 Hz; f2A = 2 f1A = 400 Hz; v = 340 m/s.
Das expressões das frequências em tubos aberto e fechado, temos:

v
v
340
 LA 

 0,85 m. 
L A  85 cm.
f1A 
2 LA
2 f1A
2  200 


v
340
f  v
 LB 

 0,2125 m. 
LB  21,3 cm.
 1B 4 L
4 f1B
4  400 
B

www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 8
Resposta da questão 7:
[D]
O som emitido tem a mesma frequência (f) da fonte emissora, no caso, a corda vibrante.
Da equação fundamental da ondulatória:
v
vλ f  λ .
f
Portanto, o valor do comprimento de onda em cada caso depende da velocidade de
propagação do som e da onda na corda.
Resposta da questão 8:
[B]
O comprimento de onda ( λ1) e a frequência (f1) do 1º harmônico de uma corda fixa nas duas
extremidades são:

v
 f1 
λ

1
λ  2 L
 1
 f1 
v
.
2L
Como a velocidade é constante, não dependendo da ordem do harmônico, se o comprimento
da corda é reduzido à metade, o comprimento de onda também se reduz à metade, dobrando a
frequência do harmônico fundamental.
Resposta da questão 9:
[C]
A distância entre dois nós consecutivos é metade do comprimento de onda.
λ
 0,5  λ  1,0m
2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 7 de 8
Resposta da questão 10:
[B]
Dados: L = 3,4 cm = 3.4  10–2 m; v = 340 m/s.
Considerando um nó sobre o tímpano e um ventre na saída do canal auditivo, o canal está
sendo equiparado a um tubo sonoro fechado. O primeiro harmônico é a forma mais simples da
coluna de ar vibrar no interior do turbo, formando onda estacionária.
Há um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta, formando, então, meio
fuso, como representado na figura.
Cada fuso corresponde a meio comprimento de onda. Portanto, meio fuso corresponde a um
quarto do comprimento de onda:

 L    4 L.
4
Mas: v =  f  v = 4 L f  f =
Notemos que: f = n
v
.
4L
v
, como está na opção [B], dá o conjunto das frequências dos
4L
subsequentes harmônicos, a partir do primeiro (n = 1) que podem ser obtidas num tudo
fechado.
f=
340
 25  102 Hz = 2,5  103 Hz 
4  3,4  102
f = 2,5 kHz.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 8 de 8