Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
FICHA III
¾ Semelhança de figuras
1. As bonecas russas (“matryoshkas”)
1.1. Uma destas cinco bonecas não é semelhante às outras. Qual delas? Porquê?
1.2. Quantas formas estão representadas na figura?
2. Observe as figuras (A) e (B):
Qual é a escala:
2.1. da ampliação de (A) para (B)?
2.2. da redução de (B) para (A)?
3. Observe atentamente os seguintes pares de
figuras:
Indique os pares em que as figuras:
3.1. têm ângulos correspondentes iguais.
3.2. têm lados correspondentes de
comprimentos proporcionais.
3.3. são semelhantes.
1
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4. As figuras 1; 2; 3 e 4 foram ampliadas.
Qual a escala de ampliação de cada uma das figuras?
5. Reproduza as seguintes figuras no seu caderno.
Usando o ponto O, construa:
5.1. uma ampliação do hexágono à escala 2 : 1.
5.2. uma redução do triângulo à escala de 1 : 3.
2
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6. As frentes dos dois contentores representados na figura são semelhantes.
6.1. Calcule as razões de semelhança:
6.1.1. considerando a semelhança como uma
redução.
6.1.2. considerando a semelhança como uma
ampliação.
6.2. Calcule x e y.
7. Copie para o seu caderno a seguinte figura:
7.1. Indique as coordenadas dos vértices do triângulo [ABC] .
7.2. Usando o ponto O, construa à escala de 1 : 4 o triângulo [A ` B` C`] semelhante ao dado.
7.3. Indique as coordenadas dos pontos A` , B` e C`.
7.4. Que relação existe entre as coordenadas dos pontos A` , B` , C` e as coordenadas dos
pontos A, B e C?
7.5. No referencial, construa uma ampliação do D [A ` B` C`] à escala de 3 : 1.
Designe o novo triângulo por D [A `` B``C``] e indique as coordenadas dos seus vértices.
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8. Na figura, o D [X Y Z] é uma ampliação do D [P Q R] à escala 3 : 1.
)
Sabendo que R P Q = 37º , determine:
8.1. as amplitudes dos três ângulos do D [X Y Z] .
8.2. X Z e Y Z .
8.3. P Q sabendo que X Y = 24 cm .
9. Considere a figura:
9.1. [A B C D] representa um campo de futebol.
[E F]
é a linha do meio-campo.
9.1.1. O D [A O F] e o D [A B C] são semelhantes.
Porquê?
9.1.2. Indique outro par de triângulos semelhante.
9.2. Considere na figura A F = 60 m , F O = 45 m e A O = 75 m .
9.2.1. Qual é a razão de semelhança do D [A O F] para o D [A B C] ?
9.2.2. Calcule A B , B C e A C .
10. Observe a figura.
)
10.1. Calcule B Â C , E C D e CD .
10.2. O D [A B C] é semelhante ao D [D E C] ?
Justifique.
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11. A figura mostra uma armação de um telhado.
M é o ponto médio de [A E] .
Atendendo aos dados da figura, determine a altura do telhado.
Justifique o seu raciocínio.
12. Observe a figura.
)
)
)
Sabe-se que A B D = 55º , B A C = 90º e A D C = 90º .
12.1. Calcule:
12.1.1.
)
B AD .
12.1.2.
)
A CB .
12.1.3.
)
DAC .
12.1.4.
)
ADC .
12.2. Os triângulos [A B D], [A B C] e [A D C] são semelhantes?
Porquê?
13. Observe o miradouro.
13.1. Os triângulos [A B C] e [E D C] são
semelhantes.
Porquê?
13.2. Se A C = 5 m , calcule EC e AE .
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14. Os polígonos representados na figura são
semelhantes, estando os comprimentos
indicados em milímetros.
Atendendo aos dados da figura, calcule:
14.1. a razão de semelhança de B para A (ampliação).
14.2. x , y e z.
15. Atendendo aos dados das figuras, diga se são ou não semelhantes os seguintes pares de
polígonos:
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
Bom Trabalho!...
6
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SOLUÇÕES
1.
1.1. D, porque não tem a mesma forma.
1.2. Duas formas.
2.
2.1. 3 ou 3 : 1
2.2. 1 : 3
3.
3.1. II e IV
3.2. II
3.3. II
4. Fig. 1 – 4 : 1;
Fig. 2 – 3 : 1; Fig. 3 e 4 – 2 : 1
6.
6.1.
6.1.1. 5 : 6
6.1.2. 1,2
6.2. x = 3 m e y = 2,88 m
7.
7.1. A (0; 8); B (4; 12); C (10; 0)
7.3. A` (0; 2); B` (1; 3); C` (2,5; 0)
7.4. Os valores das coordenadas de A`, B` e C` são 1 : 4 dos valores das coordenadas dos
pontos A; B e C.
7.5. A`` (0; 6); B`` (3; 9); C`` (7,5; 0)
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8.
8.1. x̂ = 37 º ; ŷ = 90 º ; ẑ = 53 º
8.2. xz = 30 cm;
yz = 18 cm
8.3. PQ = 8 cm
9.
9.1.
9.1.1. Porque têm de um para o outro dois ângulos iguais, o ângulo CAB é comum aos dois
triângulos e AF̂O = AB̂C = 90 º
9.1.2. Os triângulos [ADC] e [OEC]
9.2.
9.2.1. 2 : 1
9.2.2. AB = 120 m;
BC = 90 m; AC = 150 m
10.
10.1. BÂC = 60º ;
EĈD = 30º
10.2. Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais.
11.
AM =
AE
= 4m
2
∆[ADC] ~ ∆[AMF] porque de um para o outro têm dois ângulos iguais. O ângulo A é comum
aos dois triângulos e AD̂C = AM̂F = 90 º .
Como os triângulos são semelhantes, os comprimentos correspondentes são directamente
proporcionais.
Assim, tem-se que:
h
4
=
0,8 1,6
⇔h=2
8
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12.
12.1.
12.1.1. 35º
12.1.2. 35º
12.1.3. 55º
12.1.4. 90º
12.2. Sim, porque têm dois ângulos iguais.
AD̂B = BÂC = AD̂C = 90º
AB̂D = DÂC = 55º
13.
13.1. Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais. O ângulo C é comum aos dois
triângulos e AB̂C = ED̂C = 90º .
13.2. AE = 2 m;
EC = 3 m
14.
14.1. 5 :3
14.2. x= 63 mm;
y = 177 mm
e
z = 315 mm
15.
15.1. Não são semelhantes, porque os ângulos correspondentes não são iguais.
15.2. São semelhantes.
15.3. Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente
proporcionais.
15.4. São semelhantes.
15.5. Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente
proporcionais.
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