1. (Enem PPL 2013) Estudos revelam que,
independentemente de etnia, idade e condição
social, as pessoas têm padrões estéticos
comuns de beleza facial e que as faces
consideradas bonitas apresentam-se em
proporção áurea. A proporção áurea é a
constante Φ  1,618... Uma agência de
modelos reconhece a informação citada e
utiliza-a como critério de beleza facial de suas
contratadas. Para entrevistar uma nova
candidata a modelo, a referida agência pede
uma fotografia de rosto no ato da inscrição e,
com ela, determina as medidas mostradas na
figura.
Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile,
estava “parado” desde o terremoto em 1960. Foi
o responsável por diferentes contratempos,
como atrasos em viagens aéreas, por causa de
sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das
mais atingidas pelas cinzas.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em:
25 jun. 2011 (adaptado).
Na aula de Geografia de determinada escola,
foram confeccionadas pelos estudantes
maquetes de vulcões, a uma escala 1 : 40 000.
Dentre as representações ali produzidas, está a
do Puyehue, que, mesmo sendo um vulcão
imenso, não se compara em estatura com o
vulcão Mauna Loa, que fica no Havaí,
considerado o maior vulcão do mundo, com 12
000 m de altura.
Comparando as maquetes desses dois vulcões,
qual a diferença, em centímetros, entre elas?
a) 1,26
b) 3,92
c) 4,92
d) 20,3
e) 23,9
M1 M3

Φ
M3 M5
IV e V, para a seleção de uma única garota,
foram constatadas estas medidas:
- Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 =
7 cm.
- Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3
= 6,5 cm.
- Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3
= 6,5 cm.
- Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 =
6,5 cm.
- Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 =
6,5 cm.
CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e
na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007
(adaptado).
A candidata selecionada pela agência de
modelos, segundo os critérios da proporção
áurea, foi
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
2. (Enem PPL 2013) Vulcão Puyehue
transforma a paisagem de cidades na Argentina
3. (Enem 2013) Uma indústria tem um
reservatório de água com capacidade para 900
m3. Quando há necessidade de limpeza do
reservatório, toda a água precisa ser escoada.
O escoamento da água é feito por seis ralos, e
dura 6 horas quando o reservatório está cheio.
Esta indústria construirá um novo reservatório,
com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da
água deverá ser realizado em 4 horas, quando o
reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no
novo reservatório deverão ser idênticos aos do
já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório
deverá ser igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.
4. (Enem PPL 2013) Médicos alertam sobre a
importância de educar as crianças para terem
hábitos alimentares saudáveis. Por exemplo,
analisando-se uma bolacha com recheio de
chocolate (25 g) e um pé de alface (25 g),
observam-se as seguintes quantidades de
nutrientes, respectivamente:
- carboidratos: 15 g e 0,5 g;
- proteínas: 1,9 g e 0,5 g.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso
em: 27 abr. 2010 (adaptado).
1
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
Considerando as informações apresentadas,
qual deve ser o número de pés de alface
consumidos para se obter a mesma quantidade
de carboidratos de uma bolacha?
a) 50
b) 30
c) 14
d) 8
e) 7
5. (Enem PPL 2013) Luíza decidiu pintar seus
cabelos e os de sua mãe usando as cores B e C
em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge os
cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro
durante a exposição à luz.
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios
brancos, como os de sua mãe, a proporção
entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela,
que tem poucos fios brancos, a proporção a ser
aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da
cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos
curtos, basta a aplicação de 60 gramas de
tintura; já para seus longos cabelos, serão
necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a
quantidade, em gramas, da tintura da cor B que
Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos
e os de sua mãe é
a) 60.
b) 75.
c) 90.
d) 105.
e) 180.
6. (Enem PPL 2013) A logomarca de uma
empresa de computação é um quadrado, AEFG,
com partes pintadas como mostra a figura.
Sabe-se que todos os ângulos agudos
presentes na figura medem 45° e que AB = BC
= CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os
empregados, a gerência decidiu que fossem
pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas
portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas
as partes cinza de todas as logomarcas, sem
desperdício e sem sobras, já foram gastos R$
320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o
mesmo.
Considerando que não haja desperdício e
sobras, o custo para pintar as partes pretas e o
custo para pintar as partes brancas serão,
respectivamente,
a) R$ 320,00 e R$ 640,00.
b) R$ 640,00 e R$ 960,00.
c) R$ 960,00 e R$ 1 280,00.
d) R$ 1 280,00 e R$ 2 240,00.
e) R$ 2 240,00 e R$ 2 560,00.
7. (Enem PPL 2013) A cotação de uma moeda
em relação a uma segunda moeda é o valor que
custa para comprar uma unidade da primeira
moeda, utilizando a segunda moeda. Por
exemplo, se a cotação do dólar é 1,6 real, isso
significa que para comprar 1 dólar é necessário
1,6 real.
Suponha que a cotação do dólar, em reais, seja
de 1,6 real, a do euro, em reais, seja de 2,4
reais e a cotação da libra, em euros, seja de 1,1
euro. Qual é a cotação da libra, em dólares?
a) 4,224 dólares
b) 2,64 dólares
c) 1,65 dólar
d) 1,50 dólar
e) 1,36 dólar
8. (Enem PPL 2013) O Conselho Monetário
Nacional (CMN) determinou novas regras sobre
o pagamento mínimo da fatura do cartão de
crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A
partir de então, o pagamento mensal não
poderá ser inferior a 15% do valor total da
fatura. Em dezembro daquele ano, outra
alteração foi efetuada: daí em diante, o valor
mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em:
29 fev. 2012.
Um determinado consumidor possuía no dia do
vencimento, 01/03/2012, uma dívida de
R$1.000,00 na fatura de seu cartão de crédito.
Se não houver pagamento do valor total da
fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo
devedor para a próxima fatura. Para quitar sua
dívida, optou por pagar sempre o mínimo da
fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma
compra.
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será
de
a) R$ 600,00.
b) R$ 640,00.
c) R$ 722,50.
d) R$ 774,40.
e) R$ 874,22.
9. (Enem 2013) Um comerciante visita um
centro de vendas para fazer cotação de preços
dos produtos que deseja comprar. Verifica que
2
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
se aproveita 100% da quantidade adquirida de
produtos do tipo A, mas apenas 90% de
produtos do tipo B. Esse comerciante deseja
comprar uma quantidade de produtos, obtendo
o menor custo/benefício em cada um deles. O
quadro mostra o preço por quilograma, em
reais, de cada produto comercializado.
Produto
Arroz
Feijão
Soja
Milho
Tipo A
2,00
4,50
3,80
6,00
Tipo B
1,70
4,10
3,50
5,30
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que
devem ser escolhidos pelo comerciante são,
respectivamente,
a) A, A, A, A.
b) A, B, A, B.
c) A, B, B, A.
d) B, A, A, B.
e) B, B, B, B.
10. (Enem PPL 2013) Observe no gráfico
alguns dados a respeito da produção e do
destino do lixo no Brasil no ano de 2010.
Considerando que a taxa de crescimento do
número de acessos à internet no Brasil, do
segundo trimestre de 2011 para o segundo
trimestre de 2012, seja igual à taxa verificada no
mesmo período de 2010 para 2011, qual é, em
milhões, a estimativa do número de pessoas
que acessarão a internet no segundo trimestre
de 2012?
a) 82,1
b) 83,3
c) 86,7
d) 93,4
e) 99,8
12. (Enem PPL 2012) O quadro apresenta o
teor de cafeína em diferentes bebidas
comumente consumidas pela população.
Bebida
A partir desses dados, supondo que todo o lixo
brasileiro, com exceção dos recicláveis, é
destinado aos aterros ou aos lixões, quantos
milhões de toneladas de lixo vão para os lixões?
a) 5,9
b) 7,6
c) 10,9
d) 42,7
e) 76,8
11. (Enem PPL 2013) O gráfico mostra o
número de pessoas que acessaram a internet,
no Brasil, em qualquer ambiente (domicílios,
trabalho, escolas, lan houses ou outros locais),
nos segundos trimestres dos anos de 2009,
2010 e 2011.
Café expresso
Café filtrado
Chá preto
Refrigerante de
cola
Chocolate
quente
80,0
50,0
180,0
Quantidade
média
de cafeína
(mg)
120
35
45
250,0
80
60,0
25
Volume
(mL)
Da análise do quadro, conclui-se que o menor
teor de cafeína por unidade de volume está
presente no
a) café expresso.
b) café filtrado.
c) chá preto.
d) refrigerante de cola.
e) chocolate quente.
13. (Enem PPL 2012) A noz é uma especiaria
muito apreciada nas festas de fim de ano. Uma
pesquisa de preços feita em três supermercados
obteve os seguintes valores: no supermercado
A é possível comprar nozes a granel no valor de
R$ 24,00 o quilograma; o supermercado B
3
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
vende embalagens de nozes hermeticamente
fechadas com 250 gramas a R$ 3,00; já o
supermercado C vende nozes a granel a R$
1,50 cada 100 gramas.
A sequência dos supermercados, de acordo
com a ordem crescente do valor da noz, é
a) A, B, C.
b) B, A, C.
c) B, C, A.
d) C, A, B.
e) C, B. A.
16. (Enem 2012) Um biólogo mediu a altura de
cinco árvores distintas e representou-as em uma
mesma malha quadriculada, utilizando escalas
diferentes, conforme indicações na figura a
seguir.
14. (Enem PPL 2012) Uma churrascaria cobra,
no almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após as 15 h,
esse valor cai para R$ 9,00. Estima- se que o
custo total de um almoço seja de R$ 7,00 por
pessoa. Em média, por dia, almoçam na
churrascaria 1000 clientes, sendo que
3
deles
4
comparecem até as 15 h.
Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria?
a) R$ 9000,00
b) R$ 7000,00
c) R$ 4250,00
d) R$ 3750,00
e) R$ 2250,00
Qual é a árvore que apresenta a maior altura
real?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
15. (Enem PPL 2012) Um jornaleiro irá receber
21 revistas. Cada uma terá um carrinho na
escala de 1:43 do tamanho real acompanhandoa em caixinha à parte. Os carrinhos são
embalados com folga de 0,5 cm nas laterais,
como indicado na figura. Assim, o jornaleiro
reservou três prateleiras com 95 cm de
comprimento por 7 cm de largura, onde as
caixas serão acomodadas de forma a caberem
inteiramente dentro de cada prateleira. Além
disso, sabe-se que os carrinhos são cópias dos
modelos reais que possuem 387 cm de
comprimento por 172 cm de largura.
17. (Enem 2012) O esporte de alta competição
da atualidade produziu uma questão ainda sem
resposta: Qual é o limite do corpo humano? O
maratonista original, o grego da lenda, morreu
de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O
americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as
planícies da Califórnia, conseguiu correr dez
vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir
com a turma o texto sobre a capacidade do
maratonista americano, desenhou na lousa uma
pista reta de 60 centímetros, que representaria o
percurso referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso
em 25 jun. 2011 (adaptado)
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também
em uma pista reta, qual seria a escala entre a
pista feita pelo professor e a percorrida pelo
atleta?
a) 1:700
b) 1:7 000
c) 1:70 000
d) 1:700 000
e) 1:7 000 000
Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada
uma das prateleiras?
a) 2
b) 3
c) 7
d) 9
e) 10
18. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda
crescente de economia de água, equipamentos
e utensílios como, por exemplo, as bacias
sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de
água por descarga em vez dos 15 litros
utilizados por bacias sanitárias não ecológicas,
conforme dados da Associação Brasileira de
Normas Técnicas (ABNT).
4
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
Qual será a economia diária de água obtida por
meio da substituição de uma bacia sanitária não
ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia
com a descarga, por uma bacia sanitária
ecológica?
a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros
Hipoglicemia
19. (Enem PPL 2012) A figura apresenta a
eficiência, a vida útil (mil horas) e o preço médio
(R$) dos modelos de lâmpadas mais usados em
residências.
Hiperglicemia
Considere que, para iluminar dois ambientes
com a mesma eficiência, é necessário que
ambos tenham a mesma quantidade de lúmens
por Watt, independentemente da quantidade de
lâmpadas. Considere também que a relação
custo/benefício de qualquer uma dessas
lâmpadas é dada pela razão entre o preço
médio (R$) e a vida útil (mil horas).
Augusto deseja instalar lâmpadas em um dos
ambientes de sua casa, de modo a obter uma
eficiência de exatamente 240 lúmens por Watt.
Dos modelos de lâmpadas apresentados na
figura, o que atende a necessidade de Augusto
com a menor relação custo/benefício é
a) LED.
b) halógena.
c) fluorescente.
d) incandescente.
e) fluorescente compacta.
20. (Enem 2012) Um laboratório realiza exames
em que é possível observar a taxa de glicose de
uma pessoa. Os resultados são analisados de
acordo com o quadro a seguir.
Normal
Pré-diabetes
Diabetes
Melito
taxa de glicose menor ou
igual a 70 mg/dL
taxa de glicose maior que 70
mg/dL e menor ou igual a
100 mg/dL
taxa de glicose maior que
100 mg/dL e menor ou igual
a 125 mg/dL
taxa de glicose maior que
125 mg/dL e menor ou igual
a 250 mg/dL
taxa de glicose maior que
250 mg/dL
Um paciente fez um exame de glicose nesse
laboratório e comprovou que estavam com
hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300
mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento
em duas etapas. Na primeira etapa ele
conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na
segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas
reduções, o paciente verificou que estava na
categoria de
a) hipoglicemia.
b) normal.
c) pré-diabetes.
d) diabetes melito.
e) hiperglicemia.
21. (Enem 2012) A cerâmica possui a
propriedade da contração, que consiste na
evaporação da água existente em um conjunto
ou bloco cerâmico submetido a uma
determinada temperatura elevada: em seu lugar
aparecendo “espaços vazios” que tendem a se
aproximar. No lugar antes ocupado pela água
vão ficando lacunas e, consequentemente, o
conjunto tende a retrair-se. Considere que no
processo de cozimento a cerâmica de argila
sofra uma contração, em dimensões lineares, de
20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30
mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de
cozimento e a contração sofrida, o volume V de
uma travessa de argila, de forma cúbica de
aresta a, diminui para um valor que é
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do
cubo é diretamente proporcional ao
comprimento de seu lado.
b) 36% menor que V, porque a área da base
diminui de a2 para ((1 – 0,2)a)2.
c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui
de a3 para (0,8a)3.
d) 51,2% menor que V, porque cada lado
diminui para 80% do comprimento original.
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui
20%.
5
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
22. (Enem PPL 2012) O Brasil é um dos
maiores produtores de leite do mundo. Em
2010, para a produção de 30,7 bilhões de litros
de leite foram ordenhadas 22,9 milhões de
vacas leiteiras em todo o país, sendo que essa
quantidade de vacas ordenhadas representa
10,9% do rebanho brasileiro de bovinos.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 15
nov. 2011 (adaptado)
Nessas condições, o número que mais se
aproxima da quantidade de bovinos no Brasil
em 2010, em milhões de unidades, é
a) 25,40.
b) 33,80.
c) 187,19.
d) 210,09.
e) 281,65.
23. (Enem PPL 2012) Uma pesquisa foi
realizada com a intenção de conhecer o que as
pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizouse um questionário com 16 perguntas,
respondidas pelas pessoas na entrada de
estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a
seguir mostram, respectivamente, os
percentuais de respostas dadas às seguintes
perguntas do questionário: “Você conhece
alguém com diabetes?” e “Caso conheça,
indique onde.”
d) 41%.
e) 52%.
24. (Enem 2012) Arthur deseja comprar um
terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes
possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00.
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada
de R$ 30.000,00, e mais uma prestação de
R$ 26.000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada
de R$ 20.000,00, mais uma prestação de
R$ 20.000,00, para dali a 6 meses e outra
de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da
data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de
R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data
da compra, pagando R$ 39.000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor
de R$ 60.000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas
avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do
valor à vista (ou até um valor menor), em um
investimento, com rentabilidade de 10% ao
semestre, resgatando os valores à medida que
as prestações da opção escolhida fossem
vencendo.
Após avaliar a situação do ponto financeiro e
das condições apresentadas, Arthur concluiu
que era mais vantajoso financeiramente
escolher a opção
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
25. (Enem 2012) O losango representado na
Figura 1 foi formado pela união dos centros das
quatro circunferências tangentes, de raios de
mesma medida.
O percentual do número de entrevistados que
conhecem pessoas diabéticas na escola é mais
aproximado por
a) 6%.
b) 15%.
c) 37%.
6
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
Dobrando-se o raio de duas das circunferências
centradas em vértices opostos do losango e
ainda mantendo-se a configuração das
tangências, obtém-se uma situação conforme
ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando
comparado ao perímetro do losango da Figura
1, teve um aumento de
a) 300%.
b) 200%.
c) 150%.
d) 100%.
e) 50%.
7
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
Quantidade de tinta B que será usada no cabelo
Gabarito:
da mãe de Luíza:
Resposta da questão 1:
[E]
3  60
 45g
4
Quantidade de tinta B que será usada no cabelo
120
 30g
4
A alternativa correta é a [E], pois 10,5 : 6,5 é
aproximadamente 1,618.
de Luíza:
Resposta da questão 2:
[E]
Quantidade total de tinta B: 45 + 30 = 75g.
Resposta da questão 6:
[C]
Tamanho das maquetes:
Vulcão do Chile:
2440  100cm
 6,1cm
40000
Vulcão do Havaí:
12000  100cm
 30cm
40000
Diferença: 30 – 6,1 = 23,9cm.
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 3:
[C]
Cotação da libra em reais:
Sejam n, V e t, respectivamente, o número de
ralos, o volume a ser escoado e o tempo de
escoamento. Logo,
n k
V
,
t
3
Para n  6, V  900 m e t  6 h, temos
900
1
k
.
6
25
2,64 reais
 1,65 dólares.
1,6 reais
1 500

 5,
25 4
O resultado pedido é dado por
1000  0,8  1,1 0,8  1,1  R$ 774,40.
Resposta da questão 9:
[D]
Portanto, se V '  500 m3 e t '  4 h, vem
n' 
1,1 euros  1,1 2,4  2,64 reais.
Cotação da libra em dólares:
Resposta da questão 8:
[D]
com k sendo a constante de proporcionalidade.
6 k
A área do logotipo todo é 8 vezes a área da
parte cinza. Portanto, o custo com o logotipo
todo será 8 vezes R$ 320,00, ou seja
R$2560,00. Como a área da parte branca é
metade da área toda, o custo para pintar a área
branca será R$2560 : 2 = R$1280,00 e para
pintar a área preta o custo deverá ser calculado
através da expressão 2560 – 320 – 1280 =
R$960,00.
Considere a tabela abaixo, em que a coluna
Tipo B apresenta o custo efetivo de 1kg dos
produtos listados.
Produto
Tipo A
que é o resultado procurado.
Arroz
2,00
Resposta da questão 4:
[B]
Feijão
4,50
15 : 0,5  30.
Soja
3,80
Resposta da questão 5:
[B]
Milho
6,00
Tipo B
1,7
 1,89
0,9
4,1
 4,56
0,9
3,5
 3,89
0,9
5,3
 5,89
0,9
8
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
Portanto, a escolha que o comerciante deve
fazer é B, A, A, B.
Resposta da questão 10:
[B]
Clientes antes das 15h:
0,18  (0,45  0,16)  61  0,126  16  7,686  7,6.
Resposta da questão 11:
[A]
Taxa de aumento:
Refrigeran
te de cola
Chocolate
quente
Tamanho do carrinho:
Comprimento: 387/43 = 9 cm
Largura: 172/43 = 4 cm
Resposta da questão 12:
[C]
Chá preto
1
de 1000 = 250.
4
Resposta da questão 15:
[D]
77,8  73,7
 0,055.
73,7
73,5  1,055  82,1.
Café
expresso
Café
filtrado
Clientes após as 15h:
3
de 1000 = 750.
4
Lucro  750  12  250  9  1000  7  4250.
Pessoas que acessarão em 2012 (em milhões):
Bebida
Resposta da questão 14:
[C]
Volum
e (mL)
Quantidad
e média
de
cafeína
(mg)
80,0
120
50,0
35
180,0
45
250,0
80
60,0
25
Razão
entre
cafeína(m
g) e
volume(m
L)
120/80 =
1,5
35/50 =
0,7
45/180 =
0,25
80/250 =
0,32
25/60 =
0,42
Tamanho da caixa do carrinho:
Comprimento: 9 + 0,5 +0,5 = 10 cm
Largura: 4 + 0,5 + 0,5 = 5 cm
95 cm : 10 = 9,5, portanto, cabem no máximo 9
carrinhos em cada prateleira.
Resposta da questão 16:
[D]
Sejam hi e ri , respectivamente, a altura no
desenho e a altura real da árvore i.
Logo, como
hi
 E, em que E é a escala
ri
adotada, vem
9
1

 rI  900 u.c.,
rI 100
9
2

 rII  450 u.c.,
rII 100
Conclui-se que o menor teor de cafeína por
unidade de volume está presente no chá Preto.
6
2

 rIII  900 u.c.,
rIII 300
4,5
1

 rIV  1350 u.c.
rIV
300
Resposta da questão 13:
[C]
e
Preço por kg da noz em cada supermercado:
- No supermercado A: R$24,00.
- No supermercado B: R$3,00  4  R$12,00.
4,5
2

 rIV  675 u.c.
rIV
300
- No supermercado C: R$1,50  10  R$15,00.
Portanto, a árvore IV tem a maior altura real.
A sequência dos supermercados, de acordo
com a ordem crescente do valor da noz, é B, C
e A.
Resposta da questão 17:
[D]
9
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro
60
3
2
10.42.10 .10

1
5

7.10
1
.
700 000
22,9 
Resposta da questão 18:
[B]
10,9
 x  10,9x  2290  x  210,09.
100
Resposta da questão 23:
[A]
Dividindo 60 L por 15 L, obtemos que o número
de descargas por dia é 4.
Com a bacia ecológica, serão gastos 4.6 = 24 L
de água por dia, portanto uma economia de 60 –
24 = 36 L por dia.
Resposta da questão 19:
[C]
Calculando a relação custo benefício, temos:
P  0,15  0,37  aproximadamente 6%.
Resposta da questão 24:
[D]
Considerando a data da compra como data
focal, segue que o valor atual dos pagamentos é
de:
26000
 R$ 53.636,36 na opção
1,1
LED: 130 : 40  3,25.
• 30000 
Halógena: 10 : 4  2,5.
2;
Fluorescente: 6 : 8  0,75.
• 20000 
Incandescente: 3 : 1  3.
na opção 3;
Fluorescente compacta: 13 : 6  2,17.
• 15000 
Portanto, a lâmpada com o menor custo
benefício é a fluorescente.
4;
Resposta da questão 20:
[D]
•
20000 18000

 R$ 53.057,85
1,1
1,12
39000
 R$ 47.231,40 na opção
1,12
60000
 R$ 49.586,78 na opção 5.
1,12
Taxa de glicose após a primeira etapa:
300 1  0,3   210 mg/dL.
Taxa de glicose após a segunda etapa:
210 1  0,1  189 mg/dL.
Portanto, o paciente verificou que estava na
categoria de diabetes melito.
Resposta da questão 21:
[C]
Volume de um cubo de aresta a : V1 = a3
Medida da aresta do cubo depois da contração:
a.(1 – 0,20)a = 0,8.a
Volume do cubo depois da contração: V2 =
(0,8a)3 = 0,512.a3
Diferença entre os volumes: a3 – 0,512.a3 =
0,488.a3 = 48,8% de a3
Resposta da questão 22:
[D]
10
Razão e proporção Enem
Prof. Júlio Ribeiro