MBA em Gestão de Projetos e
Processos Organizacionais
Estatística Aplicada
Galo Lopez Noriega
[email protected]
1
Regressão Linear
Múltipla
Levine: Capítulos 11 e 12
Anderson: Capítulo 12
2
Alguns Exemplos
 Faturamento bruto semanal em função dos
gastos em anúncios de TV e Jornal;
 Velocidade de um automóvel em função do
seu peso e potência do motor;
 Número de vendas de ações pelo preço
esperado e valor da marca;
 Nível de satisfação no trabalho em
função do tempo de serviço e do
salário.
3
Companhia de
Transportes
A maior parte dos negócios de uma empresa de transporte
envolve entregas na região sul da cidade de SP. Para
desenvolver melhores horários de trabalho, os gerentes
querem estimar o tempo total de viagens diárias de seus
motoristas.
Inicialmente os gerentes acreditavam que o tempo total de
viagens diárias estaria estritamente relacionado com o
número de quilômetros percorridos para fazer as entregas.
Uma amostra aleatória simples de 10 tarefas de entrega
forneceu os dados da tabela.
4
Desenhando o gráfico
scatter plot...
Entrega
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo de
viagem (h)
9,3
4,8
8,9
6,5
4,2
6,2
7,4
6,0
7,6
6,1
Quilômetros
percorridos
100
50
100
100
50
80
75
65
90
90
5
Análise ANOVA no Excel...
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo
0,814905707
R-Quadrado
0,664071312
R-quadrado ajustado
0,622080226
Erro padrão
1,001791873
Observações
10
yˆ  1,27  0,0678x1
ANOVA
gl
Regressão
Resíduo
Total
Interseção
Quilômetros percorridos
SQ
MQ
1 15,8713 15,8713
8 8,028696 1,003587
9
23,9
Coeficientes Erro padrão Stat t
1,273913043 1,400745 0,909454
0,067826087 0,017056 3,976755
F
F de significação
15,81457814
0,004080177
valor-P
0,389687361
0,004080177
95% inferiores 95% superiores
-1,956211712 4,504037799
0,028495691 0,107156483
6
Regra de Rejeição em um Nível
de Significância 
Vamos ao nosso problema...
1- Pegamos a estatística t da nossa análise
ANOVA:
Statistic t = 3,9767
Nossas hipóteses:
H0 : b 1 = 0
H1 : b 1  0
2- Vamos comparar com a tabela t para um nível de
significância de 0,05 e 8 graus de liberdade
t0,025 = 2,306
3- Comparando:
3,9767 > 2,306
 rejeito a hipótese de H0: b1 = 0.
Isto é, existe uma relação entre x e y.
7
Tabela t-Student
Temos 10
observações.
Então n – 2 =
10 – 2 = 8
graus de
liberdade
Vamos analisar
para um nível de
significância  de
5%. Isso é  = 0,05.
Para a nossa
análise,
precisamos de /2.
Então, /2 = 0,025.
Com isso entramos
na tabela
8
Para pensar...
Com um coeficiente de determinação (r2) de 0,664,
vemos que 66,4% da variabilidade no tempo de
viagem pode ser explicado pelo efeito linear do
número de quilômetros percorridos.
Esta conclusão é boa, mas os gerentes poderiam
considerar a idéia de adicionar uma segunda variável
independente para explicar alguma variabilidade
remanescente na variável dependente.
9
Companhia de
Transportes
Nossa tabela contemplando mais uma variável, número de entregas:
y
x1
x2
Entrega
Tempo de
viagem (h)
Quilômetros
percorridos
Número de
Entregas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9,3
4,8
8,9
6,5
4,2
6,2
7,4
6,0
7,6
6,1
100
50
100
100
50
80
75
65
90
90
4
3
4
2
2
2
3
4
3
2
10
Regressão linear múltipla
Modelo
y=b0+b1x1+b2x2+...+bpxp+e
Modelo com duas variáveis explicativas
y= b0 + b1x1 + b2x2 + e
Equação
estimada
^
ˆy  b0  b1 x1  b2 x2
11
Análise ANOVA no Excel
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo
R-Quadrado
R-quadrado ajustado
Erro padrão
Observaçõ es
0,950678166
0,903788975
0,876300111
0,573142152
10
ANOVA
gl
Regressão
Resíduo
To tal
Interseção
Quilô metro s perco rrido s x1
Número de Entregas
x2
2
7
9
SQ
21,60055651
2,299443486
23,9
MQ
10,80027826
0,328491927
F
F de significação
32,87836743
0,00027624
Co eficientes
-0,868701467
0,061134599
0,923425367
Erro padrão
0,951547725
0,009888495
0,221113461
Stat t
-0,91293526
6,182396959
4,176251251
valo r-P
0,391634304
0,000452961
0,004156622
12
Vamos fazer novamente a Regra de Rejeição
em um Nível de Significância  para cada
variável
1- Para a variável quilômetros
percorridos:
Statistic t = 6,1823
Nossas hipóteses:
H0 : b 1 = b 2 = 0
H1 : b 1 e/ou b 2  0
2- Vamos comparar com a tabela t para um nível de
significância de 0,05 e 7 graus de liberdade
t0,025 = 2,365
3- Comparando:
6,1823 > 2,365
 rejeito a hipótese de H0: b1 = 0.
Isto é, existe uma relação entre x1 e y.
13
Tabela t-Student
Temos 10
observações.
Então n – 3 =
10 – 3 = 7
graus de
liberdade
Vamos analisar
para um nível de
significância  de
5%. Isso é  = 0,05.
Para a nossa
análise,
precisamos de /2.
Então, /2 = 0,025.
Com isso entramos
na tabela
14
Vamos fazer novamente a Regra de Rejeição
em um Nível de Significância  para cada
variável
1- Para a variável número de
entregas:
Statistic t = 4,1762
Nossas hipóteses:
H0 : b 1 = b 2 = 0
H1 : b 1 e/ou b 2  0
2- Vamos comparar com a tabela t para um nível de
significância de 0,05 e 7 graus de liberdade
t0,025 = 2,365
3- Comparando:
4,1762 > 2,365
 rejeito a hipótese de H0: b1 = 0.
Isto é, existe uma relação entre x2 e y.
15
Conclusão
A porcentagem da variabilidade nos tempos de viagem que é
explicada pela equação de regressão estimada aumentou de
66,4% para 90,4%, adicionando-se o número de entregas
como uma segunda variável independente.
16
Coeficiente de Determinação
Ajustado
2
r
De uma maneira geral R2 aumenta à medida que aumentamos
o número variáveis independentes. Muitos analistas preferem
ajustar R2 ao número de variáveis independentes para evitar
superestimar o impacto de adicionar uma variável
independente na quantia de variabilidade explicada na
equação de regressão estimada; a medida resultante é
denominada coeficiente de determinação ajustado.
2
ajust.
r
n 1 

2
 1  (1  r )

n  P  1

17
Cargos e salários
O Jornal do Brasil costumava publicar, nas suas edições ao
domingos, uma pesquisa de salários para diversos cargos,
sendo informado, no apêndice metodológico, o número de
anos de experiência requerido para cada cargo. Os dados
referem-se a março/92 e abrangem os cargos que exigem
curso superior.
Imagine como um gerente de RH através de um modelo de
análise de regressão, poderia utilizar esses dados para avaliar
a estrutura da sua empresa.
y: salário médio de cada cargo
x: anos de experiência
18
Cargos e salários
Estatística de regressão
R múltiplo
0,9307592
R-Quadrado
0,8663127
R-quadrado ajustado 0,8609652
Erro padrão
748,84885
Observações
27
y  2814,38  1168,5 x
ANOVA
gl
Regressão
Resíduo
Total
Interseção
Variável X 1
SQ
MQ
1 90847500,9 90847501
25 14019365,1 560774,61
26 104866866
Coeficientes Erro padrão
Stat t
-2814,378 516,984932 -5,4438289
1168,652 91,8169548 12,728063
F
F de significação
162,0035929
2,01125E-12
valor-P
95% inferiores95% superiores
1,18738E-05 -3879,127158 -1749,628
2,01125E-12
979,5515787 1357,752
19
Para pensar...
E se adicionássemos
mais uma variável... Como
ficaria a nossa análise?
y : salário médio de cada cargo
x1: anos de experiência
x2: cargo de gerência
x2: variável simbólica ou muda
(dummy),onde sim=1, não=0)
20
Análise ANOVA no Excel
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
0,946868639
R múltiplo
0,89656022
R-Quadrado
R-quadrado ajustado 0,887940238
672,2910317
Erro padrão
27
Observações
y  1139,4  743,96x1  1525,5x2
ANOVA
gl
Regressão
Resíduo
Total
Interseção
Variável X 1
Variável X 2
F de significação
F
MQ
SQ
1,50055E-12
2 94019460,4 47009730 104,0095
24 10847405,6 451975,23
26 104866866
Coeficientes
-1139,388889
743,9591503
1525,496732
valor-P 95% inferiores95% superiore
Stat t
Erro padrão
784,339537 -1,452673 0,159265 -2758,185798 479,408
371,9135235 1116,005
180,263561 4,1270634 0,000382
337,0135616 2713,98
575,843909 2,6491497 0,014047
21
Análises Salariais:
y  1139,4  743,96 x1  1525,5x2
Cargo 1: exigência de 7 anos de experiência, sem
experiência gerencial
y  1139,4  743,96 x1  1525,5 x2
y  4068
Cargo 2: exigência de 9 anos de experiência, com 1
ano de experiência gerencial
y  1139,4  743,96 x1  1525,5 x2
y  7082
22
Consumo de SorveteAC Nielsen
23
Considerações iniciais
 Mercado de sorvete é muito sazonal, 30% das
vendas no inverno e 70% no verão, quando
ingressam mais concorrentes.
 As indústrias que permanecem no inverno e no
verão são as que logram ter a liderança do setor e
mantêm uma alta imagem de marca.
 O consumo per capita é apenas 3,5 litros (período
abril-agosto),
apresentando
potencial
de
crescimento.
24
Consumo [k Litros]
Temperatura média [°C]
Precipitação [Dias]
out/04
jul/04
abr/04
jan/04
out/03
jul/03
abr/03
jan/03
out/02
jul/02
abr/02
jan/02
out/01
jul/01
abr/01
jan/01
out/00
jul/00
abr/00
jan/00
out/99
jul/99
abr/99
jan/99
out/98
jul/98
abr/98
jan/98
Consumo
14
40
12
35
10
30
8
25
20
6
15
4
2
5
0
0
Climatologia
Dados Estatísticos
Série histórica mensal 1998 a 2004
10
Precipitação [cm]
25
Análise Quantitativa:
Premissas:
 O Consumo de Sorvete é influenciado pelas condições sazonais
climatológicas, Temperatura Média e Precipitação Pluviométrica (cm
ou dias).
 Utilizamos os dados da região da Grande São Paulo, por ser este o
maior mercado consumidor.
 Também influenciam o Consumo de Sorvete as variáveis simbólicas
Campanhas e Lançamentos, bem como Racionamento de Energia.
 A política de reajustes de preços praticada no setor, segundo a inflação,
torna as variáveis explicativas Preços e Inflação, pouco significativas
para o objetivo deste nosso trabalho.
 A variável explicativa Renda não foi considerada, pois a sua influência
na decisão de compra é muito baixa. Apesar de ser um artigo de luxo, o
seu valor é significativamente baixo.
26
Análise ANOVA no Excel
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo
R-Quadrado
R-quadrado ajustado
Erro padrão
Observações
0,783509077
0,613886474
0,594336422
1,601234513
84
ANOVA
gl
Regressão
Resíduo
Total
SQ
MQ
F
F de significação
4 322,0401535 80,51004 31,40076
1,19531E-15
79 202,5522052 2,563952
83 524,5923588
Coeficientes
Interseção
Temperatura média [°C]
Precipitação [Dias]
Campanhas e Lançamentos
Racionamento de energia
-4,86079515
0,506402591
-0,073049748
2,786582291
-1,265044945
Erro padrão
1,830145557
0,104786828
0,037124445
0,404034802
0,597223575
Stat t
-2,65596
4,832693
-1,9677
6,896887
-2,11821
valor-P
0,009564
6,5E-06
0,052612
1,18E-09
0,037301
95% inferiores
-8,503611837
0,297829451
-0,14694417
1,982370455
-2,45378974
95%
superiores
-1,217978464
0,714975731
0,000844674
3,590794127
-0,076300151
Inferior
95,0%
-8,50361
0,297829
-0,14694
1,98237
-2,45379
Superior
95,0%
-1,21798
0,714976
0,000845
3,590794
-0,0763
27
Conclusão
Para os dados considerados, o melhor modelo de
regressão obtido foi:
Consumo de Sorvete = - 3,35 +
0,3857*Temperatura Média + 2,589*Campanhas e
Lançamentos - 1,246*Racionamento de Energia
59,5% das variações no Consumo de Sorvete podem
ser explicadas, pelo modelo acima.
28
Para pensar...
Você teria alguma
sugestão de melhoria
para o processo
estatístico?
29
Melhorias para o processo
estatístico

Ampliar a coleta dos dados estatísticos utilizados, pois a análise de outros dados
climatológicos, além dos dados da Grande São Paulo, podem aumentar a
representatividade destas variáveis.

Apesar de não termos evidências estatísticas da colinearidade entre temperatura e
chuva, sabemos de relações físicas entre as mesmas, indicando a oportunidade de
combinarmos estas variáveis, em uma única.

A utilização da temperatura média não foi adequada, pois uma temperatura média,
não provoca metade do consumo.
Comentários.....

Este mercado está muito influenciado pelas atividades de Marketing, que ocorrem
principalmente no verão, com o lançamento agressivo de produtos novos,
promoções e grandes campanhas de publicidade.

Uma das principais variáveis incontroláveis que afetam o consumo é o clima, tanto
em inverno como em verão (temperatura).

Sabe-se que as variáveis distribuição e preços competitivos, também afetam o
consumo.
30
Que processo de melhoria
você sugere?
Sugestão:
 Para o desenvolvimento do consumo de sorvete no Brasil
é muito importante romper esta sazonalidade. Para isso
recomendamos durante o inverno também ter atividades
de Marketing que estimulem o consumo como
lançamentos e promoções.
 Deveria ser feito um Programa de Desenvolvimento de
Hábito de Consumo para os próximos 10 anos que seja
implementado durante os 12 meses de cada ano,
endossado por doutores, nutricionistas, reforçando os
valores nutritivos do sorvete.
31
Estudo de caso: A Mountain
States Potato Company
A organização Mountain States Potato Company é um empresa de
processamento de batatas do leste de Idaho. Um sub-produto do processo é
utilizado para fabricação de ração para gado de engorda. Foi levantada a
hipótese que o gado alimentado com esta ração não estava ganhando peso
conforme esperado pelos clientes da Mountain States.
Sabe-se historicamente que o market share da Mountain States foi de 11% e
atualmente oscila entre 8 e 9%.
A Mountain States deseja retornar aos níveis anteriores de participação no
mercado e suspeita que a rejeição de seu produto esteja relacionada ao
percentual de sólidos contido na ração produzida, fator que poderia justificar a
reclamação dos clientes sobre o fato do gado não mais engordar.
Pretendendo aumentar a satisfação de seus clientes para os níveis históricos,
deseja-se identificar as variáveis do processo produtivo que podem influenciar
o percentual de sólidos na ração. Espera-se que, após identificada estas
variáveis, elas possam ser controladas, aumentando o percentual de sólidos
na ração e a satisfação dos clientes tão logo o gado retorne aos padrões
32
anteriores de engorda.
Estudo de caso: A Mountain
States Potato Company
Este trabalho visa avaliar as razões pela qual ração fabricada
pela empresa Potato Company não está engordando o gado
conforme esperado.
Devido à essa alteração nas propriedades da ração, a empresa
Potato Company perdeu nos últimos meses aproximadamente
3% do market share.
Possíveis causas da perda do mercado é a alteração no teor de
sólidos na ração.
Supõe-se que essa alteração no nível de sólidos deva estar
atrelada a dois fatores: pH (indica a ação bactericida do corante) e
pressão inferior (pressão na linha do vácuo, abaixo da linha de fluido no
cilindro rotativo).
Com a utilização do método de regressão múltipla objetiva-se
a identificação da maior causa de geração de sólidos na ração.
33
Primeira análise seria
fazer a regressão
múltipla vinculada aos
dois fatores: pH e
pressão inferior...
34
Estudo de caso: A Mountain
States Potato Company
35
Estudo de caso: A Mountain
States Potato Company
y  3,82  2,84x1  0,28x 2
36
Estudo de caso: A Mountain
States Potato Company
A regressão está adequada para tomada de decisões?
O que você acha
Utilize as outras variáveis para as suas análises de
regressão...
37
Previsão do IBOVESPA,
considerando indicadores
financeiros globais
38
Indicadores
Variáveis
Consideradas
Desempenho das Bolsas de Valores
Risco País
Índice de Juros dos EUA
Risco País
Bolsas de valores
(EMBI - Emerging Markets Bonds Índex)
• Mostra a certeza ou falta de certeza que
um país irá honrar seus compromissos;
• Quanto mais alto for este número, maior
a possibilidade de calote;
• O banco J. P. Morgan foi o primeiro a
fazer essa classificação;
País
Cidade
Índice
Alemanha
Frankfurt
DAX
Brasil
São Paulo
BOVESPA
Espanha
Madri
IBEX-35
Estados Unidos
New York
DOW JONES
Estados Unidos
New York
NASDAQ
Inglaterra
Londres
FTSE100
Japão
Tokyo
NIKKEI225
México
México
MXX
39
Podemos comprovar que existe
relação entre o desempenho de
alguns indicadores globais com
o IBOVESPA ?
40
2003 a 2006
Mesma data para todas variáveis
41
Ótimo – Existe relação
entre os indicadores.
Na prática, o modelo se
mostra adequado? É
possível empregar os
resultados do dia
anterior para se prever
o fechamento do dia
atual.
42
2003 a 2006
D-1 todas as variáveis
43
Set 2005 – Fev 2006
(D-1 para Todos)
44
Simulação de Fechamentos
IBOVESPA
Fechamento Real
Data do
IBOVESPA
37777,00
37492,00
36682,00
37641,00
37577,00
37474,00
37851,00
38204,00
38049,00
38157,00
38244,00
37541,00
36793,00
36891,00
36312,00
37289,00
37423,00
38354,00
39240,00
39126,00
39178,00
30/mar/06
29/mar/06
28/mar/06
27/mar/06
24/mar/06
23/mar/06
22/mar/06
20/mar/06
17/mar/06
16/mar/06
15/mar/06
14/mar/06
13/mar/06
10/mar/06
09/mar/06
08/mar/06
07/mar/06
06/mar/06
03/mar/06
02/mar/06
01/mar/06
Data de Fechamento Valor Previsto
das Variáveis
de Fechamento
Independentes
do IBOVESPA
29/mar/06
28/mar/06
27/mar/06
24/mar/06
23/mar/06
22/mar/06
20/mar/06
17/mar/06
16/mar/06
15/mar/06
14/mar/06
13/mar/06
10/mar/06
09/mar/06
08/mar/06
07/mar/06
06/mar/06
03/mar/06
02/mar/06
01/mar/06
24-Feb-06
38020
37729
37888
38165
38092
38284
38435
38336
38447
38395
38133
37837
37472
37306
37578
38056
39191
39597
39607
39709
39076
Erro
Percentual
Intervalo de
Confiança (95%)
0,643
0,631
3,288
1,391
1,370
2,161
1,543
0,345
1,046
0,624
-0,291
0,787
1,845
1,124
3,487
2,056
4,725
3,240
0,935
1,490
-0,259
( 37651.1; 38388.7)
( 37344.1; 38112.9)
( 37399.2; 38376.9)
( 37557.3; 38772.1)
( 37477.6; 38706.2)
( 37534.0; 39033.7)
( 37853.6; 39016.3)
( 37739.7; 38932.0)
( 37857.5; 39036.5)
( 37967.5; 38822.5)
( 37713.1; 38552.6)
( 37424.6; 38248.4)
( 37046.5; 37897.2)
( 36946.2; 37665.3)
( 37203.8; 37952.4)
( 37695.1; 38416.1)
( 38784.6; 39597.8)
( 39088.4; 40105.3)
( 39150.2; 40063.7)
( 39241.2; 40176.8)
( 38657.5; 39495.2)
Fechamento
Intervalo de Predição Real Contido no
(95%)
Intervalo de
Predição?
( 36731.2; 39308.7)
Sim
( 36435.2; 39021.8)
Sim
( 36560.0; 39216.1)
Sim
( 36788.5; 39540.9)
Sim
( 36712.7; 39471.1)
Sim
( 36839.2; 39728.5)
Sim
( 37070.1; 39799.8)
Sim
( 36964.6; 39707.1)
Sim
( 37078.6; 39815.4)
Sim
( 37088.3; 39701.8)
Sim
( 36828.6; 39437.1)
Sim
( 36534.8; 39138.2)
Sim
( 36165.8; 38777.9)
Sim
( 36019.6; 38591.9)
Sim
( 36287.8; 38868.4)
Sim
( 36769.2; 39342.0)
Sim
( 37891.1; 40491.3)
Não
( 38261.4; 40932.3)
Sim
( 38290.3; 40923.5)
Sim
( 38388.5; 41029.5)
Sim
( 37772.4; 40380.3)
Sim
Média 1,5%
Vc compraria o meu modelo
45
Carros Esportivos
A seguir são apresentados dados de preço, peso, potência e tempo
para acelerar de zero a 60 mph e a velocidade após ¼ de milha para
16 carros esporte e GT (1998 Road & Track Sports & GT Cars).
a) Desenvolva uma equação de regressão estimada com o preço,
peso, cavalos e tempo para acelerar de zero a 60 mph com
quatro variáveis independentes para prever a velocidade após ¼
de milha.
b) Use o Teste t para determinar o significado de cada variável
independente. Em um nível de significância de 5%, qual é sua
conclusão?
c) Remova qualquer variável independente que não seja
significativa e forneça a sua recomendação de uma equação de
regressão estimada.
46
Carros Esporte e GT
Acura Integra Tipo R
Acura NSX-T
BMW Z3 2.8
Chevrolet Camaro Z28
Chevrolet Corvette Convertible
Dodge Viper RT/10
Ford Mustang GT
Honda Prelude tipo SH
Mercedes Benz CLK320
Mercedes Benz SLK230
Mitsubishi 3000GT VR-4
Nissan 240SX SE
Pontiac Firebird Trans Am
Porsche Boxster
Toyota Supra Turbo
Volvo C70
Preço
Peso (lbs.)
(US$1000)
25,035
93,758
40,9
24,865
50,144
69,742
23,2
26,382
44,988
42,762
47,518
25,066
27,77
45,56
40,989
41,12
2577
3066
2844
3439
3246
3319
3227
3042
3240
3025
3737
2862
3455
2822
3505
3285
Potência
Zero a 60
(seg.)
195
290
189
305
345
450
225
195
215
185
320
155
305
201
320
236
7
5
6,6
5,4
5,2
4,4
6,8
7,7
7,2
6,6
5,7
9,1
5,4
6,1
5,3
6,3
Velocidade
a 1/4 de
milha (mph)
90,7
108
93,2
103,2
102,1
116,2
91,7
89,7
93
92,3
99
84,6
103,2
93,2
105
97
(a) velocidade=97,6+0,0693(preço)-0,00082(peso)+0,0590(potência)-2,48(zero60)
(b) preço e peso não são significativos;
(c) velocidade=103+0,0558(potência)-3,19(zero60)
47
Companhia de Alimentos
Predizendo vendas de um produto
baseado em vários fatores
Yen Chin Lee é a Gerente de Marketing da Country Kitchen Corporation (CKC),
companhia de alimentos industrializados e está interessada em fazer previsões
sobre as vendas de barras energéticas da Companhia. Baseada na sua intuição
de gerente, Yen Chin descobriu que três fatores têm maior influência nas vendas
de barras energéticas, são elas: gastos com publicidade (x1), gastos com
materiais promocionais (x2) e as vendas dos concorrentes (x3). Yen gostaria de
saber as vendas futuras nas regiões dadas na tabela como uma função da
publicidade, materiais promocionais e concorrentes.
Obtenha a equação de regressão tendo as vendas da empresa como variável
dependentes e as demais sendo variáveis independentes e efetue uma previsão
de vendas tendo como cenário:
- Gastos com publicidade US$700.000
- Gastos com materiais promocionais US$600.000
- Vendas da concorrência US$31300.000
48
Companhia de Alimentos
Predizendo vendas de um produto
baseado em vários fatores
Região
Vendas (y) Publicidade (X1) Promoções (X2) Concorrência (X3)
(US$milhões) (US$milhões)
(US$milhões)
(US$milhões)
Selkirk
101,8
1,3
0,2
20,4
Susquehanna
44,4
0,7
0,2
30,5
Kittery
108,3
1,4
0,3
24,6
Acton
85,1
0,5
0,4
19,6
Finger lakes
77,1
0,5
0,6
25,5
Berkshire
158,7
1,9
0,4
21,7
Central
180,4
1,2
1
6,8
Providence
64,2
0,4
0,4
12,6
Nashua
74,6
0,6
0,5
31,3
Dunster
143,4
1,3
0,6
18,6
Endicott
120,6
1,6
0,8
19,9
Five-Towns
69,7
1
0,3
25,6
Waldeboro
67,8
0,8
0,2
27,4
Jackson
106,7
0,6
0,5
24,3
Stowe
119,6
1,1
0,3
13,7 49