UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE
NÚCLEO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
GABRIEL OLIVEIRA DE LIMA
Comparativo entre o nivelamento do eixo de uma rodovia
com estação total e com nível óptico, para avaliar a
adequação de cada método à precisão exigida nas normas
do DNIT.
Caruaru, 2013
Catalogação na fonte
Bibliotecária Simone Xavier CRB4 - 1242
L732c
Lima, Gabriel Oliveira de.
Comparativo entre o nivelamento do eixo de uma rodovia com estação total e com
nível óptico, para avaliar a adequação de cada método à precisão exigida nas normas
do DNIT. / Gabriel Oliveira de Lima. - Caruaru: O Autor, 2013.
52f ; il.; 30 cm.
Orientador: Maurício Oliveira de Andrade
Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Universidade Federal de
Pernambuco, CAA. Engenharia Civil, 2013.
Inclui bibliografia
1. Estradas.
2. Engenharia rodoviária.
I. Andrade, Mauricio Oliveira de
GABRIEL OLIVEIRA DE LIMA
Comparativo entre o nivelamento do eixo de uma rodovia,
com estação total e com nível óptico, para avaliar a
adequação de cada método à precisão exigida nas normas
do DNIT.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia Civil do Centro Acadêmico do
Agreste - CAA, da Universidade Federal de
Pernambuco - UFPE, como requisito para obtenção
do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Área de concentração: Estradas e Transportes
Orientador: Mauricio Oliveira de Andrade, D Sc.
Caruaru, 2013
Ao o meu pai Eraldo Oliveira, em quem possuo grande inspiração, por estar comigo nesta
batalha, dando-me todo apoio que precisei e me ajudando neste trabalho.
A minha irmã Lígia Gabriela, que agora está comigo em Caruaru me ajudando e aperreando,
esta batalha é por nós dois.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por ter me dado forças para conquistar este objetivo o qual tanto
almejei.
Agradeço ao meu pai por sempre sentar comigo me orientando e estimulando nos meus
estudos mostrando o que é mais importante na vida.
Agradeço aos meus tios Ribeiro e Izabel, por terem me apoiado a cursar esta
universidade aqui em Caruaru, aos quais tenho uma grande gratidão.
A minha namorada Yara por ser esta pessoa maravilhosa que é tão importante para
mim, que sempre me ajuda nos momentos bons e ruins, inclusive neste trabalho.
Ao meu orientador Mauricio Oliveira por aceitar o meu trabalho, me auxiliando e
ajudando a resolver os problemas que encontrei.
Aos amigos e familiares com os quais compartilhei grande parte das minhas emoções e
batalhas durante estes anos acadêmicos.
Aos (quase-) engenheiros civis da minha turma com os quais compartilhei alegrias e
frustrações.
O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no
dicionário.
Albert Einstein
RESUMO
Comparativo entre o nivelamento do eixo de uma rodovia, com estação total e com nível
óptico, para avaliar a adequação de cada método à precisão exigida nas normas do
DNIT.
O presente trabalho visa avaliar a exigência do DNIT sobre o nivelamento do eixo de
uma rodovia utilizando o nível óptico, que é um instrumento de elevada precisão, mas que
possui um tempo elevado na sua operação de campo durante a execução dos serviços. Este
estudo visa à possibilidade da utilização da estação total, mantendo uma precisão maior ou
igual do que o nível óptico, já que o mesmo é um instrumento que possui uma agilidade
elevada em sua operação, e armazena todos os dados que são levantados em campo. O
problema encontrado é em relação à precisão que esta possível mudança de equipamento
poderá causar na execução do nivelamento. Este trabalho tem por objetivo a comparação das
precisões obtidas por cada um dos instrumentos que foram utilizados de acordo com as
normas do DNIT, e desta forma avaliar que a utilização da estação total é suficiente. Foi
executada a simulação de uma rodovia seguindo as normas do DNIT que é ilustrada pela
instrução de serviço IS-204 e IS-205. Onde foi usado a estação total e o nível óptico,
simulando a diretriz de uma rodovia para que a mesma fosse locada com o uso destes
equipamentos, e posteriormente sendo executado o pós-processamento. Com o embasamento
deste estudo encontrou-se uma precisão elevada com o nível óptico que é de 2 cm/Km sendo
aceita pelo DNIT. Com o nível óptico, executando o nivelamento geométrico encontrou-se
um erro médio de 1,89 mm e um desvio padrão de 1,80 mm, em alguns casos o erro foi maior
que o erro médio. Usando a estação total o erro encontrado foi de 4,49 cm/km que é um valor
maior que o aceitável pelo DNIT. Através dos dados obtidos com a estação o erro médio
encontrado foi de 25,95 mm com um desvio padrão de 30,5 mm, como observou-se no
nivelamento geométrico, em algumas estacas o erro foi maior que a média. Com o nível e a
estação houve alguns picos de erros, que foram causados na operação em campo. No nível
este erro foi 3 vezes maior que a média de erros no levantamento enquanto na estação foi 8
vezes maior, comprovando que a exigência do DNIT está correta, e que este órgão já prevê
possíveis erros humanos de operação.
Palavras-chave: estradas, nível óptico, estação total.
ABSTRACT
Comparison leveling axle of a highway, with total station and optical level, to assess the
suitability of each method to the required accuracy standards DNIT.
This study aims to assess the requirement of DNIT about leveling the axis of a highway
using the optical level, which is a high precision instrument, but it has a high time in its field
operation during the execution of services. This study aims at the possibility of using Total
Station, maintaining an accuracy greater than or equal to the optical level, since it is an
instrument that has a high agility in its operation and stores all data that are collected in the
field. The problem is found in relation to the accuracy that can change this equipment may
cause the execution of leveling. This study aims to compare the accuracies obtained by each
of the instruments that were used in accordance with the standards of DNIT, and thus evaluate
the use of total station is sufficient. The simulation was run for a road following the rules
DNIT which is illustrated by the statement service IS-204 and IS-205. Where the total station
was used and the optical level, simulating the guideline of a highway for which it was leased
to the use of these devices, and then running the post-processing. On the basis of this study
found a high precision optical level with that is 2 cm / Km being accepted by DNIT. With the
optical level, performing the leveling found a mean error of 1.89 mm and a standard deviation
of 1.80 mm in some cases the error was greater than the average error. Using the Total Station
found the error was 4.49 cm / km which is a value higher than acceptable by DNIT. Using
data obtained with the station, the average error was found to be 25.95 mm with a standard
deviation of 30.5 mm, as observed in leveling, in some cuttings error was greater than the
mean. With the level and peak season there were some mistakes that were caused in the
operation field. At this error level was 3 times greater than the average error in the survey
while the station was 8 times higher, proving that the requirement DNIT is correct, and that
this body already provides possible human errors in operation.
Key words: road, optical level, total station.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Levantamento Irradiação. ......................................................................... 17
Figura 2 – Levantamento por interseção. ...................................................................18
Figura 3 – Diferença entre cota e altitude. .................................................................20
Figura 4 – Altímetro analógico. ................................................................................. 21
Figura 5 – Nivelamento geométrico........................................................................... 22
Figura 6 – Nivelamento simples. ............................................................................... 22
Figura 7 – Nivelamento composto. ............................................................................ 23
Figura 8 – Estrutura e esquema de um teodolito. ....................................................... 24
Figura 9 – Estação total (Sokkia SET500). ................................................................ 26
Figura 10 - Erros por Estacas(com o Nível). .............................................................. 40
Figura 11 - Erros por Estacas(com a Estação Total). .................................................. 41
Figura 12 - Erros por Estacas (Estação Total x Nível)................................................ 42
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Classificação dos teodolitos. ....................................................................24
Tabela 2 – Classificação dos níveis. .......................................................................... 25
Tabela 3 – Classificação dos MEDs........................................................................... 25
Tabela 4 – Classificação de estações totais. ............................................................... 26
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
CAD Computer Aided Design
DNIT Departamento Nacional de Infraestruturas de Transportes
DER Departamento de Estradas de Rodagem
GPS Global Positioning System
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IS Instrução de Serviço
MED Medidores Eletrônicos de Distâncias
NBR Norma Brasileira
RRNN Referência de Nível
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ......................................................................................................... I
RESUMO .............................................................................................................................. I
ABSTRACT .......................................................................................................................... I
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ................................................................................................ I
LISTA DE TABELAS .......................................................................................................... I
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................................... I
SUMÁRIO ............................................................................................................................2
1
INTRODUÇÃO ...................................................................................................13
1.1
Histórico e Contextualização do Problema .................................................... 13
1.2
Objetivos .......................................................................................................... 14
2
2.1
3
1.2.1
Objetivo Geral ..................................................................................................................... 14
1.2.2
Objetivos específicos ........................................................................................................... 14
FERRAMENTAS PARA O DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO ................ 15
Topografia ....................................................................................................... 15
2.1.1
Métodos de Levantamentos Topográficos Planimétricos ...................................................... 16
2.1.2
Levantamentos Topográficos Altimétricos............................................................................ 19
2.1.3
Equipamentos ..................................................................................................................... 23
2.1.4
Tolerâncias Admitidas .......................................................................................................... 27
PROCEDIMENTOS DE ESTUDOS TOPOGRÁFICOS PARA PROJETOS
BÁSICOS E EXECUTIVOS DE ENGENHARIA ............................................................ 30
3.1
3.2
Classe dos Nivelamentos de acordo com a NBR 13.133/94. ........................... 30
3.1.1
Classe IN.............................................................................................................................. 30
3.1.2
Classe IIN............................................................................................................................. 31
3.1.3
Classe IIIN ............................................................................................................................ 31
Desenvolvimento do estudo executivo de acordo com a instrução de serviço
31
4
4.1
3.2.1
Etapas da IS-204 e sua tolerância ......................................................................................... 32
3.2.2
Etapas da IS-205 e sua tolerância ......................................................................................... 33
METODOLOGIA ............................................................................................... 36
Local do estudo e definição das características da poligonal ......................... 36
4.2
Equipamentos que foram utilizados neste estudo .......................................... 36
4.3
Procedimentos executados no estudo .............................................................. 37
4.4
Pós-processamento .......................................................................................... 38
5
RESULTADOS ...................................................................................................39
5.1
Erro máximo Admissível segundo a NBR 13.133/94 ...................................... 39
5.2
Método para cálculo da média e do desvio padrão ........................................ 39
5.3
Estudos com o Nível ........................................................................................ 39
5.4
Estudos com a Estação Total .......................................................................... 41
5.5
Comparação entre Estação Total e Nível ....................................................... 42
6
6.1
CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................. 43
Recomendações para outros estudos .............................................................. 44
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 45
APÊNDICE ......................................................................................................................... 47
13
1 INTRODUÇÃO
1.1
Histórico e Contextualização do Problema
De acordo com o DER – Departamento de Estradas de Rodagem (2006), levantamento
topográfico é o conjunto de métodos e processos que relacionam os pontos previamente
escolhidos, convenientemente distribuídos ao longo de um terreno de coordenadas
topográficas conhecidas, aos pontos definidores de seus acidentes planialtimétricos naturais e
artificiais de seu relevo, visando sua exata representação em escala desejada, ou aos pontos
definidores de um projeto de engenharia a ser implantado nesse terreno.
Já para Antunes (1995), o levantamento topográfico utiliza medições de ângulos e
distâncias horizontais e verticais, com instrumentos adequados à exatidão pretendida.
Antigamente os levantamentos topográficos eram feitos com os teodolitos, que são
aparelhos que medem ângulos (horizontais e verticais) e distâncias, com o auxílio de uma
régua de mira, através de limbos horizontais e verticais feitos de vidro. E em relação à
altimetria da locação, era usado um aparelho chamado nível que da mesma forma do
teodolito, utiliza o auxilio da mira.
Com a evolução da tecnologia dos aparelhos topográficos, foi criado um aparelho que é
a combinação de um teodolito com um medidor eletrônico de distâncias, que é a estação total.
Hoje em dia os teodolitos estão em desuso, e a maior parte dos levantamentos topográficos é
executada com o uso da estação total.
Para auxiliar a estação total utiliza-se um equipamento chamado GPS (Global
Positioning System), que segundo Mc Cormac (2007) este equipamento loca pontos
rapidamente e com exatidão sobre a terra através de medidas entre satélites artificiais. Com o
GPS é possível conhecer as coordenadas geográficas de um ponto na região onde está sendo
executado o levantamento topográfico.
Para Ribeiro (2007), numa estrada de rodagem, o eixo localiza-se na região central da
pista de rolamento. O processo de materialização de pontos de eixos no terreno é denominado
de locação de campo do eixo projetado, onde o mesmo possui três operações para realizar,
14
sendo elas: locação do eixo, nivelamento do eixo locado e levantamento das seções
transversais. O eixo é compreendido por trechos retos (tangentes), que são os primeiros a
serem locados, e curvos possuindo sentido e origem definidos.
Este trabalho parte da premissa que já foi realizado o estudo de exploração da região
onde irá passar a estrada, e que o projeto geométrico da estrada já foi executado com todos os
dados necessários para a locação da mesma.
1.2
1.2.1
Objetivos
Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é estudar a execução da locação de eixo de uma rodovia
já projetada, com o auxilio da estação total e do nível óptico e por comparação avaliar as
precisões obtidas e a adequação às normas vigentes do DNIT (Departamento Nacional de
Infraestruturas de Transportes).
O DNIT exige com as suas instruções de serviço (IS-204 e IS-205), que para executar a
locação do eixo de uma estrada, deve ser executado o nivelamento geométrico com o auxílio
de um nível, para obter as cotas dos pontos que foram locados.
Neste trabalho será demonstrado se existi diferença significativa da precisão do
fechamento das cotas em relação a estes dois equipamentos, e desta forma verificar se é viável
executar a locação e o nivelamento utilizando apenas uma estação total.
1.2.2
Objetivos específicos
Constituem objetivos específicos deste trabalho a descrição das operações de
levantamentos topográficos para a locação e nivelamento de estradas de rodagem, bem como,
das características técnicas dos equipamentos utilizados e das normas técnicas aplicáveis.
15
2 FERRAMENTAS PARA O DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO
2.1
Topografia
Segundo McCormac (2007), a topografia é uma ciência muito antiga, de milhares de
anos. Ela é uma ciência baseada na geometria e na trigonometria, e que trata de representar
por meio de projeção ortogonal os detalhes da configuração de um determinado terreno,
através de medições de distâncias, altitudes e ângulos.
De acordo com Brandalize (2008), é inevitável o uso da topografia, na engenharia civil,
pois a mesma tem a finalidade de determinar os contornos, as dimensões e a posição no
espaço de uma determinada região na superfície da terra, sem levar em consideração a
curvatura da mesma. Quando é levada em consideração a curvatura ou a elipsoidal da terra
nos trabalhos, não é usado mais a topografia e sim a geodésia. Com o crescente uso do GPS
torna-se necessário um entendimento melhor nesta área, pois as distâncias medidas são
relativamente grandes sofrendo influência da curvatura da terra. Com relação à influência ou
não da curvatura da terra, temos dois tipos de levantamentos: o topográfico plano e o
levantamento geodésico. O primeiro é realizado em áreas pequenas (sem influência da
curvatura) e o segundo em grandes áreas.
Segundo Pinto (2000), os levantamentos topográficos objetivam obter modelos
topográficos digitais do terreno, e é à base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada
por engenheiros. Como exemplos, os trabalhos de obras viárias (que é o caso de estudo deste
trabalho), edifícios, aeroportos, entre outros. São classificados em três tipos: levantamento
planimétrico, levantamento planialtimétrico e o planialtimétrico cadastral.
De acordo com NBR 13.133/94, levantamento planimétrico é o que delimita os limites
de uma região qualquer, a partir de um ponto georeferenciado conhecido. Se não possuir um
ponto conhecido, faz-se a partir de um ponto estável próximo da área, sem levar em
consideração as altitudes. Este tipo de levantamento envolve medições de distâncias e
ângulos.
Levantamento planialtimétrico, segundo a NBR 13.133/94, nada mais é do que um
planimétrico que leva em consideração a altimetria da área. De acordo com Pinto (2000),
16
quando é desejada alta precisão na altimetria é executado um nivelamento geométrico, caso
não seja exigido, pode ser feito com o uso da estação total.
A NBR 13.133/94, diz que o levantamento planialtimétrico cadastral é um levantamento
planialtimétrico, com o acréscimo dos detalhes que são visíveis na região. Por exemplo,
postes de baixa ou alta tensão, riachos, casas, árvores entre outros, ou seja, qualquer coisa que
esteja na área de estudo. Dependendo para que seja o estudo, consideram-se as informações
relevantes.
2.1.1
Métodos de Levantamentos Topográficos Planimétricos
Para Brandalize (ibid), levantamentos topográficos devem ser aplicados quando se
obedecem alguns critérios e quando se seguem determinadas etapas, que dependem do
tamanho da área, do relevo de onde será o estudo e da precisão desejada no projeto.
2.1.1.1
Levantamento por irradiação
ESPARTEL (1977), destaca que o Método da Irradiação também é conhecido como
método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares.
De acordo com Brandalize (2008), levantamento de irradiação é usado em áreas
relativamente planas e que possua uma pequena extensão. Neste tipo de levantamento é
definido o local de um ponto qualquer (P), de onde se pode observar a região que se deseja
levantar como um todo. Esse ponto tanto pode estar dentro ou fora da superfície de estudo, o
importante é que no local onde está localizado o mesmo tenha como efetuar o levantamento
de toda área. Deste ponto (P), são medidos todas as distâncias e ângulos necessários para
que sejam definidos os vértices desta região. A precisão que será encontrada neste
levantamento depende diretamente dos tipos de instrumentos que estão sendo usados.
Na Figura 1 está sendo exemplificado o levantamento por irradiação, onde se mostra o
ponto (P) internamente à área a ser levantada, e a partir dele foram medidos os ângulos
horizontais (Hz1 até Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 até DH7).
17
Figura 1 – Levantamento Irradiação.
Fonte: Topografia, PUC/PR.
Segundo Brandalize (2008), em cada triângulo que é formado na região levantada,
como está sendo mostrado na Figura 1, onde todos possuem um vértice em comum no ponto
(P), são conhecidos dois lados e um ângulo. Para a obtenção de outros ângulos ou distâncias,
é só usar artifícios trigonométricos que assim serão facilmente encontrados. É um método
muito empregado em projetos onde se necessita a amarração de vários detalhes.
2.1.1.2
Levantamento por interseção
Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Interseção também é conhecido como
método das Coordenadas Bipolares. Este tipo de levantamento é usado em pequenas áreas
que possuam um relevo um tanto quanto acidentado.
De acordo com Brandalize (2008), esse método é baseado em encontrar um local
adequado de dois pontos (P) e (Q), que estejam localizados na parte interna ou externa da área
que está sendo estudada, para que de onde estão situados seja possível visar todos os outros
pontos limites desta região. É medida a distância entre estes dois pontos que foram definidos
como base de referência, e posteriormente são medidos todos os ângulos horizontais entre a
base adotada e os pontos limites.
18
Figura 2 – Levantamento por interseção.
Fonte: Topografia, PUC/PR.
A Figura 2 acima, mostra uma superfície delimitada por sete vértices. Mostra também
as medidas de distâncias dos pontos (P) e (Q) para os vértices, como também os ângulos
formados entre a base e os pontos limites (1 ao 7).
Segundo Brandalize (2008), de cada triângulo encontrado, são conhecidos dois
ângulos e um lado do triângulo, referente a distância entre os pontos (P) e (Q). As outras
distâncias e ângulos que se desejam encontrar são solucionados por relações trigonométricas
no pós-processamento.
2.1.1.3
Levantamento por caminhamento
Segundo ESPARTEL (1977), levantamento por caminhamento é o método utilizado
no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma
quantidade maior de medidas que os métodos anteriores, porém, oferece maior
confiabilidade no que diz respeito aos resultados.
Para Brandalize (2008), esse tipo de levantamento tem várias etapas a serem seguidas,
que são: reconhecimento do terreno, levantamento da poligonal, levantamento dos detalhes,
orientação da poligonal e computação dos dados, etapas essas necessárias para concluir o
desenho da planta e a redação do memorial descritivo. O reconhecimento do terreno é
executado observando a região que será estudada e definindo a delimitação do terreno, para
que sejam implantados os piquetes que definirão a poligonal. O levantamento da poligonal é
19
feito em campo, com os aparelhos, exemplo estação total, onde serão visados os piquetes que
definem a mesma. A poligonal pode ser do tipo fechada, aberta, apoiada, semi apoiada e não
apoiada. O levantamento de detalhes é feito quando na região estudada tem estruturas
importantes que merecem ser mostradas no levantamento da mesma. Exemplo, a área que está
sendo levantada possui um poste de rede de alta tensão, isto tem que ser mostrado.
Segundo ainda o mesmo autor, a orientação da poligonal é a determinação do rumo ou
azimute do primeiro alinhamento e a computação dos dados é o pós-processamento do que foi
medido em campo para que sejam executados os cálculos de fechamento da poligonal, da
coordenada e dos erros. Todos estes procedimentos foram realizados em escritório, obtendo
assim os desenhos em plantas e memorial descritivo. O primeiro é a confecção das plantas
com o que foi levantando em campo com todos os cálculos necessários já executados e o
segundo, aponta todos os confrontantes, áreas, perímetros e etc.
2.1.2
Levantamentos Topográficos Altimétricos
Segundo Brandalize (2008), levantamento altimétrico, ou simplesmente, nivelamento,
é a operação em que se pode determinar a diferença de nível de pontos distintos ou as suas
distâncias verticais. O ato de nivelar, não termina quando só é descoberta a diferença de nível
dos pontos. Nivelar é quando se inclui nesta operação o transporte da cota de um ponto que
seja conhecido (RN – referência de nível) para os outros pontos que foram nivelados. O
nivelamento é um ato simples, porém de extrema importância.
Segundo ESPARTEL (1987), quando as distâncias verticais são relacionadas ao
geoide (nível médio dos mares), toma-se o nome de altitudes, que correspondem ao nível
verdadeiro. Já quando está relacionado a uma superfície fictícia, que pode estar acima ou
abaixo do geoide, é chamado de cota e esta corresponde ao nível aparente (um plano tangente
ao nível da superfície dos mares).
20
Figura 3 – Diferença entre cota e altitude.
Fonte: Topografia, PUC/PR.
A Figura 3 ilustra bem a diferença entre a cota e altitude, onde se mostra que a cota é
uma medida em relação à superfície genérica, enquanto a altitude relaciona-se ao nível médio
dos mares.
Segundo ESPARTEL (1987), a altimetria compreende dois métodos gerais, onde o
primeiro refere todas as medidas ao nível verdadeiro, enquanto o segundo método ao nível
aparente. Há três métodos de nivelamento: barométrico (referencia o nível verdadeiro),
trigonométrico e geométrico (ambos referenciam o nível aparente). O método que possui a
maior precisão é o geométrico e o de menor precisão é o barométrico.
2.1.2.1
Nivelamento Barométrico
Segundo McCormac (2007), o nivelamento barométrico determina as cotas medindo as
mudanças na pressão atmosférica (as diferenças de pressão com a altitude). Na leitura dessas
medidas devem ser utilizados barômetros de mercúrio que são mais precisos, só que têm um
inconveniente, são aparelhos muito frágeis e difíceis de usar. Por esta razão são usados
barômetros aneroides.
O referido autor destaca que o barómetro aneroide não usa mercúrio como no barómetro
de coluna de mercúrio e é menos preciso, porém mais portátil. Este consiste numa pequena
cápsula hermética com um diafragma metálico flexível o qual encerra uma pequena
quantidade de ar no seu interior, com uma mola no interior para evitar o seu esmagamento. A
câmara comprime-se quando a pressão aumenta e expande-se quando a pressão diminui. Estes
21
movimentos são transmitidos a um ponteiro sobre um mostrador que está calibrado em
unidades de pressão. Tal instrumento é conhecido como altímetro.
Figura 4 – Altímetro analógico.
Fonte: Topografia, PUC/PR.
Segundo Brandalize (2008), em um determinado ponto na superfície terrestre o valor da
altitude será inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Esse método torna
possível encontrar os valores em campo que estão relacionados ao nível verdadeiro. Hoje em
dia, este não é um método usual, por conta do avanço da tecnologia GPS e da evolução dos
níveis.
De acordo com McCormac (2007), os altímetros para levantamento possuem precisão
de 50 cm. Tal precisão só pode ser considerada em um trabalho de reconhecimento da região.
Qualquer outro serviço necessita de uma maior precisão.
2.1.2.2
Nivelamento Trigonométrico
Para McCormac (2007), o método de nivelamento trigonométrico é aquele em que são
medidas as distâncias e os ângulos para que a partir de relações trigonométricas, sejam
calculadas as cotas e as diferenças de níveis. Este método também pode ser utilizado para
determinar cotas de pontos que estejam inacessíveis como o pico de montanhas por exemplo.
Este procedimento funciona bem em distâncias de até 250 ou 300 metros.
Segundo ESPARTEL (1987), este tipo de levantamento divide-se em nivelamento
trigonométrico de pequeno alcance (com visadas <250 m) e grande alcance (com visadas
>250 m), sendo que para este último, deve-se considerar a influência da curvatura da terra e
da refração atmosférica sobre as medidas.
22
2.1.2.3
Nivelamento Geométrico
De acordo McCormac (2007), o nivelamento geométrico, método também conhecido
como nivelamento direto, é o método mais comum de nivelamento. Baseia-se em medir as
distâncias verticais em relação à linha horizontal, e estes valores após o trabalho de campo são
usados para calcular a diferença de níveis entre os pontos.
Figura 5 – Nivelamento geométrico.
Fonte: http://www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula4.pdf.
Segundo Brandalize (2008), a diferença deste método em relação aos outros é que se
baseia nas leituras de miras graduadas e não envolve ângulos. O aparelho deve está localizado
no meio da distância entre o ponto visado e a ré (Figura 5).
Figura 6 – Nivelamento simples.
Fonte: http://www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula4.pdf.
Para Nogueira (2008), o nivelamento geométrico pode ser simples ou composto. Ele é
considerado simples quando é possível determinar a diferença de nível entre dois pontos sem
23
a necessidade de armar o aparelho mais de uma vez, ou seja, em um só lance como mostra a
Figura 6.
Figura 7 – Nivelamento composto.
Fonte: http://www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula4.pdf.
Segundo esse mesmo autor, o nivelamento composto é determinado pelo somatório da
diferença de nível de cada ponto que é obtido através da leitura da mira, pelo nível, em locais
distintos, ou seja, em vários lances como mostra a Figura 7.
2.1.3
Equipamentos
Os equipamentos que são utilizados para levantamentos topográficos são: teodolito,
nível, medidores eletrônicos e estações totais.
2.1.3.1
Teodolitos
Antunes (1995), diz que teodolitos são instrumentos utilizados para a leitura de medidas
de ângulos horizontais (azimutais) e verticais (zenitais). Hoje em dia já existem teodolitos
eletrônicos que proporciona uma maior rapidez nas medições. São constituídos
essencialmente, por uma base que contém o limbo horizontal (círculo graduado de 0º a 360º
que permite as leituras angulares) e uma alidade (parte giratória que roda em torno do eixo
principal do aparelho) na qual se encontra a luneta que gira em torno do eixo dos munhões ou
eixo secundário, sendo este por sua vez, suportado por dois montantes, num dos quais se
encontra o limbo vertical.
24
Figura 8 – Estrutura e esquema de um teodolito.
Fonte: Levantamentos topográficos, 1995 (Antunes).
De acordo com a NBR 13.133/94, os teodolitos são classificados segundo o desviopadrão de uma direção observada em duas posições da luneta. A Tabela 1 nos mostra esta
classificação.
Tabela 1 – Classificação dos teodolitos.
Classe de teodolitos
Desvio-padrão
precisão angular
1 - precisão baixa
≤ ±30"
2 - precisão média
≤ ±07"
3 - precisão alta
≤ ±02"
Fonte: NBR 13.133/94 (ABNT).
2.1.3.2
Níveis
Segundo Pinto (2000), os níveis são equipamentos que são designados para exercerem
uma única função, que é de medir as diferenças de alturas entre pontos distintos e é executado
através de visadas horizontais com o auxílio de miras.
25
De acordo com a NBR 13.133/94, os níveis são classificados segundo desvio-padrão de
1 km de duplo nivelamento. Na Tabela 2 está sendo mostrada a classe de precisão dos níveis.
Tabela 2 – Classificação dos níveis.
Classe dos níveis
Desvio-padrão
1 - precisão baixa
> ±10mm/Km
2 - precisão média
≤ ±10mm/Km
3 - precisão alta
≤ ±3mm/Km
4 - precisão muito alta
≤ ±1mm/Km
Fonte: NBR 13.133/94.
2.1.3.3
MED (medidores eletrônicos de distâncias)
Segundo Antunes (1995) e Pinto (2000), os MEDs são equipamentos que emitem ondas
de rádios ou infravermelha, que são responsáveis pela medição das distâncias entre os pontos
desejados. Os MEDs emitem estes sinais que são refletidos por prismas ou outro tipo de
anteparos e assim conseguem fazer a leitura das distâncias. Os MEDs são classificados pela
NBR 13.133/94 segundo o desvio-padrão. Na Tabela 3 está sendo mostrada a classe de
precisão dos MEDs.
Tabela 3 – Classificação dos MEDs.
Classe do MED
Desvio-padrão
1 - precisão baixa
± (10 mm + 10 ppm x D)
2 - precisão média
± (5 mm + 5 ppm x D)
3 - precisão alta
± (3 mm + 2 ppm x D)
D = Distância medida em km e ppm = parte por milhão
Fonte: NBR 13.133/94.
Os MEDs devem ser calibrados, no máximo, a cada dois anos.
26
2.1.3.4
Estação Total
Segundo Antunes (1995), a estação total é o instrumento mais utilizado na topografia na
atualidade. A estação total (Figura 9) é constituída de um teodolito eletrônico e de um
instrumento que possa medir a distância eletronicamente (os MEDs).
Figura 9 – Estação total (Sokkia SET500).
Fonte: Levantamentos topográficos, 1995 (Antunes).
Estes aparelhos possuem um microprocessador que, é responsável pelas operações
internas da estação total. Estas operações é que nos permitem o cálculo topográfico, quase que
por completo, em tempo real. As estações também tem na sua memória a possibilidade de
armazenar uma grande quantidade de dados que pode ser descarregado no escritório para um
pós-processamento.
Tabela 4 – Classificação de estações totais.
Classes de estações totais
Desvio-padrão
Precisão angular
Desvio-padrão
Precisão linear
1 - precisão baixa
≤ ± 30"
± (5 mm + 10 ppm x D)
2 - precisão média
≤ ± 07"
± (5 mm + 5 ppm x D)
3 - precisão alta
≤ ± 02"
± (3 mm + 3 ppm x D)
D = Distância medida em km e ppm = parte por milhão
Fonte: NBR 13.133/94.
27
2.1.4
Tolerâncias Admitidas
A NBR 13.133/94, diz que para o ajustamento de poligonais e para estabelecer suas
tolerâncias, são consideradas 3 tipos de poligonais:

Tipo 1: São poligonais apoiadas e fechadas numa só direção e num só ponto;

Tipo 2: São poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com
desenvolvimento curvo;

Tipo 3: São poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com
desenvolvimento retilíneo.
De acordo com a NBR 13.133/94, em poligonais do tipo 1 e 2 são aceitáveis métodos de
compensação que consistem, em primeiro lugar, na distribuição dos erros angulares e logo em
seguida a distribuição dos lineares. A referida norma estabelece as tolerâncias a partir da
teoria dos erros, que são:
a) Tolerância angular:
≤
+ ∗ √ , onde:
a – erro médio angular (azimute) da rede de apoio (ordem superior) multiplicado
por √2.
b – coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição do ângulo
poligonal.
b) Tolerância linear, após a compensação angular (somente para poligonais dos
tipos 1 e 2):
≤ +
∗
(
), onde:
c – erro médio de posição dos pontos de apoio (ordem superior) multiplicado por
√2.
d – coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em
m/km de desenvolvimento da poligonal.
28
c) Tolerância transversal, antes da compensação angular (somente para poligonais
do tipo 3):
≤ + ∗ (
) ∗ √ − 1, onde:
e – coeficiente que expressa em m/km de desenvolvimento da poligonal, a
tolerância para o erro.
d) Tolerância longitudinal, antes da compensação angular (somente para poligonais
do tipo 3):
≤ +
∗
(
), onde:
f – coeficiente que expressa em m/km de desenvolvimento da poligonal, a
tolerância para o erro longitudinal.
e) Erro relativo, máximo aceitável, de fechamento linear, após a compensação
angular:
≤
(
)
, onde:
f – coeficiente que expressa em m/km de desenvolvimento da poligonal, a
tolerância para o erro longitudinal.
2.1.4.1
Tolerância na Altimetria
Segundo Garcia e Piedade (1984, apud Brandalize, 2008), o erro médio (ou tolerância)
de um nivelamento é em função do perímetro percorrido com o nível em km, classificando-se
da seguinte forma:

Alta ordem: o erro médio admitido é de ±1,5mm/Km percorrido;

Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/Km percorrido;

Segunda ordem: o erro médio admitido é de ±1,0cm/Km percorrido;

Terceira ordem: o erro médio admitido é de ±3,0cm/Km percorrido;

Quarta ordem: o erro médio admitido é de ±10,0cm/Km percorrido.
29
De acordo com Brandalize (2008), o erro médio é avaliado de forma distinta para
poligonal aberta e fechada. Em poligonais abertas é com a soma algébrica das diferenças de
nível parciais em cada ponto no nivelamento e no contranivelamento. Já em poligonais
fechadas é só a soma algébrica das diferenças de níveis entre os pontos.
O erro médio deve ser distribuído proporcionalmente entre todas as estações, quando
for menor que o erro médio total temível. Segundo Espartel (1987), o erro médio total temível
é dado pela seguinte fórmula:
= ±5
Onde P é o perímetro percorrido em quilômetros.
E o erro máximo admissível é dado por:
= 2,5 ∗
∗√
30
3 Procedimentos de Estudos Topográficos para Projetos Básicos e
Executivos de Engenharia
O órgão responsável pelas diretrizes a serem seguidas para elaboração de estudos e de
projetos rodoviários é o DNIT, onde o mesmo disponibiliza documentos chamados de
instruções de serviços, que fornecem orientações de como desenvolver diversos estudos,
projetos básicos e projetos executivos.
De acordo com o DNIT, estas instruções de serviço, mostram detalhadamente os
procedimentos referentes às etapas técnicas a serem cumpridas, que se desenvolvem
sucessivamente. Para este estudo são seguidas duas instruções de serviços do DNIT, que são
as “IS-204” e a “IS-205”.
Para o DNIT, na fase de estudos topográficos para apoiar a elaboração dos projetos
básicos de engenharia, objetiva-se obter modelos digitais de terrenos, que são de extrema
importância para avaliar o melhor traçado das rodovias. A instrução de serviço referente a
estes serviços é a IS-204.
Segundo o DNIT, a fase de estudos topográficos de projetos executivos, tem o objetivo
de materializar em campo, tudo aquilo que foi proposto no projeto básico. A instrução de
serviço referente a estes serviços é a IS-205.
3.1
3.1.1
Classe dos Nivelamentos de acordo com a NBR 13.133/94.
Classe IN
É executado um nivelamento geométrico, com nível de precisão alta (classe 3),
utilizando miras graduadas, estando as mesmas devidamente aferidas e providas de prumo
esférico. As visadas devem ser feitas com distâncias iguais, onde a diferença máxima deverá
ser de 10m e possuindo um Ponto de Segurança no máximo a cada um km.
31
Deve possuir uma extensão máxima de 10 km, os lances devem ser feitos no máximo a
80 m e no mínimo a 15 m. A tolerância de fechamento é de 12
∗ √ , onde k está em
quilômetro.
3.1.2
Classe IIN
É executado um nivelamento geométrico, com nível de precisão média (classe 2),
utilizando miras graduadas, estando as mesmas devidamente aferidas e providas de prumo
esférico. Os Pontos de Segurança devem estar no máximo a cada dois km.
Deve possuir uma extensão máxima de 10 km, os lances devem ser feitos no máximo a
80 m e no mínimo a 15 m. A tolerância de fechamento é de 20
∗ √ , onde k está em
quilômetro.
3.1.3
Classe IIIN
É executado um nivelamento trigonométrico, efetuando as medidas de distâncias com
trena de aço devidamente aferida ou com um medidor eletrônico de distância, e as leituras dos
ângulos deverá ser realizada por um teodolito classe 2 ou estação total classe 2.
Deve possuir uma extensão máxima de 10 km, os lances devem ser feitos no máximo a
500 m e no mínimo a 40 m, tendo um número máximo de lances de 40. A tolerância de
fechamento é de 0,15
3.2
∗ √ , onde k está em quilômetro.
Desenvolvimento do estudo executivo de acordo com a instrução de serviço
O DNIT esclarece como e quais são as etapas que serão seguidas, quais serão os
equipamentos utilizados (de acordo com a sua precisão), como elaborar as apresentações
destes trabalhos que foram executados em campo e quais são os estudos que devem antever
estas etapas, exemplo, estudos hidrológicos.
32
3.2.1
Etapas da IS-204 e sua tolerância
O DNIT diz que nesta fase é quando se executa com a elaboração do modelo digital do
terreno para que seja possível definir a geometria da rodovia, na obtenção de dados de
elementos topográficos que são necessários para os estudos.
O DNIT em seu “Manual de Diretrizes Básicas de 1999” exige que seja executado o
nivelamento do eixo na classe IN, que se utiliza de nível de precisão alta (classe 3), e tem uma
tolerância de 12
∗√ .
Já no manual do mesmo órgão do ano de 2005, “Manual de Diretrizes Básicas de 2005”,
tem uma exigência de se executar com um nivelamento de classe IIN, que é executado com
nível de precisão média (classe 2), que possui uma tolerância de 20
3.2.1.1
∗√ .
NBR 13.133/94
Todos os serviços deverão ser executados de acordo com uma norma técnica da ABNT,
NBR 13.133/94, fornecendo uma base necessária para o desenvolvimento técnico da execução
de levantamento topográfico.
3.2.1.2
Implantação da rede de apoio
Deverá ser implantada uma poligonal planimétrica topográfica com marcos distando 1
km ao longo de sua direção e que deverão está amarrados a marcos da rede geodésica do
IBGE (Instituto Brasileiro de geografia e Estatística) e esta deverá ser nivelada com RRNN
(referência de nível), localizados de km a km, também com referencia ao IBGE.
3.2.1.3
Lançamento de linhas de exploração
As linhas de exploração devem ser amarradas a rede de apoio básico e piqueteada a
cada 50 metros ao longo da diretriz.
33
3.2.1.4
Nivelamento e contranivelamento das linhas de exploração
O nivelamento e contranivelamento devem abranger todos os piquetes, especialmente
em travessias de cursos de águas. A linha de exploração deve estar referenciada a rede de
RRNN do IBGE, e deverá conter marcos referenciado distando 500m entre eles. Deve ser
executado um nivelamento de classe IN, que será executado de forma direta, ou seja,
nivelamento geométrico.
3.2.1.5
Levantamentos de seções transversais
São necessários os levantamentos das seções transversais, em um comprimento que seja
conveniente para uma alternativa de mudança de traçado, que será feito nos piquetes das
linhas de exploração.
3.2.1.6
Levantamentos complementares
Esses levantamentos são executados quando na região tiver acidentes geográficos ou
pontos notáveis, exemplos: rodovias existentes, linha de transmissão e outros, que
prejudicarão no traçado das rodovias.
3.2.2
Etapas da IS-205 e sua tolerância
Segundo o DNIT nesta fase é quando se faz em campo a materialização do eixo de
projeto aprovado na fase do projeto básico. É exigido no “Manual de Diretrizes Básicas de
1999” que seja executado um nivelamento classe IN, que se utiliza de nível de precisão alta
(classe 3), e tem uma tolerância de 12
∗√ .
Já no “Manual de Diretrizes Básicas de 2005”, há uma exigência de se executar com um
nivelamento de classe IIIN, que é executado com uma Estação Total de precisão média (classe
2), que possui uma tolerância de 0,15
∗√ .
34
3.2.2.1
Locação do eixo
De acordo com a IS-205 a locação do eixo deve ser executada da seguinte maneira. O
eixo de projeto tem que ser locado por coordenada a partir de marcos da poligonal de apoio. O
equipamento tem que ser no mínimo classe 2, de acordo com a NBR 13.133/94. Deve ser
locado com pontos a cada 20 metros e em todos os seus pontos notáveis, que são cruzamentos
de rodovias, ferrovias, início e final de curvas, e etc. Todos estes pontos que foram locados
devem ser marcados com um piquete de madeira de boa qualidade e ao seu lado devem ser
cravados estacas testemunhas, onde será escrito a identificação do ponto locado. Se estes
pontos forem em áreas onde não é possível se cravar um piquete, usam-se tintas indeléveis e
faz-se a identificação em muros, postes, pavimentos etc.
3.2.2.2
Nivelamento do eixo de projeto
Nesta etapa deseja-se nivelar todos os pontos já locados, especialmente em travessias de
cursos d’água. A linha de exploração deve estar referenciada a rede de RRNN do IBGE, e
deverá conter marcos referenciados distando 500m entre eles. Os pontos serão nivelados
geometricamente, como mostra a NBR 13.133/94 e deverão estar referenciados a RRNN, que
foi implantada na execução da poligonal de apoio. Deverá ser executado o nivelamento de
classe IN.
3.2.2.3
Levantamento de Seções transversais
Serão levantadas seções transversais, quando se necessita de mais detalhes de alguma
área ou para melhorar a precisão dos dados.
3.2.2.4
Levantamento de ocorrências de materiais
Será necessário levantar a ocorrência em uma determinada região em que foi executado
o estudo, se for encontrado algum material que possa ser utilizado na própria construção da
rodovia ou que seja de má qualidade, consequentemente impossibilitando a construção no
trecho em que foi encontrado.
35
3.2.2.5
Levantamentos gerais
Esta etapa ocorre se durante o curso da rodovia, houver obstáculos como, por exemplo:
postos de polícia, balanças, cursos de água, postos de serviços e etc. Então será necessário
executar o levantamento dos mesmos.
3.2.2.6
Levantamento cadastral faixa de domínio
Na faixa de domínio da rodovia é feito o levantamento de qualquer detalhe que seja
visível na região e que seja de interesse ao estudo.
3.2.2.7
Equipamento a serem utilizados
Nos levantamentos utilizam-se estações totais, pois torna o trabalho mais ágil na
medição de ângulos e distâncias. Os desenhos que são gerados serão em formato tipo “cad
(Computer Aided Design)”.
3.2.2.8
Uso do GPS
Se for utilizar o GPS para rastrear pontos a serem locados e determinar a suas
coordenadas, devem ser utilizados receptores de precisão geodésica, com tempo de rastreio
de, no mínimo, 30 minutos ou “fast-static” com tempo de rastreio de, no mínimo, 10 minutos.
36
4 Metodologia
Neste capítulo apresenta-se como foram realizados os estudos para avaliar a exigência
do DNIT em relação à precisão dos equipamentos: estação total e nível óptico, na locação e
nivelamento do eixo de uma rodovia. A execução deste estudo com os dois equipamentos
foram realizados no mesmo local, que se situa próximo a BR-104 no Km 62.
4.1
Local do estudo e definição das características da poligonal
O estudo que embasa esta pesquisa foi executado em uma região localizada atrás do
Polo Comercial de Caruaru que se situa na rodovia BR-104, Km 62 em Caruaru, se
estendendo até o Autódromo Internacional de Caruaru, situado também na BR-104,
totalizando uma extensão de 2.781,68 m (dois mil setecentos e oitenta e um metros e sessenta
e oito centímetros). A poligonal teve início no acesso do Polo Comercial, onde está à estaca
“E0”, enquanto o final do trecho é próximo ao autódromo, onde se encontra a “E139+1,675”.
Este trecho que estudado tem os dados altimétricos de partida e de chegada previamente
fixados. Estes dados foram determinados da seguinte maneira: na partida onde se encontra a
estaca “E0” foi arbitrada uma cota de 561,00 m que serviu de referência de nível. Já a cota de
chegada na estaca “E139+1,675” foi de 568,00 m, obtida por transporte de cota por
nivelamento e contranivelamento geométrico.
4.2
Equipamentos que foram utilizados neste estudo
Foi utilizado um nível automático óptico DSZ3-A32XO/PHENIX que possui a seguinte
configuração:
- Aumento de luneta de 32x (vezes);
- Distância focal mínima de 0,3m;
- Código Phenix/ Goequick: Automatic Level DSZ3-A-32;
- Abertura de objetiva de 40mm;
- Campo de trabalho de +/- 15;
- Campo de visão de 1°20’;
- Precisão de Nivelamento +/- 0,3;
37
- Nível circular de 8/2mm;
- Peso do sistema inferior a 1,6kg;
- A prova d’água e poeira IP55;
- Imagem direta.
De acordo com a NBR 13.133/94, este equipamento é de classe 3 que possui uma
precisão alta.
O outro equipamento usado para os levantamentos necessários para este estudo foi uma
estação total Leica TC307, com as configurações informadas abaixo:
- Precisão de 7”;
- EDM coaxial mais rápido;
- Programas aplicativos amigáveis;
- Memória interna com maior capacidade;
- Movimento ilimitado para os parafusos de chamada;
- Tecla ativar de fácil utilização;
- Compensador nos dois eixos;
- Prumo a laser.
A estação total tem uma precisão média de classe 2, segundo a NBR 13.133/94.
4.3
Procedimentos executados no estudo
Neste local foram executados os levantamentos topográficos como exige o DNIT,
simulando o estudo básico e após isto a rodovia foi materializada com o nivelamento do seu
eixo. Não foi executado de maneira idêntica como o DNIT exige, pois o objeto de estudo
deste trabalho nada mais é, que identificar a precisão dos equipamentos utilizados, por isto
que não executou tudo que as Instruções de Serviço (IS) requerem.
Como exige o DNIT nas IS-204 e IS-205, foi executada uma poligonal aberta que serviu
de diretriz geral da estrada. O DNIT exige a cada 500 metros um marco que servirá de RRNN,
mas neste estudo só foram utilizados dois marcos como RRNN pois a proposta do mesmo é
38
de avaliar os equipamentos que foram utilizados, não executando com o que o DNIT
preconiza.
Primeiramente foi executado este levantamento com a estação total, para que fosse
executado o levantamento planimétrico da região, materializando com a diretriz no campo.
Ao longo desta diretriz, foi executado o estaqueamento dos pontos a cada 20 metros de
distancia. Com a estação total, foi executada toda planimetria, coletando as distâncias das
tangentes e os ângulos entre as mesmas, como a altimetria dos pontos. Com todos os pontos
materializados em campo, foi executado o nivelamento geométrico, com nivelamento e
contranivelamento, em todas as estações, para que fossem coletadas as suas cotas e depois
pós-processadas.
4.4
Pós-processamento
O software utilizado para o pós-processamento foi o DataGeosis, da Alezi Teodolini.
Foi utilizado esse software topográfico para que fosse calculada toda poligonal com as suas
distâncias e angulações. Neste software também foi executado o cálculo altimétrico dos
pontos que fazem parte desta poligonal. Os dados inseridos para os cálculos foram os
seguintes, distância horizontal, ângulos e cotas.
39
5 Resultados
Com todos os serviços de campo e o pós-processamento executados, foram obtidos
vários resultados relevantes para concluir se a exigência do DNIT em relação ao nivelamento
do eixo da rodovia através do uso do equipamento do nível poderia ser substituída por outro
equipamento que tivesse uma operação mais rápida e com a mesma precisão, que nesse caso é
a estação total.
5.1
Erro máximo Admissível segundo a NBR 13.133/94
Para a extensão total deste estudo (2.781,68 m) o erro médio total temível é de 8,34 mm
e o erro máximo admissível é de 20,01 mm para atender a levantamentos de Classe IN por
nivelamento geométrico.
5.2
Método para cálculo da média e do desvio padrão
Houve a necessidade de se obter os valores absolutos das diferenças de níveis em cada
estaca, para calcular o erro médio e o desvio padrão. Em uma distribuição normal o desvio
padrão é calculado a partir da variação dos valores em relação à média para mais e para
menos, por isso a necessidade do valor absoluto do erro.
5.3
Estudos com o Nível
A diferença acumulada para o nivelamento com o nível nesta distância foi de -2,00 mm,
que em módulo é menor que o erro máximo admissível (e) de 20,01 mm atendendo desta
forma à NBR 13.133/94.
Quanto a IS-204 e IS-205 do DNIT, o erro acumulado do nivelamento e
contranivelamento situa-se dentro das tolerâncias exigidas de 2 cm/km e a diferença
40
acumulada máxima atende ao limite de 12
∗ √ ou 20,01 mm, onde k é a extensão do
eixo em quilômetros.
A Figura 12 mostra a diferença de cota nas estacas, comparando-se o nivelamento com
o contranivelamento executado com o nível. Como pode ser observado os erros ao decorrer da
estrada são aleatórios mantendo uma mesma variação tanto para mais quanto para menos. O
erro médio obtido por esse nivelamento foi de 1,89 mm com desvio padrão de 1,80 mm. Em
alguns pontos são observados erros maiores do que a média (até 5 mm), que aponta a
conclusão de que decorrem de imperícia na operação dos equipamentos.
Figura 10 - Erros por Estacas(com o Nível).
Erro (Nivelamento Geométrico)
6
4
Erro médio= 1,89mm
Erro (mm)
2
0
-2
-4
-6
Desvio padrão=1,80mm
-8
-10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110115120125130135140
Estaqueamento
Fonte: Própria, 2013.
Verifica-se também que por conta do erro de 2,00 mm ser menor que o erro temível
calculado em 8,34 mm, então se pode distribuir os erros em todos os pontos. Esse valor para
ser distribuído é encontrado dividindo-se o erro pela a quantidade de estacas, que para o
nivelamento geométrico foi de -0,0121 mm. O DNIT admite erro de 2 cm/km e com o nível
foi obtido um erro de 0,683 cm/km que está dentro da tolerância admitida.
41
5.4
Estudos com a Estação Total
A Figura 11 mostra a diferença de cota nas estacas, comparando-se o levantamento com
a estação total com as cotas do contranivelamento executado com o nível. Como pode ser
observado os erros ao decorrer da estrada são aleatórios mantendo uma mesma variação tanto
para mais quanto para menos. O erro médio obtido por esse nivelamento foi de 25,95 mm
com desvio padrão de 30,5 mm. Assim como ocorreu com o nivelamento geométrico com
amplitude muito maior, também com a estação total em alguns pontos são observados erros
maiores do que a média (até 200 mm), que aponta a conclusão de que decorrem de imperícia
na operação dos equipamentos.
Figura 11 - Erros por Estacas(com a Estação Total).
Erro (mm)
Erro com Estação Total
200
175
150
125
100
75
50
25
0
-25
-50
-75
-100
-125
-150
-175
-200
Erro médio= 26 mm
Desvio padrão= 30,5 mm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140
Estaqueamento
Fonte: Própria, 2013.
A diferença acumulada para o nivelamento com a estação total e o contranivelamento
com o nível foi de 61,70 cm, que é maior que o erro máximo admissível (20,01 mm),
consequentemente não pode ser distribuído nos pontos este erro. O DNIT exige 2 cm/km e
com a estação total foi obtido um erro de 4,49 cm/km (mais do que o dobro) que está com um
valor elevado em relação a tolerância admitida.
42
5.5
Comparação entre Estação Total e Nível
Quando é feita a sobreposição dos gráficos dos erros encontrados com o nível e dos
erros encontrados na estação total (ver Figura 12), é que se tira a conclusão que o nível tem
uma precisão bem maior em relação à altimetria, do que a estação total. O erro médio do
nivelamento com a estação total de 25,9 mm é cerca de 14 vezes maior do que o obtido pelo
nivelamento geométrico (1,89 mm).
Os picos dos erros no levantamento com a estação pode ter sidos ocasionados por conta
de erros no bastão do prisma, que pode estar na altura incorreta, problema que não acontece
na mira por a mesma ser uma altura só não podendo ser regulada como é o caso dos bastões
dos prismas. A estação é um equipamento que pode lê maiores distâncias que o nível, pois
não depende do desnível do terreno e da altura da mira, acarretando uma maior probabilidade
de erros nesta operação.
Erro (mm)
Figura 12 - Erros por Estacas (Estação Total x Nível).
Comparação dos Erros
200
175
150
125
100
75
50
25
0
-25
-50
-75
-100
-125
-150
-175
-200
0
10
20
30
40
50 60
Nível
70 80 90 100 110 120 130 140
Estação Total
.
Fonte: Própria, 2013.
43
6 Considerações Finais
O propósito deste trabalho é avaliar a exigência do DNIT sobre o uso de dois
equipamentos distintos, executando a locação e o nivelamento do eixo de uma rodovia.
Ficou comprovado com a execução destes estudos que os procedimentos feitos pela
estação total ocorreram de forma mais rápida do que o estudo executado pelo nível óptico,
pois a mesma estava locada em um ponto fixo onde através deste eram lidos vários outros
pontos e não era necessária uma caderneta de campo, pois os dados são armazenados no
próprio aparelho. No nível óptico é necessário que o operador anote todos os dados que são
obtidos, possuindo outro inconveniente dependendo do desnível do terreno, pois o operador lê
as medidas na mira graduada em um plano horizontal onde em alguns casos esta leitura não é
possível.
Ao executar a etapa do pós-processamento, comprova-se a exigência do DNIT com
relação ao nivelamento geométrico. Fazendo o comparativo entre o nível óptico e a estação
total com relação à precisão da altimetria, foi constatado que o nível óptico ficou
aproximadamente 14 vezes mais preciso do que a estação total.
Nas operações de campo com os dois equipamentos, foram encontrados falhas nas
operações por parte do operador do equipamento e dos seus ajudantes que ocasionaram alguns
picos de erros durante o nivelamento. Essas falhas podem ter sido ocasionadas por vários
fatores: erro na calagem do instrumento, na hora de centrar o aparelho, na diferença de altura
dos bastões que estão os prismas para a estação total, na falta de prumo destes bastões e da
mira graduada, etc.
As falhas acarretadas por erro humano, no levantamento executado por esses
equipamentos, tiveram cada um diferentes proporções. Com o nível óptico, estes erros
chegaram até 5 mm enquanto a sua média estava em 1,89 mm, isto quer dizer que o erro foi
quase 3 vezes maior que a média. Já com a estação total o erro médio foi de 25,95mm e o erro
ocasionado por operação chegou a até 200 mm, ou seja, aproximadamente 8 vezes maior.
44
Essas diferenças de proporção comprovam que o DNIT prevê que haja erros nas
operações de campo (locação e nivelamento), possuindo um peso bem menor na precisão do
levantamento quando utiliza-se o nível óptico para estes serviços.
Com o erro encontrado na operação com a estação total, a mesma possui restrição em
sua utilização. Em serviços de rodovias rurais onde será feito a terraplanagem, 200 mm de
erro não tem influência na movimentação de terra, permitindo assim que o estudo possa ser
executado com a mesma, realizando-o de maneira mais rápida e com uma precisão aceitável.
Já em cabeceiras de pontes e ao longo de viadutos, 200 mm de erro na altimetria, geram
desníveis indesejáveis ao longo da mesma que é perceptível pelo condutor do veículo, e
poderá ocasionar ainda em um acúmulo de água nesses desníveis indesejados.
Com o uso cada vez mais frequente da estação total e a necessidade de conclusão das
obras em um curto prazo de tempo, não se pode negar que a estação total é um instrumento
com grande capacidade de assumir a função de executar os serviços de maneira rápida e
precisa, se precavendo com os devidos cuidados relacionados a altimetria, avaliando quando é
necessário ou não a utilização do nível óptico.
6.1
Recomendações para outros estudos
Neste estudo não foi feito como o DNIT preconiza, marcos de RRNN a cada 500
metros. Poderia ser um objeto de estudo relevante executar com a estação total o nivelamento
do eixo de uma rodovia com os marcos distando 500 metros entre eles, pois este
procedimento poderia diminuir o erro encontrado com a estação total.
Outro área de estudo interessante para o nivelamento do eixo de uma estrada, seria a
execução do serviço com o uso do GPS. Não sendo necessário um número elevado de
operadores de campo para a leitura dos pontos, e a obtenção dos dados poderia ser feita sem a
necessidade de abrir picadas nas matas para as visadas, como é necessário nos procedimentos
de operação da estação total.
45
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NORMA BRASILEIRA. NBR 13133:
Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT, 1994. 35 p
Antunes, Carlos. Levantamentos Topográficos – Apontamentos de Topografia. . Departamento de
Matemática, Engenharia Geográfica, Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa, 129p. 1995.
Disponível em < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAwAEAK/levantamentos-topograficos-cantunes >. Acesso em: 27/08/12.
Brandalize, Maria C. Bonato. Topografia. PUC – Paraná, 167p. 2008. Disponível
em<http://www.topografia.com.br/topografia_conteudo.asp?cat=dow&det=Download>. Acesso em:
27/08/12.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES. DNIT IS204/205. Diretrizes Básicas para Elaboração de Estudos e Projetos Rodoviários - Escopos
Básicos/Instruções de Serviço – Versão preliminar. Rio de Janeiro, 2005. 487p.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER IS-204/205. Diretrizes
Básicas para Elaboração de Estudos e Projetos Rodoviários - Escopos Básicos/Instruções de Serviço –
Rio de Janeiro, 1999. 375p.
DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM. DER Levantamento Topográfico,
Batimetria e Cadastro. – Especificação Técnica – 2006. 40p.
Demarqui, Edgar Nogueira. Notas de aula - Nivelamento Geométrico. Disciplina Topografia II.
Curso de Engenharia Civil, Campos Universitário de SINOP, Universidade do Estado do Mato
Grosso, 2008. Disponível em <http://www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula4.pdf>.
Acesso em: 27/08/12.
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Porto Alegre, RS.: Globo, 1977. 655 p.
McCormac, Jack C. Topografia. Tradução Daniel Carneiro da Silva; revisão técnica Daniel
Rodrigues dos Santos, Douglas Corbari Corrêa, Felipe Coutinho Ferreira da Silva. Rio de
Janeiro: LTC, 2007. 391 p
46
Pinto, José Roberto Marques. Potencialidade do uso do GPS em obras de engenharia. Dissertação
mestrado – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente, 161p. 2000.
Disponível em <http://www4.fct.unesp.br/pos/cartografia/docs/teses/d_pinto_jrm.pdf>. Acesso em:
27/08/12.
Ribeiro, Denise. Notas de aula – Locação do Eixo da Estrada. Estudos Topográficos, Estudos
Pré-Construtivos. Disciplina Construção de Estradas. Departamento de Transportes, Escola
Politécnica,
Universidade
Federal
da
Bahia,
33
p.
2007.
Disponível
em
<http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2007%20%20Estudos%20Preliminares%20-%20Estudos%20Topogr%C3%A1ficos%20%20Loca%C3%A7%C3%A3o%20do%20eixo%20da%20estrada.pdf>. Acesso em: 15/04/12.
47
APÊNDICE
APÊNDICE A – Planilha com a altimetria das estações.
ESTACA
ESTAÇÃO
CONTRA
DIF.
0
1
2
2+8,094
3
4
5
6
6+6,196
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18+10,491
19
20
21
22
23
24
25
26
27
27+2,782
28
28+13,798
29
30
561,000
560,584
560,168
560,000
559,695
559,183
558,671
558,159
558,000
558,226
558,553
558,881
559,208
559,536
559,863
560,191
560,518
560,846
561,173
561,501
561,828
562,000
562,221
562,685
563,149
563,614
564,078
564,542
565,007
565,471
565,935
566,000
566,555
567,000
567,072
567,304
561,009
560,566
560,140
560,021
559,682
559,023
558,873
558,138
557,985
558,204
558,572
558,872
559,219
559,554
559,851
560,204
560,526
560,830
561,199
561,519
561,816
561,990
562,213
562,705
563,160
563,633
564,055
564,522
565,030
565,491
565,918
566,020
566,530
567,017
567,058
567,327
-0,009
0,018
0,028
-0,021
0,013
0,160
-0,202
0,021
0,015
0,022
-0,019
0,009
-0,011
-0,018
0,012
-0,013
-0,008
0,016
-0,026
-0,018
0,012
0,010
0,008
-0,020
-0,011
-0,019
0,023
0,020
-0,023
-0,020
0,017
-0,020
0,025
-0,017
0,014
-0,023
EQUIPAMENTOS
Módulo
NÍVEL
COTAS (m)
0,009
561,000
0,018
560,569
0,028
560,142
0,021
560,019
0,013
559,681
0,160
559,021
0,202
558,872
0,021
558,141
0,015
557,989
0,022
558,200
0,019
558,570
0,009
558,873
0,011
559,218
0,018
559,555
0,012
559,853
0,013
560,201
0,008
560,527
0,016
560,831
0,026
561,199
0,018
561,520
0,012
561,815
0,010
561,986
0,008
562,211
0,020
562,703
0,011
563,162
0,019
563,632
0,023
564,054
0,020
564,521
0,023
565,032
0,020
565,490
0,017
565,919
0,020
566,021
0,025
566,532
0,017
567,019
0,014
567,055
0,023
567,329
CONTRA
DIF.
Módulo
561,009
560,566
560,140
560,021
559,682
559,023
558,873
558,138
557,985
558,204
558,572
558,872
559,219
559,554
559,851
560,204
560,526
560,830
561,199
561,519
561,816
561,990
562,213
562,705
563,160
563,633
564,055
564,522
565,030
565,491
565,918
566,020
566,530
567,017
567,058
567,327
-0,009
0,003
0,002
-0,002
-0,001
-0,002
-0,001
0,003
0,004
-0,004
-0,002
0,001
-0,001
0,001
0,002
-0,003
0,001
0,001
0,000
0,001
-0,001
-0,004
-0,002
-0,002
0,002
-0,001
-0,001
-0,001
0,002
-0,001
0,001
0,001
0,002
0,002
-0,003
0,002
0,009
0,003
0,002
0,002
0,001
0,002
0,001
0,003
0,004
0,004
0,002
0,001
0,001
0,001
0,002
0,003
0,001
0,001
0,000
0,001
0,001
0,004
0,002
0,002
0,002
0,001
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,002
0,002
0,003
0,002
48
APÊNDICE A – Planilha com a altimetria das estações.
ESTACA
ESTAÇÃO
CONTRA
DIF.
31
32
32+19,943
33
34
35
36
37
38
38+5,114
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
50+5,322
51
52
53
54
54+2,244
55
56
57
58
59
59+12,969
60
61
62
62+12,635
63
64
567,536
567,768
568,000
567,999
567,619
567,238
566,858
566,478
566,097
566,000
565,752
565,419
565,086
564,753
564,420
564,087
563,754
563,421
563,088
562,755
562,422
562,089
562,000
562,382
562,902
563,422
563,942
564,000
564,481
565,023
565,565
566,107
566,649
567,000
567,354
568,359
569,365
570,000
570,173
570,644
567,555
567,744
568,022
567,972
567,633
567,214
566,833
566,457
566,077
566,097
565,773
565,398
565,103
564,777
564,475
564,072
563,772
563,404
563,100
562,734
562,445
562,076
562,019
562,364
562,881
563,407
563,957
564,030
564,464
565,005
565,587
566,088
566,623
567,018
567,379
568,368
569,346
569,988
570,153
570,619
-0,019
0,024
-0,022
0,027
-0,014
0,024
0,025
0,021
0,020
-0,097
-0,021
0,021
-0,017
-0,024
-0,055
0,015
-0,018
0,017
-0,012
0,021
-0,023
0,013
-0,019
0,018
0,021
0,015
-0,015
-0,030
0,017
0,018
-0,022
0,019
0,026
-0,018
-0,025
-0,009
0,019
0,012
0,020
0,025
EQUIPAMENTOS
Módulo
NÍVEL
COTAS (m)
0,019
567,554
0,024
567,744
0,022
568,024
0,027
567,971
0,014
567,632
0,024
567,216
0,025
566,835
0,021
566,459
0,020
566,077
0,097
566,099
0,021
565,772
0,021
565,395
0,017
565,101
0,024
564,774
0,055
564,471
0,015
564,071
0,018
563,773
0,017
563,403
0,012
563,101
0,021
562,733
0,023
562,447
0,013
562,077
0,019
562,021
0,018
562,365
0,021
562,881
0,015
563,409
0,015
563,959
0,030
564,030
0,017
564,466
0,018
565,001
0,022
565,588
0,019
566,089
0,026
566,622
0,018
567,018
0,025
567,377
0,009
568,370
0,019
569,348
0,012
569,989
0,020
570,155
0,025
570,621
CONTRA
DIF.
Módulo
567,555
567,744
568,022
567,972
567,633
567,214
566,833
566,457
566,077
566,097
565,773
565,398
565,103
564,777
564,475
564,072
563,772
563,404
563,100
562,734
562,445
562,076
562,019
562,364
562,881
563,407
563,957
564,030
564,464
565,005
565,587
566,088
566,623
567,018
567,379
568,368
569,346
569,988
570,153
570,619
-0,001
0,000
0,002
-0,001
-0,001
0,002
0,002
0,002
0,000
0,002
-0,001
-0,003
-0,002
-0,003
-0,004
-0,001
0,001
-0,001
0,001
-0,001
0,002
0,001
0,002
0,001
0,000
0,002
0,002
0,000
0,002
-0,004
0,001
0,001
-0,001
0,000
-0,002
0,002
0,002
0,001
0,002
0,002
0,001
0,000
0,002
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
0,000
0,002
0,001
0,003
0,002
0,003
0,004
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,002
0,001
0,002
0,001
0,000
0,002
0,002
0,000
0,002
0,004
0,001
0,001
0,001
0,000
0,002
0,002
0,002
0,001
0,002
0,002
49
APÊNDICE A – Planilha com a altimetria das estações.
ESTACA
ESTAÇÃO
CONTRA
DIF.
64+15,120
65
66
67
68
69
70
70+3,310
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
82+11,892
83
84
85
86
87
88
88+8,000
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
98+10,484
99
571,000
571,090
571,460
571,830
572,199
572,569
572,939
573,000
573,201
573,443
573,684
573,926
574,167
574,408
574,650
574,891
575,132
575,374
575,615
575,856
576,000
575,860
575,516
575,171
574,827
574,482
574,138
574,000
573,941
573,842
573,743
573,644
573,546
573,447
573,348
573,249
573,151
573,052
573,000
573,438
571,098
571,001
571,441
571,855
572,211
572,586
572,911
573,022
573,003
573,457
573,664
573,905
574,198
574,422
574,633
574,878
575,155
575,358
575,613
575,876
576,024
575,844
575,535
575,200
574,801
574,465
574,154
574,009
573,922
573,865
573,722
573,665
573,540
573,422
573,366
573,225
573,134
573,077
573,021
573,414
-0,098
0,089
0,019
-0,025
-0,012
-0,017
0,028
-0,022
0,198
-0,014
0,020
0,021
-0,031
-0,014
0,017
0,013
-0,023
0,016
0,002
-0,020
-0,024
0,016
-0,019
-0,029
0,026
0,017
-0,016
-0,009
0,019
-0,023
0,021
-0,021
0,006
0,025
-0,018
0,024
0,017
-0,025
-0,021
0,024
EQUIPAMENTOS
Módulo
NÍVEL
COTAS (m)
0,098
571,099
0,089
571,000
0,019
571,440
0,025
571,851
0,012
572,210
0,017
572,588
0,028
572,911
0,022
573,026
0,198
573,000
0,014
573,459
0,020
573,666
0,021
573,903
0,031
574,199
0,014
574,421
0,017
574,632
0,013
574,877
0,023
575,155
0,016
575,355
0,002
575,615
0,020
575,877
0,024
576,022
0,016
575,843
0,019
575,533
0,029
575,199
0,026
574,802
0,017
574,467
0,016
574,155
0,009
574,011
0,019
573,922
0,023
573,866
0,021
573,722
0,021
573,666
0,006
573,539
0,025
573,423
0,018
573,368
0,024
573,227
0,017
573,133
0,025
573,074
0,021
573,017
0,024
573,411
CONTRA
DIF.
Módulo
571,098
571,001
571,441
571,855
572,211
572,586
572,911
573,022
573,003
573,457
573,664
573,905
574,198
574,422
574,633
574,878
575,155
575,358
575,613
575,876
576,024
575,844
575,535
575,200
574,801
574,465
574,154
574,009
573,922
573,865
573,722
573,665
573,540
573,422
573,366
573,225
573,134
573,077
573,021
573,414
0,001
-0,001
-0,001
-0,004
-0,001
0,002
0,000
0,004
-0,003
0,002
0,002
-0,002
0,001
-0,001
-0,001
-0,001
0,000
-0,003
0,002
0,001
-0,002
-0,001
-0,002
-0,001
0,001
0,002
0,001
0,002
0,000
0,001
0,000
0,001
-0,001
0,001
0,002
0,002
-0,001
-0,003
-0,004
-0,003
0,001
0,001
0,001
0,004
0,001
0,002
0,000
0,004
0,003
0,002
0,002
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,000
0,003
0,002
0,001
0,002
0,001
0,002
0,001
0,001
0,002
0,001
0,002
0,000
0,001
0,000
0,001
0,001
0,001
0,002
0,002
0,001
0,003
0,004
0,003
50
APÊNDICE A – Planilha com a altimetria das estações.
ESTACA
ESTAÇÃO
CONTRA
DIF.
100
101
101+15,607
102
103
104
104+15,290
105
106
107
108
109
110
110+0,042
111
112
113
114
115
115+5,403
116
117
118
119
120
121
121+10,055
122
123
124
125
126
126+18,576
127
128
128+1,380
129
130
131
132
574,360
575,281
576,000
575,926
575,591
575,256
575,000
574,865
574,292
573,720
573,147
572,574
572,001
572,000
572,189
572,379
572,569
572,759
572,949
573,000
572,883
572,722
572,562
572,402
572,241
572,081
572,000
571,542
570,620
569,699
568,777
567,856
567,000
566,875
565,121
565,111
565,028
565,089
565,678
565,518
574,388
575,267
575,988
575,901
575,576
575,232
575,016
574,888
574,277
573,700
573,160
572,560
572,027
572,020
572,166
572,353
572,583
572,733
572,966
573,032
572,864
572,741
572,544
572,389
572,262
572,063
571,989
571,531
570,640
569,665
568,755
567,875
567,009
566,851
565,144
565,095
565,044
565,069
565,690
565,495
-0,028
0,014
0,012
0,025
0,015
0,024
-0,016
-0,023
0,015
0,020
-0,013
0,014
-0,026
-0,020
0,023
0,026
-0,014
0,026
-0,017
-0,032
0,019
-0,019
0,018
0,013
-0,021
0,018
0,011
0,011
-0,020
0,034
0,022
-0,019
-0,009
0,024
-0,023
0,016
-0,016
0,020
-0,012
0,023
EQUIPAMENTOS
Módulo
NÍVEL
COTAS (m)
0,028
574,389
0,014
575,266
0,012
575,990
0,025
575,903
0,015
575,577
0,024
575,233
0,016
575,018
0,023
574,886
0,015
574,277
0,020
573,701
0,013
573,163
0,014
572,558
0,026
572,025
0,020
572,021
0,023
572,168
0,026
572,352
0,014
572,585
0,026
572,734
0,017
572,967
0,032
573,029
0,019
572,866
0,019
572,740
0,018
572,548
0,013
572,389
0,021
572,260
0,018
572,066
0,011
571,985
0,011
571,534
0,020
570,642
0,034
569,666
0,022
568,759
0,019
567,876
0,009
567,011
0,024
566,850
0,023
565,143
0,016
565,099
0,016
565,047
0,020
565,066
0,012
565,691
0,023
565,496
CONTRA
DIF.
Módulo
574,388
575,267
575,988
575,901
575,576
575,232
575,016
574,888
574,277
573,700
573,160
572,560
572,027
572,020
572,166
572,353
572,583
572,733
572,966
573,032
572,864
572,741
572,544
572,389
572,262
572,063
571,989
571,531
570,640
569,665
568,755
567,875
567,009
566,851
565,144
565,095
565,044
565,069
565,690
565,495
0,001
-0,001
0,002
0,002
0,001
0,001
0,002
-0,002
0,000
0,001
0,003
-0,002
-0,002
0,001
0,002
-0,001
0,002
0,001
0,001
-0,003
0,002
-0,001
0,004
0,000
-0,002
0,003
-0,004
0,003
0,002
0,001
0,004
0,001
0,002
-0,001
-0,001
0,004
0,003
-0,003
0,001
0,001
0,001
0,001
0,002
0,002
0,001
0,001
0,002
0,002
0,000
0,001
0,003
0,002
0,002
0,001
0,002
0,001
0,002
0,001
0,001
0,003
0,002
0,001
0,004
0,000
0,002
0,003
0,004
0,003
0,002
0,001
0,004
0,001
0,002
0,001
0,001
0,004
0,003
0,003
0,001
0,001
51
APÊNDICE A – Planilha com a altimetria das estações.
ESTACA
ESTAÇÃO
CONTRA
DIF.
133
134
135
136
136+18,721
137
138
139
139+1,675
565,327
565,221
565,189
565,231
565,198
565,089
566,486
567,883
568,125
565,301
565,248
565,209
565,199
564,995
564,988
566,465
567,902
568,000
0,026
-0,027
-0,020
0,032
0,203
0,101
0,021
-0,019
0,125
Diferença Acumulada
Média
(mm)
EQUIPAMENTOS
Módulo
NÍVEL
COTAS (m)
0,026
565,305
0,027
565,246
0,020
565,210
0,032
565,200
0,203
564,999
0,101
564,983
0,021
566,462
0,019
567,900
0,125
567,981
25,9576
CONTRA
DIF.
Módulo
565,301
565,248
565,209
565,199
564,995
564,988
566,465
567,902
568,000
0,004
-0,002
0,001
0,001
0,004
-0,005
-0,003
-0,002
-0,019
0,004
0,002
0,001
0,001
0,004
0,005
0,003
0,002
0,019
Diferença Acumulada
Média
(mm)
1,8909
93.758,665 93.758,048 Desvio Padrão(mm) 93.758,046 93.758,048 Desvio Padrão(mm)
0,617 m
30,5080
-0,002 m
1,8011
.